雙軸汽車(chē)制動(dòng)力分配因數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

衛(wèi)文濤，高　峰

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

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雙軸汽車(chē)制動(dòng)力分配因數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

衛(wèi)文濤，高峰

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,北京 100191)

摘要：根據(jù)制動(dòng)時(shí)整車(chē)的受力模型，確定了整車(chē)同步附著因數(shù)、利用附著因數(shù)和制動(dòng)效率的計(jì)算方法。將制動(dòng)力分配因數(shù)作為優(yōu)化變量，滿載與空載的使用頻率、實(shí)際利用附著因數(shù)作為考慮因素，提出了一種使整車(chē)具有良好制動(dòng)性的優(yōu)化方法，得到的優(yōu)化結(jié)果既符合聯(lián)合國(guó)歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)(ECE)制動(dòng)法規(guī)的要求，又能保證制動(dòng)效率不小于70%。本文以某輕型貨車(chē)作為分析實(shí)例并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果顯示：在法規(guī)要求的速度條件下，制動(dòng)距離有明顯的減小。

關(guān)鍵詞：ECE法規(guī)；制動(dòng)力；分配因數(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0引言

在車(chē)輛制動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先要考慮的就是制動(dòng)性能。制動(dòng)系統(tǒng)必須盡可能快地使汽車(chē)減速或停止，并且維持汽車(chē)在路面上行駛時(shí)方向的穩(wěn)定和可操控[1-4]。前后制動(dòng)力分配是汽車(chē)制動(dòng)性能很重要的影響因素。文獻(xiàn)[5-6]根據(jù)聯(lián)合國(guó)歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)(ECE)制動(dòng)法規(guī)求出了前后軸制動(dòng)力分配比的取值范圍，但結(jié)果僅僅滿足了制動(dòng)法規(guī)的要求，并未實(shí)現(xiàn)制動(dòng)性能的最優(yōu)。文獻(xiàn)[7-9]雖然提出了一種考慮滿載和空載使用頻率的情況下，滿足整車(chē)具有良好制動(dòng)性能的優(yōu)化方法，但沒(méi)有考慮到同步附著因數(shù)對(duì)于前后軸車(chē)輪利用附著因數(shù)的影響。實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力的合理分配，既要考慮不同載荷的使用頻率，也要考慮同步附著因數(shù)對(duì)汽車(chē)實(shí)際使用附著因數(shù)的影響。在充分考慮以上兩種影響因素的情況下，本文提出了一種能夠使整車(chē)具有良好制動(dòng)性能的前后制動(dòng)力分配方法。

1模型的建立

圖1　制動(dòng)時(shí)汽車(chē)受力圖

理想制動(dòng)器制動(dòng)力分配曲線與實(shí)際制動(dòng)器制動(dòng)力分配曲線交點(diǎn)處的附著因數(shù)稱為同步附著因數(shù)，用φ0表示，可得：

(1)

其中：β為制動(dòng)力分配因數(shù)。

用φi表示汽車(chē)的利用附著因數(shù)，z表示地面附著因數(shù)，則前后軸的利用附著因數(shù)分別為：

(2)

(3)

制動(dòng)效率通常也用來(lái)描述地面附著因數(shù)的利用程度，其值可用來(lái)說(shuō)明制動(dòng)力分配的合理性。前軸的制動(dòng)效率為：

(4)

后軸的制動(dòng)效率為：

(5)

2制動(dòng)力分配的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1優(yōu)化變量的選取

對(duì)汽車(chē)進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，汽車(chē)產(chǎn)生總的制動(dòng)力，通過(guò)前后制動(dòng)力分配因數(shù)β在前后軸之間進(jìn)行分配。制動(dòng)力分配因數(shù)對(duì)前后軸制動(dòng)力的取值以及制動(dòng)效率有決定性的影響，因此在優(yōu)化過(guò)程中將β作為變量。

