神經(jīng)系統(tǒng)信息處理和異常功能的復雜動力學1)

古華光

(同濟大學航空航天與力學學院，上海200092)

神經(jīng)系統(tǒng)信息處理和異常功能的復雜動力學1)

古華光2)

(同濟大學航空航天與力學學院，上海200092)

神經(jīng)系統(tǒng)通過電活動實現(xiàn)信息處理及生物功能，電活動的節(jié)律和時空行為是功能的動力學表征.神經(jīng)電生理實驗結合理論模型，借助于分岔揭示了外界激勵、參數(shù)和噪聲調(diào)控下的周期、混沌和隨機等多樣性的節(jié)律模式及其節(jié)律的復雜轉遷規(guī)律，揭示了感覺神經(jīng)對信息(如血壓壓力信號和痛覺信息)的節(jié)律編碼機制，揭示了突觸噪聲擴大腦神經(jīng)元的信息傳遞能力并對能力強弱進行了分類，結果可用于提高信息檢測能力和指導鎮(zhèn)痛；借助于單神經(jīng)元節(jié)律的動力學——如分岔和簇放電節(jié)律的快慢動力學——解釋了網(wǎng)絡功能異常的時空行為，如藥物調(diào)控腦皮層的螺旋波/癲癇和慢抑制耦合調(diào)控的運動網(wǎng)絡的同步轉遷/運動模式異常，結果給出了調(diào)控系統(tǒng)功能的途徑；通過大數(shù)據(jù)分析獲得自閉癥患者的腦功能網(wǎng)絡的時空行為特征——癥狀相關腦區(qū)的同步活動降低，給出了用于診斷的潛在指標.通過新實驗發(fā)現(xiàn)、新建理論模型、新分析方法和新觀點闡釋，揭示了神經(jīng)系統(tǒng)的復雜動力學，認識和解釋了神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理機制和異常生物功能/疾病，具有重要科學意義和潛在應用價值.

神經(jīng)節(jié)律，時空行為，非線性動力學，神經(jīng)編碼，腦疾病

引言

隨著科學技術的發(fā)展，力學的動力學與控制學科已經(jīng)從研究機械系統(tǒng)擴展到神經(jīng)系統(tǒng)，形成了新的分支方向——神經(jīng)動力學.在當前，歐盟、美國和中國已經(jīng)或即將啟動重大研究計劃——腦計劃.神經(jīng)/腦科學已經(jīng)成為生物、醫(yī)學、信息、數(shù)理和工程等多學科交叉的綜合性學科，是國際前沿領域，也符合我國的重大戰(zhàn)略需求.神經(jīng)系統(tǒng)在空間結構上是跨分子、神經(jīng)元、神經(jīng)元網(wǎng)絡、腦區(qū)和腦等多個層次的網(wǎng)絡.神經(jīng)元(包括胞體、軸突和樹突)是神經(jīng)系統(tǒng)的基本結構和功能單元，腦是神經(jīng)系統(tǒng)的核心部件.神經(jīng)系統(tǒng)分為外周(感覺、運動)和中樞系統(tǒng)，通過電活動實現(xiàn)功能，例如感知外界信息的編碼、運動調(diào)節(jié)和信息處理加工功能以及學習、記憶、認知、語言和思維等高級功能.神經(jīng)功能的異常，如神經(jīng)痛等感覺異常、帕金森等運動異常、精神疾病和腦損傷，會降低生活質(zhì)量甚至導致腦死亡.神經(jīng)科學研究主要立足于神經(jīng)系統(tǒng)的結構與功能關系，而神經(jīng)動力學從一個新角度認識神經(jīng)系統(tǒng)，揭示神經(jīng)系統(tǒng)結構如何通過動力學行為實現(xiàn)功能.

