一維水流及溶質(zhì)運(yùn)移對(duì)VG模型參數(shù)的敏感性分析

高志鵬，屈吉鴻，陳南祥，李五金(華北水利水電大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450045)

在自然界中，溶質(zhì)運(yùn)移在飽和、非飽和含水系統(tǒng)中廣泛存在，非飽和帶的水力參數(shù)對(duì)水分和溶質(zhì)的運(yùn)移具有較大的影響[1]。因此，研究非飽和土壤的水力參數(shù)對(duì)非飽和、非飽和-飽和含水系統(tǒng)中污染物的入滲影響是至關(guān)重要的，學(xué)者們通過(guò)大量理論和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)了土壤水分特征曲線，發(fā)現(xiàn)土壤水勢(shì)與含水率之間存在著一定的規(guī)律性，但是不管是室內(nèi)實(shí)驗(yàn)還是野外田間試驗(yàn)，測(cè)定土壤水分特征曲線均存在一定的局限性，為解決這一問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為此建立了經(jīng)驗(yàn)與半經(jīng)驗(yàn)理論模型[2]，其中應(yīng)用最廣的是van Genuchten提出的計(jì)算土壤含水率的經(jīng)驗(yàn)公式。非飽和土壤的水力參數(shù)控制含水率的分布，進(jìn)而影響非飽和帶溶質(zhì)運(yùn)移的過(guò)程[3]。

如今，采用VG模型研究非飽和帶的水分和溶質(zhì)運(yùn)移的研究較多[4-8]，而非飽和土壤的水力參數(shù)對(duì)溶質(zhì)在非飽和含水系統(tǒng)中遷移規(guī)律影響的研究卻比較少。Liu等通過(guò)研究變密度流下溶質(zhì)在非飽和-飽和含水系統(tǒng)中遷移的規(guī)律，探討了非飽和帶主要水力參數(shù)(α、n、θr)對(duì)溶質(zhì)穿透非飽和-飽和過(guò)渡帶的影響，指出低含水率、中含水率、高含水率具有不同的影響規(guī)律[1]。Pan等采用基于方差分解的回歸分析方法(The sample-based regression and decomposition methods)對(duì)影響非飽和帶中水流及溶質(zhì)運(yùn)移的參數(shù)進(jìn)行敏感性及相關(guān)性分析，研究分別對(duì)參數(shù)進(jìn)行局部敏感性分析及全局敏感性分析，通過(guò)判定各個(gè)輸入?yún)?shù)(van Genuchtenα、n等)對(duì)輸出變量(滲流量、溶質(zhì)通量等)的方差貢獻(xiàn)率的大小，進(jìn)而估計(jì)各個(gè)輸入?yún)?shù)的重要程度[9]。王志濤等通過(guò)構(gòu)建一維垂直入滲模型，采用單因素?cái)_動(dòng)分析法研究了VG模型中5個(gè)參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)垂直濕潤(rùn)距離和累計(jì)入滲量的影響[10]。

對(duì)非飽和帶水分及溶質(zhì)運(yùn)移開展參數(shù)敏感性分析對(duì)于水資源管理、環(huán)境保護(hù)以及修復(fù)模式的提出均具有重大的意義。敏感性分析研究的是輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果的影響[11]，包括局部敏感性分析和全局敏感性分析，局部敏感性分析評(píng)估了輸出結(jié)果隨某一個(gè)參數(shù)變化的過(guò)程，而全局敏感性分析則評(píng)估了輸出結(jié)果隨著多種輸入?yún)?shù)變化而改變的過(guò)程，局部敏感性分析能直觀的展現(xiàn)各參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響程度，區(qū)分出重要參數(shù)及相對(duì)不重要參數(shù)，但是忽略了參數(shù)之間的相互影響；而全局敏感性分析則在考慮各參數(shù)間相互影響的條件下研究對(duì)輸出結(jié)果的影響。目前國(guó)內(nèi)對(duì)地下水?dāng)?shù)值模型的參數(shù)敏感性分析大都采用局部敏感性分析，典型做法是只改變一個(gè)參數(shù)值，觀察其對(duì)模擬結(jié)果的影響程度，進(jìn)而計(jì)算敏感度[12]。

