基于突變理論的北京市水資源安全分析

謝開(kāi)杰，李繼清

(華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

水資源是人類社會(huì)賴以生存和發(fā)展的重要物質(zhì)資源。隨著人口增長(zhǎng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，水資源短缺形勢(shì)越發(fā)嚴(yán)峻，水資源安全問(wèn)題日益成為人類社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題之一。廣義的水資源安全，是指水資源對(duì)國(guó)家的可持續(xù)發(fā)展具有良好的支撐和保障能力[1]。具體到某一區(qū)域，則指可供水資源量要滿足其正常發(fā)展所必需的水量，又不致產(chǎn)生洪澇災(zāi)害，社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境才能維持可持續(xù)發(fā)展。因此，水資源安全問(wèn)題研究對(duì)區(qū)域水資源的合理開(kāi)發(fā)、高效利用和綜合管理具有重要意義。

近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)水資源安全問(wèn)題進(jìn)行了不同層次的研究，主要包括水資源安全定義、評(píng)價(jià)指標(biāo)體系以及評(píng)價(jià)模型的建立。酈建強(qiáng)[2]等提出水資源系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定和功能健全是水資源安全的標(biāo)志，其安全狀況與水資源承載狀況、水環(huán)境承載狀況、水生態(tài)安全狀況和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的供水保障狀況有關(guān)。Van Leeuwen[3]等通過(guò)分析水資源系統(tǒng)特性，提出了水資源壓力指數(shù)和水資源安全指數(shù)的概念，并基于此建立了水資源安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。賈紹鳳[4]等利用包含水資源狀況、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)四方面因素的水資源安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)海河流域水資源安全現(xiàn)狀進(jìn)行了評(píng)價(jià)，分析了造成海河流域水資源安全問(wèn)題的主要原因。Schneider[5]等提出從水資源容量的角度衡量水資源安全，并建立了水資源供需平衡指標(biāo)來(lái)分析流域水資源安全程度。高媛媛[6]等采用改進(jìn)的層次分析法和基于因子分析的聚類分析法，對(duì)福建泉州2008年的水資源安全狀況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并分析了2000-2008年泉州市的水資源安全變化趨勢(shì)。Lu[7]等采用基于模糊集理論的水安全評(píng)價(jià)方法對(duì)成都的水資源安全形勢(shì)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，計(jì)算得到成都市水安全保障指數(shù)和水環(huán)境壓力指數(shù)。

北京是水資源嚴(yán)重匱乏的特大城市，近年來(lái)，北京地區(qū)上游來(lái)水量大幅下降，深層地下水資源日益枯竭，然而城市規(guī)模擴(kuò)大、人口增長(zhǎng)、社會(huì)發(fā)展和居民生活水平的不斷提高使得城市用水剛性需求持續(xù)增長(zhǎng)。保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展和人民生活水平有賴于水資源的支撐，在資源稟賦不佳的情況下進(jìn)行合理的水資源管理是北京市城市發(fā)展的重中之重，因而尋求保障城市發(fā)展的水資源安全閾值具有重要意義。本文應(yīng)用突變理論，建立了北京市水資源安全尖點(diǎn)突變模型，應(yīng)用突變?cè)u(píng)價(jià)法對(duì)模型變量進(jìn)行量化歸一，得出了保障北京市水資源安全的水量供需差值。同時(shí)，利用灰色系統(tǒng)模型對(duì)北京市2020年和2030年的需水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并結(jié)合北京市近30年來(lái)的供水狀況，在特定供水保證率下對(duì)北京市2020年和2030年的用水安全狀況進(jìn)行了評(píng)估。

1 水資源安全分析突變模型

1.1 突變理論

突變理論最初由法國(guó)數(shù)學(xué)家Rene Thom創(chuàng)立，是一門研究由漸變引起突變的系統(tǒng)理論。它通過(guò)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)模型(研究對(duì)象的勢(shì)函數(shù))研究變化交界處的奇異性態(tài)，可用于分析復(fù)雜的系統(tǒng)行為。系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)可以表示系統(tǒng)的任一狀態(tài)，不同狀態(tài)的取值取決于狀態(tài)變量和控制變量的變化。通過(guò)研究系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)，可以直接分析其臨界點(diǎn)附近的不連續(xù)特征，使得突變理論尤其適用于研究?jī)?nèi)部機(jī)理尚不明了的系統(tǒng)。

