圖像法在物理解題中的運(yùn)用

廖藝灼

摘 要：圖像法，顧名思義就是利用圖像告知的信息進(jìn)行場(chǎng)景分析，在具體的題目中使?jié)撛诘男畔⒐_化，利用這些信息對(duì)題目層層剖析。圖像在中學(xué)物理的特點(diǎn)：能形象地表述物理規(guī)律；能直觀地描述物理過程；鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢(shì)。其特點(diǎn)為直觀、形象、簡明。使用圖像分析解決物理問題，可以達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的。

關(guān)鍵詞：圖像法；物理解題；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G634.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）02-0200-02

1 方法介紹

高中物理學(xué)習(xí)中涉及大量的圖像問題，往往這種圖像中隱含了重要的物理信息，我們利用這些信息解題是一種重要的解題方法。物理圖像是數(shù)與形結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，它能夠直觀、形象、簡潔、生動(dòng)地展現(xiàn)兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，清楚地表達(dá)物理過程和物理規(guī)律。在運(yùn)用圖像解題的過程中，如果能分析有關(guān)圖像所表達(dá)的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、面積、臨界點(diǎn)等幾個(gè)要點(diǎn)，常常就可以方便、簡明、快捷地解題。

2 基本思路

一個(gè)物理的圖像擺在題目中，往往是想要告知解題者很多重要的信息。一般來說，針對(duì)數(shù)軸型的，需要重點(diǎn)關(guān)注圖像的橫軸、縱軸、交點(diǎn)、折點(diǎn)、覆蓋區(qū)域面積、斜率等等。針對(duì)場(chǎng)景類型的需要重點(diǎn)關(guān)注為對(duì)象、關(guān)系、結(jié)果等。對(duì)于沒有圖像的題目，盡可能按照基本題意設(shè)計(jì)出來相應(yīng)的場(chǎng)景，協(xié)助思考。

物理圖像若巧妙運(yùn)用，可快速解決實(shí)際問題，往往能起到化難為易的奇效?；镜慕忸}思路有以下幾點(diǎn)：（1）從圖像中獲取有效信息，把握物理量間的依賴關(guān)系。（2）由圖像展現(xiàn)物理情境，找準(zhǔn)各段圖線對(duì)應(yīng)的物理過程，挖掘“起點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)”等隱含條件。如由s-t圖像和v-t圖像判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況。（3）由提供的物理情境畫相應(yīng)的圖像，利用物理圖像，增強(qiáng)對(duì)物理過程的理解，再對(duì)物理過程進(jìn)行定性分析。（4）對(duì)圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

3 典型應(yīng)用

3.1 把握?qǐng)D像斜率的物理意義

在物理學(xué)中有很多A=B/C這樣的定義式，這樣的定義式是最為簡單明了的關(guān)系，在物理題目中往往很多包含了類似的關(guān)系，而且多數(shù)直接以圖像的關(guān)系呈現(xiàn)。根據(jù)數(shù)學(xué)中的直線定義，與極限數(shù)學(xué)的思想，A=ΔB/ΔC，也即是A為B為縱軸，C為橫軸的曲線的斜率。例如，在U-I圖像中斜率表示電學(xué)元件的電阻，在v-t圖像中斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，在s-t圖像中斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，不同的物理圖像斜率的物理意義不同。

3.2 抓住截距、交點(diǎn)、折點(diǎn)等的隱含條件

圖像中圖線與縱、橫軸的截距，兩條線之間的交點(diǎn)，曲線變化的折點(diǎn)都是關(guān)注的重點(diǎn)的地方，常常是題目中的隱含條件。截距代表某個(gè)物理量為零時(shí)，另外一個(gè)物理量的數(shù)值。交點(diǎn)都有潛在的物理含意，解題中往往又是一個(gè)重要的條件，需要我們多加關(guān)注.如：兩個(gè)物體的位移圖像的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體“相遇”。而折點(diǎn)則代表了某個(gè)物理量在變化過程，其斜率也在變化，因此更要重點(diǎn)關(guān)注。

例1.在測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)得出的一組數(shù)據(jù)作出U-I圖像，如圖1所示，由圖像得出電池的電動(dòng)勢(shì)E=______ V，內(nèi)電阻r=_______Ω.

