動平衡引起的玫瑰掃描位標器誤差分析

聶飛龍，焦 彤

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動平衡引起的玫瑰掃描位標器誤差分析

聶飛龍1,2，焦 彤1,2

（1. 上海航天控制技術研究所，上海 201109；2. 中國航天科技集團公司紅外探測技術研發(fā)中心，上海 201109）

玫瑰掃描機制下的紅外制導跟蹤系統(tǒng)采用單元探測器，不具備直接測試繞動大小的能力，因此這類產(chǎn)品調(diào)試后剩余動平衡的風險較大。利用方位信息提取原理建立了掃描軌跡能量分布分析工具，對繞動不平衡條件下位標器方位信息提取誤差進行了研究，確定了以光學系統(tǒng)坐標系為平衡基準的工藝方法。提出了分別檢測與平衡兩軸慣性積的策略，得到的精細化算法有助于提高平衡精度等級。

玫瑰掃描；動平衡；繞動；方位信息提?。徽环纸夥?/p>

0 引言

位標器均屬于單支承轉子，動平衡表現(xiàn)為陀螺極點繞固定軸旋轉的繞動，會影響制導系統(tǒng)光路，導致輸出失真而影響制導精度。經(jīng)過研究，位標器繞動平衡能且只能通過光學信號顯示判定法測量?，F(xiàn)在，制導武器光學系統(tǒng)不斷向大型化發(fā)展，容差率不斷降低，繞動對系統(tǒng)導航精度的危害日益凸顯。

通過數(shù)學仿真分析了玫瑰掃描位標器動平衡引起的能量分布畸變，并通過基準信號采集過程的精細化控制確定了平衡該畸變的方法，對玫瑰掃描位標器動平衡調(diào)試進行了有效可行的調(diào)試工藝優(yōu)化。

1 剛體轉子動平衡條件

假定剛性陀螺轉子具有固定軸，滿足慣性主矩I＝I，剛體固定角速度繞該軸旋轉，按圖1所示令轉子質(zhì)心位置為軸（正向），按右手螺旋定則定義直角坐標系-。

圖1 一般剛性轉子和坐標系簡化圖

則轉子上所有質(zhì)點合力與對原點的合力矩分別為[1-2]：

＝2(1)

＝2×(Ij) (2)

在剛體徑向，平衡調(diào)試的目標是使剛體旋轉過程主矢和主矩均為0。其中，當主矢不為0，系統(tǒng)存在振動時仍可以通過動平衡機測量與平衡。

當主矢為0，而主矩不為0的情況的平衡方法，傾斜角為[3]：

＝I/(II) (3)

式中：I、I為剛體關于軸與軸的主慣性矩。

位標器屬于單支承陀螺，2個軸承上的振動或振動力信息源在任意采集點均無法實現(xiàn)分別采集，因此不能通過普通動平衡機消除動不平衡力矩的相互影響，因此只能用光機結合的方法進行研究。

首先分析位標器對稱軸與陀螺回轉軸重合的電鎖狀態(tài)下的情況，陀螺轉子理想坐標系應為：

繞動時，陀螺極點做角速度為，擺角為的圓錐擺，＝0時方向余弦矩陣如下：

式中：為＝0時刻極點方位角。

位標器陀螺坐標系-相對于慣性系的完整的方向余弦矩陣為：

2 陀螺繞動下的光學繞動

進行陀螺繞動平衡過程中，必須考慮到固連在陀螺轉子上的光學系統(tǒng)。為了保證光學系統(tǒng)工作的穩(wěn)定，焦平面中心與陀螺回轉中心是重合的，光學系統(tǒng)以陀螺旋轉角速度進行圓錐掃描。為便于計算，令其初始方位角為0。陀螺極點進行圓錐擺的過程中，固連在陀螺轉子上的光學系統(tǒng)也會產(chǎn)生相同幅度的擺動，造成成像軌跡偏離理論的現(xiàn)象，稱為光學繞動。

根據(jù)式(6)的轉換矩陣，可以將慣性系入射光轉換到光學系統(tǒng)坐標系內(nèi)進行分析。調(diào)試中一般取如[0 0 －1]的特殊方向光源進行，此時對于光學系統(tǒng)的軸、軸夾角分別為與(＋)。由此根據(jù)光學系統(tǒng)聚焦規(guī)則得到光學系統(tǒng)陀螺部分繞動的彌散斑軌跡，與玫瑰掃描圖線非陀螺部分掃描圓疊加得到繞動陀螺玫瑰掃描軌跡。

