藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN多層結(jié)構(gòu)表面熱應(yīng)力仿真分析

陳 靖，程宏昌，吳玲玲，馮 劉，苗 壯

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藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN多層結(jié)構(gòu)表面熱應(yīng)力仿真分析

陳 靖1，程宏昌2，吳玲玲1，馮 劉2，苗 壯2

（1.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2. 微光夜視技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

為了研究藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN光陰極組件外延片熱應(yīng)力分布及影響因素，以直徑為40mm的GaN外延片為研究對(duì)象，利用有限元分析法對(duì)其表面熱應(yīng)力分布進(jìn)行了理論計(jì)算和仿真，驗(yàn)證了仿真模型的合理性。分析了外延片徑向和厚度方向的應(yīng)力分布，結(jié)果顯示：在1200℃的生長(zhǎng)溫度下，徑向區(qū)域內(nèi)的熱應(yīng)力分布比較均勻，熱應(yīng)力變化范圍為±1.38%；生長(zhǎng)溫度在400℃到1200℃范圍內(nèi)，外延層表面應(yīng)力與生長(zhǎng)溫度呈近似正比關(guān)系。分析了外延片生長(zhǎng)溫度、藍(lán)寶石襯底和SiO2、AlN過渡層厚度對(duì)表面熱應(yīng)力的影響。研究成果可為該類外延片生長(zhǎng)工藝研究和低應(yīng)力外延片的篩選標(biāo)準(zhǔn)制定提供借鑒。

薄膜技術(shù)；熱應(yīng)力；氮化鎵；有限元；仿真

0 引言

紫外探測(cè)技術(shù)是繼紅外和激光探測(cè)技術(shù)之后的重要的軍民兩用光電探測(cè)技術(shù)。美國(guó)斯坦福大學(xué)、美國(guó)西北大學(xué)、日本濱松公司的研究結(jié)果均證明基于NEA的GaN光電陰極作為紫外探測(cè)器件具有明顯的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和潛力[1-4]。藍(lán)寶石高溫下穩(wěn)定，價(jià)格適中，制備工藝成熟，可以大尺寸穩(wěn)定生產(chǎn)，是現(xiàn)在比較成熟的使用最為廣泛襯底材料。但藍(lán)寶石解理困難，且其晶格常數(shù)與GaN有較大的失配（高達(dá)16%），與GaN熱膨脹系數(shù)差異也較大。

SiO2薄膜具有優(yōu)良的熱學(xué)穩(wěn)定性、化學(xué)穩(wěn)定性、電絕緣特性等，而且在光學(xué)透射帶內(nèi)具有極優(yōu)異的光學(xué)特性，是紫外到近紅外波段精密光學(xué)薄膜、低折射率薄膜等的最佳薄膜材料。SiO2薄膜因其對(duì)紫外光的散射吸收小等性能，是一種適合藍(lán)寶石的增透涂層[5]。AlN與GaN均屬于Ⅲ族氮化物材料，它們具有較小的晶格失配（2.4%）和熱膨脹系數(shù)（5.2%）失配。2002年，Sakai等人嘗試了采用MOVPE在AlN/藍(lán)寶石襯底上直接生長(zhǎng)GaN，發(fā)現(xiàn)其晶體質(zhì)量比在藍(lán)寶石襯底上采用低溫緩沖層生長(zhǎng)的GaN更好[4]。綜上所述，為了改善GaN光陰極的光學(xué)性能及解決藍(lán)寶石襯底與GaN之間晶格失配和熱膨脹系數(shù)差異引起的應(yīng)力集中問題，可在藍(lán)寶石襯底上先鍍制SiO2薄膜，再用AlN作為過渡層，然后在其上外延生長(zhǎng)高質(zhì)量GaN層。

由于襯底和膜層材料的熱膨脹系數(shù)失配，在高溫下鍍制外延層，當(dāng)溫度降低到室溫時(shí)，襯底和膜層會(huì)產(chǎn)生不同大小的形變，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力。多層膜中的熱應(yīng)力的存在不僅影響外延層-襯底系統(tǒng)的牢固性，還會(huì)嚴(yán)重影響器件的穩(wěn)定性和壽命。

藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN多層結(jié)構(gòu)外延材料生長(zhǎng)溫度高，熱應(yīng)力是影響其材料質(zhì)量的重要因素。通過熱應(yīng)力仿真研究藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN外延片表面層熱應(yīng)力分布及影響因素，可為該類外延片生長(zhǎng)工藝研究和低應(yīng)力外延片的篩選標(biāo)準(zhǔn)制定提供借鑒，對(duì)提高GaN光陰極的性能有重要意義。盡管關(guān)于多層薄膜微結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算已有相關(guān)研究，且多層光學(xué)薄膜（如ZnS/Y2O3/SiO2）表面熱應(yīng)力的計(jì)算也用不同方法進(jìn)行了研究[6-10]，但藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN光電發(fā)射多層外延材料的熱應(yīng)力仿真研究未見公開報(bào)道。

有關(guān)多層外延材料表面熱應(yīng)力的計(jì)算，研究方法主要分為解析法和有限元法[6-10]。本文針對(duì)藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN外延材料多層結(jié)構(gòu)及生長(zhǎng)工藝的特點(diǎn)，分別用解析法和有限元分析法對(duì)表面熱應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算和仿真研究，為材料生長(zhǎng)及材料篩選提供技術(shù)支撐。

1 熱應(yīng)力計(jì)算模型

圖1給出了多層薄膜微結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的示意圖[11]。其中圖1(a)為多層薄膜結(jié)構(gòu)在未受到熱應(yīng)力時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，建立如圖坐標(biāo)系，以襯底與薄膜的接觸面為坐標(biāo)軸＝0，向上各層薄膜的厚度分別為h(＝1, 2, …)，襯底自由表面坐標(biāo)為＝－s，s為襯底厚度，下標(biāo)s表示襯底。圖1(b)為在溫差D作用下，各層結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定彎曲的示意圖。

根據(jù)圖1給出的示意圖，多層膜結(jié)構(gòu)中由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變可以分解為材料受溫差影響產(chǎn)生的均勻應(yīng)變以及由于各種材料膨脹率不同從而導(dǎo)致的彎曲應(yīng)變兩部分。其表達(dá)式為：

式中：c是均勻應(yīng)變；tb為中性面（彎曲應(yīng)變?yōu)?的平面）位置；r為室溫下最終n層結(jié)構(gòu)的彎曲曲率半徑；y為厚度方向的坐標(biāo)；h為厚度坐標(biāo)。根據(jù)胡克（Hooke）定律，襯底以及薄膜材料受到的應(yīng)力與應(yīng)變存在以下關(guān)系：

s＝s(－sD) －s≤≤0 (2)

＝E(－D)＝1, 2, …(3)

式中：是彈性模量；下標(biāo)s和分別表示襯底與第層薄膜，對(duì)于非條狀的尺寸結(jié)構(gòu)而言，應(yīng)該用雙軸彈性模量來替換，即E/(1－v)，v是第層材料的泊松比[5]；為線性膨脹系數(shù)；為應(yīng)變；D為溫差。

－s≤≤0 (4)

＝1, 2, …(5)

這就是為多層膜系統(tǒng)中應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算的精確解[9]。當(dāng)薄膜的厚度遠(yuǎn)小于襯底的厚度時(shí)，對(duì)這些解可進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化，得到：

＝E(s－)D＝1, 2, …(7)

該解相當(dāng)于Townsend等提出的近似解[12]。

2 有限元模型建立

采用了有限元分析軟件ANSYS對(duì)藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN外延材料的熱應(yīng)力進(jìn)行仿真研究，并通過理論值驗(yàn)證。材料參數(shù)見表1[13-14]。

表1 材料特性參數(shù)

進(jìn)行熱應(yīng)力仿真之前，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，在直徑為40mm、厚度為2mm的圓形藍(lán)寶石襯底上沉積厚度不同的SiO2及AlN過渡層，再外延生長(zhǎng)GaN，用ANSYS Workbench中的DM模塊生成襯底和多層膜的微結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 外延層微結(jié)構(gòu)模型示意圖

模擬計(jì)算中，將生長(zhǎng)溫度作為參考溫度，將環(huán)境溫度作為熱耦合過程中外延層和襯底的溫度載荷。為了便于分析，本文的建模過程不考慮瞬態(tài)效應(yīng)，并假設(shè)外延層生長(zhǎng)過程中材料性能不發(fā)生變化，將外延層和襯底視為各向同性的彈性材料，認(rèn)為熱應(yīng)力產(chǎn)生主要由冷卻到室溫的過程中襯底與外延層的熱膨脹系數(shù)不同所引起。在邊界條件中不考慮系統(tǒng)的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射等影響，同時(shí)忽略環(huán)境對(duì)材料性質(zhì)的影響[15]。

