小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略

李夢(mèng)源

課改以來，課堂教學(xué)模式有了很大改變，定理、定義、公式等概念也被加以包裝了。有些課堂看似熱鬧，卻缺少了思考，缺少了教師別出心裁的教學(xué)策略。

各年級(jí)不同的講課方式

教一年級(jí)的時(shí)候，讓我最頭痛的是“填單位”這一節(jié)。其實(shí)，從小學(xué)一年級(jí)開始到五年級(jí)都離不開填單位。一年級(jí)接觸到的只有兩個(gè)單位：“米”“厘米”，教過一年級(jí)的老師也許都會(huì)有感受，這一部分對(duì)于一年級(jí)的小朋友來說非常困難。于是我反復(fù)嘗試，包括與直尺比較、課堂上感受“厘米”和“米”的長(zhǎng)度等等方法，后來，我查閱了課本以及許許多多有關(guān)一年級(jí)這部分內(nèi)容的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：①只涉及“米”和“厘米”兩個(gè)單位；②所有需要填“厘米”的題目都是小物體，所有需要填“米”的都是大單位。我告訴學(xué)生，看到大物體填大單位，看到小物體，填小單位。果然，學(xué)生們找到了成就感，再也不害怕這種類型的題目了，而且每次考試遇到這樣的題目都是全對(duì)。隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生的思維能力和分析能力會(huì)隨之提高，他們會(huì)真正理解單位的意義和運(yùn)用。

高年級(jí)困擾學(xué)生的包括“填單位”，學(xué)生這時(shí)接觸到的單位不僅僅是“米”“厘米”了，而且還涉及到單位換算以及面積、體積單位的問題，所以僅憑物體大小是不能辨別單位的。于是，我和學(xué)生探討出一種方法——類比法，1厘米的長(zhǎng)度類比成手指甲蓋的長(zhǎng)度，1分米類比成手掌的長(zhǎng)度，1米類比成我們教室大地磚的長(zhǎng)度；1平方厘米類比成手指甲蓋大小，1平方分米類比成手掌大小，1平方米類比成教室大地磚的大小；1立方厘米類比成手指甲頭的體積，1立方分米類比成拳頭大小，1立方米類比成教室大電視機(jī)（教室專用）體積。孩子們掌握了這種簡(jiǎn)單形象易懂的方法。

三年級(jí)學(xué)生接觸到“觀察物體”，從上下左右前后觀察物體，并畫出觀察到的圖形。對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我想到幾種方法。第一種方法，我拿了一塊透明玻璃，先后緊貼在需要觀察的立方體組合圖形的各個(gè)面，讓學(xué)生在玻璃上臨摹自己觀察到的圖形，就像用薄薄的紙張臨摹字帖一樣，這樣，學(xué)生很快掌握了畫法。第二種方法，就是我把教具立方體的每一個(gè)面都畫上一只眼睛，擺好組合圖形后，我讓學(xué)生分別站在正對(duì)各個(gè)面的位置，觀察你現(xiàn)在站在正面，請(qǐng)問，有幾只眼睛看著你？這幾只眼睛是怎樣排列的？諸如此類，側(cè)面、上面都迎刃而解。

四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)平移時(shí)，我讓學(xué)生先找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)再標(biāo)數(shù)字“0”，而不是單純地?cái)?shù)格子，避免了少數(shù)一格的情況發(fā)生；在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)時(shí)，我讓學(xué)生找到旋轉(zhuǎn)中心后再找和旋轉(zhuǎn)中心相連的線段，然后旋轉(zhuǎn)圖形的每一條線段，而不是單純地旋轉(zhuǎn)整個(gè)圖形，在學(xué)習(xí)速度時(shí)，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)分辨出哪個(gè)量是速度有困難時(shí)，我讓學(xué)生記住速度是用了兩個(gè)單位，于是學(xué)生不再出錯(cuò)；在講解四舍五入時(shí)，我設(shè)計(jì)了“整體圈出保留法”，這樣，四舍五入不再困難，在每一次練習(xí)以及測(cè)驗(yàn)中，幾乎沒有人在四舍五入上出錯(cuò)。