衛(wèi)河流域地處海河流域的南部，河南省的北部。衛(wèi)河河水及沿岸地下水是流域內(nèi)重要的淡水資源，水質(zhì)的變化將影響到流域內(nèi)人類生活和生態(tài)環(huán)境的穩(wěn)定。衛(wèi)河常年接收工業(yè)廢水和生活污水，嚴(yán)重污染的河水通過(guò)包氣帶自由滲漏勢(shì)必影響到地下水的水質(zhì)。包氣帶是河水補(bǔ)給地下水必經(jīng)的通道，因此研究包氣帶水力參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)水流及溶質(zhì)運(yùn)移的影響可以為衛(wèi)河流域地下水保護(hù)、修復(fù)和治理提供理論基礎(chǔ)。

本文以描述非飽和土壤水力特征的VG模型為理論基礎(chǔ)，采用Hydrus-1d構(gòu)建一維非飽和流數(shù)值模型，通過(guò)構(gòu)建不同的情景模式，研究壓力水頭和NaCl濃度隨深度的變化規(guī)律，探討了VG模型參數(shù)對(duì)水流及溶質(zhì)運(yùn)移變化的敏感度大小。

1 模型的建立

1.1 Hydrus-1d模型簡(jiǎn)介

Hydrus-1d是美國(guó)農(nóng)業(yè)部、美國(guó)鹽堿實(shí)驗(yàn)室等機(jī)構(gòu)開發(fā)出來(lái)的[13]，是一種基于有限元的，可用來(lái)模擬一維變飽和度地下水流、根系吸水、溶質(zhì)運(yùn)移和熱運(yùn)移的計(jì)算機(jī)模型。模型可以處理各類復(fù)雜邊界，包括定水頭和變水頭邊界、定水頭梯度邊界、定流量邊界、滲水邊界、自由排水邊界、大氣邊界等[14]，同時(shí)具有靈活的輸入輸出功能，在土壤中水分運(yùn)動(dòng)、鹽分、農(nóng)藥及土壤氮素運(yùn)移方面得到了廣泛應(yīng)用[15]。

1.2 模型設(shè)置

模型模擬地下0～100 cm深度范圍內(nèi)的土壤，剖分1層，土壤類型采用軟件提供的壤土(Loam)，模擬時(shí)段為1 d，采用變時(shí)間步長(zhǎng)輸出模擬結(jié)果(0.4、0.8、1 d)。土壤水流模型采用van Genuchten-Mualem，不考慮水分滯后效應(yīng)。水流模型上邊界為定水頭邊界，邊界水頭值取為1 cm，下邊界為自由排水邊界。入滲過(guò)程中，濕潤(rùn)鋒未達(dá)到下邊界[20]，故下邊界可概化為定水頭或隔水邊界。溶質(zhì)運(yùn)移上邊界為定濃度邊界，為10 mg/L，下邊界為零濃度梯度邊界。

1.3 土壤水力函數(shù)方程

Hydrus-1d的土壤水力函數(shù)方程為van Genuchten-Mualem公式[16]，其表達(dá)形式為：

K(h)=krKs

(1)

kr=θ1/2e[1-(1-θ1/me)m]2

(2)

(3)

θ=θr+θe(θs-θr)

(4)

(5)

式中：h為壓力水頭；kr為相對(duì)滲透系數(shù)；Ks為飽和導(dǎo)水率；θ為含水率；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率；θe為有效含水率；α、n為經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)；h<0表示包氣帶，h≥0表示飽和帶。

1.4 水流模型

Hydrus-1d軟件模擬土壤水分運(yùn)動(dòng)的方程為Richards方程[17]，構(gòu)建一維垂向均質(zhì)非飽和入滲水流模型為：

(6)

式中：C(h)=dθ/dh，為容水度；K(h)為非飽和導(dǎo)水率；h為壓力水頭；z為垂向坐標(biāo)，規(guī)定z向上為正；t為入滲時(shí)間；h0(z)為初始?jí)毫λ^分布；L為入滲深度。

1.5 溶質(zhì)運(yùn)移模型

Cl-是公認(rèn)的保守性離子，其在地下水中具有高溶解性而又難以被植物、細(xì)菌或土壤介質(zhì)所吸收[18]，因此選擇NaCl為溶質(zhì)運(yùn)移的模擬對(duì)象。采用傳統(tǒng)的對(duì)流-彌散方程(Convection-Dispersion Equation, CDE)來(lái)描述溶質(zhì)運(yùn)移的過(guò)程[19]。一維垂向溶質(zhì)運(yùn)移模型可描述為：