神經(jīng)電活動表現(xiàn)為振蕩脈沖，稱為動作電位. 1952年建立的Hodgkin-Huxley(HH)方程在1963年獲諾貝爾獎，揭示了軸突的動作電位與快Na+和慢K+的動力學關系，是神經(jīng)動力學理論研究的基礎模型.神經(jīng)電活動過程也是功能實現(xiàn)的過程，是復雜的非線性動力學過程，還要接受體內(nèi)外的多種因素的調(diào)控.神經(jīng)放電節(jié)律就是動作電位的峰峰間期(interspike interval,ISI)的排列模式，是一個區(qū)別于只衡量放電多少的頻率的重要動力學指標[1]，可以用于揭示系統(tǒng)內(nèi)在、外在的動力學機制和生物學意義.神經(jīng)動力學起始于1980年代初，Aihara等[2]識別了外界激勵下的HH方程和軸突產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象如混沌節(jié)律和倍周期分岔.加拿大科學院院士Glass等[1]推出的專著From Clock to Chaos:The Rhythms of Life，是生命科學和動力學相結合的開創(chuàng)性工作.1990年代，自治數(shù)學模型能夠仿真神經(jīng)元放電節(jié)律的分岔與混沌[3-4]，但缺乏實驗的充分支持.在神經(jīng)元網(wǎng)絡和腦層次會表現(xiàn)出與電活動相關的時空行為如同步或波等[5-8]，是生物功能的動力學表征.光學成像[9]和腦功能磁共振可以記錄神經(jīng)系統(tǒng)的時空行為，結合網(wǎng)絡理論和大數(shù)據(jù)分析，為揭示時空行為的生物功能和產(chǎn)生機制——利用神經(jīng)元節(jié)律認識網(wǎng)絡時空行為——提供了支持.

利用非線性動力學和網(wǎng)絡理論，結合實驗，揭示不同調(diào)控方式下的放電節(jié)律和時空行為的動力學，識別節(jié)律的信息處理功能和時空行為的生物功能，為揭示神經(jīng)系統(tǒng)工作原理、疾病診斷和治療等提供理論支持并展開應用，并力爭建立神經(jīng)系統(tǒng)的動力學模型，是神經(jīng)動力學的主要研究內(nèi)容.

本研究通過實驗結合動力學建模、分析、分類和計算，對于節(jié)律和時空行為的動力學和功能進行了研究，包括:(1)借助于分岔揭示了外界激勵、參數(shù)和噪聲等調(diào)控下的節(jié)律模式及其轉遷規(guī)律，揭示了減壓神經(jīng)對血壓信號的節(jié)律編碼機制，痛覺的節(jié)律編碼機制和突觸噪聲擴大腦神經(jīng)元信噪比的不同類型；(2)依據(jù)神經(jīng)元動力學揭示網(wǎng)絡生物功能異常的時空行為，如螺旋波/癲癇和同步轉遷/運動異常，以及利用時空行為揭示了精神疾病的腦功能特征.此外，還發(fā)現(xiàn)了神經(jīng)系統(tǒng)的一些基礎的動力學問題.

1 神經(jīng)放電節(jié)律的復雜動力學及其信息處理功能

神經(jīng)系統(tǒng)通過感覺系統(tǒng)接受外界信息，沿神經(jīng)纖維傳入中樞神經(jīng)系統(tǒng)如腦，進行信息加工和整合.信息的感受、傳導和加工是信息處理的三個環(huán)節(jié)，發(fā)生在不同的部分，感受器、神經(jīng)纖維和腦.三個環(huán)節(jié)和三個部位的動力學和調(diào)控不同，功能也不同，比如：血壓壓力感受器的放電對血壓信號的編碼，傳導異常如損傷引起的神經(jīng)放電進而引起痛覺，突觸噪聲誘發(fā)腦神經(jīng)元隨機節(jié)律和擴大信息傳遞能力.該三個環(huán)節(jié)的節(jié)律分別接受外界激勵、參數(shù)和噪聲的調(diào)控.

1.1 感覺神經(jīng)對外界信號的節(jié)律編碼機制

感覺(視、聽、痛、溫度、觸壓覺等)系統(tǒng)如何進行信息編碼是重要的神經(jīng)科學問題，涉及神經(jīng)系統(tǒng)如何感知外界環(huán)境或生物體自身的信息.目前的感覺神經(jīng)信息編碼觀點是由實驗歸納獲得的頻率編碼機制：激勵/信息強度越強，放電頻率越高.但是，Nature報道溫度感受器在高溫下的放電頻率會降低[10]，對頻率編碼提出了挑戰(zhàn).溫度變化類似參數(shù)變化，在一段時間內(nèi)相對穩(wěn)定；還有很多外界信息類似時變激勵，如血壓信號.血壓壓力感受器是理想的揭示感覺神經(jīng)對外界時變信息編碼機制的模型.

本研究選取血壓壓力感受器和HH模型.在體血壓信號是振蕩的，舒張壓、收縮壓分別是壓力谷值、峰值，信號周期對應心動周期.壓力會引起感受器的去極化電流的變化進而引起減壓神經(jīng)放電節(jié)律的變化.揭示減壓神經(jīng)放電和血壓信號之間的關系就揭示了神經(jīng)編碼機制.實驗對象是家兔減壓神經(jīng)，減壓神經(jīng)是軸突,可以用HH方程描述.

