基于源信號相關(guān)特征的供水管網(wǎng)漏損流量研究

石 韜，高金良

(1.內(nèi)蒙古自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計院，呼和浩特市 010020；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

0 引 言

IWA水平衡分析法實際上是基于水體積的劃分方法，將供水總量分為：售水量、免費供水量、賬面漏水量和物理漏水量[1]。在供水管網(wǎng)中不是所有的出水點都被實時計量，而且物理流量與其他流量混合在供水管網(wǎng)中，所以難以明確某一時刻的物理漏損流量。供水管網(wǎng)中任意穩(wěn)態(tài)工況下上述關(guān)系對流量同樣適用，本文將供水總流量QZ劃分為物理漏損流量QL用水流量QY，其中，物理漏損流量對應(yīng)物理漏水量，用水流量對應(yīng)售水量、免費供水量和賬面漏水量，并得到基本關(guān)系式：QZ=QY+QL。

1 物理漏損流量與用水流量統(tǒng)計分布研究

1.1 理論基礎(chǔ)

用偏度系數(shù)衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的非對稱程度、展示數(shù)據(jù)偏斜方向和程度，偏度系數(shù)計算如式(1)[2]。

(1)

式中：skew(x)為隨機變量x的偏度系數(shù)；E(·)為數(shù)學(xué)期望運算；σ為隨機變量x的標(biāo)準(zhǔn)差；T為隨機變量x的數(shù)據(jù)長度。

按照式(2)，偏度系數(shù)為0時，表示數(shù)據(jù)呈對稱分布；當(dāng)偏度系數(shù)大于0時，數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)；當(dāng)偏度系數(shù)小于0時，數(shù)據(jù)呈左偏態(tài)；偏度系數(shù)絕對值越大，數(shù)據(jù)非對稱程度越嚴(yán)重。

用峰度系數(shù)衡量隨機變量的非高斯性程度，峰度系數(shù)計算如式(2)[3]。

(2)

式中：kurt(x)為隨機變量x的峰度系數(shù)；T為隨機變量x的數(shù)據(jù)長度。

峰度系數(shù)使用數(shù)據(jù)四階累積量信息，當(dāng)其等于3時，數(shù)據(jù)服從高斯分布，當(dāng)其小于3時，數(shù)據(jù)服從亞高斯分布；當(dāng)其大于3時，數(shù)據(jù)服從超高斯分布。

2 實例分析

選取我國兩個供水管網(wǎng)計量分區(qū)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對實測兩個計量分區(qū)供水總流量分別等距分為13組，供水總流量頻率分布直方圖見圖1。

圖1 供水總流量頻率分布直方圖Fig.1 Total supplied water flow’s frequency distribution histogram

對實測兩個計量分區(qū)供水總流量計算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，TJ計量分區(qū)偏度系數(shù)-0.44 、峰度系數(shù)1.81 ；CP計量分區(qū)偏度系數(shù)-0.49、峰度系數(shù)2.02，由系數(shù)和圖1可知，對于TJ計量分區(qū)和CP計量分區(qū)：由于偏度系數(shù)均小于0，所以供水總流量均為左偏態(tài)，但是偏度系數(shù)絕對值比較小，供水總流量尚且具備一定的對稱性；由于峰度系數(shù)均遠(yuǎn)小于3，所以供水總流量為亞高斯分布，并且具備很強的非高斯性。

上述兩個典型計量分區(qū)供水總流量是非高斯的，但是這一結(jié)論尚不能推廣至所有供水管網(wǎng)計量分區(qū)，不失一般性，假設(shè)，已知某一計量分區(qū)供水總流量是非高斯信號，假定該計量分區(qū)用水流量和物理漏損流量均是高斯信號，按照數(shù)學(xué)原理：高斯信號的線性組合仍然是高斯信號，由式(1)，可得該計量分區(qū)供水總流量是高斯信號，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立；因此得到結(jié)論某計量分區(qū)供水總流量是非高斯信號，則該計量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個高斯信號。

