資料匱乏地區(qū)山洪災(zāi)害臨界雨量計(jì)算方法研究

劉春燁，吳建華， 高 潔，楊德明， 劉亞明

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

廣義的山洪包括山丘區(qū)發(fā)生的暴漲洪水，水庫(kù)壩體潰決、冰湖潰決等誘發(fā)的洪水。本文的山洪特指由暴雨引起的洪水。由暴雨洪水造成的、對(duì)人們生命及財(cái)產(chǎn)造成損失的災(zāi)害稱為山洪災(zāi)害。由于我國(guó)特殊的東南亞季風(fēng)氣候以及復(fù)雜多變的地形地貌，使得我國(guó)山洪災(zāi)害發(fā)生的范圍廣、頻率大。近年來(lái)，由山洪災(zāi)害造成的損失越來(lái)越大，山洪災(zāi)害已經(jīng)成為威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全的突出問(wèn)題。

山洪災(zāi)害預(yù)警是預(yù)防山洪災(zāi)害的有效手段，能夠減少山洪災(zāi)害帶來(lái)的損失。山洪災(zāi)害的預(yù)警指標(biāo)有臨界水位、臨界流量和臨界雨量。由于山洪災(zāi)害主要由暴雨造成，因此,采用臨界雨量作為預(yù)警指標(biāo)。本文在介紹資料匱乏地區(qū)山洪災(zāi)害臨界雨量計(jì)算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合張家坪流域?qū)嶋H情況，通過(guò)建立不同的水文模型(推理公式法和流域模型法)，由流量反推臨界雨量，并與災(zāi)害降雨同頻率法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，最終確定臨界雨量。采用多種不同的水文模型來(lái)計(jì)算臨界雨量，減少單一模型可能帶來(lái)的誤差。綜合采用多種方法計(jì)算臨界雨量能提高臨界雨量計(jì)算結(jié)果精度,提高結(jié)果的可信度[1]。

1 臨界雨量計(jì)算方法

國(guó)內(nèi)對(duì)臨界雨量的計(jì)算方法已有很多研究，陳真蓮等[2]闡述了單站法、區(qū)域臨界雨量法、水位反推法等實(shí)用的方法；段生榮[3]概括了實(shí)測(cè)雨量分析法、災(zāi)害降雨頻率分析法、產(chǎn)匯流分析法等方法；李克先[4]采用推理公式法計(jì)算臨界雨量，解除了原推理公式在部分匯流中對(duì)流域面積分配曲線的矩形概化；張澤宇等[5]通過(guò)流域水文模型反推臨界雨量，提高了臨界雨量精度；毛北平[6]采用垂向混合模型進(jìn)行凈雨過(guò)程計(jì)算，減小了流域降雨分布及流域下墊面不均勻?qū)ι胶闉?zāi)害臨界雨量計(jì)算的誤差。在國(guó)外，美國(guó)采用了FFG(Flash Flood Guidance)法[7]計(jì)算臨界雨量，該法考慮了降雨、土層含水以及下墊面特性等因素；日本的臨界雨量計(jì)算方法有實(shí)效雨量法、土壤雨量指數(shù)法等方法[8]，國(guó)外的方法可作為參考來(lái)計(jì)算臨界雨量，但均需大量實(shí)測(cè)水文資料。綜合分析上述方法，單站法、區(qū)域臨界雨量法適用于資料較多的流域。災(zāi)害實(shí)例調(diào)查法、內(nèi)插法、比擬法、災(zāi)害與降雨同頻率法、水位/流量反推法、產(chǎn)匯流分析法等方法可用于資料較少流域的臨界雨量計(jì)算，其中，前四種方法是通過(guò)統(tǒng)計(jì)歸納或類比所得，雖有一定的依據(jù)，但是計(jì)算結(jié)果的精確性無(wú)法達(dá)到山洪災(zāi)害預(yù)警要求。水位流量反推法和產(chǎn)匯流分析法具有良好的水文學(xué)基礎(chǔ)，計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。本文提出把不同水文模型與流量反推法結(jié)合，通過(guò)三種方法比較分析確定臨界雨量。