借助于分岔揭示了波動血壓信號激勵下的放電節(jié)律和節(jié)律編碼[11-12].HH模型隨著去極化電流(I)的變化表現(xiàn)出極化靜息?極限環(huán)的鞍結分岔(I0)和亞臨界Hopf分岔(I1)?周期1放電節(jié)律?超臨界Hopf分岔(I2)?去極化靜息的轉遷，周期1節(jié)律的ISI隨著I增大是降低的，見圖1.血壓信號作用到HH方程時，不同平均壓水平的信號與HH方程的分岔結構之間會表現(xiàn)出3類位置關系，如圖1(b)所示.對應3類放電節(jié)律，實驗結果分別如圖2(a)～圖2(c)所示：平均壓較低使得血壓信號跨越亞臨界Hopf分岔時，收縮壓對應放電、舒張壓對應休止期；平均壓適中使得血壓信號位于兩個Hopf分岔之間時，血壓信號在整個周期內(nèi)放電；平均壓較高使得血壓信號跨越超臨界Hopf分岔時，收縮壓對應休止期、舒張壓對應放電.減壓神經(jīng)放電節(jié)律與平均壓力水平是對應的，這就確認了血壓信號的節(jié)律編碼機制.

圖1 HH模型Fig.1 HH model

圖2 家兔減壓神經(jīng)在不同平均壓力水平下的放電Fig.2 Firing patterns at di ff erent mean levels of pressure blood of rabbit baroreceptor

圖2 家兔減壓神經(jīng)在不同平均壓力水平下的放電(續(xù))Fig.2 Firing patterns at di ff erent mean levels of pressure blood of rabbit baroreceptor(continued)

修正了頻率編碼并揭示了時間編碼.平均壓力水平較低和適中時，對應前兩個位置關系，放電頻率隨平均血壓壓力水平的增加而增加；而當壓力水平較高對應第3類位置關系時，隨壓力水平的增加，收縮壓對應的休止期增長而舒張壓對應的放電期縮短，放電頻率變低[12]，如圖2(d)所示，這就修正了頻率編碼.對應第2類位置關系的連續(xù)放電的瞬時頻率和血壓信號的時變高度相關，如圖2(e)所示，揭示了放電節(jié)律對血壓信號的時間編碼機制，給出了神經(jīng)系統(tǒng)檢測血壓信號的一種途徑.

實驗和HH模型的結果說明，只要現(xiàn)實神經(jīng)系統(tǒng)存在靠近去極化靜息的Hopf分岔和外界振蕩信息，放電頻率就會降低，這給出了頻率編碼的適應范圍.本研究基于分岔概念回答了感覺神經(jīng)編碼外界信息這一基本問題，并能用于血壓信號的檢測.

1.2 參數(shù)調(diào)控節(jié)律的復雜動力學及其感覺編碼機制

損傷的神經(jīng)會配置更慢的Ca2+通道，其Na+和K+通道也會有變化，會產(chǎn)生自發(fā)、非均勻的放電節(jié)律.這些放電會誘發(fā)痛覺.壓迫損傷神經(jīng)是使用最為廣泛的痛覺模型[13]，類似大家熟知的腰椎間盤突出壓迫神經(jīng).在痛覺實驗模型進行實驗時，是在切斷外界的信息輸入的條件下進行，所記錄的放電都是模型本身的自發(fā)放電，對應于傳導功能異常狀態(tài)和痛覺信息.本研究通過實驗并新建數(shù)學模型，全面、深入揭示痛覺實驗模型的放電節(jié)律及其節(jié)律隨參數(shù)的復雜轉遷規(guī)律和痛覺信息的編碼機制.

區(qū)別了多類簇放電節(jié)律(bursting)和峰放電節(jié)律(spiking)模式.簇放電表現(xiàn)為放電和休止期的交替，見圖3(a)～圖3(c)，峰放電沒有休止期，見圖3(d).

識別了不同的周期節(jié)律.利用非線性時間序列(如回歸映射、非線性預測、周期軌道檢測、李雅譜諾夫指數(shù)和替代數(shù)據(jù))，區(qū)別了隨機和混沌節(jié)律.

識別了隨機節(jié)律.結合隨機數(shù)學模型，確認位于靜息和周期1節(jié)律之間on-o ff節(jié)律和整數(shù)倍節(jié)律分別是噪聲在亞臨界和超臨界Hopf分岔附近誘發(fā)的隨機節(jié)律[11,14-16].整數(shù)倍放電節(jié)律如圖3(a)所示.