到了五年級(jí)，知識(shí)點(diǎn)相應(yīng)增加，學(xué)生也相對(duì)辛苦。在畫高這一知識(shí)點(diǎn)上，我煞費(fèi)苦心，然而效果卻不佳。臨近下課時(shí)，一位學(xué)生站起來大聲說：“老師，我找到方法了，一種永遠(yuǎn)不會(huì)出錯(cuò)的方法！鋪底邊，撞頂點(diǎn)?。弥背咪亪D形的底邊，拿三角尺直角邊撞相應(yīng)的頂點(diǎn)）”果然，這六個(gè)字令所有學(xué)生茅塞頓開，于是，“畫高”成了一種游戲，而不是負(fù)擔(dān)。在學(xué)習(xí)“自然數(shù)和整數(shù)”時(shí)，我和學(xué)生們一起討論出了用射線和直線這種形象的圖形分析法。在講解了假分?jǐn)?shù)變帶分?jǐn)?shù)后，學(xué)生們各抒己見，找出了“整母子”這種不易出錯(cuò)又好記憶的方法。

分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的歸納

在學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生們更是激動(dòng)不已，因?yàn)閿?shù)學(xué)的有些專有名詞實(shí)在是形象，單從分析孩子和母親的年齡上我們就可以非常巧妙地掌握這幾種分?jǐn)?shù)的區(qū)別。我每講完一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，就讓學(xué)生們各抒己見，發(fā)表自己的看法，和大家一起分享巧妙記憶的成果。漸漸地，學(xué)生們愛上了動(dòng)腦筋，愛上了數(shù)學(xué)。后來接觸到最令人頭痛的方程，我和學(xué)生們一起探討，把方程形象地想象成天平，等號(hào)兩邊的式子就相當(dāng)于天平兩邊托盤上的東西，所以很容易理解，要保持天平平衡，兩邊必須同增同減做同樣的事。接下來，根據(jù)同學(xué)們的討論，我們把方程分為兩種類型：一個(gè)x，兩個(gè)x。當(dāng)然也可以用其他字母表示。對(duì)于一個(gè)x的類型，方法是：加就減，減就加，乘就除，除就乘，兩邊同時(shí)同數(shù)，去掉討厭鬼。對(duì)于兩個(gè)x的類型，方法是：合并x，然后就轉(zhuǎn)化成了第一種類型（例題省略）。通過這種總結(jié)歸納，學(xué)生們比較好地掌握了解方程。

五六年級(jí)離不開的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，當(dāng)學(xué)生正在為“找單位一”發(fā)愁時(shí)，我想到了另一種方法——翻譯。我告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)應(yīng)用題就像英語(yǔ)翻譯題一樣，只不過數(shù)學(xué)應(yīng)用題是把文字翻譯成數(shù)字和數(shù)學(xué)符號(hào)。

到了六年級(jí)，我將所有關(guān)于分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸納為六種類型，

類型一：求：幾分之幾，求：百分之幾應(yīng)用題

類型二：求：（比……）多百分之幾，（比……）少百分之幾應(yīng)用題

類型三：普通分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（包含一種特殊類型：含有“分1、分2”）

類型四：“打折”型應(yīng)用題

類型五：條件中含有“比”的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

類型六：已知“**率”的應(yīng)用題

類型七：求：“利息”的應(yīng)用題

針對(duì)每一種類型，我和學(xué)生們都總結(jié)歸納出一些方法，我要求，每次遇到應(yīng)用題，首先思考它屬于哪種類型，然后根據(jù)該類型的方法對(duì)號(hào)入座。這樣，分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在學(xué)生的腦海中形成一套完整的分類和解題過程。用這些方法，學(xué)生們不再害怕分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也避免了找“單位1”的麻煩。其實(shí)，這種方法不僅僅適合分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對(duì)于其他應(yīng)用題也適合。而且這種方法也容易被后進(jìn)生掌握。