水資源系統(tǒng)安全問(wèn)題涉及的變量繁多，且安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法不一，難以客觀評(píng)價(jià)系統(tǒng)處于穩(wěn)定連續(xù)狀態(tài)還是突變狀態(tài)；此外，水資源系統(tǒng)危機(jī)發(fā)生的機(jī)理符合突變理論的一般性特征，在水資源系統(tǒng)中，若水資源供需差值不在保障區(qū)域穩(wěn)定發(fā)展的合理區(qū)間內(nèi)，則可能會(huì)導(dǎo)致其發(fā)展?fàn)顟B(tài)的破壞，即發(fā)生突變。因此，適宜將突變理論用于水資源安全分析。近年也有不少學(xué)者將突變理論用于水資源系統(tǒng)的分析評(píng)價(jià)當(dāng)中。孫雪峰[8]等將突變理論應(yīng)用于水生態(tài)系統(tǒng)的分析，建立了水生態(tài)系統(tǒng)的尖點(diǎn)突變模型，用于水生態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的判斷、預(yù)警、改善和規(guī)劃。李繼清[9]等應(yīng)用突變?cè)u(píng)價(jià)理論，通過(guò)構(gòu)建長(zhǎng)江流域洪災(zāi)綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)長(zhǎng)江流域1995-2000各年的洪災(zāi)綜合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。Chen[10]等建立了城市水資源可持續(xù)利用水平突變?cè)u(píng)價(jià)模型，并對(duì)大連市進(jìn)行了水資源可持續(xù)利用評(píng)估。尖點(diǎn)突變模型是常用的、最易被人接受的突變模型，通過(guò)構(gòu)建水資源安全的尖點(diǎn)突變模型，能夠客觀地把握水資源安全狀態(tài)與其影響因子之間的響應(yīng)模式，判斷水資源安全情勢(shì)，從而能科學(xué)合理地進(jìn)行水資源管理。

1.2 水資源安全分析尖點(diǎn)突變模型

尖點(diǎn)突變模型的勢(shì)函數(shù)由一個(gè)狀態(tài)變量x和兩個(gè)控制變量u，v組成，其標(biāo)準(zhǔn)型為：

V(x)=x4+ux2+vx

(1)

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u、v分別為系統(tǒng)的主、次控制變量。

勢(shì)函數(shù)的臨界點(diǎn)由V′(x)=0決定，該方程的幾何圖形是一個(gè)曲面，稱為勢(shì)函數(shù)的平衡超曲面(如圖1),即：

4x3+2ux+v=0

(2)

對(duì)勢(shì)函數(shù)(1)二次求導(dǎo)，得到奇點(diǎn)方程為：

12x2+2u=0

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)消去x得到分歧集方程為：

B=8u3+27v2=0

(4)

通過(guò)圖1的平衡超曲面，可以更為直觀地理解突變的機(jī)理。平衡超曲面在平面上的投影即分歧集B，超曲面上的點(diǎn)在折疊曲線的邊緣位置發(fā)生突跳，隨著控制變量的變化，平衡超曲面逐漸發(fā)生扭曲并產(chǎn)生折疊。最終，在超曲面上形成了3個(gè)可能的平衡位置，上下兩部分是穩(wěn)定的，中間部分產(chǎn)生突跳，是不穩(wěn)定的?？缭街虚g的折疊線，系統(tǒng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生突變，據(jù)此便可判斷突變是否發(fā)生，即突變判別式Δ=8u3+27v2<0時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生突變。因此，水資源安全尖點(diǎn)突變模型的目標(biāo)就是找出這個(gè)突變的區(qū)間Δ<0,從而進(jìn)行系統(tǒng)管控，防止突變的發(fā)生。

圖1 尖點(diǎn)突變平衡超曲面 Fig.1 Cusp catastrophe hypersurface

1.3 水資源安全突變模型變量分析

建立水資源安全分析的突變模型，首先要確定模型的狀態(tài)變量和控制變量。

突變模型的狀態(tài)變量應(yīng)反映水資源與經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)的匹配程度及其對(duì)進(jìn)一步發(fā)展的支撐能力。在區(qū)域水資源發(fā)展特性分析的基礎(chǔ)上,可在水資源及其利用、區(qū)域發(fā)展和生態(tài)環(huán)境狀況三個(gè)方面選取指標(biāo)，分析區(qū)域發(fā)展的水資源支撐能力，即“水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度”指標(biāo)。本文選取的三方面的指標(biāo)包括：綜合反映區(qū)域發(fā)展水資源條件的人均水資源量、反映水資源開(kāi)發(fā)利用程度對(duì)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展支撐能力的人均供水量、反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展富裕程度的人均GDP和反映水資源對(duì)農(nóng)業(yè)發(fā)展和糧食生產(chǎn)保障能力的人均耕地面積，以及反映水資源對(duì)生態(tài)環(huán)境良性發(fā)展保障能力的單位面積產(chǎn)水量。水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度層次模型如圖2。