圖3 痛覺實驗模型的放電節(jié)律模式Fig.3 Firing rhythm patterns of the experimental model for pain

圖3 痛覺實驗模型的放電節(jié)律模式(續(xù))Fig.3 Firing rhythm patterns of the experimental model for pain (continued)

給出了混沌節(jié)律的全面和可信的實驗證據(jù).發(fā)現(xiàn)了與倍周期分岔、陣發(fā)和激變 (crisis)的相關混沌節(jié)律[17-21]和倍周期分岔及陣發(fā)等通向混沌的道路，區(qū)別于以前的位于加周期分岔中的混沌節(jié)律[22].

識別了生理參數(shù)調(diào)控的放電節(jié)律的轉遷規(guī)律.到目前為止進行的放電節(jié)律轉遷的生物學實驗，是通過緩慢改變生理參數(shù)實現(xiàn)的，所以本文中的分岔序列圖的橫坐標采用時間，時間的增加對應生理參數(shù)的變化[19,23-26].在實驗中改變Ca2+、K+濃度或電導等生理參數(shù)，發(fā)現(xiàn)了多類從周期1簇到周期1峰放電的節(jié)律轉遷規(guī)律.Ca2+濃度降低引起的代表性的復雜轉遷規(guī)律如圖4(a)所示：起始于倍周期分岔到混沌，包括簇放電轉遷、簇到峰放電的轉遷和峰放電轉遷3個過程[19,23-24].簇到峰放電的轉遷表現(xiàn)為“shrinkage”現(xiàn)象，即最大ISI的急劇降低(圖4(a))，這是因為對應簇放電休止期的長ISI的消失.

圖4 放電節(jié)律的轉遷規(guī)律Fig.4 Changing regularities of the firin rhythm patterns

建立了痛覺實驗模型放電的動力學模型.已有的三時間尺度模型如Chay和Hindmarsh-Rose理論模型模擬實驗的復雜分岔序列時有不足：結構相對簡單，簇放電的最大ISI隨Ca2+濃度(數(shù)學模型中的參數(shù)vc)降低而降低，簇到峰放電的轉遷過程中ISI變化相對緩慢[24].分析發(fā)現(xiàn)Chay模型的不足是因為缺失了一個重要生物學因素：細胞內(nèi)線粒體的鈣庫的Ca2+濃度([Ca2+]lum)對細胞內(nèi)Ca2+濃度([Ca2+]in)的負反饋調(diào)控.將[Ca2+]lum引入Chay模型,新建四維常微分方程模型，因[Ca2+]lum比[Ca2+]in具有更長的時間尺度，新模型也是四時間尺度模型.進一步分析了該負反饋通過調(diào)節(jié)Ca2+濃度的變化率進而改善仿真結果的原因[24].新建四維模型如下

揭示了痛覺信息的節(jié)律編碼.痛覺實驗模型在低Ca2+濃度也會表現(xiàn)出周期1峰放電節(jié)律?整數(shù)倍峰放電節(jié)律(超臨界Hopf分岔)?去極化靜息的轉遷，例如圖5的右端.整數(shù)倍峰放電節(jié)律也會引起放電頻率(圓圈)的降低，如圖5所示，也修正了痛覺對生理參數(shù)Ca2+濃度變化的頻率編碼.圖5所示的節(jié)律模式轉遷過程也提供了比頻率更為豐富和細致的檢測Ca2+濃度和痛覺信息的新模式.這就是痛覺信息的節(jié)律編碼機制，也提示了如何調(diào)節(jié)參數(shù)來實現(xiàn)鎮(zhèn)痛.該結果與溫度感受器的結果[10]類似.

圖5 Ca2+濃度降低引起的痛覺實驗模型放電ISI和平均頻率的變化Fig.5 Changes of ISI and mean frequency of firing of the experimental model for pain with decreasing Ca2+concentration

研究揭示了痛覺實驗模型的復雜節(jié)律轉遷規(guī)律和參數(shù)變化引起的感覺信息編碼機制，也為利用節(jié)律檢測參數(shù)變化和調(diào)節(jié)參數(shù)實現(xiàn)鎮(zhèn)痛提供了指導.

