初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性 解題策略三則

楊歡

近年來，筆者在數(shù)學(xué)思想方法、解題策略教學(xué)中進行了積極的探索和嘗試，并且有一定的收獲。筆者認(rèn)為：解題教學(xué)除了數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，還要探索解題經(jīng)驗顯性化、算法化，學(xué)生解題程序化、思維方式科學(xué)化，以便讓學(xué)生建立優(yōu)良的、有數(shù)學(xué)特色的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知模式，提高習(xí)題教學(xué)的有效性，落實解題的基本訓(xùn)練，在這里以七年級數(shù)學(xué)為例，將在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中積累的有效性策略與同行一起交流。

解題教學(xué)口訣化

許多數(shù)學(xué)知識，如公式、定理、法則以及一些解題技巧，需要學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確識記，只有記得牢固，用起來方能得心應(yīng)手，在教學(xué)中常常將一些法則編成朗朗上口的口訣，讓學(xué)生記憶，激發(fā)學(xué)生對法則的理解，下面舉幾個數(shù)學(xué)口訣與大家一起分享。

口訣一 有理數(shù)加法法則：“先定符號再計算，同號相加不變號，異號相加大減小，符號跟著大的跑。”寥寥幾筆就勾畫出有理數(shù)加法法則，它與小學(xué)的數(shù)學(xué)計算題只定絕對值相區(qū)別，因為有理數(shù)加法先確定符號是前提。不過在確定符號時又需考慮兩種情況：同號相加和異號相加，同號相加容易掌握，而異號相加是符號跟著大的跑（意思是：異號兩數(shù)相加的符號由絕對值大的加數(shù)的符號確定）。

口訣二 因式分解口訣：“首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。”這樣一組押韻口訣道出了因式分解的基本步驟，也是學(xué)生思考問題的方法和技巧，非常實用，同時也便于學(xué)生記憶。

口訣三 三角形證明相關(guān)口訣：“途中有角平分線，可向兩邊作垂線，也可將圖對折看，對稱過后關(guān)系現(xiàn)，角平分線平行線，等腰三角必出現(xiàn)，角平分線加垂線，三線合一試試看，線段垂直平分線，常向兩端把線連，要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線，三角形中有中線，延長中線翻一番。”這樣的證題口訣給學(xué)生學(xué)習(xí)三角形中常見的輔助線指明了方向，也為學(xué)生添加輔助線道出了真諦。

解題教學(xué)程序化

在解題過程中，提倡解題教學(xué)程序化，這對提高學(xué)生的解題速度、對解題過程的理解深度都會有大的提高。解題過程程序化主要有以下三個特點：一是針對性，即程序針對某一類數(shù)學(xué)題；二是可操作性，即有一套有效的方法和步驟，也為這類題的解答提供了方向；三是簡潔性，即這套方法和步驟常?？捎靡粋€圖表、幾句口訣、一串步驟，甚至一組題來表示，容易記憶。

解法程序化的好處有哪些呢？首先，有利于學(xué)生解題。在教學(xué)過程中進行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是有必要的，但是把習(xí)題整理成有一定程序的、可操作的類型或解題模塊，幫助學(xué)生在頭腦中形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是有必要的。其次，有利于學(xué)生形成“模塊意識”。在雜亂無章的解決問題的方法中，能夠整理、選擇、總結(jié)出一些合理的、有序的、可操作的解決問題的程序，有利于學(xué)生“模塊意識”的形成和構(gòu)建。可以說，這種模塊意識含有算法的成分，而算法是一種數(shù)學(xué)基本思想。最后，有利于提高學(xué)生的思維素質(zhì)。如果通過師生之間、生生之間總結(jié)出解題程序，可以大大提高學(xué)生的思維能力，因為總結(jié)程序化的建構(gòu)中有比較、有分類、有抽象、有尋找聯(lián)系等，這些思維活動要求較高，可以這樣講，解題程序的建構(gòu)過程本身就是一種創(chuàng)造性思維的過程。這里以七年級數(shù)學(xué)的三個案例加以說明：

案例一：以《整式的加減》一章中程序化解題教學(xué)模式為例，本章概念多、運算多，為幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解有關(guān)的概念，正確進行運算，教師可以采取設(shè)計相應(yīng)的解題程序來解決教學(xué)中的一些難點。比如，在教學(xué)《求代數(shù)式的值》這一節(jié)時，規(guī)范學(xué)生的解答過程就是本節(jié)課的重點，也是難點；教學(xué)這一節(jié)時常會出現(xiàn)學(xué)生的解答格式不正確等現(xiàn)象，而課后糾正多次也無濟于事；想到這里，筆者就編了一套求代數(shù)式“十字訣”的程序，即“一當(dāng)、二抄、三代、四算、五查”；這樣一來，學(xué)生在操作過程中就不會出錯了。在講解合并同類項時，筆者將它編成程序“一找、二標(biāo)、三合、四排序”，寥寥幾個字就給學(xué)生合并同類項提出了程序化的操作過程，學(xué)生只需按照這一步驟進行實踐和操作就行了。在教學(xué)同類項的概念時，為了幫助學(xué)生對這一概念的理解設(shè)計了程序“二同、二無關(guān)、一注意”的分析模式，其中“二同”是指所含字母相同，相同字母的次數(shù)也相同；“二無關(guān)”是指與字母的順序無關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)；“一注意”是指所有的常數(shù)都是。