圖2 水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度層次模型Fig.2 Hierarchical model of the coordination between water resources and soci-economic development

突變模型的控制變量主要表征水資源系統(tǒng)的變化，而水資源系統(tǒng)是以水量和水質(zhì)為基礎(chǔ)的，因此，主、次控制變量可分別選為水量指標(biāo)集合和水質(zhì)指標(biāo)集合。在選取具體的水量、水質(zhì)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)綜合考慮對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和水生態(tài)發(fā)展產(chǎn)生影響的多方面因素，本文選取的指標(biāo)包括：人均水資源量、降雨量和單位面積產(chǎn)水量；人均供水量、萬(wàn)元GDP耗水量和灌溉率；再生水

利用量和環(huán)境用水量；污水處理率和化學(xué)需氧量排放量；污染河長(zhǎng)比和城市綠化覆蓋率。圖3給出了水資源安全突變分析控制變量的層次模型。水量指標(biāo)方面，自然條件指標(biāo)是區(qū)域水資源先天條件的直接體現(xiàn)，最能反映區(qū)域水資源的豐枯狀況；社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)反映了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和水資源開(kāi)發(fā)利用狀況，直接關(guān)系到城市生產(chǎn)和生活用水安全；生態(tài)安全是水資源安全的重要方面，但對(duì)水資源系統(tǒng)整體安全的作用受自然條件和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的影響，因此將自然條件指標(biāo)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)置于水量指標(biāo)集合中的優(yōu)先位置。水質(zhì)指標(biāo)方面，廢、污水處理是保障區(qū)域水體不受污染最為重要的途徑，對(duì)防止區(qū)域水質(zhì)惡化起著關(guān)鍵性作用，因此將污水處理指標(biāo)置于水質(zhì)指標(biāo)集合中的優(yōu)先位置。

在突變模型狀態(tài)變量和控制變量層次模型的基礎(chǔ)上，采用突變?cè)u(píng)價(jià)法對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算，最終得到最上層指標(biāo)的值。進(jìn)行歸一運(yùn)算時(shí)，由于各指標(biāo)的量綱不同，需要對(duì)實(shí)際指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到各指標(biāo)的突變隸屬函數(shù)值。規(guī)范化公式如下：

圖3 水資源安全分析控制變量層次模型 Fig.3 Hierarchical model of the control variables in water security analysis

對(duì)正向型指標(biāo)：X′i=(Xi-Xmin)/(Xmax-Xmin)

(5)

對(duì)負(fù)向型指標(biāo)：X′i=(Xmax-Xi)/(Xmax-Xmin)

(6)

式中：X′i為各指標(biāo)規(guī)范化后的值；Xi為各指標(biāo)實(shí)際值；Xmax和Xmin分別為各指標(biāo)逐年的最大值和最小值。

突變理論的特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)將系統(tǒng)的臨界點(diǎn)分類，研究分類臨界點(diǎn)附近非連續(xù)變化狀態(tài)的特征，從而歸納出若干個(gè)初等突變模型[11]。進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，常用的突變模型有以下3種：?jiǎn)蝹€(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(a)的折迭突變；2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(a,b)的尖點(diǎn)突變；3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(a,b,c)的燕尾突變。通過(guò)前述分歧方程的分解形式可導(dǎo)出突變理論的歸一公式，歸一公式將系統(tǒng)內(nèi)部各評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同質(zhì)態(tài)歸化為可比較的同一種質(zhì)態(tài)，運(yùn)用歸一公式，可求出表征系統(tǒng)總體特征的總突變隸屬函數(shù)值，即最上層指標(biāo)值。以上三種突變模型的歸一公式如下[12]：

Xa=a1/2

(7)

Xa=a1/2,Xb=b1/3

(8)

Xa=a1/2,Xb=b1/3,Xc=c1/4

(9)

計(jì)算出X值后，根據(jù)同一子系統(tǒng)中各指標(biāo)是否互補(bǔ)，即各指標(biāo)的作用是否相互關(guān)聯(lián)，分別采用“大中取小”或“取平均值”原則得到上層指標(biāo)的值。