1.1 災(zāi)害降雨同頻率法

通過(guò)對(duì)山洪災(zāi)害場(chǎng)次的調(diào)查，分析山洪災(zāi)害發(fā)生的頻率，并假設(shè)降雨與災(zāi)害同頻率，求出降雨量，這種方法稱為災(zāi)害降雨同頻率法。該法需收集山洪災(zāi)害調(diào)查資料，求出經(jīng)驗(yàn)頻率，再由水文圖集查出不同時(shí)段(10、60 min、6、24 h、3 d)年最大雨量等值線圖和變差系數(shù)等值線圖。計(jì)算與山洪災(zāi)害有相同頻率的降雨量即為臨界雨量。山洪災(zāi)害發(fā)經(jīng)驗(yàn)生頻率公式如下：

(1)

式中：n為山洪災(zāi)害發(fā)生次數(shù)；N為山洪災(zāi)害統(tǒng)計(jì)年。

1.2 基于推理公式的臨界雨量計(jì)算

推理公式法計(jì)算洪峰流量：

(2)

式中：Qm為洪峰流量；τ為流域匯流時(shí)間；tc為產(chǎn)流時(shí)間；hτ為τ所對(duì)應(yīng)的最大凈雨量；hR,P為tc所對(duì)應(yīng)的最大凈雨量；A為全面匯流流域面積；Atc為部分匯流時(shí)流域面積。

推理公式法計(jì)算流域匯流時(shí)間：

(3)

式中：m為匯流參數(shù)；L為主河道長(zhǎng)度；J為平均坡降。

山洪雨量預(yù)警指標(biāo)一般為流域匯流時(shí)間內(nèi)相應(yīng)于預(yù)警水位的若干個(gè)典型時(shí)段臨界雨量組成。將山洪災(zāi)害成災(zāi)水位對(duì)應(yīng)的流量Qm帶入公式(2)反推可得tc<τ時(shí)臨界雨量：

(4)

式中：tc可根據(jù)預(yù)警需要取不同典型時(shí)段值。當(dāng)tc=τ時(shí)，Atc=A，為全面匯流，臨界雨量可求；當(dāng)tc<τ時(shí)，為部分匯流，tc所對(duì)應(yīng)的最大部分匯流面積Atc為未知數(shù)值，可在流域衛(wèi)星影像圖上按水系和地形特征繪制等流時(shí)線并量算等流時(shí)線面積，由等流時(shí)線面積可得時(shí)段最大部分匯流面積Atc，進(jìn)而求出各典型時(shí)段臨界雨量 。

1.3 基于流域模型法的臨界雨量計(jì)算

流域模型法是山西省常用的一種計(jì)算設(shè)計(jì)暴雨洪水的水文模型，采用雙曲正切模型進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算，綜合瞬時(shí)單位線進(jìn)行匯流計(jì)算,具體計(jì)算方法如下：

凈雨深用雙曲正切模型計(jì)算：

(5)

式中：th為雙曲正切運(yùn)算符；tz為設(shè)計(jì)暴雨的主雨歷時(shí)，h；HP,A(tz)為設(shè)計(jì)暴雨的主雨面雨量，mm；RP為設(shè)計(jì)洪水凈雨深，mm；FA(tz)為主雨歷時(shí)內(nèi)的流域可能損失，mm。

瞬時(shí)匯流曲線按式(6)計(jì)算：

(6)

式中：n為線性水庫(kù)個(gè)數(shù)；K為一個(gè)線性水庫(kù)的調(diào)蓄參數(shù)，h；t為時(shí)間，h；Γ(n)為伽瑪函數(shù)；瞬時(shí)匯流曲線對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分可得單位強(qiáng)度凈雨過(guò)程在流域出口斷面形成的水體時(shí)間概率分布函數(shù)sn(t)。

