關(guān)于高中數(shù)學(xué)高效解題方法的研究

◎王俊博

(黑龍江農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局第二高級(jí)中學(xué)，黑龍江 哈爾濱 154211)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)高效解題方法的研究

◎王俊博

(黑龍江農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局第二高級(jí)中學(xué)，黑龍江 哈爾濱 154211)

高中數(shù)學(xué)的題目一般比較復(fù)雜，一道數(shù)學(xué)題就可能將整個(gè)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，對(duì)學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力以及邏輯思維能力要求很高.一些教師忽略了學(xué)生思維模式與解題技巧的培養(yǎng)與教育，走進(jìn)了教學(xué)的誤區(qū).為幫助學(xué)生進(jìn)一步提高解題技巧，本文將對(duì)高中數(shù)學(xué)高效解題方法進(jìn)行研究.

高中數(shù)學(xué)；高效；解題方法

將課程上學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用到實(shí)際的解題中是高效解題的關(guān)鍵，扎實(shí)的理論知識(shí)基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生思維模式的前提.若缺少了這一基礎(chǔ)，就像大樓沒(méi)有地基，很快就會(huì)倒塌了.在教師的幫助與指導(dǎo)下，學(xué)生要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法，并養(yǎng)成使用不同思考方式的習(xí)慣.

一、審題階段

高中的數(shù)學(xué)問(wèn)題一般比較抽象、復(fù)雜，學(xué)生需要細(xì)細(xì)地審題，然后，確定合適的方法.有些學(xué)生在稍微看過(guò)題目之后就盲目套用基本、通用解題方式，例如，假設(shè)法、配方法等，這種方式可能會(huì)適用于某些題目，但是題目稍微變化就不能使用了，浪費(fèi)寶貴的答題時(shí)間，并且落入出題人的陷阱，得不償失.所以，即使時(shí)間比較緊張也一定要將題目意圖揣摩透徹.

在看到題目后，首先，要將題目慢慢分解，摒棄無(wú)用的、誤導(dǎo)性的信息，找出題干中的關(guān)鍵詞，最后，確定出題人的真實(shí)意圖與題目對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)以及公式.在審題中，需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、嚴(yán)密的邏輯思維能力，透過(guò)復(fù)雜、煩瑣的元素獲取題目本質(zhì)，用抽象的數(shù)據(jù)代替數(shù)學(xué)闡述.這樣逐步將問(wèn)題簡(jiǎn)化，學(xué)生能夠透過(guò)表面的題目確定題目考查的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想.學(xué)生的思維不能形成定式，要具有一定的發(fā)散性與創(chuàng)新性，能夠通過(guò)有限的、僅有的數(shù)據(jù)來(lái)思考出有效的、正確的推導(dǎo)路線，例如，在幾何函數(shù)中是用代數(shù)運(yùn)算還是用圖解法，需要學(xué)生根據(jù)平時(shí)的做題經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)積累才能確定合理的運(yùn)算方法.

二、解題階段

在審題階段雖然已經(jīng)基本確定了正確的解題方向與具體的考查內(nèi)容，但是仍然需要抽絲剝繭，通過(guò)層層的運(yùn)算與有效的解題技巧才能撥開(kāi)迷霧，找出正確答案.雖然數(shù)學(xué)知識(shí)的積累需要一步一個(gè)腳印地積累，沒(méi)有捷徑可言，但是解題的技巧卻能夠通過(guò)學(xué)習(xí)與積累獲得.有時(shí)候一種解題方式或許行不通，但是換一種就可能豁然開(kāi)朗.