2 實(shí)例研究

北京市人均水資源量不足200 m3，遠(yuǎn)低于世界公認(rèn)的人均水資源量1 000 m3的缺水警戒線，不足全國(guó)平均水平的1/10。為滿足城市供水需求，北京市常年超量開(kāi)采難以補(bǔ)充恢復(fù)的深層地下水，造成了一系列生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，與此同時(shí)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，城市生產(chǎn)和生活用水需求居高不下。為保障北京市經(jīng)濟(jì)社會(huì)的正常運(yùn)行，尋求水資源安全閾值可為水資源管理提供依據(jù)。

2.1 突變模型狀態(tài)變量和控制變量計(jì)算

計(jì)算北京市水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度時(shí)，各指標(biāo)的協(xié)調(diào)度是相對(duì)于全國(guó)平均水平設(shè)定的，計(jì)算公式如下[13]：

Wj=Wpj/Wp,Oj=Ocj/Oc,Cj=Wj/Oj

(10)

式中：Wj為北京市人均水資源相對(duì)指數(shù)；Wpj為北京市人均水資源量；Wp為全國(guó)人均水資源量；Oj為北京市其他指標(biāo)(人均GDP，人均耕地面積，人均供水量和單位面積產(chǎn)水)相對(duì)指數(shù)；Ocj為北京市(人均GDP，人均耕地面積，人均供水量和單位面積產(chǎn)水)指標(biāo)；Oc為全國(guó)(人均GDP，人均耕地面積，人均供水量和單位面積產(chǎn)水)指標(biāo)；Cj為協(xié)調(diào)度指標(biāo)。

由中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒和北京市統(tǒng)計(jì)年鑒查得全國(guó)和北京市2001-2014年各指標(biāo)值，根據(jù)公式(10)計(jì)算得各指標(biāo)協(xié)調(diào)度，規(guī)范化后根據(jù)突變?cè)u(píng)價(jià)歸一公式進(jìn)行逐層量化遞推運(yùn)算。北京市2001-2014年各指標(biāo)協(xié)調(diào)度和水資源與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展協(xié)調(diào)度計(jì)算結(jié)果如表1。以2001年為例，最下層各指標(biāo)規(guī)范化值分別為：0.08，0.23，0.10，1.00，則中層3類指標(biāo)值分別為：0.081/2=0.28，min(0.231/2,0.11/3)=0.46，1.001/2=1.00。區(qū)域發(fā)展指標(biāo)、水資源利用狀況指標(biāo)和生態(tài)環(huán)境狀況指標(biāo)構(gòu)成燕尾突變，由于任一方面的缺陷都會(huì)導(dǎo)致區(qū)域總體水資源支撐能力的破壞，因此應(yīng)采用“大中取小”原則，則2001年北京市水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度為：min(0.281/2,0.461/3,1.001/4)=0.53。

由北京市水資源公報(bào)和北京市統(tǒng)計(jì)年鑒查得北京市2001-2014年水量、水質(zhì)指標(biāo)值分別如表2、表3。

以2001年水量指標(biāo)為例，最下層各指標(biāo)分別構(gòu)成燕尾突變、燕尾突變和尖點(diǎn)突變，中層自然條件指標(biāo)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和生態(tài)安全指標(biāo)相互影響，構(gòu)成燕尾突變。最下層各指標(biāo)規(guī)范化后的值分別為：0.43，0.05，0.13，1.00，0，0.67，0，0，則中層3類指標(biāo)值分別為：(0.431/2+0.051/3+0.131/4)=0.54，min(1.001/2,01/3,0.671/4)=0，(01/2+01/2/2)=0，2001年水量指標(biāo)歸一化值為：

表1 北京市2001-2014年水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度Tab.1 Values of coordination between water resources andsoci-economic development of Beijing from 2001 to 2014

表2 北京市2001-2014年水量指標(biāo)值Tab.2 Water quantity index set of Beijing from 2001 to 2014

(0.541/2+01/3+01/4)/3=0.25，以此類推，可得2001-2014年北京市水量、水質(zhì)指標(biāo)歸一化值如圖4。

2.2 水資源安全突變分析

水資源安全突變分析的目的是通過(guò)建立表征水資源安全狀態(tài)的變量(狀態(tài)變量)與其影響因子(控制變量)之間的關(guān)系，探尋水資源狀況對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響規(guī)律，判斷水資源安全系統(tǒng)是否存在突變的威脅。

由尖點(diǎn)突變的平衡曲面4x3+2ux+v=0變換可得：

4x3=-2ux-v

(11)