時(shí)段單位凈雨在流域出口斷面形成的概率密度曲線稱為時(shí)段匯流曲線：

(7)

基于流域模型法的臨界雨量計(jì)算是先假設(shè)降雨初值，由流域模型法計(jì)算洪峰流量Qm，當(dāng)Qm與成災(zāi)流量Q無(wú)限接近時(shí)，假設(shè)雨量即為臨界雨量。具體計(jì)算步驟如下。

(1)假設(shè)一個(gè)最大第2 h～最大第6 h的降雨總量初值H。根據(jù)山西省水文分區(qū)設(shè)計(jì)雨型,由時(shí)段雨量序位法分別計(jì)算出最大第2 h～最大第6 h的降雨量P′2～P′6。

(2)計(jì)算暴雨參數(shù)。由《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》[9]可得暴雨參數(shù)的范圍，由設(shè)計(jì)暴雨公式(8)和式(9)計(jì)算得到不同暴雨參數(shù)下最大第2h～最大第6h的降雨量P2～P6。將每組P2～P6與P′2～P′6進(jìn)行比較，誤差平方和最小的那組P2～P6所用參數(shù)即為所要求的暴雨參數(shù)。(暴雨參數(shù)取值范圍Sp：P2～100，n2：0.01～1，λ：0.001～0.120)

(9)

式中：n1、ns分別為設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)與降雨強(qiáng)度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中曲線坡度及t=1 h時(shí)的斜率；即1 h設(shè)計(jì)雨量，mm/h；t為暴雨歷時(shí)，h；λ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

(3)根據(jù)第二步計(jì)算得的暴雨參數(shù)值，用設(shè)計(jì)暴雨公式可以計(jì)算最大第1 h～最大第6 h的雨量；根據(jù)水文分區(qū)設(shè)計(jì)雨型，得到典型時(shí)段內(nèi)每小時(shí)的雨量Hp1，Hp2，…,Hp6。

(4)使用雙曲正切產(chǎn)流模型與單位線流域匯流模型進(jìn)行產(chǎn)匯流分析，計(jì)算由典型時(shí)段內(nèi)各個(gè)小時(shí)降雨所形成的洪峰流量Qm。如果|Qm-Q|>1 m3/s，則用二分法重新假設(shè)H，其中Q為成災(zāi)水位對(duì)應(yīng)成災(zāi)流量。

(5)重復(fù)(2)～(4)，直到|Qm-Q|≤1 m3/s時(shí)，典型時(shí)段內(nèi)各小時(shí)的降雨總量即為臨界雨量。

2 實(shí)例分析

張家坪小流域位于山西省呂梁市興縣西南部，在晉西北重丘陵地區(qū)，流域內(nèi)黃土丘陵溝壑占地面積較大，地形破碎，山丘區(qū)比降較大，所以造成了暴雨山洪歷時(shí)短、降雨強(qiáng)度大等特點(diǎn)，極易導(dǎo)致山洪災(zāi)害，因此，選該流域分析計(jì)算臨界雨量。為了獲取張家坪流域基本資料，在MapInfo中導(dǎo)入DEM底圖繪制流域圖，得到流域下游斷面以上集水面積為213.4 km2，斷面至主河道河源長(zhǎng)度為25.44 km，主河道平均比降1.174%。張家坪流域所在溝道為黃河支溝后溝，流域地類包括黃土丘陵溝壑(208.4 km2)，變質(zhì)巖灌叢山地(1.5 km2)和變質(zhì)巖森林山地(3.5 km2)。

2.1 災(zāi)害降雨同頻率法臨界雨量計(jì)算

根據(jù)《山西省歷史洪水調(diào)查成果》[10]，張家坪流域自1979-2010年期間，發(fā)生過(guò)一次較大洪水災(zāi)害(1996年)。由災(zāi)害降雨同頻率分析法可得成災(zāi)頻率為：