3 模型驗(yàn)證

3.1 GaN外延層應(yīng)力的分布情況

從生長(zhǎng)溫度為1200℃下降為環(huán)境溫度25℃時(shí)，藍(lán)寶石襯底厚度2mm，SiO2為300nm、AlN過渡層800nm和GaN激發(fā)層150nm情況下，利用有限元模型計(jì)算外延層熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)徑向應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3(a)中，軸方向?yàn)閺较?，軸為軸向，即厚度方向。圖中1點(diǎn)為GaN外延材料的中心位置，即40mm外延材料徑向方向的幾何中心，2點(diǎn)為邊緣。圖中所示的灰度柱狀圖表示為GaN外延層徑向（方向）的應(yīng)力變化情況。膜層內(nèi)熱應(yīng)力最大值為2374.8MPa，最小值為2310.2MPa，數(shù)值均為正，表明外延層所受應(yīng)力主要為拉應(yīng)力。用式(7)計(jì)算得到的理論值為2270.25MPa，與最大值和最小值的誤差分別為4.61%和1.76%。當(dāng)鍍膜溫度為1000℃時(shí)，模型計(jì)算值最大值為1989.0MPa，最小值為1935.0MPa，理論值為1883.82MPa，與最大值和最小值的誤差分別為5.58%和2.72%?？梢姡疚乃⒌姆抡婺Ｐ偷淖钚≈蹬c理論計(jì)算值在不同條件下的都是吻合的，說明該模型是合理的。圖3(b)是GaN外延材料上表面由中心到邊緣的x方向應(yīng)力變化趨勢(shì)圖，從圖中可以看出：外延層所受的拉應(yīng)力沿徑向震蕩分布，且分布較為均勻，最大為2374.8MPa，最小為2310.2MPa，圍繞2342.5MPa震蕩分布，熱應(yīng)力變化范圍為±1.38%。

圖3 GaN外延層表面中心到邊緣x方向應(yīng)力的分布情況

圓盤中心處，襯底下表面到外延層上表面的方向應(yīng)力變化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 y方向中心處襯底下表面到GaN外延層上表面應(yīng)力的分布情況

圖4(a)展示了外延層內(nèi)方向的應(yīng)力隨厚度變化情況（40mm材料幾何中心處）。圖4(a)中左側(cè)的所示的灰度柱狀圖表示為GaN外延層y方向的應(yīng)力變化情況。圖4(a)下方圖形中，點(diǎn)1為藍(lán)寶石襯底下表面的幾何中心，點(diǎn)2為GaN外延材料上表面的中心位置。可以看出：方向襯底中的應(yīng)力較小，趨于零。為了表現(xiàn)襯底和外延層的界面上的應(yīng)力情況，將2點(diǎn)處的應(yīng)力分布情況進(jìn)行放大，顯示在圖4(a)的右上方。從該局部放大圖可以看出：GaN外延材料上表面的中心處應(yīng)力的極值為2356MPa，表現(xiàn)為拉應(yīng)力。圖4(b)是GaN外延材料方向中心處襯底下表面到GaN外延層上表面應(yīng)力的變化趨勢(shì)圖?？梢钥闯觯?mm厚的襯底內(nèi)應(yīng)力都趨于零，這是因?yàn)榻禍剡^程中襯底基本上處于自由收縮狀態(tài)，所以內(nèi)部應(yīng)力很小。襯底和外延層的界面上的應(yīng)力出現(xiàn)了突變，迅速由趨于零變化為2356MPa，表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

比較圖3和圖4中展示的和兩方向的應(yīng)力分布情況，可以看出：方向和方向均為拉應(yīng)力；方向僅在襯底和外延層的界面上應(yīng)力出現(xiàn)了突變應(yīng)力主要集中在GaN外延層的表面，因此后面的模擬仿真主要研究GaN外延層的表面應(yīng)力。

