牛頓第二定律微分形式在電磁感應中的應用

盧加英

摘 要：牛頓第二定律是動力學基礎，它是學生在高中物理學習過程中必須掌握的處理物理問題的第一種方法，也是解決高中物理問題最基本的方法之一，要求每一位學生認真地掌握好。

關鍵詞：牛頓第二定律；電磁感應；瞬時性

牛頓第二定律是動力學基礎，從新課程中課本內容的安排上是對前面三章所學內容的綜合運用。它是學生在高中物理學習過程中必須掌握的處理物理問題的第一種方法，也是解決高中物理問題最基本的方法之一，要求每一位學生認真地掌握好。在新課的教學過程中我們都會給學生強調：牛頓第二定律具有瞬時性，即物體在某一時刻或某一位置可以用牛頓第二定律列式，而要對全過程用牛頓第二定律列式求解時物體必須是做勻變速直線運動?？墒窃凇峨姶鸥袘芬徽碌膶W習中確實又常碰到安培力是變力的有關物理習題，而且有一定的難度。那這類習題應該怎樣處理呢？在這里通過幾個例題以達拋磚引玉之用。暫且把形式F=mΔv/Δt叫做牛頓第二定律的微分形式。這里也就是說這種形式的運用。

1.如圖所示，很長的光滑磁棒豎直固定在水平面上，在它的側面有均勻向外的輻射狀的磁場。磁棒外套有一個質量均勻的圓形線圈，質量為m，半徑為R，電阻為r，線圈所在磁場處的磁感應強度為B。讓線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落，經一段時間與水平面相碰并反彈，線圈反彈速度減小到零后又沿磁棒下落，這樣線圈會不斷地與水平面相碰下去，直到停留在水平面上。已知第一次碰后反彈上升的時間為t1，下落的時間為t2，重力加速度為g，不計碰撞過程中能量損失和線圈中電流磁場的影響。求：

（1）線圈第一次下落過程中的最大速度υm。

（2）第一次與水平面碰后上升到最高點的過程中通過線圈某一截面的電量q。

（3）線圈從第一次到第二次與水平面相碰的過程中產生的焦耳熱Q。

點評：本題利用牛頓第二定律表達式中加速度的定義式的變形式Δv=aΔt，然后對ΔV進行求和就可以得到V的值，對Δt進行求各和就可以得到時間t的值，利用Δh=VΔt可以得到位移的值。利用Δq=IΔt計算通過導體某一截面的電荷量。

2.如圖所示，豎直平面內有一邊長為L、質量為m，電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強重力場和水平方向的磁場組成的復合場以初速度v0水平拋出。磁場方向與線框平面垂直，磁場的磁感應強度隨豎直向下的z軸按B=B0+kz的規(guī)律均勻增大。已知重力加速度為g。求：

（1）線框豎直方向速度為v1時，線框中瞬時電流的大小；

（2）線框在復合場中運動的最大電功率；

（3）若線框從開始拋出到瞬時速度大小達到v2所經歷的時間為t，那么線框在時間t內的總位移大小為多少。

點評：第（3）問，對時間求和時就得到總時間，而對Z方向的位移進行求和時就可以得到Z軸方向上的位移。當然這是微積分的雛形，高中物理教材中是沒有出現(xiàn)用微積分求物理問題的。但是求各思想是在推導位移公式時就已經出現(xiàn)這種數(shù)學方法了，當時教學時我們都告訴學生這是微元法，學生掌握了這種方法后，我想這種方法出現(xiàn)也是可以的，學生掌握起來也是很容易的。

總之，在這些應用的例子中我們可以發(fā)現(xiàn)牛頓第二定律在這類習題的求解過程中，一定要想一切辦法將變化的力或其他的物理量化變?yōu)椴蛔?，這就要對過程進行無限地細分，直到將變的量化為不變的量。然后又將這樣的關系對其進行求和，有需要重組的就進行重組，然后對其進行求和就可以得到其他的物理量，使所要解決的問題會順利得到解決。

參考文獻：

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