1.3 對突觸噪聲誘發(fā)腦神經(jīng)元隨機節(jié)律和擴大信息傳遞能力的分類

腦神經(jīng)元工作在極化靜息?放電的分岔點附近，而每個腦神經(jīng)元會聯(lián)系成千上萬個突觸，接受大量的突觸噪聲.在1.2節(jié)中，痛覺實驗模型的分子熱漲落和離子通道噪聲在極化靜息附近會引起隨機on-o ff節(jié)律，見圖6.已有研究提示噪聲在分岔點附近會誘發(fā)隨機節(jié)律以及隨機或相干共振[27]，擴大信噪比.例如小龍蝦的感覺系統(tǒng)利用噪聲擴大水中的周期波動信號,實驗驗證了隨機共振[28].因此，揭示突觸噪聲擴大腦神經(jīng)元的信噪比/信息傳遞能力和對能力強弱進行分類，具有重要意義.本研究將通過腦神經(jīng)元的實驗結合數(shù)學模型進行.

圖6 腦神經(jīng)元的隨機放電節(jié)律Fig.6 Stochastic firin patterns of the brain neurons

數(shù)學模型采用Morris-Lecar(ML)模型，能仿真神經(jīng)系統(tǒng)的4類分岔：不變圓的鞍結、鞍結、超臨界Hopf和亞臨界Hopf分岔.前兩類分岔對應的放電沒有固有頻率，被稱為I型興奮.后兩類被稱為II型興奮，對應的放電有固有頻率.實驗在鼠腦片海馬CA3區(qū)椎體神經(jīng)元進行，通過膜片鉗技術記錄了放電節(jié)律.

隨機ML模型4類隨機節(jié)律表現(xiàn)出相干共振，II型的共振比I型強.依據(jù)分岔特征(共存和放電的固有頻率)識別了在4類分岔點附近仿真的4類隨機節(jié)律[11,29-30].4類隨機節(jié)律的特征相關時間(τc或信噪比)隨噪聲強度增大先延長后縮短，呈現(xiàn)出相干共振，說明噪聲在一定強度范圍內(nèi)可以擴大信噪比/信息傳遞能力[11,29-30].亞臨界Hopf分岔和不變圓鞍結分岔附近的相干共振如圖7(a)所示.II型興奮因有固有頻率，其隨機放電的功率譜表現(xiàn)出更高和更尖的峰，因而有更高的信噪比，比I型興奮的“相干共振”強，具備更強的擴大信噪比的能力.理論模型的特征相關時間的結果如圖7(a)所示，實驗中的放電的功率譜的結果如圖7(b)所示，兩者有一致性.

圖7 On-o ff節(jié)律(上)和對應不變圓鞍結分岔的隨機節(jié)律(下)的特征Fig.7 Characteristics of on-o fffirin(upper)and firin corresponding to saddle-node bifurcation on an invariant cycle(lower)

腦神經(jīng)元實驗驗證了突觸噪聲擴大信噪比/信息傳遞能力，全面驗證了不同分岔類型的存在性[11,29-30].通過非線性時序分析確認這些節(jié)律是隨機節(jié)律，與ML模型的4類隨機節(jié)律相一致，全面驗證了4類分岔類型的存在性，相比于沒有噪聲，突觸噪聲可以擴大信噪比，給出了突觸噪聲擴大信息傳遞能力的實驗驗證.

本研究實驗結合數(shù)學模型揭示了突觸噪聲在腦神經(jīng)元擴大信噪比、提高信息傳遞能力的不同類型和能力，給出了調(diào)控腦神經(jīng)元的信噪比的途徑.

2 生物功能異常的(腦)網(wǎng)絡的時空動力學

神經(jīng)元網(wǎng)絡是通過神經(jīng)元耦合形成的.神經(jīng)元動力學和耦合是影響神經(jīng)元網(wǎng)絡時空行為的重要因素.通過揭示神經(jīng)元動力學和/或耦合電流可以揭示網(wǎng)絡時空行為的動力學.腦是神經(jīng)系統(tǒng)的核心部件，是包括上百個腦區(qū)、約1012個神經(jīng)元構成的巨大網(wǎng)絡，執(zhí)行神經(jīng)系統(tǒng)的核心功能.構建神經(jīng)元構成的腦網(wǎng)絡模型是困難的.可以通過大數(shù)據(jù)分析功腦時空行為獲得腦網(wǎng)絡特征，用于腦疾病的研究.本節(jié)將利用神經(jīng)元動力學認識耦合和藥物調(diào)控的神經(jīng)元網(wǎng)絡的時空行為，利用時空行為揭示網(wǎng)絡異常功能和腦疾病的特征.

2.1 利神經(jīng)元的I、II型興奮解釋了藥物調(diào)控的腦皮層螺旋波/癲癇

在藥物卡巴膽堿和荷包牡丹堿作用下的鼠大腦新皮層，有實驗發(fā)現(xiàn)單個神經(jīng)元電活動會從II型興奮變化到I型興奮[31]；另一些實驗發(fā)現(xiàn)腦新皮層表現(xiàn)出時空行為——螺旋波，對應疾病狀態(tài)——癲癇(俗稱羊癲風)[9]，但缺乏合理的理論解釋.