【解析】電源的U-I圖像是經(jīng)常碰到的，由圖線與縱軸的截距容易得出電動(dòng)勢(shì)E=1.5V，圖線與橫軸的截距0.6A是路端電壓為0.80V時(shí)的電流，（千萬不能將把圖線與橫軸的截距0.6A當(dāng)作短路電流，而得出r=E/I短=2.5Ω的錯(cuò)誤結(jié)論。）此時(shí)的最簡單做法是根據(jù)定義式進(jìn)行計(jì)算，故電源的內(nèi)為：r=△U/△I=1.2Ω。

（2008年廣東）某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖2中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象，某同學(xué)為了簡化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（ ）

A.在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大；

B.在0-t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大；

C.在t1-t-2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大；

D.在t3-t-4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)。

3.3 明確面積的物理意義

利用圖像的面積所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結(jié)合起來，其中v-t圖像中圖線下的面積代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移是最基本也是運(yùn)用得最多的。注意區(qū)分v-t與s-t圖的關(guān)系。

例2.在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J。則在整個(gè)過程中，恒力甲做功等于多少？恒力乙做功等于多少？

【解析】這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運(yùn)動(dòng)、力、功能關(guān)系的問題.粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件。圖3表達(dá)出了整個(gè)物理過程，可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、圖像等多個(gè)角度解出，應(yīng)用圖像方法，簡單、直觀。

做出速度一時(shí)間圖像（如圖4a所示），位移為速度圖線與時(shí)間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△0AE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識(shí)可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△0AB的面積與△DCB面積相等（如圖4 b所示）。

即：（v1×2t0）=v2t0

解得：v2=2v1

由題意知，mv22=32J，故mv12=8J，

根據(jù)動(dòng)能定理有W1=mv12=8J，W2=m（v22-v12）=24J

3.4 尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態(tài)，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰。

例3.從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔△t時(shí)間后又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則△t應(yīng)滿足什么條件？

【解析】在同一坐標(biāo)系中作兩物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的s-t圖像，如圖5，要A、B在空中相遇，必須使兩者相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據(jù)此可從圖中很快看出：物體B最早拋出時(shí)的臨界情形是物體B落地時(shí)恰好與A相遇；物體B最遲拋出時(shí)的臨界情形是物體B拋出時(shí)恰好與A相遇。故要使A、B能在空中相遇，△t應(yīng)滿足的條件為：2v0/g<△t<4v0/g通過以上討論可以看到，圖像的內(nèi)涵豐富，綜合性比較強(qiáng)，而表達(dá)卻非常簡明，是物理學(xué)習(xí)中數(shù)、形、意的完美統(tǒng)一，體現(xiàn)著對(duì)物理問題的深刻理解。運(yùn)用圖像解題不僅僅是一種解題方法，也是一個(gè)感悟物理的簡潔美的過程。

3.5 把握?qǐng)D像的物理意義

例4.如圖6所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場(chǎng)區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)過程中，線框有一邊始終與磁場(chǎng)區(qū)域的邊界平行。取它剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應(yīng)電流隨時(shí)問變化規(guī)律的是（ ）

【解析】可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮。

當(dāng)導(dǎo)線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有恒定的感應(yīng)電流，當(dāng)整體全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，無感應(yīng)電流，當(dāng)導(dǎo)線框部分離開磁場(chǎng)時(shí)，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流。所以應(yīng)選C。

4 結(jié)語

物理量的最基本定義都是以實(shí)際場(chǎng)景存在，因此圖像法是最為基本也是最為重要的方法，它是物理量從抽象到具體的演變，也是物理過程最根本的所在。圖像法在解題中的過程必須要看清圖像，分清關(guān)系，明確意義，方能事半功倍。