非均質(zhì)油藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

劉伯萬(wàn)

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非均質(zhì)油藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

劉伯萬(wàn)

（中國(guó)石化華北油氣分公司采油一廠，甘肅 慶陽(yáng) 745000）

針對(duì)目前非均質(zhì)油藏壓裂水平井產(chǎn)量計(jì)算模型未考慮基質(zhì)滲透率和啟動(dòng)壓力梯度非均質(zhì)性對(duì)產(chǎn)量的影響，應(yīng)用當(dāng)量井徑模型和等值滲流阻力法，建立了非均質(zhì)油藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，模型考慮了油藏基質(zhì)滲透率和啟動(dòng)壓力梯度非均質(zhì)性及裂縫間的相互干擾。利用該模型分析了不同裂縫分布、條數(shù)及間距組合對(duì)壓裂水平井產(chǎn)量的影響。

非均質(zhì)油藏；壓裂水平井；產(chǎn)能預(yù)測(cè)；當(dāng)量井；等值滲流阻力法

存在供給邊界條件下，由于注入流體對(duì)低滲透油藏的影響而使其具有基質(zhì)滲透率非均質(zhì)性[1]，低滲透油藏基質(zhì)滲透率非均質(zhì)性會(huì)導(dǎo)致基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度的非均質(zhì)性[2]，目前的電模擬[3]、保角變換[4]、疊加原理[5]、復(fù)變函數(shù)理論[6]等方法均未考慮低滲透油藏的這些特性。本文利用當(dāng)量井徑模型[7]將裂縫問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算更為簡(jiǎn)便的普通直井問(wèn)題，根據(jù)油藏的非均質(zhì)分布特征，用等值滲流阻力法[8]建立了非均質(zhì)油藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。

1 產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

1.1 基本假設(shè)

（1）垂直于x軸為兩定壓邊界面（圖1），其余四面為封閉邊界面，水平井筒位于油藏正中部；

（2）三個(gè)滲透帶基質(zhì)界面垂直于軸；

（3）每條裂縫垂直于軸，軸裂縫高度等于油藏厚度、軸裂縫長(zhǎng)度等于油藏寬度；

（4）忽略方向上流動(dòng)。

圖1 油藏立體示意圖

在方向上用當(dāng)量井徑模型將每條裂縫等效為兩口對(duì)稱、等強(qiáng)度當(dāng)量直井，形成條帶油藏雙面供液的直線井排滲流模型（圖2）。

圖2中，流體從兩邊滲透帶向中間滲透帶線性流動(dòng)，當(dāng)直線井排生產(chǎn)一段時(shí)間壓力波傳到兩定壓邊界后，流體達(dá)到穩(wěn)定滲流。穩(wěn)定滲流時(shí)中間存在一排或兩排當(dāng)量直井為兩定壓邊界流體的匯合處，該井排為分流井排[8]（分流裂縫）。

圖2 等效后雙面供液直線井排滲流圖

1.2 模型建立

在雙面供液直線井排滲流圖中，由于一條裂縫上兩口當(dāng)量井對(duì)稱、等強(qiáng)度，所以以井筒（分流線）為界面，取井排的一半為研究對(duì)象。

1.2.1 滲流阻力計(jì)算

在研究對(duì)象中，含有許多相似滲流單元，每個(gè)滲流單元含有基質(zhì)線性流、當(dāng)量井附近徑向流（圖3），現(xiàn)取第滲透帶中第個(gè)滲流單元來(lái)計(jì)算各流型滲流阻力。

圖3 滲流單元等效示意圖

Ⅰ區(qū)線性流阻力

式中：R為第滲透帶中第個(gè)滲流單元Ⅰ區(qū)基質(zhì)線性流阻力，MPa·d/m3。

Ⅱ區(qū)徑向流阻力

式中：R為第滲透帶中第個(gè)滲流單元有限導(dǎo)流當(dāng)量井附近徑向流阻力，MPa·d/m3。

1.2.2 壓裂水平井產(chǎn)量公式

油藏有三個(gè)滲透帶，第滲透帶壓開(kāi)的Ni條裂縫參數(shù)相同，水平井產(chǎn)量不高情況下水平井筒產(chǎn)生的壓降可忽略，油藏等效電路圖如下。

圖4 油藏等效電路圖

第1滲透帶中裂縫產(chǎn)量：

第3滲透帶中裂縫產(chǎn)量：

第2滲透帶最外兩個(gè)滲流單元分別與1、3滲透帶相連，則其Ⅰ區(qū)基質(zhì)線性流阻力為：

假設(shè)中間分流井排（裂縫）為第2滲透帶中第條裂縫所等效的井排，該井排為左右兩流量匯合處，所以可列出2+1個(gè)方程：

式中：2m為左邊流向分流井排的流量，m3/d；2（m+1）為右邊流向分流井排的流量，m3/d，分流井排的實(shí)際流量為兩者之和。

由油藏的對(duì)稱性，壓裂水平井總產(chǎn)量為：

與有限導(dǎo)流裂縫當(dāng)量井Ⅱ區(qū)徑向流阻力求法一樣，無(wú)限當(dāng)量井Ⅱ區(qū)徑向流阻力：

式中：R為無(wú)限導(dǎo)流當(dāng)量井附近徑向流阻力，MPa?d/m3。

有限與無(wú)限導(dǎo)流裂縫壓裂水平井產(chǎn)能區(qū)別主要體現(xiàn)在：當(dāng)量井附近徑向流阻力不同，將有限導(dǎo)流壓裂水平井產(chǎn)量公式中R替換為R后就可得到無(wú)限壓裂水平井產(chǎn)量。

