基于Copula-Monte Carlo法的水庫(kù)防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析

陳 凱，彭 楊，吳志毅

(華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院，北京102206)

0 引 言

水庫(kù)防洪調(diào)度是減少洪災(zāi)損失的重要非工程措施。水庫(kù)防洪調(diào)度需要考慮水庫(kù)自身安全、上下游防洪目標(biāo)和眾多約束條件，是一個(gè)典型的多階段、多約束的多目標(biāo)決策問(wèn)題。受流域降雨、洪水、工程狀態(tài)等客觀不確定性以及各種人為調(diào)度管理等主觀因素的影響，有可能導(dǎo)致在防洪調(diào)度實(shí)際過(guò)程中，難以避免地出現(xiàn)實(shí)際調(diào)度結(jié)果不能達(dá)到預(yù)期調(diào)度目標(biāo)，不僅影響水庫(kù)汛期的安全穩(wěn)定運(yùn)行和水庫(kù)綜合效益的發(fā)揮，也會(huì)給調(diào)度決策帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要進(jìn)行水庫(kù)防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析。

自20世紀(jì)80年代初以來(lái)，我國(guó)學(xué)者已開(kāi)始水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題研究，提出了概率法[1]、一次二階矩法[2]、事故樹(shù)法[3]、蒙特卡洛隨機(jī)模擬法[4]等解決方法。對(duì)于入庫(kù)徑流和洪水的不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，常采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬法進(jìn)行估算[4]。在水庫(kù)防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)研究方面，李英海等[5]通過(guò)對(duì)三峽水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行隨機(jī)模擬，并利用灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)防洪調(diào)度方案進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)決策。覃暉等[6]采用蒙特卡洛法對(duì)三峽水庫(kù)入庫(kù)徑流進(jìn)行隨機(jī)模擬，并通過(guò)調(diào)度確定了防洪風(fēng)險(xiǎn)，并應(yīng)用基于相對(duì)優(yōu)勢(shì)度的風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策方法對(duì)各調(diào)度方案進(jìn)行了評(píng)價(jià)。王麗萍等[7]通過(guò)對(duì)預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行隨機(jī)模擬來(lái)修正溪洛渡-三峽梯級(jí)水庫(kù)的預(yù)報(bào)洪水，并通過(guò)建立的梯級(jí)防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)模型對(duì)梯級(jí)水庫(kù)的防洪風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析。周研來(lái)等[8]采用Copula-MC法對(duì)萬(wàn)家寨水庫(kù)上游區(qū)間洪水進(jìn)行了模擬，并與干流洪水疊加組成了萬(wàn)家寨水庫(kù)的入庫(kù)洪水，通過(guò)對(duì)水庫(kù)汛限水位動(dòng)態(tài)控制分析了各調(diào)洪方案的風(fēng)險(xiǎn)。而當(dāng)水庫(kù)下游與防洪控制區(qū)之間有支流匯入時(shí)，支流來(lái)水的不確定性也會(huì)對(duì)下游防洪控制區(qū)帶來(lái)一定的風(fēng)險(xiǎn)。閆寶偉等[9,10]考慮干支流來(lái)水不確定性，利用Copula函數(shù)建立聯(lián)合分布，分析了長(zhǎng)江與清江洪水發(fā)生時(shí)間與發(fā)生量級(jí)的遭遇風(fēng)險(xiǎn)。劉章軍等[11]利用Copula-MC法通過(guò)對(duì)干支流洪水進(jìn)行隨機(jī)模擬，通過(guò)水庫(kù)調(diào)洪函數(shù)計(jì)算了隔河巖水庫(kù)下游高壩洲斷面的洪水概率分布。上述學(xué)者雖考慮了干支流洪水的不確定性，但卻沒(méi)有結(jié)合水庫(kù)調(diào)度對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

本文考慮干支流洪水的不確定性對(duì)水庫(kù)防洪調(diào)度的影響，提出了一種基于Copula-MC法的水庫(kù)防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析方法。將該方法應(yīng)用于向家壩水庫(kù)防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析中，給出兼顧上下游防洪目標(biāo)要求的最優(yōu)調(diào)度方案，為水庫(kù)汛期防洪調(diào)度決策提供參考。

1 水庫(kù)防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析

本文考慮入庫(kù)流量和區(qū)間支流流量的相關(guān)性，采用Copula-MC法對(duì)干支流洪水同時(shí)進(jìn)行模擬，在對(duì)模擬洪水進(jìn)行防洪優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)上，計(jì)算不同調(diào)度方案的防洪目標(biāo)值與風(fēng)險(xiǎn)率，并采用基于組合權(quán)重的理想點(diǎn)法對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策，給出最優(yōu)調(diào)度方案。整個(gè)防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析的過(guò)程如圖1所示。

