追本溯源，回歸本質(zhì)
——一則習(xí)題課教學(xué)引起的反思

☉江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 婁愛玉

追本溯源，回歸本質(zhì)
——一則習(xí)題課教學(xué)引起的反思

☉江蘇省蘇州市吳江中學(xué) 婁愛玉

一、背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解．由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈．在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實例抽象數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì).”筆者在完成了平面向量的教學(xué)后，對一道課本后習(xí)題的解答，學(xué)生仍然沉浸在以往的知識海洋中.筆者在準備和講授這堂課過程中，對教學(xué)有了一些自己的認識和反思，現(xiàn)將部分教學(xué)片斷整理成文，與各位同仁分享.

二、教學(xué)片斷

片斷（一）課本習(xí)題，學(xué)生困惑

學(xué)生的解答：

故△ABC是正三角形.

生2：有∠ABO=30°，∠BAO=30°.

同理∠CBO=30°，∠BCO=30°，∠ACO=30°，∠CAO= 30°.

故∠ABC=60°，∠BAC=60°，∠BCA=60°，故△ABC是正三角形.

故△ABC是正三角形.

點評：三位同學(xué)的解答均沒有跳出平面幾何的圈子，用的仍然是求邊長、求角、證三角形全等等證明三角形是正三角形的平面幾何的方法和手段.雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量，可總覺得離向量似乎還很遙遠.作為執(zhí)教者，我陷入了沉思之中.現(xiàn)將一些想法和做法呈現(xiàn)給大家，以期拋磚引玉.

片段（二）正確引導(dǎo)，循序漸進

注重向量概念的引導(dǎo)，讓學(xué)生感悟向量本質(zhì)，逐步將學(xué)生牽引到向量的概念上來.

師：你能否用我們剛剛學(xué)習(xí)的向量知識來解決？

于是，點O為△ABC的垂心.

又點O為△ABC的外心，故△ABC為正三角形.

又點O為△ABC的外心，故△ABC為正三角形.

點評：生4、生5的解法向量的味道明顯得濃了，這才是我們所需要的，是向量法的本質(zhì)特點的體現(xiàn).

片斷（三）引申拓展，深化概念

為了加強運用向量法解決問題的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生向量可以從基底出發(fā)，讓其“自由地生長”，能生長出平面內(nèi)的所有向量.那么平面內(nèi)所有向量的關(guān)系問題可以轉(zhuǎn)化為這兩個向量（基底）的關(guān)系來研究.下面舉例說明.

師：好的，誰展示一下解題過程？

師：求解本題的關(guān)鍵在哪里？

生6：準確選擇了基底，用基底來表示相關(guān)向量.

師：很好，這種從基底出發(fā)，有預(yù)見性地、合理地選擇基底，處理圖形中的相關(guān)向量問題，是向量法的常用手段.

師：當然，我們也可以從圖形出發(fā)，就是用“形”來處理問題的一種思維方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.向量集數(shù)和形于一身，向量運算既是數(shù)的運算又是圖形的運算，主動挖掘向量問題的幾何背景，將向量問題置于一定的幾何背景之中，各種數(shù)量關(guān)系一目了然，使得計算與圖形融為一體，真正體現(xiàn)向量法的解題特點.

師：該題條件簡潔明了，初看似乎無從下手.但我們要迎難而上，努力找尋解決問題的突破口.

師：很好！哪位繼續(xù)？

生10：如圖1，在△ABC中，由以上分析可知，O點為CP的中點，P點為BA的四等分點（靠近點B）.

圖1

師：大功告成.本題的處理關(guān)鍵在哪里？

生11：準確找到向量運算的幾何背景.

師：很好！從圖形出發(fā)，根據(jù)向量運算特點，通過數(shù)形聯(lián)想，將向量問題轉(zhuǎn)化為平面幾何模型問題來處理，是向量法解題的常用方法.

師：當然，當圖形比較“正、直”的時候，我們還可以考慮用向量的坐標表示.這為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段.從坐標出發(fā)，來解決向量問題是一個非常重要而且有效的代數(shù)方法.優(yōu)點是思路較為程序化，思維方式比較“固化”，學(xué)生容易掌握，計算也簡便.關(guān)鍵是建立合理的坐標系，準確找出關(guān)鍵點的坐標.特別是其他處理方法難以奏效時，向量的坐標法可以試試，這里由于時間關(guān)系就不再舉例.

三、幾點反思

向量的教學(xué)現(xiàn)狀是令人堪憂，亟待改變的.向量教學(xué)應(yīng)該引起廣大教育工作者的重視，應(yīng)該提高對向量及向量教學(xué)的認知與理解，從向量的概念、法則入手加強對向量核心思想與本質(zhì)特點的教學(xué)；從基底、圖形、坐標出發(fā)加強向量法解決問題的教學(xué)，來訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1.目前向量教學(xué)的現(xiàn)狀

目前由于受高考應(yīng)試教育的影響，教學(xué)過程中總有些急功近利，向量教學(xué)也深受其害.平時的向量教學(xué)中往往忽視向量的基礎(chǔ)知識及向量法的本質(zhì)特點的教學(xué)，通常會只針對高考中?？嫉奶畛漕}、立幾題及常考的幾個知識點搞所謂的有效教學(xué)，對向量概念及基本法則的教學(xué)匆匆忙忙，學(xué)生對向量的特點還沒有形成基本而完整的認識時，大批題目便壓下去，學(xué)生云里霧里，苦不堪言，有時甚至覺得有點莫名其妙.

當然最主要的問題還是在于有些教師對向量的核心思想理解不透，導(dǎo)致教學(xué)中沒能反映向量法的本質(zhì)，總是披著向量法的外衣，實際上還是“綜合幾何”的方法；把向量法中的代數(shù)化曲解為“坐標運算”，不僅窄化了向量法的應(yīng)用范圍，喪失了幾何的直觀性，而且由于復(fù)雜的運算引起了學(xué)生對向量法的懷疑.

2.加強向量概念及基本法則的教學(xué)

向量概念的教學(xué)首先要注重概念的引入，讓學(xué)生感悟向量本質(zhì).這可以從貼近學(xué)生生活實際來引入，如教材中給出的湖面上三個景點之間的分析研究，讓學(xué)生設(shè)身處地地感受體驗，就是很好的情景引入設(shè)計；可以從學(xué)生已有的知識水平來引入，如根據(jù)學(xué)生已掌握有向線段的有關(guān)知識，開門見山，引入概念，盡管和向量的自由性有出入，但也不失為一個不錯的素材；還要注意相關(guān)概念的聯(lián)系.教材中“向量的概念及表示”這一節(jié)內(nèi)容，概念較多，教學(xué)中如果能注意到各概念之間的聯(lián)系和發(fā)展，把它們串成線、連成片，則對諸多概念的理解和把握就輕松多了.

3.常規(guī)性的課后反思對教師的專業(yè)成長有積極作用

課例點評中，要求教師調(diào)動數(shù)學(xué)知識，憑借教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)理論、教學(xué)方法、教學(xué)藝術(shù)多角度對同一節(jié)課點評，既關(guān)注教師，又關(guān)注學(xué)生；關(guān)注教與學(xué)是否有效融合，有效銜接，情境創(chuàng)設(shè)的角度是否合理，教材是否進行了創(chuàng)造性的處理，使教學(xué)內(nèi)容能夠更加適合學(xué)生的學(xué)習(xí)，課例點評后的教學(xué)反思是汲取課例點評中的營養(yǎng)，豐富教學(xué)經(jīng)驗，提高教學(xué)技能的有效途徑.