分析高職考試真題分類突破知識要點

摘要：本文首先分析了職高學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀，論述了高職考試對于高職學生的重要性，筆者以一元二次函數(shù)的復習為例，統(tǒng)計了2011年——2016年的高職考試真題中關于“三個二次”的考查分布，然后對相關的題型進行了分類整理，設計了“一元二次函數(shù)的應用”的學案，并對高職考試復習進行了三點反思.

關鍵詞：考試真題；分類突破

作者簡介：鄧丹 （1983-），女 ，本科 ，中學一級 ，主要從事職高數(shù)學教學研究一、職高學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀

眾所周知，職高學生的數(shù)學基礎薄弱，對數(shù)學有種莫名其妙的恐懼心理，覺得數(shù)學很難學，看到一大串數(shù)字就像看天書，你看著我，我看著你，好像“執(zhí)手相看淚眼，竟無語凝噎” ，學生數(shù)學學習苦、累；同時，常常看到我們職高老師教的辛苦，不理解學生怎么這么簡單都不懂，課堂上都講了n遍了，還是不會啊，依葫蘆畫了還不像“瓢”，那個痛苦啊，只有老師自己心里最清楚，“想說愛你真不是一件很容易的事”.總結起來，職高學生數(shù)學學習有如下特征：

（1）基礎薄弱，連基本的計算都不過關；

（2）基礎知識混亂，例如一元二次方程和一元二次函數(shù)分不清楚，有些學生一看到“函數(shù)”二字就頭疼，不敢下手；

（3）對于實際應用題，無法讀懂題意，無法提取有用的信息.

二、高職考試對于高職學生的重要性

高職考試對每一個考生來說，都非常重要，關系到每個學生的升學問題和專業(yè)的選擇.

既然職高學生的基礎薄弱，高職考試對他們又如此重要，那么作為一線的高三教師，我們該如何進行高職考試的數(shù)學復習呢？復習該遵循什么原則和要求呢？

三、高職考試復習的總體原則和要求

1.高職考試的總體復習原則是——“三個理解”

“三個理解”即 “理解數(shù)學、理解學生、理解教學”的原則，深入理解數(shù)學是前提，“理解數(shù)學”是數(shù)學課堂教學“預設”的前提，也是數(shù)學課堂教學“生成”的關鍵.作為教師，只有清晰地知道“教什么”，理解所教內(nèi)容“是什么”，深知數(shù)學知識所蘊含的思想方法和自身的科學價值，才有可能在課堂教學中予以表達.學生是課堂教學的主體，“理解學生”就是要解決“教給誰”的問題.在課堂教學中，教師將已經(jīng)“理解”的數(shù)學知識，要傳授給學生，那么，就一定要知道學生在“這個問題”上“已經(jīng)知道了什么”；在將要學習的內(nèi)容中，可能遇到的思維障礙是什么；以及對于“這個問題”，是如何展開“思考”的.教學過程，應該是以數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程為載體的學生的認知過程.基于教師對課堂教學中的載體“數(shù)學知識”的理解，對教學對象“學生認知”的理解，接下來，就是要解決“途徑”的問題，即討論“怎樣教”，才能使學生獲得最大的學習效益.

2.高職考試的總體復習要求

根據(jù)《浙江省高等職業(yè)技術教育招生數(shù)學考試大綱（2013年修訂）》，高等職業(yè)學校招生數(shù)學考試，以人民教育出版社、高等教育出版社出版的《數(shù)學》教材為參考教材.數(shù)學考試旨在測試中學數(shù)學基礎知識、基本方法、基本技能、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學數(shù)學知識和方法，分析問題和解決問題的能力.本大綱對所列知識提出三個不同層次的要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級層次要求.三個層次分別為：

了解：要求學生對學過知識進行復述和辨認，對所列知識的涵義有感性和初步理性的認識，知道有關內(nèi)容，并能進行直接運用.

理解：要求學生對所列知識涵義有理性的認識，能在了解知識基本內(nèi)容的基礎上作相應的解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決簡單的數(shù)學問題.

掌握：要求學生對所列知識在理解基礎上，能綜合運用有關知識，解決一些數(shù)學問題和簡單實際問題.

