2015年和2016年新課標卷高考理科數(shù)學試卷分析

李妍

1.從試題總體看，高頻考點依然在試卷中占有較高比例

2016年的題目從難度上來看基本與2015年持平或略有增加，但與2014年相比把關題的難度有所下降。試題難度適中，注重基礎，題目新穎，靈活多變，向新課標過渡，試題大氣。

相比于2015年，此次高考試卷中“簡易邏輯”“二項式定理”“線性規(guī)劃”等知識點并沒有被納入，而“條件概率”則以大題形式出現(xiàn)。難度方面，選擇題第10、12題，填空題第16題對學生會造成一些困擾，解答題第20、21題第一問難度適中，第二問難度系數(shù)較高。2016年的考題更注重知識的廣度，而調(diào)整了試題的深度。

2.試題基本上保持穩(wěn)定，在個別地方有所創(chuàng)新，更加貼近教材

如2015年第17題即第一個解答題是解斜三角形的問題，這是和新課標數(shù)學命題規(guī)律完全吻合的，應該說是在預料當中。相比2014年的數(shù)列題學生應該更容易上手一些，但學生如果不知道三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解決第一問就要麻煩一些。

對于2015年第18題概率統(tǒng)計題，保持2014年的命題風格，以統(tǒng)計為背景考查概率。以統(tǒng)計為背景的概率題是近幾年新課程命題概率題的特點，這也是落實高考數(shù)學七種能力中對數(shù)據(jù)處理能力的必選題型。立體幾何題是以長方體為載體定性和定量考查線面關系，在設問上第一問較以往有所變化，但考查的本質(zhì)是一樣的，第二問還是經(jīng)?？嫉木€面角。

2016年選擇題中間出現(xiàn)了回歸課本的問題較多，如：理科數(shù)學選擇第8題和文科數(shù)學第9題都考查了《九章算法》中的秦九韶算法；還有理科第10題隨機模擬方法這種說法平時是很少見的，但其實2010年文科填空第14題也考查了隨機模擬，回歸課本，再看看它說的平方和小于1，其實就是我們幾何概型的問題。其實，m代表的是四分之一圓，n代表的是正方形面積，現(xiàn)在讓用m，n表示，答案自然迎刃而解。

3.壓軸部分進行輪回

2016年文科和理科的第12題都回歸了2011年全國2卷理科數(shù)學的第12題，函數(shù)對稱性與函數(shù)交點的關系，但比2011年略難，加入了抽象函數(shù)，需要大家腦補圖形。

2015年備受關注的第20、21兩道題，相較2014年解析難度變化不大，導數(shù)難度卻減少很多，第二問避開了往年難處理的證明問題，轉(zhuǎn)向了較常規(guī)的去絕對值恒成立問題，學生較好入手。再來回顧解析題，考點都是平時老師強調(diào)的考點，熟知點差法的推導過程是解題及關鍵。

2016年圓錐曲線和導數(shù)壓軸大題第一問也是很常規(guī)的考查，導數(shù)第二問與2015年亦相仿僅僅考查了不等式與導數(shù)問題。

4.主觀題部分，新穎中離不開基礎

2016年第18題主要考查了相互獨立事件概率的基本運算，文理考的同一題，可想而知不會有多難。文、理第17題都考查了一個高一就見過的不超過此數(shù)的最大整數(shù)，只是文科在解題上更容易些，數(shù)比較好算。

試題特點：

控制難度，基礎知識、基本方法、基本能力的運用是高考考查的立足點。

試題注重常規(guī)與樸素；強調(diào)主干知識、重點知識考查的覆蓋，強調(diào)基礎知識理解運用中的遷移、轉(zhuǎn)化和應變能力，強調(diào)文、理科數(shù)學運用能力的特點、差異以及一定程度的跨學科綜合運用能力。

命題特點：

試題光明磊落，考查學生所受的數(shù)學教育。

背景不偏、不怪；方法通性、通法；思維方法按部就班。

“讓試卷成為考生展示自己風采的舞臺”、“尊重考生12年的付出”“考查考生的創(chuàng)新精神和潛質(zhì)，增強試題的科學性、公平性和規(guī)范性”。在進一步處理好“知識與能力”考查的同時，在一定程度上，仍會關注試卷的選拔和導向功能。

把握方向高效復習建議：

全國Ⅱ卷（數(shù)學）試卷結(jié)構(gòu)及命題特點如何把握復習方向？

1.立足教材、把握考綱要求

2.立足教材，落實基本思想方法

3.對數(shù)學思維能力及解題策略訓練建議

4.對三選一選考題的復習建議

系統(tǒng)性和嚴謹性；數(shù)學思想和方法；數(shù)學理性思維的載體；以思維能力為核心，全面考查各種能力；創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)?？季V特別強調(diào)“三基”“五能”“兩意識”。三基：數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想方法。五能：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力。兩意識：應用意識、創(chuàng)新意識。

基本思想：（1）數(shù)形結(jié)合思想。（2）分類研究思想。（3）函數(shù)方程思想。（4）轉(zhuǎn)化化歸思想。

基本方法（1）操作方法：配方、換元、消元、待定系數(shù)、變換主元、分離變量、割補法、等積法。（2）推理方法：合情推理與演繹推理。（3）證明方法：直接證明與間接證明。

解題策略“四步驟”：

1.審題由已知想可知。

2.探索：由問題想須知、須知給什么？做什么？怎么做？

3.表述：口頭表述；書面表述（規(guī)范）。

4.反思：一題一類；觸類旁通。

嘗試用不同模塊的知識、方法來解決同一個題目。審題時，特別注意給了什么（已知條件），讓我們做什么（求或求證即要達成的目標），我們該怎么做（建立起條件和目標的聯(lián)系）。

對三選一選考題的復習建議：

1.要認真落實基本知識、基本方法、掌握基本題型。

2.要有備選方案，在平時訓練時嘗試首選遇到困難時，改答備選題目。

3.要建立起選考內(nèi)容與主干知識的聯(lián)系。

總結(jié)：

綜上2015年和2016年全國新課標卷數(shù)學已與教學改革齊步伐，從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學思維品質(zhì)，考查考生對數(shù)學課本知識本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能。我們要在扎實基礎的同時提高自己的多變能力以及獨立分析題的能力，以應變高考中的各類新題。