3.2 GaN外延層應(yīng)力與生長(zhǎng)溫度的關(guān)系

為了研究GaN外延層表面熱應(yīng)力與生長(zhǎng)溫度的關(guān)系，在模擬過程中，藍(lán)寶石襯底厚度2mm，SiO2為300nm、AlN過渡層800nm和GaN激發(fā)層150nm情況下，改變外延層的生長(zhǎng)溫度，利用有限元模型計(jì)算，記錄相應(yīng)的最大熱應(yīng)力與最小熱應(yīng)力，并與式(7)計(jì)算的相應(yīng)熱應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比。高低溫生長(zhǎng)通常是較低溫度在400～600℃范圍，高溫在1000℃以上[16-17]，因此選取400℃到1200℃的范圍內(nèi)進(jìn)行仿真。由模擬仿真和數(shù)值計(jì)算分別獲得的GaN外延層表面熱應(yīng)力值與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

圖5 GaN表面應(yīng)力與生長(zhǎng)溫度之間的關(guān)系

圖5中橫坐標(biāo)為生長(zhǎng)溫度，即由該溫度降溫到達(dá)室溫25℃計(jì)算GaN上表面的應(yīng)力值，以GaN上表面的應(yīng)力值作為縱坐標(biāo)。由圖可以看出：400℃到1200℃的范圍內(nèi)，隨著GaN外延層生長(zhǎng)溫度的增大，模型計(jì)算獲得的外延層表面熱應(yīng)力的最大值與最小值均與溫度呈近似正比關(guān)系，模擬值與理論值的變化趨勢(shì)一致。因此，降低外延層的生長(zhǎng)溫度，可以減小熱應(yīng)力。此外，最小熱應(yīng)力值與數(shù)值計(jì)算獲得的理論值更為接近，因此后面的模擬仿真都選取外延層表面熱應(yīng)力的最小值。

3.3 GaN外延層應(yīng)力與AlN過渡層厚度的關(guān)系

為了研究熱應(yīng)力與AlN過渡層厚度的關(guān)系，保持襯底厚度2mm、SiO2厚度300nm不變，在1200℃的生長(zhǎng)溫度下，均選取GaN厚度為150nm，由于厚度太薄不利于形成高質(zhì)量的膜層，所以選擇AlN過渡層厚度在300nm至700nm范圍內(nèi)，厚度間隔50nm，在其他材料參數(shù)、邊界條件及施加的載荷都相同的情況下，進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6的橫坐標(biāo)為AlN過渡層的厚度，縱坐標(biāo)為GaN上表面的應(yīng)力值。由圖可以看出：在不同生長(zhǎng)溫度下，在AlN過渡層厚度300nm到700nm范圍內(nèi)，隨著AlN厚度的增加，GaN上表面的熱應(yīng)力逐漸增大。所以選取合適的AlN過渡層厚度對(duì)GaN的應(yīng)力有改善作用。

圖6 GaN表面應(yīng)力與AlN過渡層厚度之間的關(guān)系

3.4 GaN外延層應(yīng)力與SiO2厚度的關(guān)系

為了研究熱應(yīng)力與SiO2厚度的關(guān)系，在生長(zhǎng)溫度為1200℃，保持襯底厚度2mm、GaN外延層厚度為150nm，AlN過渡層的厚度800nm不變，SiO2厚度在150nm至800nm范圍內(nèi)，厚度間隔50nm，在其他材料參數(shù)、邊界條件及施加的載荷都相同的情況下，分別進(jìn)行模擬仿真。結(jié)果如圖7所示。

圖7 GaN表面應(yīng)力與SiO2厚度之間的關(guān)系

圖7中橫坐標(biāo)為SiO2的厚度，縱坐標(biāo)為GaN上表面的應(yīng)力值。由圖7可以看出：在SiO2厚度為150nm到800nm的變化范圍內(nèi)，隨著SiO2厚度的增加，外延層的熱應(yīng)力逐漸減小。圖7表明SiO2厚度對(duì)GaN上表面的應(yīng)力值影響顯著。由于SiO2的熱膨脹系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)都很小，逐漸升溫，耐熱沖擊性能優(yōu)良，因此當(dāng)SiO2很薄時(shí)，外延層升溫較快，熱應(yīng)力較大，而隨著SiO2厚度的增加，外延層表面升溫過程緩慢，其表面熱應(yīng)力不斷減小。因此，在實(shí)際生長(zhǎng)過程中選擇適當(dāng)?shù)腟iO2厚度可以降低外延層熱應(yīng)力。

