努力踐行“生”“動”、有“數(shù)”的課堂
——兼評周莎執(zhí)教的“從分數(shù)到分式”一課

王宗信

努力踐行“生”“動”、有“數(shù)”的課堂
——兼評周莎執(zhí)教的“從分數(shù)到分式”一課

王宗信

初中數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生與教師的積極性決定著課堂教學(xué)的有效性，教師如何設(shè)計、組織好課堂教學(xué)體現(xiàn)了教師的教育理念，只有以人為本、以生為本，把課堂上每一位學(xué)生真正的調(diào)動起來參與知識的形成與發(fā)現(xiàn)的再創(chuàng)造過程，學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生，學(xué)生的核心素養(yǎng)才會得以提升，學(xué)生才會真正來到課中央。

數(shù)學(xué)課堂；學(xué)生；教師

筆者有幸參加了在江蘇省海門中南東洲國際學(xué)校舉行的以“人在課中央”為主題的第12屆江蘇省“杏壇杯”蘇派青年教師課堂展評活動，聽了10節(jié)初中數(shù)學(xué)課，在領(lǐng)略蘇派青年教師風(fēng)采的同時，筆者關(guān)注著數(shù)學(xué)課堂上人的表現(xiàn)，思考著本次活動的主題，琢磨著如何讓課堂中的人即學(xué)生和教師組成一個有生命力的學(xué)習(xí)共同體，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到提升。先從本次展示活動中周莎老師執(zhí)教的“從分數(shù)到分式”談起。

一、人在課中央要做到心中有“數(shù)”，讓鮮活的數(shù)學(xué)思想在課堂流淌

筆者的導(dǎo)師江蘇師范大學(xué)黃曉學(xué)教授曾指出數(shù)學(xué)課有3種：“教師教學(xué)生”型課，黃教授認為這種課型只側(cè)重于學(xué)生活動，課堂上只能看到學(xué)生看不到數(shù)學(xué)；“教師教數(shù)學(xué)”型課，該課型過于側(cè)重內(nèi)容，課堂上看不到學(xué)生；黃教授比較欣賞既能看到學(xué)生又能看到數(shù)學(xué)的課堂，應(yīng)側(cè)重于過程的，他將這種課型稱之為“教師教學(xué)生怎樣學(xué)數(shù)學(xué)”型課。在本賽區(qū)的10節(jié)數(shù)學(xué)課中，周老師的“從分數(shù)到分式”一課脫穎而出，這節(jié)課充分體現(xiàn)了探究性的學(xué)習(xí)過程，突出了以人為本的教學(xué)理念，具體而言有兩個亮點。

1.讓學(xué)生帶著問題串感受由“數(shù)”到“式”走入課中央。

周老師很好地把握住了學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”，先從學(xué)生感興趣的熱點出發(fā)，從生活走進課堂，觀看短小的視頻，圍繞視頻自然地給出由4個小問題組成的問題串，學(xué)生列出了“太陽能電池帆板的長”的代數(shù)式，初識分式，感受學(xué)習(xí)分式的必要性。再針對2個問題組成的新的問題串列代數(shù)式，與前4個代數(shù)式類比，進一步認識分式，由分數(shù)到整式，再到分式，類比分數(shù)，觀察得出分子分母都是整式，對比整式的概念，得出分式的分母中必須含有字母。學(xué)生自主思考，互動交流，共同研討，歸納、總結(jié)，在已有知識的基礎(chǔ)上，類比分數(shù)的基本概念，生成分式的概念，用語言敘述出分式的基本概念。學(xué)生的歸納總結(jié)能力、語言表達能力、抽象能力都得到了提升，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)在潛移默化的過程中得到了提高。

“明言知識”只有靠相應(yīng)的“緘默知識”的支撐才能被理解，有學(xué)者指出：知識創(chuàng)造的關(guān)鍵在于緘默知識的動員和轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過有效情境讓學(xué)生“走進”課堂，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進而通過解釋與應(yīng)用的過程，由學(xué)生自己得到概念、定理與法則。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，非常有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，經(jīng)過數(shù)學(xué)思考、形成觀念，可以使之連續(xù)地向形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變。用小學(xué)的分數(shù)來類比初中的分式，由整數(shù)到分數(shù)是“數(shù)”的擴充，由整式到分式是“式”的擴充，類比分數(shù)與分式，說明“數(shù)”“式”相通，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯性。周老師很好地把握了學(xué)生的認知基礎(chǔ)，利用類比的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生自我建構(gòu)新的知識體系，復(fù)習(xí)分數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，分子、分母、分數(shù)線，再類比分數(shù)得到分式。學(xué)生自我分析，類比分數(shù)，比較異同，初步形成分式的概念。讓學(xué)生自主思考，互動交流，通過共同研討，學(xué)生在腦海中生成分式的概念，踐行了學(xué)生為主體的“人在課中央”的教學(xué)理念。

