數(shù)學(xué)建模漫談

◎鐘松珠

(瑞安市職業(yè)中等專業(yè)教育集團(tuán)學(xué)校，浙江 瑞安 325200)

數(shù)學(xué)建模漫談

◎鐘松珠

(瑞安市職業(yè)中等專業(yè)教育集團(tuán)學(xué)校，浙江 瑞安 325200)

一、中職數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模

許多基礎(chǔ)好的中職學(xué)生在解決計(jì)算、解方程、求函數(shù)解析式等“純數(shù)學(xué)”問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手，但一遇到應(yīng)用題、實(shí)際問(wèn)題時(shí)卻不知從何入手，教師往往將原因歸結(jié)為學(xué)生做題時(shí)靈活性不夠、生活常識(shí)欠缺，甚至認(rèn)為主要是學(xué)生“太笨”，讀不懂題意，實(shí)則是教師在平時(shí)教學(xué)中，重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力、基本計(jì)算工具使用能力和思維能力的掌握，忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展.

什么是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)？就是用數(shù)學(xué)的眼光,從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問(wèn)題.學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)出現(xiàn)困難，就是數(shù)學(xué)建模能力的缺失的最直接表現(xiàn).

(一)數(shù)學(xué)建模的定義

把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，稱為數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程.

(二)數(shù)學(xué)建模的步驟

1.模型準(zhǔn)備

要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征.

2.模型假設(shè)

合理的假設(shè)可以簡(jiǎn)化模型,從而反映模型的本質(zhì)問(wèn)題,如果過(guò)多考慮次要因素會(huì)使模型的建立難度加大.理論和實(shí)際問(wèn)題總是存在差距,這是不可避免的，這就需要建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化.

3.模型構(gòu)成

根據(jù)所做的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

4.模型求解

可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)求解.

5.模型分析

對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”能否對(duì)模型結(jié)果做出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，決定模型能否達(dá)到更高的檔次.

(三)數(shù)學(xué)建模需要掌握的能力

1.實(shí)際問(wèn)題(或具體問(wèn)題)數(shù)學(xué)化的能力

數(shù)學(xué)化也可以稱為數(shù)字化、字符化，是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用的能力，是數(shù)學(xué)建模中的難點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步，是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所缺乏的.運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)研究源于生產(chǎn)、生活的實(shí)際問(wèn)題(或具體問(wèn)題)，分析其產(chǎn)生的背景條件和性質(zhì)，以及所要求解決的目標(biāo)和結(jié)論，通過(guò)科學(xué)的抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其譯化成某種簡(jiǎn)化層次上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)模型的建立.

2.數(shù)學(xué)問(wèn)題(數(shù)學(xué)模型)求解和算法化的能力

數(shù)學(xué)解模的能力，其實(shí)就是數(shù)學(xué)解題能力.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法來(lái)分析已建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算和論證，得出所要解(證)的結(jié)果.

3.數(shù)學(xué)結(jié)論實(shí)踐化的能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐化能力是一種解決問(wèn)題能力的延伸，將數(shù)學(xué)問(wèn)題(數(shù)學(xué)模型)求解(證)得出的數(shù)學(xué)結(jié)論，經(jīng)過(guò)整理和組織，再應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中.

二、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中常見(jiàn)的幾種模型

(一)方程(組)模型

方程(組)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是：針對(duì)給出的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義.

(二)不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題很難確定(有時(shí)也不需要確定)具體的數(shù)值，但可以求出或確定這一問(wèn)題中某個(gè)量的變化范圍，從而對(duì)所有研究問(wèn)題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí).

(三)幾何模型

諸如臺(tái)風(fēng)、航海、三角測(cè)量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、坡比計(jì)算、作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問(wèn)題求解.

(四)函數(shù)模型

用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的變化關(guān)系，結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，能用一次函數(shù)、二次函數(shù)等來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型.因此，一些實(shí)際問(wèn)題就可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決.

(五)統(tǒng)計(jì)模型

在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)生活中，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究得到了很好的體現(xiàn)，用樣本估計(jì)總體的思想，統(tǒng)計(jì)與概率是數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用的重要方面.在教學(xué)中應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然等領(lǐng)域的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的最佳方法、有效的途徑.將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)踐有機(jī)銜接，形成理論實(shí)際相結(jié)合的思維方式，讓學(xué)生親自經(jīng)歷模型建立的“再創(chuàng)造”過(guò)程，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際中存在的問(wèn)題.