圖1 防洪調(diào)度多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析流程圖Fig.1 Flowchart of multiobjective risk analysis for flood control operation

1.1 干支流洪水隨機(jī)模擬

當(dāng)水庫(kù)下游有支流匯入時(shí)，下游防護(hù)區(qū)的安全需在調(diào)度過(guò)程中同時(shí)兼顧區(qū)間來(lái)水，故本文考慮入庫(kù)洪水和區(qū)間來(lái)水之間的相關(guān)性，利用Copula-MC法對(duì)干支流洪水同時(shí)進(jìn)行模擬。

一般情況下，干支流洪水間既存在著隨機(jī)性又有相關(guān)性，可采用Copula函數(shù)描述干流洪峰X(qián)和支流洪峰Y的聯(lián)合分布[9]。由Sklar定理[12]可知，一個(gè)二維聯(lián)合分布可以由兩個(gè)獨(dú)立的邊緣分布和一個(gè)Copula函數(shù)構(gòu)成。設(shè)干流洪峰X(qián)和支流洪峰Y的邊緣分布分別為u=FX(x)和v=FY(y)，可采用P-Ⅲ型分布[13]對(duì)它們進(jìn)行描述。采用Clayton Copula函數(shù)[14]作為聯(lián)接函數(shù)，則干支流洪峰的聯(lián)合分布可表示為：

C(u,v)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ

(1)

式中：θ為Copula參數(shù)，可根據(jù)與Kendall秩相關(guān)系數(shù)的關(guān)系求出[14]。

隨機(jī)變量X和Y之間存在相關(guān)性，由Monte Carlo產(chǎn)生的二維隨機(jī)數(shù)須保持相應(yīng)的相關(guān)性。鑒于邊緣分布u和v是服從[0,1]的均勻分布，則支流洪峰為某一定值時(shí)干流洪峰的條件分布為：

C(u|v)=[1+vθ(u-θ-1)]-(1+θ)/θ

(2)

由于條件分布C(u|v)也服從[0,1]之間的均勻分布，因此采用Copula-Monte Carlo方法對(duì)干支流洪峰進(jìn)行隨機(jī)模擬的基本思路為：首先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生二維隨機(jī)數(shù)m1和m2，令v=m1；然后通過(guò)求解方程m2=C(u|v)得到u；u和v分別為兩隨機(jī)變量不超過(guò)某值的概率，可通過(guò)二者的邊緣分布推求出X和Y的隨機(jī)數(shù)值。

根據(jù)上述方法可推求出干支流洪水的洪峰流量，然后選取相應(yīng)的典型洪水放大得到各自的洪水過(guò)程。

1.2 防洪優(yōu)化調(diào)度

水庫(kù)防洪任務(wù)主要有三類，即保證壩體自身的安全、減輕下游洪澇災(zāi)害和減少上游淹沒(méi)損失。本文主要考慮水庫(kù)自身安全和下游防洪控制區(qū)的安全，選取最高壩前水位最低和下游防洪控制區(qū)最大流量最小為目標(biāo)函數(shù)，建立防洪優(yōu)化調(diào)度模型，其目標(biāo)函數(shù)為

Zm=min[maxZ(t)]

(3)

qm=min{max[Qck(t)+Qqj(t)]}

(4)

式中：Z(t)表示各時(shí)段的壩前水位；Qck(t)表示水庫(kù)各時(shí)段的下泄流量；Qqj(t)表示區(qū)間洪水的各時(shí)段流量。

約束條件：主要包括水量平衡約束、最大泄流能力約束、調(diào)度期末水位約束、下泄流量約束、水位庫(kù)容約束及防洪調(diào)度規(guī)程等[15]。

在防洪調(diào)度準(zhǔn)則和約束條件的限制下，可利用權(quán)重協(xié)調(diào)法[16]將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行求解，得到非劣解集。

1.3 風(fēng)險(xiǎn)率推求

在考慮干支流來(lái)水不確定性的情況下，不同調(diào)度方案的防洪目標(biāo)值及其帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)是決策者們所關(guān)心的最重要的問(wèn)題。因此有必要對(duì)每一種方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，確定不同目標(biāo)突破安全閾值的風(fēng)險(xiǎn)率。

將上述隨機(jī)模擬得到的干支流洪水序列作為防洪優(yōu)化調(diào)度模型的輸入條件，通過(guò)求解可得到不同方案下(即非劣方案)壩前最高水位系列Zm和下游防洪區(qū)最大流量序列qm，分別統(tǒng)計(jì)壩前最高水位超出安全閾值(防洪高水位)和下游防洪區(qū)組合流量超過(guò)安全閾值(防洪控制點(diǎn)安全過(guò)流量)的次數(shù)，計(jì)算其越限的概率，即為防洪控制區(qū)的出險(xiǎn)率和水庫(kù)自身的出險(xiǎn)率。