(一)制訂解題計(jì)劃

審題后要將題目中的概念進(jìn)行梳理，對(duì)這些概念涉及的定義、公式是否可以在該題目中直接運(yùn)用、該題所需要的基本方法等進(jìn)行系統(tǒng)思考.通過(guò)這樣的知識(shí)點(diǎn)回顧若不能為解題提供幫助，則需要換一種思考方式，看是否有相似的原理、方法、結(jié)論等.舉例說(shuō)明具體的解題技巧：

1.換元法

這種方式一般用于需要大量的、冗長(zhǎng)的數(shù)據(jù)表達(dá)方式以及存在復(fù)雜變量的多元式之中，目的在于充分利用有限的已知條件以及數(shù)據(jù)，將這些列入表達(dá)式中進(jìn)行運(yùn)算.首先，將表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，換元法作為有效的簡(jiǎn)化方式，能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的整體變量用另外的變量符號(hào)替代，對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)算，例如，解不等式：4x+2x-2≥0.設(shè)2x=t(t>0)，從而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問(wèn)題.

2.配方法

這種方法的應(yīng)用十分廣泛，方式也比較簡(jiǎn)單，能夠?qū)⑽粗膹?fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的已知問(wèn)題，在解題中正確運(yùn)用能夠節(jié)約大量的時(shí)間與思考精力.在高中數(shù)學(xué)中，若題目給出的條件是陌生的或者復(fù)雜的表達(dá)方式，符合學(xué)生所熟知的表達(dá)方式公式的特殊元素，配方法就有了用武之地.這種方法的轉(zhuǎn)換模式一般為定向轉(zhuǎn)換，通過(guò)湊配出已知的簡(jiǎn)單表達(dá)式，依據(jù)具體的公式解決二次函數(shù)、圓錐問(wèn)題等復(fù)雜問(wèn)題.

3.反證法

針對(duì)部分百思不得其解的問(wèn)題，可以用反證法進(jìn)行倒推來(lái)確定答案是否正確，一般在求證類問(wèn)題中使用，需要確定正論與反論的界限，然后，利用反證的矛盾性來(lái)確定正論的正確性.

(二)優(yōu)化解題結(jié)構(gòu)

該部分對(duì)學(xué)生對(duì)已知條件的運(yùn)用、對(duì)題意的把握、對(duì)求證結(jié)論的理解要求較高.一些學(xué)生對(duì)題目意圖的理解是十分片面的，自然不能發(fā)揮出已知條件的重要作用，導(dǎo)致解題過(guò)程十分復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤并且浪費(fèi)時(shí)間.所以，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行整體把握的意識(shí)，優(yōu)化解題結(jié)構(gòu).

三、解題后反思

從多次的解題中，不僅要學(xué)會(huì)觸類旁通、舉一反三，還要吸取教訓(xùn)，在平常的學(xué)習(xí)中找出對(duì)解題有利的部分.

(一)加強(qiáng)例題的引導(dǎo)、提示作用

雖然考試中題型千變?nèi)f化，但是萬(wàn)變不離其宗，在平常的教材學(xué)習(xí)中都能找到題目的原型.學(xué)生如果能將這些典型的例題研究透徹，將其中包含的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，在解題時(shí)就能事半功倍，將例題中的運(yùn)算、推導(dǎo)等思路靈活轉(zhuǎn)變，提高解題效率.

(二)培養(yǎng)猜想能力

思維能力一般體現(xiàn)在思維是否清晰、邏輯分析能力是否嚴(yán)密等方面，但是如果對(duì)于難度較大或者考查方式比較靈活的題目大膽地猜想，再進(jìn)行科學(xué)的分析與論證，也是一種有效的解題方法.教師在教學(xué)中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)原理證明其正確性[1].

四、結(jié) 語(yǔ)

只有經(jīng)過(guò)不斷實(shí)戰(zhàn)才能形成高效的解題模式，在完善的理論知識(shí)積累上熟練運(yùn)用解題技巧才能得出正確的答案.雖然能夠借鑒的解題技巧不勝枚舉，但是在學(xué)習(xí)的道路上，沒(méi)有捷徑可走，只有不斷積累與練習(xí)，才能提高解題與知識(shí)運(yùn)用的能力.

[1]楊鎰濤，郝楠楠.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016(3)：105.

[2]毛祚欽.高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究[J].新課程·中學(xué)，2014(10)：84.

[3]王亮.善于發(fā)現(xiàn)習(xí)題中的規(guī)律，提升高中數(shù)學(xué)解題的思路和技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2016(19)：96.