式中：x為水資源系統(tǒng)安全尖點(diǎn)突變模型狀態(tài)變量即水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)度；u為尖點(diǎn)突變模型主控制變量即水量指標(biāo)；v為次控制變量即水質(zhì)指標(biāo)。

令y=4x3,u=k1u′,v=k2v′-k3，則平衡曲面擬合式為：

y=k1(-2u′x)+k2(-v′)+k3

(12)

式中：u′為水量指標(biāo)歸一化值；v′為水質(zhì)指標(biāo)歸一化值。

上式用矩陣表示即：

Y=XB

(13)

表3 北京市2001-2014年水質(zhì)指標(biāo)值Tab.3 Water quality index set of Beijing from 2001 to 2014

圖4 北京市2001-2014年水量、水質(zhì)指標(biāo)歸一化值Fig.4 Normalized Values of water quantity index and water quality index of Beijing between 2001 to 2014

將2001-2014年北京市水資源系統(tǒng)安全尖點(diǎn)突變模型的狀態(tài)變量值和水量、水質(zhì)指標(biāo)歸一化值代入式(13)，并利用Matlab中的regress函數(shù)求解得到系數(shù)矩陣B，得到擬合系數(shù)結(jié)果為k1=-1.64，k2=0.38，k3=0.16，R2為0.95，擬合效果良好，表明可以用此系數(shù)矩陣來(lái)表征狀態(tài)變量與控制變量之間的關(guān)系。由u=k1u′，v=k2v′-k3, 可得北京市水資源安全尖點(diǎn)突變模型主次控制變量和突變判別式Δ的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)與各年份的供需水量差值(需水量滿足各部門用水需求)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 北京市2001-2014年突變判別式值與水量供需差值對(duì)比Tab.4 Catastrophe indicator Δ and differences between watersupply and demand of Beijing from 2001 to 2014

圖5 突變判別式Δ與水量供需差值關(guān)系擬合圖Fig.5 Fitting graph of Catastrophe indicator Δ and difference between water supply and demand

根據(jù)表4繪制突變判別式Δ與水量供需差值的趨勢(shì)線，采用多項(xiàng)式擬合，如圖5。由圖5得Δ與水量供需差值的擬合公式為Δ=2.779 4x2+32.263x+71.174，R2為0.86。由擬合公式可得當(dāng)Δ=0時(shí)，水量供需差值為-2.96 億m3，此時(shí)水資源系統(tǒng)安全狀態(tài)處于臨界點(diǎn)。

2.3 遠(yuǎn)景年份水資源安全情勢(shì)評(píng)估

建立水資源安全突變模型的目的是尋求水資源安全狀態(tài)變化的規(guī)律，防止水資源安全形勢(shì)的破壞，保障區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，同時(shí)也能為遠(yuǎn)景年份的資源規(guī)劃和管理提供依據(jù)。根據(jù)突變模型求得的水資源安全狀態(tài)處于臨界位置(Δ=0)時(shí)的水量供需差值，在對(duì)遠(yuǎn)景年份需水量合理預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，計(jì)算該年份安全供水的下限值，對(duì)該年的水資源安全情勢(shì)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)區(qū)域水資源規(guī)劃和可持續(xù)利用具有重要意義。

本文根據(jù)北京市2001-2014年需水量數(shù)據(jù)，采用灰色系統(tǒng)模型[14]，得出需水量預(yù)測(cè)模型為：Y(t)=84.739.69 e0.000 48(t-1)-84 697.55，由此預(yù)測(cè)2020年(t=20)和2030年(t=30)的需水量分別為：Y(20)-Y(19)=40.77 億m3，Y(30)-Y(29)=40.96 億m3。因此2020年、2030年北京市的安全供水下限值分別為：40.77-2.96=37.81 億m3和40.96-2.96=38.00 億m3。

查閱1988年至2014年北京市水資源公報(bào)得逐年供水量，通過(guò)頻率計(jì)算，可得北京市供水保證率與供水量對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6，在50%、75%和90%的供水保證率下供水量分別為38.52、35.99和34.14 億m3。在50%的供水保證率對(duì)應(yīng)的供水量條件下，北京市2020年和2030年的安全供水需求均能得到滿足，而在75%和90%的供水保證率對(duì)應(yīng)的供水量下則會(huì)發(fā)生水資源安全破壞，75%的供水保證率下北京市2020年和2030年分別存在1.82和2.01 億m3的供水缺口，90%的供水保證率下則分別存在3.67和3.86 億m3的缺口，與《北京市“十二五”時(shí)期水資源保護(hù)及利用規(guī)劃》[15]中的預(yù)測(cè)結(jié)果相近，表明本文建立的尖點(diǎn)突變模型和安全評(píng)價(jià)模型合理，計(jì)算結(jié)果可為北京市水資源可持續(xù)利用規(guī)劃提供數(shù)據(jù)支撐。