1.4 基于組合權(quán)重的理想點(diǎn)法多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)決策

多目標(biāo)非劣方案的綜合評(píng)價(jià)方法有很多，但在水庫(kù)防洪運(yùn)用中，為追求防洪效益最佳，應(yīng)盡可能選取能夠反映目標(biāo)值與最優(yōu)值接近程度的評(píng)價(jià)方法，其中理想點(diǎn)法[17]不失為一種切實(shí)可行的方法。由于各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度不同，可將各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)與評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，綜合考慮各目標(biāo)的主客觀權(quán)重，建立起基于組合權(quán)重的理想點(diǎn)法，對(duì)非劣解進(jìn)行排序，選出令決策者滿意的方案。整個(gè)決策過(guò)程主要分為兩步：首先通過(guò)層次分析法和熵權(quán)法[18]分別獲得主觀權(quán)重wzj和客觀權(quán)重wkj，然后將主客觀權(quán)重進(jìn)行組合[19]，得到組合權(quán)重wj=αwzj+(1-α)wkj，其中α代表決策者對(duì)主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)的偏好程度；然后將根據(jù)組合權(quán)重，采用理想點(diǎn)法[20]對(duì)各方案進(jìn)行排序，選出最優(yōu)方案。

2 實(shí)例應(yīng)用

向家壩水庫(kù)是金沙江水電開(kāi)發(fā)基地的最后一級(jí)，工程開(kāi)發(fā)任務(wù)以發(fā)電為主，同時(shí)改善上、下游通航條件，結(jié)合防洪攔沙，兼顧灌溉，并對(duì)溪洛渡水庫(kù)起反調(diào)節(jié)等作用。水庫(kù)正常蓄水位380.00 m，死水位和防洪限制水位均為370.00 m，總庫(kù)容51.63 億m3，調(diào)節(jié)庫(kù)容和防洪庫(kù)容均為9.03 億m3，具有季調(diào)節(jié)性能。水庫(kù)汛期不僅可以與溪洛渡水庫(kù)聯(lián)合運(yùn)用，提高下游川江河段沿岸宜賓、瀘州、重慶等城市的防洪標(biāo)準(zhǔn)，還可以配合三峽水庫(kù)運(yùn)用為長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)揮積極的防洪作用。水庫(kù)下游左岸有長(zhǎng)江一級(jí)支流岷江的匯入。由于岷江是長(zhǎng)江流域水量最大的支流，汛期暴雨洪水活動(dòng)頻繁，與金沙江洪水遭遇后，會(huì)增加水庫(kù)下游李莊防洪控制點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

分別選取屏山站和高場(chǎng)站1951-2010年實(shí)測(cè)流量資料和歷史特大洪水資源來(lái)擬合金沙江洪峰和岷江洪峰的邊緣分布。采用年最大法取樣，分別得到這兩個(gè)站的洪峰流量序列，其邊緣分布可用PIII型分布函數(shù)表示，采用線性矩法估計(jì)參數(shù)，并采用χ2檢驗(yàn)方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 P-Ⅲ型分布參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Parameters and hypothesis test results ofP-Ⅲ margin distributions

由表1可見(jiàn)，在5%的顯著性水平下，自由度為k-r-1的χ2檢驗(yàn)的結(jié)果均小于臨界值(表示括號(hào)中數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)的臨界值)，落在接受域內(nèi)，因此這2個(gè)站的P-Ⅲ型分布都通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算可得金沙江和岷江洪水洪峰的秩相關(guān)系數(shù)為τ=0.123，由此可根據(jù)文獻(xiàn)[14]推出Clayton Copula函數(shù)的參數(shù)θ=0.28。

采用上述Copula-Monte Carlo方法，可以得到10 000組金沙江洪水和岷江區(qū)間洪水的洪峰流量，如圖2所示。選取1998年8月份洪水為典型洪水，根據(jù)同倍比原則按照洪峰進(jìn)行放大，即可得到模擬的金沙江和岷江相應(yīng)的10 000場(chǎng)洪水過(guò)程。

圖2 干支流洪水洪峰隨機(jī)模擬值Fig.2 Simulated flood peaks of mainstream and its tributary

將模擬得到的10 000場(chǎng)金沙江洪水和岷江洪水帶入防洪優(yōu)化調(diào)度模型式(3)和式(4)中，通過(guò)求解可以得到非劣解方案，每個(gè)解都可用其目標(biāo)均值來(lái)表示，如圖3所示。

圖3 向家壩防洪優(yōu)化調(diào)度非劣解集Fig.3 Pareto solutions of flood control optimal operation in Xiangjiaba reservoir