除了讓孩子們掌握學(xué)習(xí)方法之外，我還對(duì)作業(yè)書寫格式和字跡有著嚴(yán)格的要求。我要求學(xué)生，作業(yè)一定要寫的清爽，這是對(duì)自己所學(xué)知識(shí)的尊重，也是對(duì)改作業(yè)的老師的尊重。對(duì)于南澳的學(xué)生，要求他們這樣做是非常困難的，從開學(xué)到現(xiàn)在，我每天拿著兩個(gè)班的學(xué)生名單，一下課就去教室催作業(yè)，發(fā)現(xiàn)寫得不好就打回去重新寫，不允許有涂改，寫錯(cuò)了一定要用橡皮擦掉或者用透明膠輕輕粘貼去掉，一定要用鉛筆直尺畫圖，一定要對(duì)齊橫式寫豎式，大題小題一定要寫過程。聽起來的確很難做到，但是我這樣要求了，也嚴(yán)格監(jiān)督了，學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，這對(duì)于他們來說是終生受益的。

針對(duì)性教學(xué)與趣味性教學(xué)

學(xué)習(xí)方法掌握了，書寫做好了。接下來，我對(duì)學(xué)生的要求就是認(rèn)真做好一道題，對(duì)，僅僅是一道題。每一單元結(jié)束，我都會(huì)收集課本、課練、龍崗區(qū)水平測(cè)試卷中關(guān)于本單元的各種類型題，并根據(jù)本班學(xué)生水平綜合成最少的幾道題詳細(xì)講解，然后要求學(xué)生按照嚴(yán)格的解題步驟，一步一步寫出來，無論大題小題一律寫過程，而且一定要認(rèn)真仔細(xì)寫好每一步，每一步都要做到充分理解并徹底掌握。這樣一來，寫出嚴(yán)密的解題過程成了學(xué)生的習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維得到了嚴(yán)密的訓(xùn)練。我每出一份練習(xí)，都會(huì)寫上這樣的話：如果你能掌握這份練習(xí)上所有的題，那么在任何考試中你都不會(huì)再害怕這一單元的任何類型的題。

除此之外，命題也是有針對(duì)性的。在有些題型上，有些學(xué)生會(huì)掌握得不太好，我就會(huì)針對(duì)這幾位同學(xué)，用他們的名字編成數(shù)學(xué)故事去出這些類型的題目，這樣，自然而然的，他們就會(huì)投入極大興趣和耐心、細(xì)心掌握這些題目的類型。我也非常注意讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活并且針對(duì)具體學(xué)生，無論是在課堂上還是在留給學(xué)生的練習(xí)中，我盡量針對(duì)班上學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)以及和學(xué)生生活緊密相聯(lián)的事物舉例子。比如，我在講商不變規(guī)律時(shí)，用了班級(jí)人數(shù)和學(xué)校人數(shù)，用到了深圳市體育場(chǎng)面積和教室的面積，用到了學(xué)校人數(shù)和全中國(guó)人口；在平時(shí)的作業(yè)批改中，我仔細(xì)記錄了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有哪些學(xué)生掌握不牢，然后根據(jù)不同學(xué)生不同的知識(shí)漏洞來提問或者以該學(xué)生為例子編數(shù)學(xué)題。比如，我在講路程、速度、時(shí)間時(shí)，發(fā)現(xiàn)某些學(xué)生對(duì)速度的概念掌握不好時(shí)，就在練習(xí)中設(shè)計(jì)了以那些學(xué)生為主人翁的情景故事題；確定位置一中，我發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張方格紙，讓學(xué)生在方格紙上標(biāo)出自己以及好朋友座位所在教室的數(shù)對(duì)；在確定位置二中，我設(shè)計(jì)了一份以學(xué)校為中心的地圖，在四周分別標(biāo)出了我班學(xué)生家住的大致位置，還設(shè)計(jì)了學(xué)生放學(xué)尋寶的情景故事題，很形象地反映出東南、東北、西南、西北等任意方向；在上統(tǒng)計(jì)那一課時(shí)，我沒有用課本上“栽蒜苗”的事例，而是用了某些在這學(xué)期數(shù)學(xué)考試成績(jī)上下波動(dòng)比較明顯的學(xué)生的分?jǐn)?shù)舉例子，在那一課的練習(xí)中我制作出坐標(biāo)圖，讓學(xué)生畫出自己的以及好朋友在本學(xué)期的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生饒有興趣。上課不再是一種強(qiáng)加的任務(wù)，作業(yè)也不再是一種不情愿的負(fù)擔(dān)，學(xué)生們愛上了數(shù)學(xué)課，也愛上了作業(yè)，經(jīng)常有學(xué)生向我提出多出一些數(shù)學(xué)題給他們做，也經(jīng)常有學(xué)生讓我多上一些數(shù)學(xué)課。做好上面這些，最后，就是考試前的準(zhǔn)備了。

