基于VOF的弧底梯形短喉道量水槽水力性能研究

張 敏，馬孝義，景志芳，柳 燁，甘學(xué)濤

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

水作為生命之源，與人類活動、社會發(fā)展緊密相連。目前我國的農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)平均不足0.5，節(jié)水空間很大。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及水資源的日益緊張，為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水、實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)發(fā)展,加強(qiáng)灌區(qū)量水工作,對灌區(qū)用水進(jìn)行有效的控制和精確的量測變得十分重要[1,2]?；〉滋菪吻烙捎诮Y(jié)構(gòu)簡單，整體性強(qiáng)，水流條件好，過流順暢，底部的弧形能夠有效減少渠道淤積，降低工程維護(hù)費(fèi)用，且抗凍脹性好，因此適宜在北方渠道大規(guī)模應(yīng)用。針對弧底梯形渠道量水設(shè)備不足的現(xiàn)狀[3,4]，選定結(jié)構(gòu)簡單、經(jīng)濟(jì)適用、測量精度高的量水設(shè)施尤為重要。

R.L.Parshall[5]在文丘里槽[6]基礎(chǔ)上研制出巴歇爾量水槽，它由短直喉道、上游收縮段和下游擴(kuò)散段三部分組成，該槽具有壅水高度低，量水精度高，測流幅度大，水頭損失小，不易淤積等特點(diǎn)，是近年來使用較廣泛的短喉道槽，但其因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，會造成施工困難。Blaisdel[7]對Parshall的測流數(shù)據(jù)和流量公式進(jìn)行深入分析，得出其測流相對誤差在 5%以內(nèi)。李杰[8]等對自由和淹沒出流情況下量水槽的水位流量關(guān)系及沖沙情況等水力性能進(jìn)行了研究。李香平[9]等將巴歇爾量水槽斜槽底變?yōu)樗?，并對測流范圍進(jìn)行重新標(biāo)定。以某灌區(qū)灌溉渠系改造工程為原型，筆者在巴歇爾量水槽基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，提出了與之配套的弧底梯形短喉道式量水槽。對其在不同底坡、喉道長度及收縮比條件下的水力性能進(jìn)行研究，并對其影響因素進(jìn)行分析，以期為新型量水槽的推廣應(yīng)用提供一定的參考。

1 量水槽體型設(shè)計(jì)

1.1 量水槽結(jié)構(gòu)

弧底梯形短喉道量水槽由進(jìn)口收縮段、喉道段、出口擴(kuò)散段三部分組成，其中進(jìn)口收縮段呈3∶1收縮，出口擴(kuò)散段呈6∶1擴(kuò)散。通過調(diào)整喉口斷面弧底半徑R、喉口邊坡系數(shù)m，使水流產(chǎn)生局部收縮，并在收縮段產(chǎn)生臨界流，由穩(wěn)定的水位流量單值函數(shù)關(guān)系得到過槽流量，達(dá)到測流目的。收縮比ε=A0/A，A0為量水槽喉口斷面面積，A為渠道斷面面積。短喉道量水槽由于增加了喉道段長度使水流流態(tài)變化得到緩沖，能夠較為平穩(wěn)的銜接，能更精確確定上游水深斷面位置，且由于水流內(nèi)部摻混作用的加強(qiáng)，使得流速分布更趨于均勻化分布。量水槽結(jié)構(gòu)示意圖如圖1。

圖中：W為量水槽喉寬；a為喉長；L+a為量水槽長度；B為渠道頂寬；h為渠槽水位。圖1 弧底梯形渠道短喉道量水槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of arc-based trapezoidal canal and short-throat flow measurement flume

1.2 量水槽尺寸設(shè)計(jì)

本文對收縮比ε=0.61,0.65,0.7的量水槽在不同喉道長度a=0,0.25,0.5,1 m下弗勞德數(shù)、水頭損失、水面線等的變化進(jìn)行了模擬分析。渠道參數(shù)及數(shù)值試驗(yàn)方案如表1所示。

表1 量水槽尺寸設(shè)計(jì)方案Tab.1 Dimension design scheme of arc-based trapezoidal and measuring flume

1.3 設(shè)計(jì)流量

弧底梯形渠道設(shè)計(jì)流量Q為設(shè)計(jì)水位下的渠道流量，可按下式計(jì)算：

(1)

式中:Q為渠道設(shè)計(jì)流量；A為渠道斷面面積，R為底弧半徑；C為謝才系數(shù)；i為渠道底坡。

2 量水槽數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

弧底梯形短喉道量水槽測流為不可壓縮黏性流體運(yùn)動，根據(jù)基本物理守恒定律,過槽流量為牛頓流體，則測流方程為連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程[10]。

連續(xù)性方程：

(2)

式中：ρ為流體密度，本文中取1 000 kg/m3；t為時間；ui為沿i(i為笛卡兒坐標(biāo)中的x、y或z)方向的速度分量；xi為沿i方向的坐標(biāo)分量。

Navier-Stokes方程：

(3)

式中：ui、uj分別為沿i和j方向速度分量；xi、xj分別為沿i和j方向的坐標(biāo)分量；p為壓力；μ為分子黏性系數(shù)；μ′i、μ′j為各脈動流速分量。

本文研究的弧底梯形渠道短喉道量水槽過槽水流屬于具有高雷諾數(shù)的湍流，因此選擇RNGk-ε模型進(jìn)行湍流數(shù)值模擬，使控制方程組封閉的同時因考慮湍流漩渦而有效改善了精度。湍流脈動的動能k和耗散率ε如下：

湍動能k方程：

(4)