由供水總流量分布特征估計物理漏損流量的分布特征是間接方法，下面探索用在線水壓數(shù)據(jù)直接分析物理漏損流量的分布特征。供水管網(wǎng)物理漏損流量與水頭雖然具備一定不確定關(guān)系，但是總體上還是正相關(guān)趨勢，并且穩(wěn)定態(tài)下升壓、降壓過程以24 h形成一個閉合并循環(huán)下去，升壓、降壓幅度是相等的，所以供水管網(wǎng)物理漏損流量的高斯性可以用該區(qū)域在線測壓點數(shù)據(jù)的高斯性大致代替。

以TJ某計量分區(qū)內(nèi)的DXC測壓點數(shù)據(jù)和CP某計量分區(qū)內(nèi)的LB測壓點數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實測水頭數(shù)據(jù)如圖2，水頭頻率分布直方圖見圖3。

圖2 測壓點實測水頭Fig.2 Measured data at pressure measurement points

圖3 水頭頻率分布直方圖Fig.3 Pressure’s frequency distribution histogram

通過計算得到，DXC測壓點水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為2.95，LB測壓點水頭數(shù)據(jù)的峰度系數(shù)為1.93，結(jié)合圖3，得到以下結(jié)論：TJ某計量分區(qū)物理漏損流量是近乎高斯的，CP某計量分區(qū)物理漏損流量是非高斯的、是亞高斯的。

又由專業(yè)知識，計量分區(qū)的物理漏損流量是眾多單漏點物理漏損流量之和，單漏點物理漏損流量可看做連續(xù)隨機變量，按照中心極限定理，在一般條件下，隨著獨立隨機變量個數(shù)的增加，其和的分布具備越來越好的高斯性，所以計量分區(qū)的物理漏損流量更有可能是高斯的，在物理漏損流量所占比重不太大的計量分區(qū)中，如果供水總流量是非高斯的，并且物理漏損流量具備較好的高斯性，那么用水流量是非高斯的，并且其高斯類別同于供水總流量高斯類別。

所以，供水管網(wǎng)物理漏損流量有高斯性分布趨勢，但也不一定是高斯的；若供水總流量是非高斯信號，則該計量分區(qū)用水流量和物理漏損流量至多有一個高斯信號；另外，按照數(shù)學(xué)原理，當(dāng)某計量分區(qū)供水總流量是高斯信號時，該計量分區(qū)用水流量和物理漏損流量也可以均為高斯信號。

2 物理漏損流量與用水流量相關(guān)性分析

物理漏損流量主要決定于管網(wǎng)中漏點特性、管網(wǎng)運行壓力等因素；用水流量則明顯是社會行為、用水模式所決定的，只要供水壓力滿足它則不會因為管網(wǎng)漏損水平而發(fā)生變化，在這一程度上看來，物理漏損流量與用水流量看似獨立。但根據(jù)水力學(xué)規(guī)律可知，用戶用水流量變化會引起管網(wǎng)運行水壓發(fā)生變化，從而導(dǎo)致物理漏損流量的變化，另外，用戶用水流量在滿足最小服務(wù)水壓的供水管網(wǎng)，居民用水量一定程度上受水壓影響(有研究表明居民的實際用水量與水壓的0.2次方呈線性關(guān)系)，漏損的發(fā)生一定程度上導(dǎo)致水壓的降低從而改變用水流量。供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間并不獨立。按照數(shù)學(xué)推理可知，不獨立的兩個變量之間必定相關(guān)，所以供水管網(wǎng)的物理漏損流量與用水流量間是相關(guān)的。