3.5 GaN外延層應(yīng)力與藍(lán)寶石襯底厚度的關(guān)系

為了研究熱應(yīng)力與襯底厚度的關(guān)系，在生長(zhǎng)溫度為1200℃、SiO2為300nm、AlN過渡層800nm和GaN激發(fā)層150nm情況下，常用的襯底厚度在1mm至3.5mm，分別選擇襯底厚度為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm和3.5mm，在其他材料參數(shù)、邊界條件及施加的載荷都相同的情況下，分別進(jìn)行模擬仿真。結(jié)果如圖8所示。

圖8 GaN表面應(yīng)力與襯底厚度之間的關(guān)系

圖8中橫坐標(biāo)為藍(lán)寶石襯底的厚度，縱坐標(biāo)為GaN上表面的應(yīng)力值。由圖7可以看出：在襯底厚度為1mm到3.5mm的變化范圍內(nèi)，隨著襯底厚度的增加，外延層的熱應(yīng)力緩慢增加。圖7表明藍(lán)寶石襯底厚度對(duì)GaN上表面的應(yīng)力值影響顯著。當(dāng)襯底很薄時(shí)，外延層與襯底溫度差異小，熱應(yīng)力也較小，隨著襯底厚度的增加，外延層表面與襯底溫度差異逐漸變大，其表面熱應(yīng)力緩慢增加。因此，在實(shí)際過程中選擇合適的襯底厚度可以降低外延層熱應(yīng)力。

4 結(jié)論

本文以40mm藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN外延片為研究對(duì)象，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)藍(lán)寶石/SiO2/AlN/GaN多層結(jié)構(gòu)的外延片的表面熱應(yīng)力的分布分別進(jìn)行了模擬分析和理論計(jì)算，并且驗(yàn)證了該仿真模型的合理性。同時(shí)分析了外延片生長(zhǎng)溫度、藍(lán)寶石襯底、AlN過渡層和SiO2厚度對(duì)表面熱應(yīng)力大小的影響。

結(jié)果表明：在1200℃的生長(zhǎng)溫度下，在徑向區(qū)域內(nèi)的熱應(yīng)力分布比較均勻，熱應(yīng)力變化范圍為±1.38%；生長(zhǎng)溫度在400℃到1200℃范圍內(nèi)，外延層表面應(yīng)力與生長(zhǎng)溫度呈近似正比關(guān)系；在AlN過渡層厚度300nm到700nm范圍內(nèi)，隨著AlN厚度的增加，GaN上表面的熱應(yīng)力逐漸增大；在SiO2厚度為150nm到800nm的變化范圍內(nèi)，隨著SiO2厚度的增加，外延層的熱應(yīng)力逐漸減??；在襯底厚度為1mm到3.5mm的變化范圍內(nèi)，隨著襯底厚度的增加，外延層的熱應(yīng)力緩慢增加。研究成果可為該類外延片生長(zhǎng)工藝研究和低應(yīng)力外延片的篩選標(biāo)準(zhǔn)制定提供借鑒。

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Thermal Stress Analysis of Surface of Sapphire/SiO2/AlN/GaN Epilayers

CHEN Jing1，CEHNG Hongchang2，WU Lingling1，F(xiàn)ENG Liu2，MIAO Zhuang2

(1.,,710021,; 2.,710065,)

In order to research the surface thermal stress in Sapphire/SiO2/AlN/GaN epilayer and the stress influence factors, the surface stress in materials with diameter of 40mm were respectively calculated and studied by the finite element modeling method, and the rationality of the model was proved. The epilayer stresses in the radial and axial direction were analyzed. The results indicated that the epilayer stress was uniformin the radial direction. The epilayer surface thermal stress was in direct proportion to growth temperature during the temperature from 400℃ to 1200℃. The dependence between the epilayer surface thermal stress and different parameters were respectively analyzed including growth temperature，SiO2and AlN transition layers thickness and Sapphire substrate thickness. The results are helpful for study on new technology of epilayers growth and establishing the quality choice standard of low stress epilayer.

film technology，thermal sreess，GaN，finite element analysis，simulation

TB43; O434.2

A

1001-8891(2017)05-0463-06

2016-09-23；

2016-12-22。

陳靖（1976-），男，江西南康人，講師，主要從事測(cè)試仿真方面的研究工作。

微光夜視技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（BJ2014004）。