基于數(shù)學(xué)建模的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

◎戴華明

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 漳州 363000)

基于數(shù)學(xué)建模的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

◎戴華明

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 漳州 363000)

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)涉獵的內(nèi)容很多，包括微積分學(xué)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)等，是高職院校的基礎(chǔ)教育學(xué)科，在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模理論有助于教學(xué)質(zhì)量的提高，有助于培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和思維能力.本文對(duì)數(shù)學(xué)建模理論進(jìn)行了闡述，分析了高等應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀，說明了建模理論對(duì)于高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的重要作用，針對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模理論指導(dǎo)高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了幾點(diǎn)合理的建議和措施.

數(shù)學(xué)建模；高等應(yīng)用數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)是高職院校的必修課程之一，對(duì)于提高學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論知識(shí)和技能發(fā)揮起至關(guān)重要的作用.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)難度較高、邏輯性強(qiáng)，由于數(shù)學(xué)是較為理性的學(xué)科，因此，其教學(xué)氛圍較為枯燥，影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.教師要采取有效的手段提高其教學(xué)質(zhì)量和效果，其中基于數(shù)學(xué)建模的教育模式就是十分奏效的一種方法.高職院校數(shù)學(xué)教師要以培養(yǎng)專業(yè)人才為目標(biāo)，以開展高等應(yīng)用數(shù)學(xué)課程改革為抓手，將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)教育有效融合，開辟新的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教育路徑，創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題實(shí)際能力的提升.

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模理論的闡述

(一)數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)系統(tǒng)的過程，是指在對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的觀察和分析的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行假設(shè)，確定其中的基本參數(shù)和變量，運(yùn)用專業(yè)術(shù)語和數(shù)學(xué)方法明確數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算和求解，并檢驗(yàn)得到的值是否正確，反復(fù)幾次直到問題解決的過程.

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程，在數(shù)學(xué)建模過程中需要學(xué)生動(dòng)用數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)技巧和技能，對(duì)問題進(jìn)行綜合分析和把握，進(jìn)而有效解決問題.數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，沒有特定的規(guī)律可循，使用的方法也因人而異，因題而異.因此，數(shù)學(xué)建模解題模式針對(duì)同一問題可以采用不同的方法，解題思路也是多種多樣.在針對(duì)數(shù)學(xué)問題建模時(shí)，教師要帶領(lǐng)學(xué)生跳出傳統(tǒng)思維，采用全新的建模方法，營造輕松開放的教學(xué)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高高職學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力.數(shù)學(xué)建模是有效解決數(shù)學(xué)問題的方法，尤其是一些實(shí)際的問題，是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科融合的有效方式.

(二)數(shù)學(xué)建模模型的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是新興的數(shù)學(xué)問題解決方式，主要根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察分析得到的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)為一套反映數(shù)學(xué)問題數(shù)量關(guān)系的公式及算法，用來描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的規(guī)律.數(shù)學(xué)模型的建立是將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際緊密相連的橋梁，體現(xiàn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合的特征.數(shù)學(xué)模型的建立可以為解決數(shù)學(xué)問題提供科學(xué)的指導(dǎo)和有效的依據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，利用數(shù)學(xué)概念、理論進(jìn)行分析，從定量的角度求解實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模理論的基礎(chǔ)是高等應(yīng)用數(shù)學(xué)中的微分方程、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論.

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

目前高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以分為三種形式，包括開設(shè)選修課；開辟第二課堂，組建數(shù)學(xué)建模社團(tuán)；定期開展數(shù)學(xué)建模比賽，對(duì)建模小組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.盡管方式多樣，但依然存在很多問題.

(一)數(shù)學(xué)建模宣傳推廣力度不夠

目前，部分高職院校較為重視專業(yè)教學(xué)，很少開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，即使一些學(xué)校開設(shè)其課程，也只是作為選修課的內(nèi)容.高職院校采用學(xué)分制，建模選修課程有名額限制，因此，能夠參加的學(xué)生只占少數(shù)，數(shù)學(xué)建模課程不夠普及.而且由于數(shù)學(xué)教學(xué)較為枯燥，很多學(xué)生缺乏參加建模課程的興趣，學(xué)生受益較少.