根據(jù)山西省水文圖集可得10、30 min、1、6、24 h 雨量均值分別為10.3、23.7、40.8、53.8、69 mm, 變差系數(shù)Cv分別為0.7、0.6、0.52、0.51、0.50,Cs均取3.5Cv。張家坪流域各時(shí)段設(shè)計(jì)雨量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 張家坪流域時(shí)段洪水頻率計(jì)算結(jié)果表 mm

2.2 推理公式法計(jì)算臨界雨量

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查資料可得張家坪流域成災(zāi)水位為884.5 m，并查算得臨界流量為1 290 m3/s，同時(shí)，由《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》可得推理公式法匯流參數(shù)m=0.345，帶入公式(3)計(jì)算得流域匯流時(shí)間τ=1.5 h。選取計(jì)算時(shí)段t=0.5 h，在流域內(nèi)繪制等流時(shí)線，量算得等流時(shí)單元面積，將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式(4)，計(jì)算得張家坪村山洪各預(yù)警時(shí)段臨界雨量h。因推理公式未考慮前期雨量損失，實(shí)用預(yù)警雨量應(yīng)加上凈雨穩(wěn)滲量(11.2 mm/h)，分析計(jì)算成果詳見(jiàn)表2。

2.3 流域模型法計(jì)算臨界雨量

張家坪流域?qū)儆谏轿魇∷姆謪^(qū)西區(qū)，假設(shè)降雨初值H=50 mm，因匯流時(shí)間為1.5 h，以0.5 h為降雨時(shí)段，由西區(qū)設(shè)計(jì)雨型分別計(jì)算各時(shí)段降雨。經(jīng)試算，降雨初值H=58.9 mm時(shí)，洪峰流量最接近臨界流量，此時(shí)誤差平方和最小的暴雨參數(shù)值為：Sp=39.13，ns=0.62，λ=0.99。雙曲正切模型中流域雨量損失FA(tz)對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性影響較大，與FA(tz)相關(guān)的參數(shù)有流域包氣帶充分風(fēng)干時(shí)的吸收率Sr、流域包氣帶飽和時(shí)的導(dǎo)水率Ks，根據(jù)《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》查得相關(guān)參數(shù)，參數(shù)是通過(guò)有觀測(cè)記錄以來(lái)大量實(shí)測(cè)暴雨、洪水資料率定所得，根據(jù)張家坪流域下墊面地類權(quán)重計(jì)算得Sr=20 mm/h1/2,Ks=1.3 mm/h。瞬時(shí)單位線有兩個(gè)參數(shù)，線性水庫(kù)個(gè)數(shù)n，線性水庫(kù)調(diào)蓄參數(shù)k，這兩個(gè)參數(shù)的取值與經(jīng)驗(yàn)性指數(shù)β1、β2、α、復(fù)合地類匯流參數(shù) 有關(guān),查水文手冊(cè)得β1=0.047 0、β2=0.019、α=0.039 7，C2取值見(jiàn)表3。當(dāng)前期持水度為一般情況(B0=0.3)時(shí)計(jì)算臨界雨量，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表2 推理公式法臨界雨量計(jì)算成果表Tab.2 Calculation results of critical rainfall byinference formula method

表3 復(fù)合地類匯流參數(shù)Tab.3 Composite confluence parameter

表4 流域模型法臨界雨量分析計(jì)算成果表Tab.4 Calculation results of critical rainfall in watershed model

3 結(jié)果與分析

災(zāi)害降雨同頻率法1 h預(yù)警雨量結(jié)果與推理公式法和流域模型法1 h計(jì)算結(jié)果偏差較大，后兩種方法各時(shí)段雨量計(jì)算結(jié)果較為接近，推理公式法計(jì)算結(jié)果偏小，預(yù)警時(shí)段越長(zhǎng)推理公式與流域模型法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差越大，降雨時(shí)段在1 h內(nèi)兩種方法相對(duì)誤差控制在20%以內(nèi)，當(dāng)降雨時(shí)段為1.5 h,相對(duì)誤差擴(kuò)大到35%。相對(duì)誤差產(chǎn)生的原因是兩種模型產(chǎn)匯流機(jī)制及參數(shù)取值不同。3種方法計(jì)算結(jié)果、推理公式法與流域模型法相對(duì)誤差如圖1所示。