理論模型解釋了螺旋波的產(chǎn)生.利用ML模型搭建了I、II型興奮神經(jīng)元構成的網(wǎng)絡.I型神經(jīng)元比例高到一定程度時，網(wǎng)絡會產(chǎn)生螺旋波[32]，如圖8所示；當全部神經(jīng)元變?yōu)镮型時[33-36]，噪聲(白、色)和神經(jīng)元參數(shù)差異等會誘發(fā)螺旋波.理論模型結果與實驗揭示的結果相一致.

本研究對藥物誘發(fā)腦皮層螺旋波給出了合理的理論解釋，是由藥物調(diào)控神經(jīng)元動力學性質(zhì)的變化引起的[33-36]，這對于通過施加藥物調(diào)控正常功能和癲癇的轉遷有重要的參考價值.該研究還有一個重要的意義，建立了單神經(jīng)元動力學與網(wǎng)絡行為之間的聯(lián)系.

圖8 網(wǎng)絡內(nèi)I型興奮神經(jīng)元數(shù)量比例增加誘發(fā)螺旋波Fig.8 The spiral waves induced by increasing probability of neurons with type I excitability

2.2 利用神經(jīng)元簇放電的快慢動力學揭示了運動網(wǎng)絡的同步轉遷/運動異常的動力學

運動控制是神經(jīng)系統(tǒng)的一個重要功能.前人實驗發(fā)現(xiàn)運動模式的同步轉遷/功能異常：在負責消化功能的龍蝦幽門網(wǎng)絡，交互抑制耦合的兩神經(jīng)元PD和LP表現(xiàn)出反相同步活動，當耦合時間常數(shù)變慢到一定程度時，則表現(xiàn)出同相同步[37]，對應消化/運動功能異常.而單個神經(jīng)元表現(xiàn)出簇放電節(jié)律模式.該抑制耦合誘發(fā)的同步轉遷，也對應運動模式和功能的轉遷，對其理論解釋尚不充分.此外，假若能實現(xiàn)多種同步模式也是運動模式的轉遷，對于運動控制有潛在應用價值.

理論模型仿真了抑制耦合網(wǎng)絡的多種同相同步模式，并給出了合理理論解釋.選取了合適的多時間尺度神經(jīng)元簇放電(以周期6簇為例)模型，構建了含有時滯的抑制性耦合網(wǎng)絡.結果發(fā)現(xiàn)，在多個合適時滯下，耦合電流的初始作用時刻在動作電位之后的時間窗或休止期時，網(wǎng)絡會產(chǎn)生同相同步，這就表現(xiàn)出多重同步，如圖9(a)所示，圖上部的數(shù)字代表對應該時滯的同步行為的周期數(shù).時滯與同步行為和未耦合的周期6簇的相位對應如圖9(b)所示.同步的周期4簇放電如圖9(c)所示.通過快慢變量分離揭示了同相同步的原因[38-39]，如圖9(d)所示.因為簇放電的休止期是快子系統(tǒng)的穩(wěn)定結點，具備對抑制刺激“更穩(wěn)定”的特點:在長時間的抑制耦合電流(虛線)作用下易于實現(xiàn)同步[40-42]，見圖9(c).研究提示了簇放電的休止期的重要作用，建立了神經(jīng)元簇放電與網(wǎng)絡空間行為間的關系.

圖9 具有時滯抑制耦合神經(jīng)元的同步Fig.9 Synchronization of the inhibitory coupled neurons with time delay

圖9 具有時滯抑制耦合神經(jīng)元的同步(續(xù))Fig.9 Synchronization of the inhibitory coupled neurons with time delay(continued)

本研究理論模型解釋了同步轉遷/運動異常，提供了多種運動模式，對于調(diào)控運動模式正常和異常以及運動控制有潛在應用價值.

2.3 利用同步活動降低揭示自閉癥腦功能特征

功能磁共振(f-MRI)可以測得的反應腦動態(tài)活動和功能的血氧水平依賴信號 (blood oxygenation level-dependent functional signal,BOLD)，包括數(shù)萬個體素點.通過分析不同體素或腦區(qū)的BOLD信號的相關系數(shù)(又稱功能連接，反映同步程度)獲得腦功能網(wǎng)絡，用于研究多種狀態(tài)如精神疾病或執(zhí)行功能任務的腦功能.到目前，精神疾病已成為我國經(jīng)濟負擔最重的疾病，亟待獲得客觀化評價指標.

