一種新的加法

張景中

有些放在一起是多少的問題，不能用數(shù)的加法來直接計算。這時候應該怎么辦？張院士對此問題有解決辦法，同學們一起來看看吧。

數(shù)的加法，只能用在某些放在一起的問題上。這些問題要滿足兩點要求：

第一，放在一起的東西要是同類的，這叫作同名數(shù)才能相加。1頭牛和1只羊。不能用1+1=2的辦法去算。

第二，放在一起的兩組東西。在它們之間不能有公共成員。你家里有3人喜歡數(shù)學，5人喜歡文學，你家里可能只有5人，而不一定有8人。

可是，在實際生活中，我們會經常碰到一些非同名數(shù)的東西或幾組有公共成員的東西放在一起算的問題。例如：

兩個班的同學共訂了多少種報刊？

兩個動物園共有多少種珍禽異獸？

中國各地共有哪些野生動植物資源？

處理這些問題，就必須有一種不受那些“清規(guī)戒律”約束的加法，這就是集合的加法。

把甲、乙兩個集合的元素放在一起，組成一個新的集合丙，丙叫作甲與乙的“和集”。為了區(qū)別于數(shù)的加法，丙也叫作甲與乙的“并集”，或者簡單地叫作“并”。

也許你會問：一個元素既屬于甲又屬于乙，那么，它在并集丙中是算一個元素，還是算兩個元素呢？

當然是算一個元素。

當兩個課余興趣小組在一起開會時。李華雖然參加了這兩個小組，但是只給他準備一個座位。各班同學都訂了《中學生數(shù)理化》雜志，在統(tǒng)計全校同學訂的報刊種類時，仍然只算一種。

甲班同學訂了10種報刊，乙班同學訂了10種報刊，問甲、乙兩班同學共訂了多少種報刊。這就是并集里有多少個元素的問題。

訂了多少種報刊呢？這很難說，也許有20種，也許有19種，也許只有10種。這要看甲、乙兩班同學訂的同樣的報刊有幾種。要是有5種是同樣的，那就共訂了15種。算法很簡單：10+10-5=15。

這樣，我們就有了一個計算并集元素個數(shù)的公式：

兩集元素數(shù)的和-兩集公共元素數(shù)=并集元素數(shù)。

這么說起來，要弄清并集里有多少個元素，非得知道兩集有哪些公共元素不可嗎？對。甲、乙兩集公共的元素，也就是那些既屬于甲又屬于乙的元素，它們組成的集合叫甲集和乙集的“交集”，或者簡單地叫作“交”。并和交，是集合論里的一對基本運算。

陳毅既是我國的元帥，又是熱情奔放的詩人。他曾經風趣地說：“在詩人當中。我是一個元帥；在元帥當中，我是一個詩人?！碑斎弧＿@句話是他的謙遜之詞，是說自己既算不得元帥，也算不得詩人。實際上，陳毅是當之無愧的元帥兼詩人。

要是用數(shù)學語言來表達，就可以這樣說：我國所有的元帥組成一個元帥集合。所有的詩人組成一個詩人集合，陳毅就屬于這兩個集合的交集。

交集這個詞，許多人不知道。可是，交集這個概念，大家實際上常常在用。學校在招生的時候，往往列出幾個必要的條件，每個條件可以確定一個集合，這幾個集合組成一個交集。學生具備的條件只有包含這個交集中的所有元素時，才可能被錄取。

在數(shù)學課上，我們更是常常接觸到交集。兩條直線的交點，也就是兩條直線的公共點。把一條直線看成它上面的點的集合，那么，交點就是兩個點集的交集的元素。

生活中還有許多直線和面相交、空間兩平面相交等幾何中的例子，你可以列舉出來嗎？

有一個有趣的問題：在一顆花生米的表面上，可以找到一條能夠一絲不差地貼在乒乓球表面上的曲線嗎？

也許你以為這是一個很難的立體幾何問題。其實很簡單，你只要把花生米曲面和乒乓球表面隨便交一下便行了！不過。對沒想到相交的人來說，恐怕就百思不得其解了。

現(xiàn)任編輯：胡云志

絕妙五環(huán) 吳長順

圖1至圖5都是五環(huán)相連圖。這么奇特的五環(huán)相連圖你見到過嗎？每個圖上面均標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11各數(shù)，每個圖中各圓環(huán)上的數(shù)之和相等，而且它們的和分別是22，23，24，25，26。

你能再畫出一個類似的五環(huán)相連圖，并填上1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，使每個圓環(huán)上的數(shù)之和為27嗎？