四、分析高職考試真題、分類突破知識要點

1.對比考試大綱，詳細分析近五年高職考試真題

比如不等式部分，考試大綱中要求，會解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式；會解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念.會在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集，那么在歷年的高職考試真題中有哪些體現(xiàn)？是以什么題型出現(xiàn)的？每個題目的難易程度如何？在相應的課堂教學中，我們該如何進行有效突破這些知識要點？

比如函數(shù)部分，考試大綱中要求，理解一元二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像與性質(zhì)，了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關系，會求一元二次函數(shù)的解析式及最大、最小值，能初步聯(lián)系實際建立一元二次函數(shù)模型，會運用一元二次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題，那么在近些年的高職考試真題中，哪些題目涉及到一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，是以什么樣的題型出現(xiàn)？每個題目的分值、難易程度如何？這些問題在我們教學之前，都必須思考清楚，也是我們進行職高復習設計的原則“三個理解”的體現(xiàn)，即理解數(shù)學的重要體現(xiàn).

2.分類突破知識要點

分類突破知識要點的方法很多，一般來說，可以根據(jù)知識點來進行分類突破，也可以按題型來進行突破，有時也會按專題進行分類突破，形式不一，但是針對性要強，即在“理解學生”的基礎上，首先進行點對點進行突破，然后進行思維提升，變式訓練等.

五、以“一元二次函數(shù)復習”為例進行分析、分類突破知識要點

1.分析高職考試題

分析2011年——2016年浙江省高職考試數(shù)學試卷，可以得出，“三個二次”（即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）在試卷中所占的比例很大，從下面統(tǒng)計的表格可以清楚看出.

2011年—2016年浙江省高職考試數(shù)學試卷“三個二次”題型分布表

表1

年份題型選擇題填空題解答題分值2011年193414分2012年83412分2013年4、53414分2014年19、233416分2015年1、132812分2016年5215分在上述表格中，對“三個二次”的考查，表現(xiàn)在如下方面：理解一元二次函數(shù)的概念，掌握它們的圖像與性質(zhì)，了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關系，會求一元二次函數(shù)的解析式及最大、最小值，能初步聯(lián)系實際建立一元二次函數(shù)模型，會運用一元二次函數(shù)的知識解決一些簡單的實際問題.這與考試大綱的要求是吻合的.

2.分類突破知識要點

知識點一：一元二次方程的解

例1（2016年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）若函數(shù)f（x）=x2-6x，則

A.f（6）+f（8）=f（10）B.f（6）+f（8）=2f（7）

C.f（6）+f（8）=f（14）D.f（6）+f（8）=f（-2）

例2（2015年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）已知集合M={x|x2+x+3=0}，則下列結論正確的是（）

A.集合M中共有2個元素

B.集合M中共有2個相同元素

C.集合M中共有1個元素

D.集合M為空集

例3（2012年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）設p：x=3，q：x2-2x-3=0，則下面表述正確的是（）

A.p是q的充分條件，但p不是q的必要條件

B.p是q的必要條件，但p不是q的充分條件

C.p是q的充要條件

D.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

知識點二：一元二次函數(shù)的圖像和計算

例4（2014年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）已知二次函數(shù)的圖象通過點（0，-1），（1，12），（-1，-72）則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為.

例5（2014年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）函數(shù)f（x）=-2x2+5x+3圖象的頂點坐標是

例6（2013年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）對于二次函數(shù)y=x2-2x-3，下述結論中不正確的是（）

A. 開口向上

B.對稱軸為x=1

C.與x軸有兩交點

D.在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增

例7（2015年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）已知函數(shù)f（x）=x2-1

3-2x x≥0

x<0，求值：

（1）f（-12）； （2）f（2-0.5）；（3）f（t-1）；

知識點三：一元二次函數(shù)的最值問題

例8（2014年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）若0

例9（2011年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）0

例10（2015年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試數(shù)學試卷）二次函數(shù)f（x）=ax2+4x-3的最大值為5，則f（3）=（）

A.2B.-2 C.92D.-92

知識點四：一元二次不等式

例11（2013年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）函數(shù)f（x）=x2-4的定義域為（）

A.（2，+∞） B.[2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.實數(shù)集R

知識點五：一元二次函數(shù)的應用題

例12（2014年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）兩邊靠墻的一個區(qū)域，邊界正好是橢圓軌跡的一部分，如圖所示，現(xiàn)要設計一個長方形花壇，要求其不靠墻的頂點正好落在橢圓軌跡上，

（1）根據(jù)所給條件，求出橢圓的標準方程

（2）求長方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系式

（3）求當邊長x為多少時，面積S有最大值，并求其最大值

例13（2013年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）有60（m）長的鋼材，要制作一個如圖所示的窗框.

（1）求窗框面積y（m2）與窗框寬x（m）的函數(shù)關系式；

（2）求窗框寬x（m）為多少時，窗框面積y（m2）有最大值；

（3）求窗框的最大面積.

例14（2012年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷）有400米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設矩形菜地的寬為x米.