我們不得不承認(rèn)，高考制度不改革，分?jǐn)?shù)對(duì)于學(xué)生來說就不能不是一個(gè)最重要的衡量與參照標(biāo)準(zhǔn)。因此，在愉快學(xué)習(xí)的同時(shí)，我也強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)，但我要求強(qiáng)調(diào)的分?jǐn)?shù)必須在針對(duì)性教學(xué)與趣味性教學(xué)中達(dá)成，在同學(xué)們的智慧、自信、勇敢中達(dá)到。因此，在每一次考試前，我會(huì)盡量擠出時(shí)間給每一個(gè)學(xué)生的作業(yè)寫上批語(yǔ)，學(xué)習(xí)好的，我會(huì)寫上鼓勵(lì)他再接再厲的批語(yǔ)，學(xué)習(xí)暫時(shí)落后的，我會(huì)寫上安慰的、加油的批語(yǔ)。于是，每次考試前，每名學(xué)生都會(huì)信心十足，全力以赴。

在一次期末考試前，我用了幾個(gè)晚上的時(shí)間幫兩個(gè)班的每一個(gè)孩子分別分類整理出他們最近一段時(shí)間復(fù)習(xí)練習(xí)試卷，我還用彩色回形針親手制作了70多個(gè)心形試卷夾，每整理出一個(gè)孩子的試卷，我就根據(jù)孩子不同的性格別上不同顏色的小桃心夾子，我還告訴他們，藍(lán)色，代表聽話的男生，綠色，代表很聰明但有時(shí)候有點(diǎn)小小調(diào)皮的男生，大紅色代表熱情活潑的女生，粉紅色代表老師心中的乖乖女。我還告訴孩子們，這每一個(gè)夾子都是老師用心做成的，之所以做成心的形狀，那是因?yàn)槔蠋熓窃谟眯膼勰銈儯蚕Ｍ銈冇眯娜凵磉叺拿恳粋€(gè)人。于是，感情再一次得到升華！那天下課，幾個(gè)孩子讓我現(xiàn)場(chǎng)演示做心形夾子的過程，我做了，他們也試著做了，第二天上課前，幾個(gè)孩子走到我身邊，一個(gè)孩子說：“老師，讓我看看你的手?！蔽疑斐鍪郑⒆拥难劭魸窳?，“老師，您辛苦了，我昨天學(xué)著你的方法做了一個(gè)心形夾子手都痛了，你幫我們還有一年級(jí)的小朋友做了70多個(gè)，看你現(xiàn)在手指都腫了！老師，謝謝你！”一時(shí)間，我被孩子的細(xì)心和關(guān)懷感動(dòng)得說不出話來，但我堅(jiān)信，學(xué)生做到了“用心”！

（作者單位：深圳市大鵬新區(qū)南澳中心小學(xué)）