圖6 北京市供水保證率曲線Fig.6 Water supply assurance rate curve of Beijing

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)水資源安全研究聚焦水資源系統(tǒng)安全狀況對(duì)區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，通過(guò)探求水資源安全閾值，為區(qū)域水資源管理和規(guī)劃提供重要依據(jù)，有助于促進(jìn)水資源系統(tǒng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

(2)水資源安全突變模型通過(guò)應(yīng)用突變理論中的勢(shì)函數(shù)，可建立表征水資源安全的狀態(tài)變量與其影響因子即控制變量之間的關(guān)系。狀態(tài)變量和控制變量的選取應(yīng)綜合考慮與水相關(guān)的自然環(huán)境、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)安全等因素，從而在進(jìn)行變量歸一評(píng)價(jià)時(shí)根據(jù)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用突變?cè)u(píng)價(jià)的方法。

(3)依據(jù)北京市水資源開(kāi)發(fā)利用的現(xiàn)狀，建立北京市水資源安全尖點(diǎn)突變模型，得出北京市水資源安全處于臨界狀態(tài)下的水量供需缺口為2.96 億m3,并對(duì)遠(yuǎn)景年份2020和2030年的供水情勢(shì)進(jìn)行了評(píng)估，得出其安全供水下限分別為37.81和38.00 億m3。

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[1] 張玉山, 李繼清, 梅艷艷,等. 基于突變理論的天津市水資源安全閾值分析模型[J]. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013,(4):562-567.

[2] 酈建強(qiáng), 王建生, 顏 勇. 我國(guó)水資源安全現(xiàn)狀與主要存在問(wèn)題分析[J]. 中國(guó)水利, 2011(23):42-51.

[3] Leeuwen C J V, Frijns J, Wezel A V, et al. City Blueprints: 24 Indicators to Assess the Sustainability of the Urban Water Cycle[J]. Water Resources Management, 2012,26(8):2 177-2 197.

[4] 賈紹鳳, 張士鋒. 海河流域水資源安全評(píng)價(jià)[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展, 2003,22(4):379-387.

[5] Schneider K, Turner J L, Jaffe A, et al. Choke point china: confronting water scarcity and energy demand in the world's largest country. [J]. Vermont Journal of Environmental Law, 2011.

[6] 高媛媛, 王紅瑞, 許新宜,等. 水資源安全評(píng)價(jià)模型構(gòu)建與應(yīng)用----以福建省泉州市為例[J]. 自然資源學(xué)報(bào), 2012,27(2):204-214.

[7] Lu S, Bao H, Pan H. Urban water security evaluation based on similarity measure model of Vague sets[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2016.

[8] 孫雪峰, 于 蓮. 水生態(tài)系統(tǒng)的突變模型[J]. 水科學(xué)與工程技術(shù), 2007,(1):39-41.

[9] 李繼清, 張玉山, 紀(jì)昌明,等. 突變理論在長(zhǎng)江流域洪災(zāi)綜合風(fēng)險(xiǎn)社會(huì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2007,40(4):26-30.

[10] Chen Y, Zhang S, Zhang Y, et al. Comprehensive assessment and hierarchical management of the sustainable utilization of urban water resources based on catastrophe theory[J]. Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers, 2016,60:430-437.

[11] Catastrophe Theory[M]. Springer Berlin Heidelberg, 1992,196.

[12] 王文俊, 張樹(shù)深, 劉素玲,等. 基于突變理論的營(yíng)口近岸海域環(huán)境災(zāi)害性風(fēng)險(xiǎn)分析[J]. 農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào), 2010,29(s1):184-190.

[13] 汪黨獻(xiàn), 王 浩, 馬 靜. 中國(guó)區(qū)域發(fā)展的水資源支撐能力[J]. 水利學(xué)報(bào), 2000,(11):21-26.

[14] 程 輝, 尚琳琳, 牛彥濤,等. 基于灰色系統(tǒng)模型的北京市需水量預(yù)測(cè)分析[J]. 廣東水利水電, 2013,(7):55-58.

[15] 北京市“十二五”時(shí)期水資源保護(hù)及利用規(guī)劃[J]. 北京水務(wù), 2012,(2):13-18,23.