（1）求矩形菜地面積y與矩形菜地寬z之間的函數(shù)關系式；

（2）當矩形菜地寬為多少時，矩形菜地面積取得最大值？菜地的最大面積為多少？

例15（2011年浙江省高等職業(yè)技術教育招生考試 數(shù)學試卷） （如圖所示）計劃用12m長的塑鋼材料構建一個窗框.求：

（1）窗框面積y與窗框長度x之間的函數(shù)關系式；

（2）窗框長取多少時，能使窗框的采光面積最大；

（3）窗框的最大采光面積.

六、突破一元二次函數(shù)的知識點——“一元二次函數(shù)的應用”的復習學案

根據(jù)上述關于2011年—2016年高職考試數(shù)學試卷“三個二次”的分析，筆者針對“一元二次函數(shù)的應用”這一知識點進行分類突破，設計了一元二次函數(shù)的應用學案，供同行參考.

一元二次函數(shù)的應用（學案）

課堂練習：

1.（2011高職變式題）用12m長的塑鋼材料建一個窗框（如圖所示），求（1）面積y與x的函數(shù)關系式（2）當窗框寬為多少時，采光面積最大？

2.（2012高職）有400米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設矩形菜地的寬為x米.（1）求矩形菜地面積y與矩形菜地寬x之間的函數(shù)關系式；（2）當矩形菜地寬為多少時，矩形菜地面積取得最大值？菜地的最大面積為多少？

3.（利潤變式題）某職業(yè)中學市場營銷專業(yè)二年級學生李明利用暑假時間做了一次生意，她用20元/件的價格從市場批發(fā)了某種品牌精美飾品1000件，然后在自家淘寶家店銷售，下表是4天銷售情況.她發(fā)現(xiàn)在25元基礎上，每提價1元銷量就減少1件.問：結合數(shù)學知識，如何定價才能使日利潤最大？

價格25元26元27元28元銷量15件14件13件12件課后鞏固提高：

練習1：有400米長的籬笆材料，如果利用已有的兩面墻（設長度夠用）作為兩邊，圍成一個矩形菜地，如圖，設矩形菜地的長為x米.（1）求面積y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當長為多少時，面積最大？

練習2：某商品的進價為30元/件，試銷期間商品定價x元/件與銷量y（元）存在的函數(shù)關系式的圖像如圖所示.

（1）求銷售量y與定價x的函數(shù)關系式；

（2）當定價為多少時，商品的利潤最大？并求最大利潤.

練習3：在某塊地上種葡萄藤，若種50株葡萄藤，每株葡萄藤將產(chǎn)出70千克葡萄，若多種1株葡萄藤，每株產(chǎn)量平均下降1千克，試問在這塊地上種多少株葡萄藤才能使產(chǎn)量達到最大，并求出最大值.

練習4：如下圖，AB=10，BC=5，在矩形ABCD上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=t，如何設計，可使EFGH面積最大？

練習5：某小店銷售某種商品，已知平均月銷售量x（件）與貨價p（元/件）之間的函數(shù)關系式為p=120-x，銷售x件商品的成本函數(shù)為C=500+30x，試討論：（1）該店平均月銷售量為多少時，所得利潤不少于1500？（2）當平均月銷售量x為何值時，能獲得最大利潤？并求出最大利潤.

七、高職考試復習的幾點反思

1.知識點落實到位

高職考試的難度和普高考試的難度不同，比較起普高的高考考試題目來說，相對簡單，但是高職考試題量大，對于基礎薄弱、運算能力較差的職高學生來說，存在很大的挑戰(zhàn)，因此，在高職考試復習過程中，我們選題時題目盡量簡單點，不要求進行深入探究，但是選題時一定要根據(jù)知識點選題，落實到位，訓練到位，使得學生熟能生巧.

2.分類突破知識要點

對于歷年的高職考試真題必須足夠的重視，命題的專家一般變化不大，命題的思路和趨勢必然有延續(xù)性，不會出現(xiàn)非常大的變化，讓大家感到不適應，因此，分類整理歷年的高職考試真題就顯得尤為重要，分析清楚了這些真題，心里就清楚命題專家的命題方向和思路、題型等，在復習的過程中就做到心中有“題”，講“題”不慌，分類整理，突破知識要點，復習的效率也會提升.

3.利用變式進行提升

分析、分類整理清楚歷年高職考試的真題，對于個別較難的知識點，學生不太容易掌握的知識點，比如一元二次函數(shù)的應用問題，既是學生頭疼的問題，也是歷年高職考試的重點，所占的分值較大，所以我們在復習的時候，常常利用變式進行提升，專題鞏固突破比較有效.

參考文獻：

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[4]浙江省高等職業(yè)技術教育招生數(shù)學考試大綱（2013年修訂），2013年.