根據(jù)光學系統(tǒng)的成像規(guī)則，光學繞動與剛體繞動存在映射關系。

入射方向如下：

因為在光學制導系統(tǒng)中，探測器直接測量的是陀螺光學系統(tǒng)的光學輸出，系統(tǒng)對光學部分的檢測能力與精度也遠高于動力學部分，所以須要用光學繞動代替剛體繞動進行分析，并尋找可行的平衡繞動的方法。

光學系統(tǒng)輸出入射光球坐標信息(1,,)，在此取簡單的線性映射關系，假設此時在慣性系中，像斑位置為：

其軌跡為與光學掃描頻率、繞動相位有關的以原點為圓心的圓。其直徑是與的函數(shù)。

3 光學繞動數(shù)學仿真

玫瑰掃描具有幾何不均勻性與掃描速度不均勻性，多脈沖特性及目標脈沖可區(qū)分等重要性質(zhì)[4]，這些性質(zhì)的綜合應用提高了玫瑰掃描機制的制導精度。

玫瑰掃描的上述性質(zhì)須要應用到調(diào)試分析過程中。在采集脈沖信號的同時，采集2組光學轉子的基準信號，并通過計算機技術擬合并顯示出探測器感應到的位置信息。通過擬合軌跡的整體誤差分析，解決陀螺的不平衡問題。

令光學兩分系統(tǒng)掃描頻率1＝15，2＝7，軌跡瓣長＝1，為簡化計算，假設兩轉子初相分別為0與p，玫瑰掃描軌跡參數(shù)方程為[5]：

根據(jù)繞動軌跡可以求出玫瑰掃描能量方程（見圖2）為：

＝(,,) (10)

繞動來源為動不平衡時，、均為常數(shù)，因此式(10)可表達為：

將軌跡方程與能量方程聯(lián)立，即獲得能量分布圖[6-8]（見圖2），圖中顏色越深表示信號越強。

玫瑰掃描光學系統(tǒng)所采用的單元探測器不具備直接采集光學分系統(tǒng)輸出能力，只能通過檢測其對應電機的相位來推測光學分系統(tǒng)的相位。因此轉子初相的檢測必然存在裝配誤差，使掃描軌跡參數(shù)方程變?yōu)椋?/p>

該軌跡圖形與式(9)的區(qū)別有2個：過原點時間提前(t1－t2)/8；軌跡整體繞原點旋轉2p[(15t2－7t1)/22]。

Fig.2 Energy distribution based on rosette scanning image

其中1、2可通過對光學分系統(tǒng)的試驗測定。

＝22(8/22) (14)

由式(13)、(14)的方法對基準信號進行調(diào)制即可消除采集誤差引入的位置判斷誤差。

4 繞動的平衡

4.1 配重的確定方法

動平衡與靜平衡可以共用校正面，將配重簡化為質(zhì)點，則（R,R,0）處配重提供的慣性積可簡化為：

因此平衡所需配重應滿足：

式中：fx、bx、fy、by為平衡需要的前、后配重質(zhì)量；f、b為剛體前、后配重位置與回轉中心距離的赤道徑向分量；f、b為剛體前、后配重位置與回轉中心距離的極軸方向分量；慣性積II通過光電信號顯示測定法確定：

I＞0時，前、后配重分別安裝在平面的1、3象限；

I＜0時，前、后配重分別安裝在平面的2、4象限。

I＞0時，前、后配重分別安裝在平面的1、3象限；

I＜0時，前、后配重分別安裝在平面的2、4象限。

如果適宜使用去除材料法進行平衡時，去除位置應與增加材料法相反。

4.2 Ixz的測定

繞動運動相位與主鏡掃描分運動相位共線時，動平衡I≠0，I＝0。繞動與主鏡圓錐擺恰好干涉疊加或抵消，繞動對掃描軌跡形狀影響最大，通過探測器光通量下降造成輸出脈沖能量降低，比較(,p,0)幅值變化與不平衡量接近為線性關系如圖3，但是脈寬沒有明顯差異。

當光學系統(tǒng)彌散斑直徑與探測面積相差懸殊，陀螺繞動角較小造成信號達到飽和時，會造成光學繞動I分量無法從脈沖強度信息中確定，但脈沖能量存在較大差異，仍可以通過脈沖形狀進行區(qū)分。

I正負性無法確定，因此兩種可能的配重位置關系均需要進行試驗。

圖3 Ixz對應繞動角與脈沖強度關系

4.3 Iyz的測定

繞動運動相位與主鏡掃描分運動相位正交時，動平衡I≠0，I＝0。有無繞動兩種情況脈沖差異幾乎無法分辨，但是在能量分布圖（圖2(c)）上可以觀察到存在繞動的光學系統(tǒng)脈沖分布在繞動圖像中心為圓心的圓上?？梢酝ㄟ^分析每一個脈沖出現(xiàn)的位置與這一時刻剛體陀螺軸旋轉角度的關系分析出不平衡大小和位置。