本研究將揭示自閉癥患者區(qū)別于普通人的腦功能網(wǎng)絡特征.與普通人相比，自閉癥患者在多個腦區(qū)的同步程度有顯著變化[43].其中在與面部表情表達和自我感知(與自閉癥相關)相關的腦區(qū)，如顳中回、顳上溝、內(nèi)側丘腦、楔前葉和頂上小葉等，同步活動程度降低，說明腦區(qū)間協(xié)同性降低.

在方法學上，首次利用全腦關聯(lián)分析(brain wide association analysis,BWAS)對全腦所有體素點的任意兩個進行相關分析，克服了計算量大(每個人的腦功能網(wǎng)絡4萬多個體素點、11多億條邊)的困難，不需要前提假設，比常用的種子點法(所有體素點與某一假設腦區(qū)信號的相關)更為可靠[43].

本研究為功能磁共振數(shù)據(jù)分析提供了新的分析方法，也為自閉癥的診斷提供了潛在的客觀指標.

3 神經(jīng)系統(tǒng)復雜動力學的幾個新問題

3.1 多時間尺度系統(tǒng)的“擬非光滑機制”引起的簇放電的復雜動力學

神經(jīng)系統(tǒng)的動作電位是脈沖振蕩，也就是張弛振蕩，是由快Na+和慢K+協(xié)同引起的.而很多實際神經(jīng)系統(tǒng)的,如痛覺實驗模型，還含有更慢的Ca2+通道，是多時間尺度系統(tǒng).多時間尺度系統(tǒng)是產(chǎn)生簇放電的必要條件.利用快慢變量分離揭示簇放電的休止期是對應快子系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點[18,41].該穩(wěn)定平衡點引起了簇放電的“擬非光滑特征”進而引起的倍周期分岔到混沌的超大費根鮑姆常數(shù)[17]，引起陣發(fā)混沌簇放電表現(xiàn)出類似非光滑系統(tǒng)的V型標度律[18].而峰放電則表現(xiàn)出光滑特征.這提示神經(jīng)電活動的簇與峰放電節(jié)律是有內(nèi)在不同的性質(zhì)的動力學行為，簇到峰的轉遷可能會有重要的意義.

除了對倍周期分岔和混沌節(jié)律有影響，簇放電的“擬非光滑特征”還影響不帶混沌的加周期分岔.不帶混沌的加周期分岔可以用非光滑映射的邊界碰撞分岔機制描述，該機制與周期k到周期k+1的分岔點附近引入噪聲會誘發(fā)隨機躍遷節(jié)律有關[38].

3.2 區(qū)分加周期分岔中的混沌和隨機躍遷節(jié)律

隨機和混沌的識別是非線性動力學的重要問題之一.周期k到周期k+1節(jié)律之間的隨機躍遷節(jié)律，其行為是兩類簇，周期k簇(burst)和周期k+1簇，并且只是這兩類簇的隨機躍遷.痛覺實驗模型和溫度感受器實驗都發(fā)現(xiàn)了這類節(jié)律，例如，周期4到周期5之間的隨機躍遷節(jié)律如圖3(b)所示.這類節(jié)律具有確定性、非周期、短期可預報性、正的李雅普諾夫指數(shù)等特點[39,44-45]，還位于分岔序列中，極易與加周期分岔中的混沌節(jié)律混淆.揭示了位于周期k到周期k+1節(jié)律之間的混沌節(jié)律的行為雖然以周期k簇和周期k+1簇為主，但還有其它類簇，如圖3(c) (k=2)所示.這就給出了區(qū)別隨機和混沌節(jié)律的一般方法、流程和可信的結果[45].

3.3 慢抑制耦合引起同步或促進放電的機制

傳統(tǒng)觀念中，興奮耦合促進放電、促進同步，抑制耦合壓制放電，有利于形成反相同步；興奮與抑制耦合的協(xié)同使得神經(jīng)系統(tǒng)的活動有一定的穩(wěn)定和頻率范圍.近些年來，抑制性神經(jīng)元及其同步的研究進展說明以前對于抑制性耦合的作用過于簡單.慢抑制耦合能夠引起同相同步的現(xiàn)象和初步解釋在第2.2節(jié)和其他研究中已經(jīng)給出[40-41].最近研究又給出了慢抑制自耦合可以促進而不是壓制放電這一改變傳統(tǒng)觀念的結果[46]，也給出了合理解釋，是典型的非線性動力學現(xiàn)象，并且可能與精神分裂癥的治療有關.但是，這一典型的非線性動力學現(xiàn)象尚待深層次的理論解釋.