圖1 臨界雨量計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.1 Comparison of the calculated results of critical rainfall

災(zāi)害降雨同頻率法：災(zāi)害降雨同頻率法的主要依據(jù)是山洪災(zāi)害調(diào)查資料，因調(diào)查工作量較大，調(diào)查結(jié)果可能不全面，造成成災(zāi)頻率準(zhǔn)確性不高，且由于水文圖集提供基礎(chǔ)資料的限制，災(zāi)害降雨同頻率法對(duì)匯流時(shí)間較短的小流域計(jì)算結(jié)果所能采用的數(shù)據(jù)有限(如果匯流時(shí)間小于1 h，水文圖集所能查用降雨量資料只有10 min可用)，因此，災(zāi)害降雨同頻率法不適合匯流時(shí)間較短的小流域。

推理公式法：由推理公式法和流域模型法計(jì)算結(jié)果可知，匯流時(shí)間越短兩種方法計(jì)算結(jié)果越接近，相對(duì)誤差越小，結(jié)果越可靠。對(duì)資料匱乏地區(qū)，基于推理公式的臨界雨量計(jì)算法公式簡(jiǎn)單，只需成災(zāi)流量和匯流參數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)，無(wú)需歷史降雨資料，且推理公式法的應(yīng)用范圍很廣，各地均有與公式配套的匯流參數(shù)。因此，該方法對(duì)匯流時(shí)間較短的小流域的臨界雨量計(jì)算最為簡(jiǎn)單、實(shí)用。

流域模型法：流域模型法具有良好的水文學(xué)基礎(chǔ)，雙曲正切模型和綜合瞬時(shí)單位線在各地水文計(jì)算中有很多應(yīng)用，但需要較多的水文參數(shù)。流域模型法可根據(jù)不同的前期持水度計(jì)算不同的臨界雨量，當(dāng)前期持水度變化較大，且能夠獲取準(zhǔn)確模型參數(shù)時(shí)，可以采用流域模型法。

經(jīng)比較分析，推理公式法所需參數(shù)較少且計(jì)算公式簡(jiǎn)單，更適合匯流時(shí)間短的小流域，且為了安全考慮，應(yīng)采用較小值，張家坪流域最終臨界雨量采用推理公式法計(jì)算結(jié)果。臨界雨量為立即轉(zhuǎn)移指標(biāo)，當(dāng)降雨量達(dá)到臨界雨量時(shí)，山洪會(huì)淹沒(méi)周邊村莊，居民需立即轉(zhuǎn)移以避免生命財(cái)產(chǎn)造成損失。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)資料匱乏地區(qū)提出3種計(jì)算臨界雨量的方法，災(zāi)害降雨同頻率法、基于推理公式法、流域模型法的臨界雨量計(jì)算，并以張家坪小流域?yàn)槔?，通過(guò)3種方法對(duì)比分析計(jì)算，最終確定該流域臨界雨量。在分析計(jì)算過(guò)程中能出以下結(jié)論。

(1)對(duì)資料匱乏地區(qū)，災(zāi)害降雨同頻率法雖不需要?dú)v史降雨資料，但是計(jì)算誤差較大；流域模型法和推理公式法計(jì)算結(jié)果較為接近，流域模型法可用于計(jì)算不同前期持水度的臨界雨量，適合前期持水度影響較大和匯流時(shí)間較長(zhǎng)的流域，推理公式法計(jì)算方法簡(jiǎn)單，適合匯流時(shí)間較短的流域。

(2)建議采用不同模型來(lái)模擬計(jì)算臨界雨量，最終通過(guò)多種方法分析比較確定臨界雨量值，以減少臨界雨量誤差，提高預(yù)警的可信度。

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