(7)

式中：C為NaCl濃度；θ為含水率；DL為縱向彌散系數(shù)；qz為垂向水分達(dá)西流速；L為運(yùn)移深度。

1.6 情景設(shè)置

由式(1)～(5)可知，VG模型中共有θr、θs、α、n、Ks5個(gè)參數(shù)，以軟件提供的壤土的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值為基準(zhǔn)參數(shù)(STD)構(gòu)建模型，采用擾動(dòng)分析法[21]，將各參數(shù)在基準(zhǔn)參數(shù)的基礎(chǔ)上分別上下擾動(dòng)5%、10%。模擬時(shí)，將某一個(gè)參數(shù)作一定的擾動(dòng)而不改變其他參數(shù)，重新運(yùn)行模型，得到各情景下壓力水頭和溶質(zhì)濃度隨深度的變化值。各情景設(shè)置見表1。

表1 模擬情景設(shè)置Tab.1 Situation modes

2 敏感性分析

2.1 敏感系數(shù)

敏感度分析是衡量改變一個(gè)因子時(shí)對(duì)其他變量影響的量，進(jìn)行敏感度分析是為了確定模型的結(jié)果對(duì)模型參數(shù)的敏感程度，它將提供有關(guān)模型參數(shù)如何影響模擬結(jié)果不確定性的重要信息。如果模擬結(jié)果對(duì)某一特定參數(shù)高度敏感，那么模型做出重要解釋和預(yù)報(bào)的能力將受到和該參數(shù)有關(guān)的不確定性的嚴(yán)重影響[22]。模型因變量對(duì)一個(gè)輸入?yún)?shù)的敏感性是該因變量對(duì)該參數(shù)的偏微分[23]：

(8)

方程進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)化為量綱為一的形式為：

(9)

敏感度分析時(shí)，研究參數(shù)(如飽和滲透系數(shù)Ks)的變化多大(即飽和滲透系數(shù)的改變?chǔ)s/K0s)會(huì)引起數(shù)值解多大的變化(如模型變量壓力水頭的變化Δh)。給出某參數(shù)不同的擾動(dòng)值(如ΔKs/K0s)，通過(guò)計(jì)算壓力水頭的變化率Δh/h0或溶質(zhì)濃度的變化率Δc/c0，然后繪制ΔKs/K0s和Δh/h0(Δc/c0)的關(guān)系曲線，則曲線的斜率即為敏感系數(shù)Xi,k。式(9)中Xi,k為正值時(shí)，表示y隨ak的增大而增大；Xi,k為負(fù)時(shí)，表示表示y隨ak的增大而減小。Xi,k大于1(或小于-1)，表明輸出變量的變化較研究參數(shù)的變化大，說(shuō)明該參數(shù)對(duì)輸出變量的影響較大。

2.2 敏感度指數(shù)

Xi,k的絕對(duì)值表示模型輸入?yún)?shù)對(duì)模型輸出變量的相對(duì)敏感性，或稱敏感度指數(shù)。定義敏感度指數(shù)L為：

(11)

式中：m為觀測(cè)點(diǎn)總數(shù)，本次取10；n為擾動(dòng)次數(shù)，本次取4；Δi為擾動(dòng)值(分別為-10%、-5%、5%、10%)。

上式定義的敏感度指數(shù)L為平均值，可以定量求得參數(shù)的敏感性，但是具有一定的粗糙性。

3 結(jié)果與分析

3.1 VG模型參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)水流及溶質(zhì)運(yùn)移的影響

3.1.1 θr擾動(dòng)的影響

圖1(a)和圖1(b)為θr的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響，圖1分別表示了3個(gè)時(shí)刻(0.4 d、0.8 d、1.0 d)各擾動(dòng)情景下壓力水頭隨深度的變化規(guī)律。由圖1(a)可以看出，θr的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響較小(觀察同一模擬期壓力水頭曲線所圍面積，面積越大，影響越大)，對(duì)濕潤(rùn)鋒入滲深度的影響也很小，幾乎可以忽略[22]；從圖1(b)可以看出，θr對(duì)壓力水頭的影響規(guī)律接近線性正相關(guān)，即敏感系數(shù)為正值，說(shuō)明θr增大，壓力水頭也增大，并且隨著入滲時(shí)間的推移，其影響程度呈先增大后減小的趨勢(shì)；斜率小于1說(shuō)明θr的影響較小。