2.讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)游戲站穩(wěn)于課中央，知識樹生長于學(xué)生的心中。

在“做”中學(xué)，在學(xué)中“做”，解決微小但具有數(shù)學(xué)思考價值的實際問題所積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，應(yīng)在教學(xué)過程中受到重視。從心理學(xué)研究的角度看，一個人在愉快、壓力小的時候，接受的信息最多，學(xué)習(xí)效果最好。數(shù)學(xué)游戲是一種數(shù)學(xué)活動，相對輕松，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負擔(dān)輕。數(shù)學(xué)游戲材料呈現(xiàn)新穎，學(xué)生容易獲得成功的體驗，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力小，這樣，自覺主動參與的欲望就比較強。游戲是形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和達成目標的手段。本節(jié)課為了幫助學(xué)生鞏固分式的概念，周老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)小游戲幫助學(xué)生進一步對比整式與分式、區(qū)別分數(shù)與分式。這個數(shù)學(xué)小游戲?qū)嶋H上是一個數(shù)學(xué)小實驗。

小游戲：請同學(xué)們從4張卡片中任意抽取兩張，卡片上的整式分別作為分子和分母，使得所組成的式子為分式。（每個學(xué)生都有4張卡片，確保了游戲確實可以實質(zhì)性進行）

此游戲有一定的挑戰(zhàn)性，據(jù)課堂現(xiàn)場觀察，剛一開始，學(xué)生的排列雜亂無章，教師問有沒有什么好辦法能夠清楚地解決好這個問題？學(xué)生經(jīng)過討論找到了解決問題的關(guān)鍵：確定分母，再確定分子，學(xué)生能有序地解決好這個問題，并做到不重復(fù)，不遺漏。學(xué)生自主操作，深入探究，逐步形成分式的概念。進一步對比整式與分式，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的意識。借助游戲得到的分式，教師引導(dǎo)學(xué)生回答3個問題組成的問題串，并由此引出分式有意義、無意義條件的探討，突破本節(jié)課難點，水到渠成，分式概念的這個知識樹在學(xué)生心中悄然成長起來了，整個過程中充滿著學(xué)生的探究，沒有教師的說教，學(xué)生展開思維的翅膀，潛能得到充分發(fā)揮，思維得到充分的拓展。

二、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是“生”“動”課堂，學(xué)生是課堂中央的主角

1．初中數(shù)學(xué)學(xué)科特點決定了學(xué)生應(yīng)該“動”起來。

數(shù)學(xué)是一門抽象度極高的學(xué)科，若想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)者的直接經(jīng)驗非常重要，因為間接經(jīng)驗必須靠學(xué)習(xí)者的直接經(jīng)驗來支撐。數(shù)學(xué)教學(xué)專家呂林海在《數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)》書中指出：“數(shù)學(xué)知識不只是數(shù)學(xué)符號的堆積，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不只是操練毫無意義的符號運算以及對數(shù)學(xué)概念、定理、公式的缺乏深度的掌握，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是在對數(shù)學(xué)整體文化的深刻領(lǐng)悟下的數(shù)學(xué)知識、方法、思想及觀念的深層次理解與建構(gòu)?！?/p>

教師在課堂上單純地講授一些數(shù)學(xué)知識不是真正的數(shù)學(xué)教育?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）明確指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！敝挥袑W(xué)生在課堂上真正地“動”起來，讓學(xué)生經(jīng)過實踐，學(xué)生經(jīng)歷了“悟”的過程和體驗，才可以真正去理解數(shù)學(xué)，體味數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)，學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面才可以得到發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)共同體中的學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主角，教師是導(dǎo)演兼配角。

教育的目的是促進人的發(fā)展，教學(xué)是一項關(guān)乎人的事業(yè)，追求課堂教學(xué)的本意和靈魂，就是要從人出發(fā)，服務(wù)于人的生命成長。筆者非常認同東北師范大學(xué)史寧中教授的觀點：“教師應(yīng)站在學(xué)生的立場思考問題才能尊重教育，它包括尊重教育規(guī)律、尊重人才成長規(guī)律、尊重學(xué)生的人格人性。尊重受教育者的人格人性，就是指在教育教學(xué)中，我們首先要關(guān)注學(xué)生是如何思考、如何理解的，要尊重學(xué)生的認知規(guī)律?！?/p>