案例二：以教學(xué)《有理數(shù)》一章為例，本章教學(xué)的重點應(yīng)放在計算上。然而在教學(xué)中，學(xué)生出錯是常見的問題和現(xiàn)象，其實質(zhì)是學(xué)生在計算過程中沒有養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，或掌握檢查的方法。為此，教學(xué)中編寫了“計算四查”的口訣，并以此作為檢查時程序化解題的模式來幫助學(xué)生解題。即“抄寫題目立即查，上下謄字仔細(xì)查，計算過程反復(fù)查，計算結(jié)果全面查。”其中，“一查抄題”，查抄題中被抄寫的數(shù)字、字母、符號等是否抄錯，題目中的條件是否抄漏，做到解題前有備而防；“二查謄寫”，查謄寫中原有的數(shù)字、字母、符號等是否謄錯，計算出的新結(jié)果是否有誤，保證解題過程的正確進行；“三查過程”，要求計算過程反復(fù)查，查過程的重點應(yīng)放在運算法則、運算定律的正確使用上，包括關(guān)鍵性的步驟是否省略或算錯，前后的因果關(guān)系、層次性是否清晰等，保證解題萬無一失；“四查結(jié)果”，全方位地查運算結(jié)果，既要查所得結(jié)果是否正確、是否符合題意，也要查所得結(jié)果在表達上是否規(guī)范、簡潔，這就要求在計算后養(yǎng)成驗算的習(xí)慣。

案例三：在《有理數(shù)》一章中有一類“化簡絕對值”題目的教學(xué)，實質(zhì)上這是初中數(shù)學(xué)中一個相當(dāng)難理解的內(nèi)容。為了幫助學(xué)生順利渡過這一難關(guān)，筆者在實際教學(xué)中設(shè)計了“化簡絕對值三部曲”的解題程序：第一步，確定絕對值號內(nèi)式子的符號；第二步，去掉絕對值號添括號；第三步，去括號并項。例題如下：

已知：若表示a、b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如下圖所示，那么代數(shù)式|a|+|a-b|-|b-1|的結(jié)果是（ ）。

分析與解

∵ a<0，a-b>0，b-1<0 （確定絕對值號內(nèi)的符號）

∴|a|+|a-b|-|b-1|

=（-a）+（a-b）-（-b+1） （去絕對值號添括號）

=-a+a-b+b-1

=-1 （去括號并項）

這樣一來，學(xué)生在化簡絕對值時有了一定的操作模式，再加上一定的運算功底，應(yīng)該比較容易掌握。

解題教學(xué)板塊化

在教學(xué)綜合題的解答時，學(xué)生不知怎樣分析和思考是一個常見現(xiàn)象，同時在表達中如何規(guī)范地表述解答過程也是不容易掌握的。所以在實際教學(xué)中，幫助學(xué)生思考，幫助學(xué)生準(zhǔn)確表達，應(yīng)作為解題教學(xué)的重點。實質(zhì)上，規(guī)范的表達是一個人思維是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硐?，通過實踐，在解題教學(xué)中采取板塊式分析與解答，會幫助學(xué)生渡過這一難關(guān)的。下面以“整式加減”教學(xué)中的一道練習(xí)題為例。

例：計算M-[N-2M-（-M-N）]，其中M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2，且x=-9，|y|=2，x+y=-7.

分析與解：

M-[N-2M-（-M-N）]=M-[N-2M+M+N]=M-N+2M-M-N=2M-2N（第一板塊）

當(dāng)M=x2+3xy+y2，N=x2-3xy+y2時，2M-2N=2（x2+3xy+y2）-2（x2-3xy+y2）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2=12xy（第二板塊）

∵|y|=2 ∴y=±2.又∵x=-9，x+y=-7 ∴y=2.（第三板塊）

當(dāng)x=-9，y=2時，12xy=12×（-9）×2=-216（第四板塊）

上面的解答給我們的啟迪是：解答數(shù)學(xué)題時，針對一些復(fù)雜、步驟多的題目，可借鑒語文中寫作文的方式——“開頭寫什么、接著寫什么、最后寫什么”。這種板塊式解題模式，既保證了數(shù)學(xué)解題中思路的嚴(yán)謹(jǐn)性，又保證了語文中的層次性，有助于學(xué)生對知識的深刻理解和靈活應(yīng)用。

解題教學(xué)的有效性策略途徑較多，需要我們在教學(xué)中去探討和總結(jié)，這也作為教學(xué)的一個重點進一步研究。

（作者單位：江蘇省蘇州市第十六中學(xué)）