圖1(c)和圖1(d)為θr的擾動(dòng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。從圖1(c)可以看出，溶質(zhì)濃度隨深度的變化曲線在A1～A4情景下相對(duì)基準(zhǔn)情景(STD)基本無(wú)變化，說(shuō)明θr對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響非常小，幾乎可以忽略；從圖1(d)可以看出，其影響規(guī)律也接近線性正相關(guān)。

圖1 θr擾動(dòng)的影響Fig.1 Influence of disturbance of θr

3.1.2 θs擾動(dòng)的影響

圖2(a)和圖2(b)為θs的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響。由圖2(a)可以看出θs對(duì)壓力水頭的影響與θr相比更大；B3、B4情景下θs較基準(zhǔn)情景減小(即負(fù)擾動(dòng))，濕潤(rùn)鋒較基準(zhǔn)情景(STD)下滲深度大，θs增大，B1、B2濕潤(rùn)鋒較基準(zhǔn)情景(STD)下滲深度小，說(shuō)明θs對(duì)濕潤(rùn)鋒具有較大的影響[10]；其影響規(guī)律為非線性負(fù)相關(guān)，斜率為負(fù)，說(shuō)明壓力水頭或濕潤(rùn)鋒入滲深度隨θs的增大而減?。磺译S著入滲時(shí)間的推移，其影響程度逐漸增大[圖2(b)]。通常，飽和含水率(θs)與土壤的孔隙度相等，而土壤孔隙的多少，決定了巖土儲(chǔ)水容水的能力，而孔隙的大小，對(duì)于巖土滯留、釋出及傳輸水的能力影響很大[24]，改變土壤的飽和含水率，相當(dāng)于改變了土壤的儲(chǔ)水、導(dǎo)水的能力，因此，對(duì)土壤的飽和含水率(θs)施加一定的擾動(dòng)，對(duì)濕潤(rùn)鋒的前進(jìn)以及壓力水頭的影響會(huì)很大。

圖2(c)和圖2(d)為θs對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。隨著入滲時(shí)間的推移，土壤層上部飽和帶的厚度逐漸增加(如0.4 d時(shí)0～20 cm深度，0.8 d時(shí)0～40 cm深度為飽和帶)，在濕潤(rùn)鋒前進(jìn)的前部則形成非飽和帶，圖2(c)表明θs的擾動(dòng)對(duì)飽和帶與非飽和帶溶質(zhì)的濃度隨深度的變化均具有較大影響。從圖2(d)可以看出θs對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響呈非線性負(fù)相關(guān)，且隨著時(shí)間的推移，其影響呈先增大后減小的趨勢(shì)。與對(duì)壓力水頭的影響相比，θs對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響正好相反，其負(fù)擾動(dòng)的影響很大，而正擾動(dòng)的影響則相對(duì)較小。

圖2 θs擾動(dòng)的影響Fig.2 Influence of disturbance of θs

3.1.3 α擾動(dòng)的影響

圖3(a)和圖3(b)為α的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響。從圖3(a)可以看出α對(duì)壓力水頭和濕潤(rùn)鋒的影響也較大，α的負(fù)擾動(dòng)越大，濕潤(rùn)鋒的下滲深度越大，α的正擾動(dòng)越大，濕潤(rùn)鋒的前進(jìn)深度比基準(zhǔn)情景的深度小10 cm左右，當(dāng)α的擾動(dòng)為-10%時(shí)，1 d時(shí)濕潤(rùn)鋒甚至運(yùn)移到了模型最底部；α對(duì)壓力水頭的影響也比較大，且其影響規(guī)律呈非線性負(fù)相關(guān)，與θs相同，α對(duì)壓力水頭的敏感系數(shù)也為負(fù)，說(shuō)明α的增大伴隨著壓力水頭和濕潤(rùn)鋒入滲深度的減小[圖3(b)]。

圖3(c)和圖3(d)為α的擾動(dòng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。由圖3(c)可以看出α對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響相對(duì)較小，α的擾動(dòng)不改變?nèi)苜|(zhì)濃度隨深度變化的整體趨勢(shì)，圖3(d)表明α對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響規(guī)律為負(fù)相關(guān)，且負(fù)擾動(dòng)為線性關(guān)系，正擾動(dòng)為非線性關(guān)系。其敏感系數(shù)為負(fù)同樣說(shuō)明α的增大會(huì)引起溶質(zhì)濃度的減小。