2.2目標(biāo)函數(shù)的確定

汽車(chē)以一定的減速度進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，不發(fā)生車(chē)輪抱死所要求的最小路面附著因數(shù)總大于其制動(dòng)強(qiáng)度(制動(dòng)強(qiáng)度與地面附著因數(shù)相等時(shí)除外)。附著因數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度越接近，地面的附著性能發(fā)揮得越充分，則汽車(chē)的制動(dòng)力分配合理程度越高[10]。因此，在制動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)(z=0.15～0.80)，汽車(chē)的利用附著因數(shù)在盡可能接近車(chē)輪剛要抱死需要的利用附著因數(shù)時(shí)，地面的附著條件發(fā)揮得越充分，汽車(chē)軸間制動(dòng)力分配越合理。

在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到汽車(chē)在不同載荷工況下的使用概率存在差異，分別為滿載與空載工況賦予相應(yīng)的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同工況的綜合考慮。在目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際中，滿載工況的權(quán)值設(shè)定為w，那么相應(yīng)的空載工況的權(quán)值為(1-w)。

設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)的同步附著因數(shù)為φ0，則進(jìn)行制動(dòng)的路面上φ<φ0時(shí)，前輪提前抱死，則在這個(gè)范圍內(nèi)后軸的利用附著因數(shù)φ2曲線無(wú)意義。因此在φ<φ0時(shí)，汽車(chē)的利用附著因數(shù)曲線應(yīng)取φ1所確定的曲線。在φ>φ0的路面上制動(dòng)時(shí)，情況正好相反，即φ1曲線無(wú)意義。因此φ>φ0時(shí)，汽車(chē)的利用附著因數(shù)應(yīng)取φ2所確定的曲線[12]。

綜合考慮以上因素，以制動(dòng)減速度因數(shù)z為被積函數(shù)的自變量，z的取值范圍為被積函數(shù)的積分區(qū)間。當(dāng)φ<φ0時(shí)，以汽車(chē)前軸實(shí)際利用附著因數(shù)曲線與理想線間差值的平方和為被積函數(shù)；當(dāng)φ>φ0時(shí)，以汽車(chē)后軸實(shí)際利用附著因數(shù)曲線與理想線間差值的平方和為被積函數(shù)。以β為優(yōu)化變量，分別考慮滿載與空載，建立目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步分析，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，所求得β為最優(yōu)值。

只考慮滿載時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

只考慮空載時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

考慮到實(shí)際的裝載情況，最終確定的目標(biāo)函數(shù)為：

F(β)=w×P1+(1-w)×P2。

(8)

式(6)～式(8)中：w為滿載工況的權(quán)值；φ01和φ02分別為滿載和空載時(shí)同步附著因數(shù)；φ11和φ21分別為滿載時(shí)前、后軸車(chē)輪利用附著因數(shù)；φ12和φ22分別為空載時(shí)前、后軸車(chē)輪利用附著因數(shù)。

2.3約束條件

(Ⅰ)為了保證制動(dòng)時(shí)汽車(chē)的方向穩(wěn)定性和有足夠的制動(dòng)效率，ECE R13 制動(dòng)法規(guī)[13]對(duì)雙軸汽車(chē)前、后輪制動(dòng)器制動(dòng)力提出了明確的要求，因此將ECE制動(dòng)法規(guī)作為約束條件。

(Ⅱ)整車(chē)的最小制動(dòng)效率應(yīng)滿足Emin>70%[7]。

2.4對(duì)ECE制動(dòng)法規(guī)的分析

ECE制動(dòng)法規(guī)對(duì)各類兩軸車(chē)輛的規(guī)定[13-14]如下：

對(duì)除M1、N1類型以外車(chē)輛有如下規(guī)定：(Ⅰ)制動(dòng)強(qiáng)度z=0.10～0.61，滿足于附著因數(shù)φ≤(z+0.07)/0.85。(Ⅱ)當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度z=0.15～0.30，若各軸利用附著因數(shù)曲線位于由φ=z+0.08和φ=z-0.08確定的兩條平行于理想利用附著因數(shù)曲線之間，則認(rèn)為滿足要求；當(dāng)z≥0.03時(shí)，后軸利用附著因數(shù)要滿足φ≤(z-0.02)/0.74。