(二)數(shù)學(xué)建模比賽較為功利化

部分高職院校將數(shù)學(xué)建模課程作為一種競賽類教學(xué)任務(wù)，重視比賽成績，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與技巧的培養(yǎng)，而且由于受組織條件、培訓(xùn)的限制，高職院校的數(shù)學(xué)建模呈現(xiàn)功利化的特征，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法主要用于掌握答題技巧，缺乏對(duì)解決實(shí)際問題方法的考慮.

(三)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用性不強(qiáng)

數(shù)學(xué)學(xué)科除了是科研項(xiàng)目中的有效支持，更重要的價(jià)值是其實(shí)踐價(jià)值，任何一門學(xué)科如果失去了其實(shí)用價(jià)值，最后都是空洞的.目前，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有體現(xiàn)出太多的實(shí)用性，尤其數(shù)學(xué)建模理論又是剛興起的解題思路和方式，其應(yīng)用性更不明顯.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，教師多采用灌輸式的教學(xué)方式，教學(xué)手段單一，缺少理論與實(shí)際的結(jié)合，忽視了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用功能的發(fā)掘.

(四)教師沒有引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)與建模的關(guān)系

高職院校的數(shù)學(xué)教師沒有引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系，教師重視基礎(chǔ)理論的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)滯后，對(duì)于數(shù)學(xué)解題思路和創(chuàng)新方法沒有進(jìn)行深入的挖掘，也沒有教會(huì)學(xué)生如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如何運(yùn)用多種解題方法解決數(shù)學(xué)問題.

三、數(shù)學(xué)建模理論的重要作用

(一)有助于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)具有較高的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味.而數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生知道如何應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中各方面的問題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

(二)有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

1.提高學(xué)生的分析、推理、計(jì)算能力

數(shù)學(xué)建模主要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解題，有助于提高學(xué)生對(duì)問題的分析與推理能力，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際生活中面臨的數(shù)學(xué)問題.

2.提高學(xué)生的語言表達(dá)能力

在以往的數(shù)學(xué)建模比賽中，最后交卷形式是提交論文，學(xué)生要將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的依據(jù)和思想，利用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法等語言表達(dá)出來，才算完成比賽.論文組織過程就是鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的過程.創(chuàng)新的數(shù)學(xué)解題思想必須要有精煉、準(zhǔn)確的語言描述，才可以被接受和理解，因此，這是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力的過程.

3.提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力

想象力是一種聯(lián)想的能力，由已知的信息引發(fā)聯(lián)想，將數(shù)學(xué)中的各種理論聯(lián)系起來，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題.而創(chuàng)造力是指一種創(chuàng)新的思維，是在對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得出的一種新型的思維和概念，這是一種再創(chuàng)造的過程.目前高職專業(yè)人才的培養(yǎng)重點(diǎn)應(yīng)該放在學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)上，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素質(zhì).數(shù)學(xué)建模就是有效提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力的重要手段，數(shù)學(xué)建模靈活性較強(qiáng)，學(xué)生可以任意發(fā)揮想象，采用多種方法解決數(shù)學(xué)問題.學(xué)生通過想象和創(chuàng)造達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果，進(jìn)而找到數(shù)學(xué)現(xiàn)象與本質(zhì)的關(guān)系，概括出符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型.

4.提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力

數(shù)學(xué)建模問題比較復(fù)雜，涉及數(shù)學(xué)理論知識(shí)與方法較多，數(shù)學(xué)建模比賽一般都是要求學(xué)生在三天內(nèi)完成所選數(shù)學(xué)問題，一般都是由小組進(jìn)行，每三人成為一個(gè)解題小組.如果想要按時(shí)高質(zhì)量地完成任務(wù)，團(tuán)隊(duì)就要默契配合，合理分工，根據(jù)每個(gè)人的能力分派不同的任務(wù)，有人負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)計(jì)算，有人負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，有人負(fù)責(zé)論文組織.只有小組成員相互配合、相互尊重，發(fā)揮所長，達(dá)成共識(shí)，提高工作效率，才能完成建模任務(wù).因此，數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力的提升.

