一個動量守恒二級結(jié)論的妙用

■山西省介休市第一中學 石有山

一個動量守恒二級結(jié)論的妙用

■山西省介休市第一中學 石有山

如圖1所示,A、B兩個小球的質(zhì)量分別為m1、m2,小球B靜止在光滑的水平面上,小球A以初速度v0與小球B發(fā)生正碰,碰后合二為一,求系統(tǒng)損失的機械能。

圖1

解析：由系統(tǒng)動量守恒得m1v0=(m1+ m2)v,系統(tǒng)損失的機械能

結(jié)論：一動一靜模型發(fā)生完全非彈性碰撞,即合二為一的碰撞時,損失的機械能為原來運動物體的動能乘以另一個物體的質(zhì)量與兩物體質(zhì)量之和的比值。

拓展一：子彈射擊木塊模型中,當合二為一時,上述系統(tǒng)損失的機械能表達式仍然成立,且損失的機械能等于系統(tǒng)的發(fā)熱量。

證明：設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊,并留在木塊中不再射出,子彈射入木塊的深度為d,如圖2所示。

圖2

從動量的角度看,在子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)的動量守恒,則m v0=(M+m)v。

從能量的角度看,在子彈射入木塊的過程中,系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)木塊與子彈間的平均阻力大小為f,子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2,則s1-s2=d,對子彈應用動能定理得對木塊應用動能定理得故f d=f(s1-s2)=式中f d為摩擦阻力與相對位移的乘積,等于系統(tǒng)的發(fā)熱量。

如圖3所示,質(zhì)量m1=0.3k g的小車靜止在光滑的水平面上,小車的長度L=1 5 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2k g的物塊(可視為質(zhì)點),以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,取g= 1 0m/s2。求:

圖3

(1)物塊在車面上滑行的時間t。

(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過多少?

解析：(1)設(shè)物塊與小車相對靜止時的共同速度為v,以水平向右為正方向,由動量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v。設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為f,則f=μm2g,對物塊應用動量定理得-f t=m2v-m2v0。聯(lián)立以上各式解得

(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出,需物塊到車面右端時與小車有共同的速度v',則m2v0'=(m1+m2)v',由功能關(guān)系得解得

點評:只要是一動一靜模型,系統(tǒng)動量守恒,發(fā)生合二為一的過程,不管是否碰撞,動能的損失一定為原來運動物體的動能乘以另一個物體的質(zhì)量與兩物體質(zhì)量之和的比值。同學們在求解此模型問題時,若直接應用上述結(jié)論,則可大大加快解題速度。

拓展二：當系統(tǒng)機械能守恒時,合二為一的能量轉(zhuǎn)化為重力勢能。當系統(tǒng)中沒有機械能和其他形式能的相互轉(zhuǎn)化時,系統(tǒng)的機械能守恒。系統(tǒng)機械能守恒的常用表達式為ΔEp=-ΔEk,即系統(tǒng)勢能的增加量等于系統(tǒng)動能的減少量。

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