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)并將滿載和空載情況下的各參數(shù)代入以上各種情況，便可初步確定β的取值范圍。

3優(yōu)化模型的求解及結(jié)果

將某輕型貨車(chē)作為研究對(duì)象，進(jìn)行制動(dòng)力分配的優(yōu)化設(shè)計(jì)。表1為該車(chē)型相關(guān)的技術(shù)參數(shù)[7]。

表1　某輕型貨車(chē)相關(guān)技術(shù)參數(shù)

利用表1中的數(shù)據(jù)建立該車(chē)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)前面所敘述的方法對(duì)該輕型貨車(chē)的制動(dòng)力分配進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用的是美國(guó)PTC公司旗下的一款工程計(jì)算軟件mathCAD，利用mathCAD環(huán)境中的求解與優(yōu)化擴(kuò)展庫(kù)，求解在約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題。

由于該車(chē)屬于N2類汽車(chē)，將相應(yīng)約束條件代入可得：空載時(shí)汽車(chē)制動(dòng)力分配因數(shù)的取值為0.576≤β≤0.700；滿載時(shí)制動(dòng)力分配因數(shù)的取值為0.469≤β≤0.628。因此，綜合考慮兩種工況，汽車(chē)制動(dòng)力分配因數(shù)的約束條件為：0.576≤β≤0.628。

由于在這個(gè)制動(dòng)力分配因數(shù)取值范圍內(nèi)，滿載和空載的同步附著因數(shù)均位于區(qū)間[0.15，0.80]，從而可通過(guò)式(6)和式(7)確定P1、P2的取值，將P1與P2的值代入式(8)可得最終目標(biāo)函數(shù)的形式為：

(9)

設(shè)定考慮滿載的權(quán)重分別為0，0.2，…，1.0，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，將目標(biāo)函數(shù)與制動(dòng)力分配因數(shù)的關(guān)系繪制成曲線，如圖2所示。

圖2　目標(biāo)函數(shù)隨制動(dòng)力分配因數(shù)變化曲線

圖2中，在較小滿載權(quán)重w的情況下，目標(biāo)函數(shù)的曲線是單調(diào)遞減的，因而有單一的最小值，目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，自變量取上限值為優(yōu)化結(jié)果，此時(shí)β=0.628。在較大滿載權(quán)重的情況下，目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢(shì)為一凹形曲線，因此有單一的最小值，在最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力分配因數(shù)是優(yōu)化結(jié)果。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)w≤0.848時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為一單調(diào)遞減的曲線；當(dāng)w>0.848時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為一凹形曲線。因而，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的優(yōu)化變量取值如下：當(dāng)w≤0.848時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)F(β)取得最小值，所對(duì)應(yīng)的β為0.628；當(dāng)w=0.900時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)F(β)取得最小值，所對(duì)應(yīng)的β為0.621；當(dāng)w=1.000時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)F(β)取得最小值，所對(duì)應(yīng)的β為0.607。

4結(jié)果驗(yàn)證

4.1ECE制動(dòng)法規(guī)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所得的結(jié)果是否符合ECE制動(dòng)法規(guī)的要求，將ECE制動(dòng)法規(guī)的曲線和滿載與空載時(shí)整車(chē)?yán)酶街驍?shù)曲線進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)圖3～圖5。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在w取不同值的情況下，滿載與空載優(yōu)化后的利用附著因數(shù)曲線均在ECE制動(dòng)法規(guī)所要求的范圍之內(nèi)。