這個圓的半徑與繞動角度，在視場內(nèi)服從正比例關系圖4。

圖4 Iyz對應繞動角大小與位置判斷誤差關系

位置判斷誤差在像平面體現(xiàn)如圖2(b)所示，脈沖分布在圖形中心周圍，但圖形中心無信號，可以通過調(diào)制基準信號相位來消除，調(diào)制后脈沖分布如圖5所示，與圖2(a)一致，聚集在掃描軌跡中心位置。位置誤差與基準相位調(diào)制量關系是μ(1－cosD)。

這種方法并沒有平衡繞動，剩余繞動對制導系統(tǒng)的干擾在偏角情況下仍會暴露出來，見圖6，相對于理想情況，使用基準信號調(diào)制法修正位置判斷誤差后，陀螺回轉軸與入射光稍稍錯開后，能量分布圖所采集獲取位置基本正確，但信號強度無規(guī)律，甚至兩次掃過同一點所取得的脈沖強度都不一致（見圖6(c)），嚴重時還會產(chǎn)生脈沖缺失或冗余（見圖6(d)），在復雜的工作環(huán)境下將會降低系統(tǒng)工作可靠性與穩(wěn)定性，因此只能用來檢測位置判斷誤差，不能作為糾正方法。

圖5 基準調(diào)制脈沖能量分布圖

為了通過基準信號調(diào)制過程獲取陀螺的繞動數(shù)據(jù)，調(diào)制后基準信號領先于基準信號時，說明繞動掃描圓領先于無繞動掃描圓，調(diào)制后基準信號滯后于基準信號時，說明繞動掃描圓滯后于無繞動掃描圓，配合式(13)可以算出繞動I分量符號與大?。ㄒ妶D7）。圖中，＝±π為間斷點，系統(tǒng)繞動過大，此時本文方法不能用來確定不平衡量。

基準信號采集誤差的來源是光學系統(tǒng)與采集通道裝配誤差造成的，因此只要在兩組光學部件裝配過程中對這一誤差進行計量并進行換算，即可估計出系統(tǒng)工作時基準所需進行的相位調(diào)制。

5 結論

陀螺慣性積引入的動不平衡會導致衰減探測器入射信號和干擾方位信息提取2種后果，嚴重影響制導系統(tǒng)的探測能力和探測精度。本文研究了動平衡影響下的能量分布曲線，確定了通過精細化基準信號誤差控制的方法分離繞動運動的工藝方法，并對該工藝進行了定量的分析。給出了唯一確定的玫瑰掃描繞動調(diào)試配重分配方法的結論。

圖6 偏角下基準調(diào)制脈沖能量分布圖

圖7 補償角q與繞動角j大小的關系

在實際工作中，玫瑰掃描得到的是亞圖像，存在一定掃描盲區(qū)，不能覆蓋整個觀測空間，設計中可能引入相位控制[9]等方法將圖像轉化為準致密圖像。這種方法也可提高本文介紹的動平衡調(diào)試工藝的效率。

此外，陀螺框架慣性主矩往往不可忽略，會導致I＝I的平衡被破壞，此時對方位信息提取的干擾會更加復雜，對平衡過程及其前道工序的參數(shù)確定都將有更高的精細化要求。

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Analysis of the Error Induced by Dynamic Balancing in Rosette Scanning Coordinator

NIE Feilong1,2，JIAO Tong1,2

(1.,201109,; 2.,201109,)

The infrared sub-image system based on rosette scanning is sensed by a single-element infrared detector in most conditions. Either the nutation amplitude or its phase would not be measured by the detector. So the dynamic balance was uncertain. A tool of energy distribution analysis based on the theory of extraction of target’s locality information was found. Studies about locality error induced by nutation (as known as dynamic imbalance couple or product of inertia) were done. Exercise of balancing principle based on optical system axes was done. An orthogonal decomposition solution of dynamic balancing was concluded. It will be more precise and efficient than most exercises executed today and will help improve the dynamic balancing level of rosette scanning coordinator.

rosette scanning，dynamic balancing，nutation，bearing finding，orthogonal decomposition

TJ765.3

A

1001-8891(2017)03-0273-06

2016-05-20；

2016-08-05.

聶飛龍（1988-），男，助理工程師，研究方向：導航、制導與控制。E-mail：13774409103@163.com。