2 裂縫參數(shù)優(yōu)選

基礎(chǔ)參數(shù)：非均質(zhì)油藏長(zhǎng)800 m，寬120 m，厚15 m，邊界為25 MPa，水平井筒內(nèi)壓力10 MPa，兩邊滲透帶（第1和3滲透帶）長(zhǎng)度300 m、基質(zhì)滲透率10 mD、基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度0.010 0 MPa/m、壓裂2條均勻分布的垂直裂縫，中間滲透帶（第2滲透帶）長(zhǎng)200 m、基質(zhì)滲透率16 mD、基質(zhì)啟動(dòng)壓力梯度0.006 3 MPa/m、壓開(kāi)1條均勻分布垂直裂縫，原油粘度10 mPa·s，裂縫導(dǎo)流能力為30 μm2·cm。

2.1 裂縫分布優(yōu)選

壓開(kāi)五條裂縫，不同滲透帶裂縫均勻分布如下：

圖5 裂縫分布方案示意圖

計(jì)算不同分布方案下水平井產(chǎn)量得到曲線圖6。

在壓開(kāi)的總裂縫條數(shù)不變下，隨著兩邊滲透帶裂縫條數(shù)減少，中間增加，水平井產(chǎn)量逐漸減小，其減小幅度也減小，最優(yōu)裂縫分布為方案Ⅰ。

圖6 不同裂縫分布方案水平井產(chǎn)能曲線圖

2.2 裂縫條數(shù)優(yōu)選

在其他參數(shù)不變條件下，依次增加兩邊滲透帶裂縫條數(shù)，得不同裂縫條數(shù)下產(chǎn)能曲線如下：

圖7 不同裂縫條數(shù)下水平井產(chǎn)量曲線圖

圖8 不同裂縫間距組合方案

由圖7可知：由于裂縫間的相互干擾，隨著裂縫條數(shù)增加，油藏產(chǎn)量逐漸增加，但產(chǎn)量增加的幅度隨著裂縫條數(shù)增加而減少，優(yōu)選裂縫條數(shù)7條。

2.3 裂縫間距組合優(yōu)選

其他參數(shù)不變，在裂縫最有分布基礎(chǔ)上，改變3個(gè)滲透帶中裂縫間距（m）。

圖9 不同組合方案下水平井日產(chǎn)量

由圖9可知：水平井兩端裂縫間距小，中間裂縫間距大（方案Ⅰ）產(chǎn)量高，反之產(chǎn)量低（方案Ⅴ）。

3 結(jié) 論

（1）利用當(dāng)量井徑模型和等值滲流阻力法，建立了非均質(zhì)油藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。

（2）壓開(kāi)總裂縫條數(shù)不變時(shí)，隨著兩邊滲透帶裂縫條數(shù)減少，中間增加，水平井產(chǎn)量逐漸減小。

（3）隨著裂縫條數(shù)增多，壓裂水平井產(chǎn)能增大，但增大幅度逐漸減小，存在最佳裂縫條數(shù)，導(dǎo)流能力、間距組合。

［1］李穎川.采油工程[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，2009：165-171.

［2］宋付權(quán)，劉慈群，胡建國(guó).用壓力恢復(fù)試井資料求油藏啟動(dòng)壓力梯度[J]. 油氣井測(cè)試，1999，8(3)：5-7.

［3］張鳳喜，吳曉東，隋先富，等. 基于電模擬實(shí)驗(yàn)的低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能研究[J]. 特種油氣藏，2009，6(4)：90-93.

［4］蔣廷學(xué)，單文文，楊艷麗. 垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J]. 石油勘探與開(kāi)發(fā)，2001，28(2)：61-63.

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［6］Giger F M．Horizontal wells production techniques in heterogeneous reservoir[R]．SPE 13710，1985．

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［8］李小平.地下油氣滲流力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社,2009：61-90.

A Stable Productivity Prediction Model for Fractured Horizontal Well in Heterogeneous Reservoirs

（Sinopec North China Branch No.1 Oil Recovery Plant, Gansu Qingyang 745000，China）

In view of the problem that the present productivity prediction model for fractured horizontal well in heterogeneous reservoirs does not consider the anisotropy of matrix permeability and start-up pressure gradient,a stable productivity prediction model for fractured horizontal well in heterogeneous reservoirs has been established by using equivalent well model and equivalent percolation resistance method, this modelhas considered the anisotropy of matrix permeability and start-up pressure gradient and mutual interference between the cracks. The model has been used to study the influence of different fracture distribution, the number and space of fractures on production of fracturing horizontal wells.

heterogeneous reservoirs; fracturing horizontal well; productivity forecast; equivalent well model; equivalent percolation resistance

TE34

A

1004-0935（2017）04-0351-03

2017-02-06

劉伯萬(wàn)（1975-），男，助理工程師，陜西咸陽(yáng)人，現(xiàn)從事采油工程管理工作。