注重觀察比較逐步體驗(yàn)優(yōu)化

趙順天　黃淑珍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第46頁例1及“做一做”等。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，體會(huì)計(jì)算的必要性。

2. 經(jīng)歷觀察思考、合作交流等自主探索活動(dòng)，理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握其筆算方法，能正確、規(guī)范地進(jìn)行計(jì)算，形成估算、口算、筆算、驗(yàn)算相結(jié)合的良好習(xí)慣。

3. 在引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和解決問題的過程中，體驗(yàn)算法多樣化和優(yōu)化，感悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)感，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思考和運(yùn)算能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解第二部分積表示的意義及書寫位置。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

直尺、彩筆、點(diǎn)子圖、課件等。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

情境展示：學(xué)校開展無障礙閱讀，圖書室的王老師為我們買來了一批新書，每套有14本。（課件展示把一本書轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)的過程，再分步呈現(xiàn)）

（1）先后出示3套書、10套書的點(diǎn)子圖。

師：你能提出哪些問題？列出算式，說一說你是怎樣想的？結(jié)果是多少？

（2）出示12套書的點(diǎn)子圖。

師：買12套書該怎樣列式？你還能很快算出它的結(jié)果嗎？

（3）比較揭題。

師：比較這三個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：真實(shí)情境激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓他們感知數(shù)學(xué)源于生活，體會(huì)計(jì)算的必要性。三道問題的創(chuàng)設(shè)，使新舊知識(shí)自然過渡。從實(shí)物圖抽象出點(diǎn)子圖，讓學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡潔美，并為新課教學(xué)服務(wù)。

二、探究算理，掌握算法

1. 探究算法多樣化。

（1）要求12套書有幾本，實(shí)際上就是求這張點(diǎn)子圖有多少點(diǎn)。同學(xué)們能借助點(diǎn)子圖，用以前學(xué)過的知識(shí)和方法解決這個(gè)問題嗎？

溫馨提示（課件展示）：①想一想，要怎么計(jì)算？②分一分，把你的想法在點(diǎn)子圖上畫出來。③算一算，一共有多少本書？④說一說，和同桌交流自己的想法。

（2）學(xué)生交流匯報(bào)、展示作品。

學(xué)情預(yù)設(shè)：①把12套書平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本數(shù)，再求出3個(gè)這樣的本數(shù)。②把12套書分成2個(gè)6套，先求出6套書的本數(shù)，再乘2或相加。③把14本書平均分成2份，一份有7本，先求出12個(gè)1份的本數(shù)，再求出2個(gè)這樣的本數(shù)。④把12套書分成10套和2套，先求出2套書的本數(shù)，再求出10套書的本數(shù)，然后把它們加起來。⑤把12套書分成7套和5套，先求出7套書的本數(shù)，再求出5套書的本數(shù)，然后相加。

設(shè)計(jì)意圖：借助點(diǎn)子圖讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決求12套書的總本數(shù)的問題，幫助學(xué)生明白每一種算法的簡單示意圖，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的算法，體驗(yàn)到成功的快樂。這樣的教學(xué)，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又讓學(xué)生體會(huì)到解決問題策略的多樣化，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想。通過“溫馨提示”既讓學(xué)生明確活動(dòng)目標(biāo)，又讓學(xué)生明白操作要求，有利于提高操作實(shí)效。

2. 探究算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

師：這么多方法，如果你來分，你準(zhǔn)備分幾類？

教師在學(xué)生回答后引導(dǎo)歸納：把12分成3×4，12分成6×2，14分成7×2的方法叫做連乘；把12拆成10+2、7+5的這種方法叫做分乘。

師：這些方法雖然各有不同，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：都是先分后合。

師：這樣分的目的是什么？

學(xué)情預(yù)設(shè)：分開后數(shù)就變小了，就好算了；分開后就把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識(shí)了，轉(zhuǎn)化確實(shí)是一種很好的學(xué)習(xí)方法。

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察、對(duì)比，體會(huì)方法的異同，經(jīng)歷運(yùn)用多種不同算法的計(jì)算過程，掌握解題的策略。學(xué)生在感受算法多樣化的同時(shí)又發(fā)現(xiàn)各種算法之間的共同聯(lián)系，懂得了以后在遇到新問題時(shí)，可以利用化大為小、化新為舊的策略來解決問題。

3. 觀察體驗(yàn)，逐步優(yōu)化。

（1）讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？你是怎么想的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：我喜歡連乘，因?yàn)樗灰獌刹接?jì)算。

（2）第一次優(yōu)化：體驗(yàn)連乘方法的局限性。

師：看來大多數(shù)同學(xué)還是喜歡連乘，下面我們?cè)賮砜匆豢?3×11還能用連乘的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，借助點(diǎn)子圖想象，想到方法后，向老師揮揮手。

讓學(xué)生體驗(yàn)到13和11都不能分成兩個(gè)一位數(shù)相乘，說明連乘的方法在有的題目上行不通。

（3）第二次優(yōu)化：突出將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的簡潔性。

師：你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算13×11呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)：把11拆成10+1，把11拆成9+2，把11拆成8+3。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾個(gè)算式，你認(rèn)為哪種分拆方法更簡便？你是怎樣想的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察算式14×12的幾種分乘方法，是不是將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算呢？