3 模型機理及算法選擇

在眾多理論比較后，本文選擇盲源分離理論和濾波理論作為建模的機理?；谝陨蟽煞N理論的算法均不少于幾十種(如：ICA算法中的FastICA、Informax、CICA、優(yōu)化ICA等；SCA；NMF；Kalman濾波算法等等)，不同算法對于問題的基本假設(shè)、適用條件、輸入?yún)?shù)、目標(biāo)函數(shù)與約束條件、求解算法等有很大差異。兩種理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中的應(yīng)用既有相同之處又存在差異，在各自的算法中，相同之處在于目的都是實現(xiàn)物理漏損流量序列的估計，差異在于求解過程所利用的源信號信息不同，盲源分離側(cè)重于不同源信號之間的相互信息，而濾波理論基于被提取信號本身較為準(zhǔn)確的統(tǒng)計特性。因此，兩種理論在各自成熟的算法中，盲源分離要求源信號至多有一個高斯信號，而濾波算法要求被提取信號盡可能的是高斯信號。通過上文對源信號的統(tǒng)計分布特征考慮，盲源分離和濾波理論在供水管網(wǎng)物理漏損流量分析模型中均有各自使用前提，二者之間相互補充。對于上文中兩個源信號之間的相關(guān)關(guān)系是并不獨立的，且相互制約。但盲源分離理論中傳統(tǒng)成熟的算法要求源信號之間相互獨立，由于本文分析得出用水流量與物流漏損流量存在相關(guān)關(guān)系，F(xiàn)astICA算法和Kalman濾波算法用于分析供水管網(wǎng)物理漏損流量適用性能較好，但都有不足之處，F(xiàn)astICA算法在于源信號不滿足獨立性要求；Kalman濾波算法在于供水管網(wǎng)物理漏損流量滿足確定功率譜的程度未知，提取的信號可能存在較大誤差。為此，要滿足理論上的可用性，需要通過一定方法去除源信號間的相關(guān)性。

4 物理漏損流量分離及效果

在供水管網(wǎng)系統(tǒng)中，漏失量是供水總量與用水量的差值，漏失量由表觀漏失和物理漏失(實際漏損)組成。實際工程中供水形式單水源或多水源環(huán)狀管網(wǎng)居多，因此本文以實驗室為基礎(chǔ)，進(jìn)行漏損量化計算。

分析圖4知，單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點盲源分離用水量與實際用水量趨勢和盲源分離漏損量與實際漏損量趨勢基本一致，盲源分離漏損量相對誤差在2.98%到15.42%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經(jīng)計算分析盲源分離總供水量為6 634.75 L，盲源分離漏損量為2 676.54 L，與實際總供水量的相對誤差為2.74%，盲源分離漏損率為40.34%，與實際漏損率相差1.12%。單水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點盲源分離得到的用水量和漏損量相對誤差有的達(dá)到15%以上，但是盲源分離得到的總水量和實際總水量誤差相對較小，本研究認(rèn)為盲源分離效果可靠。

圖4 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.4 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

分析圖5可知，多水源環(huán)狀管網(wǎng)多漏損點盲源分離用水量

圖5 用水量和漏損量趨勢及漏損量相對誤差圖Fig.5 The trend of water consumption and leakage and leakage relative error

與實際用水量趨勢及盲源分離漏損量與實際漏損量趨勢基本一致，漏損量相對誤差在0.69%到15.04%之間；將盲源分離用水量和盲源分離漏損量之和作為盲源分離總供水量，經(jīng)計算分析盲源分離總供水量為9 340.19 L，盲源分離總漏損量為2 902.84 L，與實際總供水量的相對誤差為1.89%，盲源分離漏損率為31.08%，與實際漏損率相差1.42%。本研究認(rèn)為盲源分離效果較好。

5 結(jié) 語

本文通過對物理漏損流量和用水流量兩個源信號高斯性及相關(guān)性分析，確定了盲源分離理論和濾波理論作為建模的機理，從眾多盲源分離理論對應(yīng)多種不同算法中，選擇適用的算法，與Kalman濾波算法結(jié)合，能將供水管網(wǎng)中物理漏損流量很好分離。因此，可根據(jù)城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)實際情況，得知物理漏損流量和用水流量高斯性和相關(guān)性后，可準(zhǔn)確選擇最適用的算法對物理漏損流量進(jìn)行分離。只要供水總流量具備非高斯性，建模機理就可以選擇盲源分離理論，當(dāng)且僅當(dāng)供水總流量具備高斯性并且管網(wǎng)入口附近水頭具備高斯性時濾波理論才是較優(yōu)選擇。

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[1] Almandoz J,Cabrera E, ArreguiI F，et al. Leakage assessment through water distribution network simulation[J]. Journal of Resources Planning and Management，2005，131(6):458-466.

[2] 溫利民，鄒思思，呂鳳虎. 偏度系數(shù)與峰度系數(shù)的信度估計[J].統(tǒng)計與決策，2015,(3):24-25.

[3] 于先川，胡 丹.盲源分離理論與應(yīng)用[M].北京:科技出版社，2011:2-90.