向家壩水庫(kù)防洪運(yùn)用時(shí)，下游防洪控制區(qū)李莊的安全流量是40 000 m3/s，水庫(kù)自身的安全水位為380 m。根據(jù)計(jì)算得到的9組非劣調(diào)度方案，統(tǒng)計(jì)兩目標(biāo)各自超過(guò)其安全閾值的次數(shù)，即可得到防洪控制區(qū)的出險(xiǎn)率和水庫(kù)自身的出險(xiǎn)率。表2給出了各非劣方案的防洪目標(biāo)均值與相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)率。

由表2可見(jiàn)，從方案一至方案九，防洪控制區(qū)的最大流量呈逐漸降低的趨勢(shì)，其風(fēng)險(xiǎn)率也隨之減小，而壩前最高水位逐漸升高，其風(fēng)險(xiǎn)率呈現(xiàn)出非減的趨勢(shì)。其中，方案一的下游防洪區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)最高且最大下泄流量最大，方案九的壩前水位最高，且對(duì)于水庫(kù)自身防洪具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。

將表2中防洪目標(biāo)的均值和風(fēng)險(xiǎn)率作為原始評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)將各指標(biāo)均視為成本型指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的標(biāo)準(zhǔn)0～1變換對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，可得到標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣：

表2 各防洪調(diào)度方案目標(biāo)均值及風(fēng)險(xiǎn)率Tab.2 Objective mean value and risk of different floodcontrol operation scheme

方案防洪區(qū)最大流量均值/(m3·s-1)風(fēng)險(xiǎn)率/%壩前最高水位均值/(m3·s-1)風(fēng)險(xiǎn)率/%一32921．4212．72370．260．02二32768．1412．33370．390．02三32582．6111．76370．550．03四32384．1511．25370．770．03五32098．7410．31371．090．03六31748．899．12371．620．18七31448．347．73372．430．61八31043．556．27374．092．01九30676．124．70376．074．19

采用熵權(quán)法可以得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，對(duì)于主觀權(quán)重，依據(jù)側(cè)重下游防洪區(qū)安全、側(cè)重水庫(kù)自身安全兩種偏好給出兩組主觀權(quán)重。將主客觀組合因子皆取為0.5，則可得到不同側(cè)重對(duì)象下的組合權(quán)重，具體見(jiàn)表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab.3 Weights of different evaluation index

據(jù)此采用理想點(diǎn)法對(duì)各組調(diào)度進(jìn)行排序，具體結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可見(jiàn)水庫(kù)自身的風(fēng)險(xiǎn)率和風(fēng)險(xiǎn)損失較低，最優(yōu)方案基本集中在中下部，表明排序結(jié)果合理。根據(jù)側(cè)重下游安全、側(cè)重水庫(kù)安全兩種決策偏好不同，最優(yōu)有所差別，當(dāng)側(cè)重水庫(kù)下游安全時(shí)，下游最大下流流量較小的方案八更優(yōu)；側(cè)重水庫(kù)自身安全時(shí)，壩前水位較低且最大下泄流量不大的方案七更優(yōu)。因此，決策者可以根據(jù)自己的主觀偏好給予各目標(biāo)不同的權(quán)重，最終決策出的方案必定是一個(gè)綜合協(xié)調(diào)了下游安全和水庫(kù)自身安全的均衡解。

表4 各調(diào)度方案優(yōu)選排序結(jié)果Tab.4 Ranking results of each operation scheme

3 結(jié) 語(yǔ)

本文以向家壩水庫(kù)為研究對(duì)象，以干支流洪水不確定性作為對(duì)防洪優(yōu)化調(diào)度過(guò)程中的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，采用Copula-Monte Carlo法對(duì)其進(jìn)行定量描述，在對(duì)模擬洪水進(jìn)行防洪優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)上，對(duì)不同調(diào)度方案的防洪目標(biāo)值與風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算，并采用基于組合權(quán)重的理想點(diǎn)法對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策，選出最優(yōu)調(diào)度方案。結(jié)果表明：①所建模型能對(duì)水庫(kù)汛期干支流洪水不確定性給向家壩水庫(kù)給上下游防洪帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)、評(píng)價(jià)和決策，有助于決策者制定出效益與風(fēng)險(xiǎn)均衡的防洪調(diào)度決策方案；②水庫(kù)下游防洪控制區(qū)的過(guò)流量越小，其超過(guò)安全泄量的風(fēng)險(xiǎn)也越小，但水庫(kù)壩前最高水位會(huì)增加，且最高壩前水位超過(guò)防洪安全水位的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)增加，因此，控制下游防洪區(qū)的過(guò)流量，勢(shì)必會(huì)以增加水庫(kù)自身的防洪風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)；③針對(duì)決策者的主觀傾向不同，其決策出的最優(yōu)方案也會(huì)有差異，評(píng)價(jià)時(shí)需謹(jǐn)慎處理下游防洪區(qū)安全和水庫(kù)安全兩個(gè)目標(biāo)之間的矛盾。

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