數(shù)理邏輯中謂詞命題符號化的難點解析

◎熊 瑜

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

數(shù)理邏輯中謂詞命題符號化的難點解析

◎熊 瑜

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

本文通過作者多年教授離散數(shù)學(xué)課程中數(shù)理邏輯部分的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)謂詞命題符號化的學(xué)習(xí)要點和難點，從而幫助學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)好數(shù)理邏輯.

謂詞邏輯；謂詞公式；命題符號化

一、引 言

中文的語言環(huán)境很豐富，相同的語義會有不同形式的表達句式，這就更加迫切地需要在數(shù)理邏輯當(dāng)中發(fā)明一種“通用的語言”，所以，我們需要合理準確的符號化自然語句，從而可以進一步進入演繹推理，判斷正誤.如果只有命題邏輯，而沒有謂詞邏輯，那么被譽為真理的蘇格拉底三段論都無法得到證明，所以，必須對命題公式的原子命題進一步進行細分出個體詞、謂詞和量詞，從而更好地進行邏輯推理.本文當(dāng)中我們將就如何把自然語句符號化為謂詞公式做一些難點、要點的解析.

二、謂詞命題符號化的要點和難點

在符號化一個自然語句成為謂詞公式時，我們最先遇到的問題是：這個自然語句描述的性質(zhì)是對于個別個體還是全體個體而言的，從而準確地選擇所用的量詞.如果是個別個體，就意味著在符號化的過程當(dāng)中你所要描述的性質(zhì)只是對有些個體而言是具有的，應(yīng)該用存在量詞.例如，“有人是黑皮膚”，那么這里的“黑皮膚”就不是全體人類所具有的，只是一部分人類具有的特征.相反的，如果描述的對象是對全體個體所具有的性質(zhì)，就需要用到全稱量詞.例如，數(shù)理邏輯當(dāng)中著名的蘇格拉底三段論中的第一句話“凡人都是要死的”，“死亡”這個性質(zhì)對全體人類而言都是存在的.

當(dāng)選擇好了所需的量詞以后，要解決的最主要問題就是量詞和特性謂詞的搭配.符號化一個自然語句時，我們通常會選擇命題變元的個體域為全總個體域(即宇宙間的任何事物，包括人、動物、植物、空氣、水、桌子、椅子、杯子等等一切的事物)，但是自然語句通常描述的對象一般只是限定在一個特定的群體里面，比如，“有人是黑皮膚”“凡人都是要死的”“有人用左手寫字”.這些語句里描述的都是人類這個群體所具有的性質(zhì)，所以，當(dāng)謂詞命題符號化時，必須給一個特性謂詞.沒有這個特性謂詞，我們就很難在符號化后的謂詞公式中準確表示自然語句的正確語義.比如，符號化“凡人都是要死的”，如若只設(shè)定一個一元謂詞，并且符號化，它對應(yīng)的自然語言是“宇宙間任何事物都是會死亡的”，顯然與原意不相符合，但是當(dāng)加入特性謂詞后符號化，翻譯出來的自然語義就是“宇宙間的任何事物，只要是人就會死亡”，這與“凡人都是要死的”語義完全一致.

最后，我們要強調(diào)的是量詞與合取詞以及蘊含詞的搭配方法，這點是謂詞命題符號化的難點.我們還是用“凡人都是要死的”來舉例說明，如果符號化，那么它對應(yīng)的自然語義是“宇宙間的任何事物都是人并且都會死亡”，這顯然和原來的語義相去甚遠.其實全稱量詞后要跟一個蘊含式，特性謂詞作為其前件出現(xiàn)(準確符號化結(jié)果在上文中已提到).另一方面，如果是使用的存在量詞，那么要跟一個合取式，特性謂詞作為一個合取項出現(xiàn).比如，來符號化“有人是黑皮膚”，設(shè)定一個一元謂詞，符號化的結(jié)果自然語義為“宇宙間的萬事萬物中有些是人且是黑色的皮膚”，這就是正解.

三、小 結(jié)

有了第二條當(dāng)中關(guān)于謂詞公式符號化的三個要點及難點的分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分時就可以快速地通過準確的符號化復(fù)雜的自然語句，進一步研究自然語句之間的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系、推理規(guī)則和推理形式.真正地實現(xiàn)數(shù)理邏輯的先驅(qū)萊布尼茲曾經(jīng)的理想，創(chuàng)造出一種“通用的語言”，就是我們的謂詞公式，把邏輯推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來進行演算，最終得到合理正確的結(jié)論.

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