4 結論

神經(jīng)系統(tǒng)十分復雜，包括不同的空間層次、不同功能類型、不同的功能狀態(tài)(生理、病理和藥理狀態(tài))、不同的動力學行為和不同的調(diào)控措施，本研究理論結合實驗，針對不同神經(jīng)系統(tǒng)的具體動力學和功能進行具體的研究.對于節(jié)律的研究，以非線性動力學的分岔為核心理念，揭示了不同系統(tǒng)在不同調(diào)控下的不同動力學行為和功能，例如外界信息和參數(shù)調(diào)控下的感覺神經(jīng)的節(jié)律編碼機制和噪聲調(diào)控下的中樞神經(jīng)的信息處理機制，有助于提高信息檢測能力和鎮(zhèn)痛；時空行為的研究首先建立神經(jīng)元動力學與網(wǎng)絡時空行為的關系，利用時空行為解釋神經(jīng)系統(tǒng)功能異常和腦疾病，給出了施加合理方式調(diào)控正常和異常功能間的轉遷和潛在的用于診斷腦疾病的客觀指標.研究結果有重要科學意義和潛在應用價值.

神經(jīng)動力學今后的研究將會更多關注于現(xiàn)實神經(jīng)系統(tǒng)，關注更為復雜和核心的神經(jīng)系統(tǒng)功能和科學問題，具體會包括腦網(wǎng)絡動力學及應用(建模、識別腦疾病和揭示腦高級功能等)、類腦人工智能的動力學及應用和神經(jīng)系統(tǒng)的運動控制策略及應用、突觸傳遞和可塑性的動力學、跨不同空間層次的動力學，以及與力相關的神經(jīng)系統(tǒng)(比如感受重力的前庭與肌肉運動相關的神經(jīng)肌肉接頭等)的動力學等.

致謝感謝北京航空航天大學一般力學與力學基礎教研室、中國航天員科研訓練中心動力生理學實驗室、陜西師范大學生命科學學院神經(jīng)動力學實驗室.

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COMPLEX DYNAMICS OF THE NERVOUS SYSTEM FOR INFORMATION PROCESSING AND ABNORMAL FUNCTIONS1)

Gu Huaguang2)
(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai200092，China)

The nervous systems achieve information processing and biological functions with dynamic electronic activities.The firin rhythms and spatiotemporal behaviour of nervous systems are the dynamical characteristics of the achievement of the functions.Combined electrophysiological experiments with theoretical models,diverse rhythm patterns such as periodic,chaotic,and stochastic firin patterns,and complex rhythm transition regularities modulated by the external signal,parameter,and noise were identifie with help of the bifurcations.The rhythm information(blood pressure signal and pathological pain)coding mechanism for sensory nervous system and the e ff ect and di ff erent classes of synaptic noise to enhance information transmission capability in single pyramidal neurons of the brain were identified The results are helpful to enhance the ability to enhance information detection and provide guidance for analgesia.The drug-modulated spiral waves/epilepsy observed in the brain cortex and synchronization transitions of firin patterns/abnormal functions of motor network were interpreted with the dynamics of single neurons such as the bifurcations and the fast-slow dynamics of the bursting pattern,which provide the way to modulate the functions of the nervous system.The spatiotemporal be-haviour of the functional network of brain of the patients with autism can be acquired with big-data analysis and it was that the synchronous degree between brain regions related to the symptoms of autism reduced,which may be used as the potential diagnostic criteria.The results of the present paper provide new experimental observations,new mathematical model,new analysis method,and new viewpoints,and present identificatio of the complex dynamics of nervous system and deep understanding for the information processing mechanism and abnormal biological functions/diseases,which are of important scientifi values and potential applications.

neural rhythm,spatiotemporal behaviour,nonlinear dynamics,neural coding,brain disease

O322，Q424

A

10.6052/0459-1879-16-315

2016–11–07收稿，2017–01–03錄用,2017–01–03網(wǎng)絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金資助項目(11572225,11372224,11072135,10772101,30300107).

2)古華光，教授，主要研究方向：神經(jīng)動力學、非線性動力學.E-mail：guhuaguang@#edu.cn

古華光.神經(jīng)系統(tǒng)信息處理和異常功能的復雜動力學.力學學報,2017,49(2):410-420

Gu Huaguang.Complex dynamics of the nervous system for information processing and abnormal functions.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):410-420