在課堂上，師生亦是“同學(xué)”，雙向同生同長，互相汲取營養(yǎng)，而一切的教學(xué)內(nèi)容、手段、方法、設(shè)備、環(huán)境皆是基于人，成全人，為人所用，促人成長。全體學(xué)生與數(shù)學(xué)教師組成了課堂學(xué)習(xí)共同體，在這個共同體中，教師在課前要做大量的準備工作，要準確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，“編好劇”，考慮好預(yù)設(shè)與生成等方面。在組織課堂教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師是配角，是學(xué)生的“同學(xué)”，為每一名學(xué)生做好服務(wù)，要有“眼色”適時觀察學(xué)情及時調(diào)控。當(dāng)教師真正學(xué)會傾聽，真正讀懂學(xué)生、讀懂學(xué)情時，我們的“教”才更有針對性，才更深刻。每一名學(xué)生都要“動”起來，不能只關(guān)注所謂的“尖子生”，真正做到“以人為本”，還要善于把自己“隱起來”，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考、學(xué)會合作學(xué)習(xí)，師退生進。

三、開展數(shù)學(xué)實驗探究有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

關(guān)于核心素養(yǎng)，史寧中教授多次在報告中強調(diào)：“學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上?！痹谖覀円酝臄?shù)學(xué)教學(xué)中，總有部分學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)概念和原理，對數(shù)學(xué)失去信心甚至抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，造成這種現(xiàn)象的很重要的一個原因是部分數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過于抽象。初中數(shù)學(xué)課堂對培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力比較重視，而在歸納推理能力的培養(yǎng)方面稍顯不足，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然不符合學(xué)生的認知規(guī)律，那么，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就需要一個過渡或者說緩沖。歷史表明，數(shù)學(xué)不只是邏輯推理，還有實驗，數(shù)學(xué)實驗可以很好地起到這個過渡緩沖的作用。

數(shù)學(xué)實驗與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的區(qū)別在于數(shù)學(xué)實驗側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生從“圖形”和“數(shù)量”的觀念去觀察和把握現(xiàn)象、注重培養(yǎng)學(xué)生的基本活動經(jīng)驗、滲透數(shù)學(xué)思想與方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)（綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的意識和能力）能夠得到很好的提升。無論是代數(shù)、幾何、還是概率與統(tǒng)計的教學(xué)，都可以通過一些數(shù)學(xué)實驗探究找到其數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)實驗有機地進入課堂教學(xué)，學(xué)生通過動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，從中獲得對數(shù)、形的理解，并逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”，從已有的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”出發(fā)，形成、優(yōu)化知識譜系，最后獲得知識與技能，獲得新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，理解和解決問題。數(shù)學(xué)實驗不只是讓學(xué)生在知識和技能上有突破，也會讓學(xué)生在思想、方法和經(jīng)驗上得到積累，其情感、態(tài)度、價值觀也會得到一定的培養(yǎng)。

學(xué)科核心素養(yǎng)指學(xué)科的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。一個人成功的基礎(chǔ)，包括知識的掌握、思維方法和經(jīng)驗積累。其中思維方法主要包括形象思維、邏輯思維和辯證思維。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神》一書中指出：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、推導(dǎo)方法和著眼點等，都隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身?！?/p>

［1］黃曉學(xué).從惑到識——數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認識的發(fā)生原理［M］.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.

［2］董林偉.初中數(shù)學(xué)有效設(shè)計與研究［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［3］呂林海.數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)：文化的視角［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2013.

［4］米山國藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法［M］.毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

［5］弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.陳昌平，唐瑞芬，等，譯.上海：上海教育出版社，1995.

［6］王宗信.在數(shù)學(xué)實驗中發(fā)展學(xué)生的模型思想［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2015（11）.

［7］王宗信.初中數(shù)學(xué)實驗方式摭談［J］.江蘇教育：中學(xué)教學(xué)版，2016（03）.

［8］史寧中.推進基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)改革［J］.中小學(xué)管理，2016（02）.

［9］譚頂良.初中數(shù)學(xué)實驗的心理功能［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（12）.

G633.6

A

1005-6009（2017）59-0064-03

王宗信，中國礦業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)（江蘇徐州，221008）教師，愛登堡國際學(xué)校（江蘇徐州，221000）副校長，正高級教師，江蘇省特級教師。