(三)有助于推動(dòng)高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革

隨著教育改革的推進(jìn)，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)也要與時(shí)俱進(jìn)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是高職院校教育事業(yè)發(fā)展的必然要求.高職教育中數(shù)學(xué)占有重要的地位，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程是一個(gè)復(fù)雜而系統(tǒng)的過程，學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和理論方法才能實(shí)現(xiàn)模型的建立，是有效開發(fā)大腦的重要途徑，是提升高職學(xué)生就業(yè)競爭力的手段，對(duì)于促進(jìn)高職院校的教育改革有著不可忽視的意義.

四、高等應(yīng)用數(shù)學(xué)融入建模思想的有效措施

(一)高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

高職院校的高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)體系中要滲透數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)教師要把握教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，緊扣專業(yè)特點(diǎn)，搭建數(shù)學(xué)建模的教育模式，構(gòu)建理論聯(lián)系實(shí)際、專業(yè)化的教學(xué)體系.教師在融入數(shù)學(xué)建模思想時(shí)要注意結(jié)合院校情況，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從以人為本的角度出發(fā)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的飛躍.

(二)加強(qiáng)對(duì)高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教材的改革

目前，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教材的滯后性是阻礙數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素，要想完善數(shù)學(xué)教學(xué)體系，就必須加強(qiáng)對(duì)教材的改革.院校在選擇教材時(shí)要保證教材符合素質(zhì)教育的要求，符合大綱的要求，要與現(xiàn)代接軌，體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)的特點(diǎn).數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，將同一類數(shù)學(xué)問題歸納在一起進(jìn)行考量，教師在教材的選擇一定要注重選擇帶有實(shí)際案例的教材，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合.其次，教材要具備應(yīng)用性，教材的指導(dǎo)功能要強(qiáng).例如，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)公式時(shí)，教師可以將“購房貸款計(jì)算”的案例引入教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題.

(三)提高數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)

教師是教育的組織者和實(shí)施者，教師的素質(zhì)決定了數(shù)學(xué)建模思想與高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的融合程度.因此，高職院校要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)隊(duì)伍的建設(shè)，培養(yǎng)一批專業(yè)的、高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師.在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，選擇恰當(dāng)?shù)陌咐?，設(shè)定合理的情境，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模的方法各種各樣，教師要具備較高的專業(yè)水平和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)校要定期組織教師進(jìn)行培訓(xùn)，提高教師的數(shù)學(xué)建模觀念和教學(xué)能力，提升高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

(四)滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的創(chuàng)造力

高職院校數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和思維，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)建模觀念.當(dāng)學(xué)生遇到實(shí)際生活中的問題時(shí)，就會(huì)自然依據(jù)數(shù)學(xué)建模思路去分析問題，進(jìn)而找到解決問題的方法.如人口問題，教師要為學(xué)生講解Malthus模型的構(gòu)建方法，利用函數(shù)理論得出結(jié)論，利用已知參數(shù)完成人口的計(jì)算.在人口問題上要考慮年齡問題，要建立離散模型或偏微分方程模型.這些模型的建立有助于鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生創(chuàng)造力，開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)其探索精神和科研意識(shí).數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，很多實(shí)際問題涉及數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生要發(fā)揮創(chuàng)造力，采取多種理論與實(shí)踐方法完善數(shù)學(xué)建模體系，找到最適合、最便捷的解決數(shù)學(xué)問題的辦法.

(五)融入建模方法，豐富高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)形式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法有很多種，較為有效的是“案例教學(xué)法”和“問題驅(qū)動(dòng)法”，還有提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力的“分組討論法”.這些方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而提高高職高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.案例教學(xué)法是指教師采用一系列的數(shù)學(xué)案例，提高學(xué)生的解題意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)案例中的已知條件和參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題.問題驅(qū)動(dòng)法是指教師在課前提出問題，讓學(xué)生帶著問題思考，開展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)建模，鍛煉其分析問題、解決問題的能力.分組討論法是教師將班級(jí)學(xué)生分為若干小組，各小組成員之間默契配合，共同完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，小組成員通過討論與分析，找到適合解題的數(shù)學(xué)方法，最終將問題解決.

五、結(jié) 語

綜上所述，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是有效提高教學(xué)效率的手段，數(shù)學(xué)建模理論和實(shí)踐是指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題的重要途徑，數(shù)學(xué)建模有助于提高學(xué)生的綜合能力，有利于實(shí)現(xiàn)高職院校高等應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的深度改革，是新時(shí)期較為常用的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法.

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