圖3 w≤0.848時(shí),優(yōu)化后的利用附著因數(shù)曲線圖4 w=0.900時(shí),優(yōu)化后的利用附著因數(shù)曲線

4.2制動(dòng)效率驗(yàn)證

當(dāng)w取不同值時(shí)，整車(chē)的制動(dòng)效率隨地面附著因數(shù)變化見(jiàn)表2～表4。由w取不同值時(shí)，所求得的前后軸制動(dòng)力分配因數(shù)β也完全不一樣。由優(yōu)化后制動(dòng)效率與地面附著因數(shù)的關(guān)系可知：w取不同值時(shí)，整車(chē)滿載與空載狀況時(shí)的制動(dòng)效率均大于70%，達(dá)到了約束條件對(duì)制動(dòng)效率的要求。

圖5　w=1.000時(shí)，優(yōu)化后的利用附著因數(shù)曲線

4.3制動(dòng)距離驗(yàn)證

制動(dòng)距離是制動(dòng)效能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)制動(dòng)效率與地面附著因數(shù)的關(guān)系來(lái)確定汽車(chē)所能達(dá)到的最大減速度，按照下式進(jìn)行制動(dòng)距離的計(jì)算[15]：

(10)

表2　w≤0.848時(shí)，各地面附著因數(shù)情況下整車(chē)制動(dòng)效率

表3　w=0.900時(shí)，各地面附著因數(shù)情況下整車(chē)制動(dòng)效率

表4　w=1.000時(shí)，各地面附著因數(shù)情況下整車(chē)制動(dòng)效率

為了證明本文優(yōu)化后的效果，與文獻(xiàn)[7]中的優(yōu)化后制動(dòng)距離進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5　優(yōu)化后制動(dòng)距離的對(duì)比

由表5可知：當(dāng)w=0.500時(shí)，本文優(yōu)化后制動(dòng)距離較文獻(xiàn)[7]提出的優(yōu)化方法，滿載時(shí)縮短了0.1 m，空載時(shí)縮短了0.3 m。當(dāng)w=0.750時(shí)，本文優(yōu)化后制動(dòng)距離較文獻(xiàn)[7]提出的優(yōu)化方法，滿載時(shí)縮短了0.1 m，空載時(shí)縮短了0.7 m。當(dāng)w=1.000時(shí)，本文優(yōu)化后制動(dòng)距離較文獻(xiàn)[7]提出的優(yōu)化方法，滿載時(shí)縮短了0.3 m，空載時(shí)縮短了0.2 m。

通過(guò)與文獻(xiàn)[7]中優(yōu)化方法所得的制動(dòng)距離的對(duì)比，w取不同值時(shí)，在法規(guī)規(guī)定的路面上優(yōu)化后，該輕型貨車(chē)制動(dòng)距離均小于文獻(xiàn)[7]中優(yōu)化后所得的制動(dòng)距離。因此，該車(chē)在充分考慮滿載與空載的情況下，優(yōu)化設(shè)計(jì)制動(dòng)效能與整車(chē)行駛安全性均能得到提高。

5結(jié)論

(1)提出了使各類雙軸車(chē)輛制動(dòng)效能達(dá)到最優(yōu)值時(shí)，制動(dòng)力分配因數(shù)β的求解方法。

(2)以某一車(chē)型為例進(jìn)行計(jì)算，得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果既滿足ECE制動(dòng)法規(guī)，也滿足制動(dòng)效率的要求。

(3)為了驗(yàn)證所得到的結(jié)果是否可以使整車(chē)具有更好的制動(dòng)效能，將優(yōu)化后的制動(dòng)距離與文獻(xiàn)[7]所提出方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明本文優(yōu)化方法具有更高的優(yōu)化效果。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275019)

作者簡(jiǎn)介：衛(wèi)文濤(1991-),男,河南項(xiàng)城人,碩士生;高峰(1955-),男,河南洛陽(yáng)人,教授,博士，博士生導(dǎo)師，主要從事智能車(chē)輛/特種車(chē)輛及車(chē)輛非常規(guī)行走機(jī)構(gòu)等方面的研究.

收稿日期：2016-01-30

文章編號(hào)：1672-6871(2016)04-0020-06

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.04.005

中圖分類號(hào)：U461.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A