圖3 α擾動(dòng)的影響Fig.3 Influence of disturbance of α

3.1.4 n擾動(dòng)的影響

圖4(a)和圖4(b)為n的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響。從圖4(a)可以看出，n對(duì)濕潤(rùn)鋒和壓力水頭的影響也比較大，與α相反，n的正擾動(dòng)會(huì)加快濕潤(rùn)鋒的前進(jìn)，負(fù)擾動(dòng)則會(huì)減緩。圖4(b)說(shuō)明n對(duì)壓力水頭的影響規(guī)律為非線性正相關(guān)，隨著入滲時(shí)間的推移其影響逐漸變大，負(fù)擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響比正擾動(dòng)的影響大的多。

圖4(c)和圖4(d)為n的擾動(dòng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。從圖4可以看出n對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響很大，其影響為非線性正相關(guān)。其對(duì)溶質(zhì)濃度的影響與壓力水頭的影響正好相反，輕微的正擾動(dòng)可能引起相當(dāng)大的溶質(zhì)濃度的波動(dòng)，負(fù)擾動(dòng)的影響則相對(duì)較小。

3.1.5 Ks擾動(dòng)的影響

圖5(a)和圖5(b)為Ks的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響。飽和滲透系數(shù)(Ks)可以定量說(shuō)明土壤的滲透性能，滲透系數(shù)越大，巖石的滲透能力越強(qiáng)，圖5(a)中飽和滲透系數(shù)越大(如1d-E1<1d-E2<1d-STD<1d-E3<1d-E4)，相同深度處的壓力水頭越大，濕潤(rùn)鋒下滲的深度也越大。Ks的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭的影響呈非線性正相關(guān)，且隨著時(shí)間的推移，其影響程度也越來(lái)越大[圖5(b)]。

圖5(c)和圖5(d)為Ks的擾動(dòng)對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響。飽和滲透系數(shù)不僅對(duì)壓力水頭有較大的影響，因?yàn)槠淇刂茖?duì)流-彌散方程中的對(duì)流項(xiàng)，因此對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移也具有較大的影響，如圖5(c)和圖5(d)所示，其影響規(guī)律為非線性正相關(guān)，與壓力水頭不同，Ks的正擾動(dòng)的影響程度更大。

3.2 敏感性分析

分別計(jì)算0.4 d、0.8 d、1.0 d時(shí)各參數(shù)對(duì)壓力水頭和溶質(zhì)濃度的平均敏感度指數(shù)L，結(jié)果見圖6。從圖6可以看出各參數(shù)對(duì)壓力水頭的敏感度指數(shù)大小關(guān)系為：θr<α

圖4 n擾動(dòng)的影響Fig.4 Influence of disturbance of n

圖5 Ks擾動(dòng)的影響Fig.5 Influence of disturbance of Ks

圖6 壓力水頭和溶質(zhì)濃度對(duì)5個(gè)參數(shù)的敏感度Fig.6 The sensitivity of the pressure head and the solute concentration to the 5 parameters

4 結(jié) 語(yǔ)

VG模型中θr、θs、α、n、Ks5個(gè)參數(shù)對(duì)模型輸出變量的影響不盡相同，5個(gè)參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)壓力水頭和溶質(zhì)運(yùn)移的影響不僅呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，其影響程度也隨著模擬期的改變而變化。

(1)壓力水頭對(duì)5個(gè)參數(shù)的敏感度大小關(guān)系為：θr<α

(2)溶質(zhì)運(yùn)移對(duì)5個(gè)參數(shù)的敏感度大小關(guān)系為：θr<α

(3)據(jù)以上分析，采用數(shù)值模型研究污染河水對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響，應(yīng)保證模型中敏感度高的水力參數(shù)的精度。θs、Ks、n的敏感度高且隨模擬時(shí)間的增長(zhǎng)對(duì)壓力水頭的影響呈上升趨勢(shì)，α和θr的敏感度相對(duì)較低且對(duì)壓力水頭和溶質(zhì)運(yùn)移的影響均呈先上升后下降的趨勢(shì)，故應(yīng)保證θs、Ks、n的精度[10]。

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