設(shè)計(jì)意圖：第一次優(yōu)化是讓學(xué)生感受到連乘的局限性，發(fā)現(xiàn)分乘的方法更具普遍性。第二次優(yōu)化再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比幾種分乘的方法，分析每一種算法的優(yōu)劣，讓學(xué)生進(jìn)一步感知、體驗(yàn)將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算，并為豎式計(jì)算的教學(xué)埋下伏筆。這樣分層教學(xué)，學(xué)生感知豐富、體驗(yàn)充分，較好地處理了算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。

4. 明晰算理。

（1）學(xué)生嘗試豎式計(jì)算。

師：像14×12這樣的口算過程，你能試著用豎式把它表示出來嗎？

（2）展示學(xué)生作品，并指名說一說過程。（收集各種作品，先以正確列式為例，而后為錯(cuò)誤的列式）

（3）完善豎式，明晰算理。

①結(jié)合點(diǎn)子圖和具體情境，理解豎式每一步計(jì)算過程所表示的意義。

師：28、140分別表示誰與誰的積？也就是幾套書的本數(shù)？168又表示什么？你能在點(diǎn)子圖上找到對(duì)應(yīng)的本數(shù)嗎？

②在對(duì)比中簡化和優(yōu)化豎式。

師：為了簡便，140末尾的0和加號(hào)可省略不寫。140的4應(yīng)寫在哪里？為什么？去掉0大小變了嗎？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)學(xué)生板演的豎式計(jì)算過程并規(guī)范書寫格式）

③明確筆算方法背后的算理。

師：回顧一下，我們用豎式計(jì)算時(shí)用到了幾個(gè)乘法口訣？

學(xué)情預(yù)設(shè)：4個(gè)，算式是2×4、2×1、1×4、1×1。

師：為什么這四個(gè)算式的結(jié)果怎么加都不會(huì)得到168呢？能在點(diǎn)子圖上找到四個(gè)算式表示的本數(shù)嗎？

結(jié)合課件，請(qǐng)三位學(xué)生幫忙：一位說乘法口訣，一位指點(diǎn)子圖中的相應(yīng)位置，一位寫出真正的算式。

設(shè)計(jì)意圖：借助點(diǎn)子圖讓學(xué)生找到豎式計(jì)算的過程，并說明豎式計(jì)算中每一步表示什么，找到四個(gè)乘法口訣所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖的位置，幫助學(xué)生掌握積的對(duì)位方法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理清算法直觀與算理抽象之間的關(guān)系。

（4）再次比較，優(yōu)化算法。

師：借助點(diǎn)子圖，大家明白了豎式計(jì)算背后的道理。比較一下豎式計(jì)算的過程與哪幅點(diǎn)子圖的口算方法相似？口算與豎式計(jì)算這兩種方法，你喜歡哪種方法？你是怎么想的？

師：回顧一下豎式計(jì)算的過程，誰能用先算什么，再算什么，最后算什么來說說14乘12的計(jì)算過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過比較，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“先分后合”的思路，就是乘法豎式計(jì)算的基本思路：即把兩位數(shù)分拆成一位數(shù)的口算過程（分步列式）和豎式的計(jì)算過程是一樣的，只是書寫形式不同，體會(huì)學(xué)習(xí)筆算的必要性和計(jì)算方法的簡潔性。

（5）通過辨析，糾正認(rèn)知偏差。

師：現(xiàn)在來分析一下這幾個(gè)豎式，毛病出在哪兒？（展示學(xué)生嘗試進(jìn)行豎式計(jì)算的作品）

引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)資源中，加深對(duì)豎式計(jì)算方法的理解，及時(shí)提醒應(yīng)注意的問題。

設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生嘗試豎式計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)例，暴露學(xué)生的思維過程，通過辨析，讓學(xué)生明確錯(cuò)誤的原因，糾正已有的認(rèn)知偏差，有利于鞏固豎式計(jì)算的規(guī)范書寫格式，進(jìn)一步理解豎式計(jì)算的算理，掌握豎式計(jì)算的方法，提高課堂教學(xué)效率。

三、鞏固運(yùn)用，深化理解

1. 爭(zhēng)當(dāng)計(jì)算小能手。

23×13= 33×31=

2. 解決小問題。

王老師買了12套書，每套書42元。王老師帶400元錢夠嗎？

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰算理、掌握算法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源生活，又運(yùn)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。

四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知

1. 對(duì)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，提醒應(yīng)注意的事項(xiàng)。

2. 對(duì)本節(jié)課的探究過程和所用的方法進(jìn)行回顧。

3. 溝通新舊知識(shí)（兩位數(shù)乘一位數(shù)）的聯(lián)系，鼓勵(lì)用本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和方法去探究新的問題（三位數(shù)乘兩位數(shù)或其他實(shí)際問題）。

（作者單位：福建省安溪縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建省安溪縣第八小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）