其中：

式中：μ為動力黏滯系數(shù)，N·s/m2；μt為湍動黏度，Cμ=0.084 5；μeff=μ+μt，N·s/m2；Gk為平均速度引起的紊動能產(chǎn)生項(xiàng)，αk=1.39。

湍動耗散率ε方程：

(5)

2.2 三維模型建立、網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

本研究用Matlab進(jìn)行量水槽選型，Autocad實(shí)現(xiàn)三維建模，聯(lián)合Gambit完成網(wǎng)格劃分。渠道上下游邊界長度變化會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)發(fā)生變化，從而對計(jì)算時長和計(jì)算精度產(chǎn)生影響。通過試驗(yàn)可得，選取的上游渠段過短，難以消除水面跌落對測流精度的影響[4]。理論上得知，上下游渠道長度越長，計(jì)算精度就越高,但隨著計(jì)算長度的增加,計(jì)算域內(nèi)的網(wǎng)格單元數(shù)會大幅增加,其計(jì)算時間也就越長,效率也越低。因此從實(shí)際情況出發(fā),在兼顧精度和計(jì)算時長的關(guān)系的前提下，分別采用5種不同上下游渠道長度弧底梯形短喉道量水槽對計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分[11]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2，綜合考慮，數(shù)值模擬選取渠道長250 m左右，以量水槽為零點(diǎn)，上游取200 m，下游取50 m，能夠得到更加逼真的模擬渠道流態(tài)，減小上下游邊界對計(jì)算域的影響。

表2 上下游不同邊界長度對計(jì)算影響Tab.2 The influence of different boundary lengths on the calculation of the upper and lower reaches

建模時，坐標(biāo)原點(diǎn)為渠道進(jìn)口斷面圓弧中點(diǎn)，取順?biāo)鞣较驗(yàn)閤軸(順?biāo)鳛檎?,寬度方向?yàn)閥軸(河道左岸為正),高度方向?yàn)閦軸(向上為正)。在量水槽段采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并進(jìn)行局部加密，其高適應(yīng)性與量水槽段復(fù)雜流動域結(jié)構(gòu)更為匹配，渠道段采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因渠道左右對稱，可取一半計(jì)算域，網(wǎng)格總數(shù)約8.0×105，量水槽尺寸見表1，邊界條件設(shè)置如下：進(jìn)口邊界由空氣進(jìn)口和水流進(jìn)口二部分組成，空氣進(jìn)口邊界條件設(shè)置Pressure Inlet，水流進(jìn)口設(shè)置為Velocity Inlet，出口設(shè)置為Pressure Outlet，渠道斷面中心面取對稱面Symmetry，渠道的整個底部以及邊壁選擇固壁邊界條件wall，并設(shè)置無滑移選項(xiàng)，采用標(biāo)準(zhǔn)的壁面函數(shù)法處理，模型網(wǎng)格劃分如圖2。

圖2 弧底梯形短喉道量水槽模型與網(wǎng)格劃分Fig.2 Model and mesh division of arc-based trapezoidal canal and short-throat flow measurement flume

3 量水槽計(jì)算方法與模擬結(jié)果分析

3.1 計(jì)算方法

本文采用RNGk-ε湍流模型，它將非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程對一個平衡態(tài)作Gauss統(tǒng)計(jì)展開,并用對脈動頻譜的波數(shù)段作濾波的方法,從理論上導(dǎo)出高Re數(shù)k-ε模型,所得出的k-ε方程形式上同標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型完全一樣,但不同的是5個系數(shù)之值不是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而是由理論分析得出,因而在計(jì)算復(fù)雜的流動方面,理論上精度要高于標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型[12]。本研究通過VOF方法跟蹤自由表面，水流從入口流入渠槽直至出口, 通過對體積分?jǐn)?shù)的迭代求解，就能夠自動生成水氣的交界面，設(shè)置監(jiān)視器中Mass Flow Rate選項(xiàng)，當(dāng)其值接近于0且基本保持不變，認(rèn)為計(jì)算收斂。采用CFD軟件之Fluent6.3對建立好的三維模型進(jìn)行仿真計(jì)算[13]。

3.2 流態(tài)分析與水面線變化

流態(tài)分析是研究弧底梯形短喉道量水槽水力特性的基本要素。為觀測不同喉道長度、不同流量下量水槽段水面線沿程變化，選擇對底弧半徑為260的弧底梯形短喉道量水槽進(jìn)行模擬研究，i=1/1 800、ε=0.61，四種體型喉長分別為0,0.25,0.5,1 m。圖3為不同喉道長度量水槽過槽水流的水面線變化情況，由圖3可見，量水槽上游水面水流均平穩(wěn)，在量水槽進(jìn)口收縮段(L=200～202.7 m)水面線開始緩慢降落，在出口擴(kuò)散段前半段處水面線急劇下降，從喉口處開始有所不同，喉長a=0量水槽擴(kuò)散段水流較其他3個湍急，水面曲率大，水面下降位置比其他量水槽靠近量水槽喉口，其他量水槽因喉道長度較其長給水面跌落以緩沖力，使水面跌落比較平緩。水流流經(jīng)量水槽受到側(cè)收縮而產(chǎn)生臨界流，從而形成單一穩(wěn)定的流量關(guān)系，此時通過上游水深即可得出過槽流量。

圖3 不同喉道長度下量水槽過槽水流水面線Fig.3 The surface line of the flume under different throat lengths

圖4為i=1/1 400、ε=0.61、a=1時，不同流量下弧底梯形短喉道量水槽水面線變化情況。由圖可知，水面線變化均平緩，水深沿水流方向變化趨勢與圖3一致，且水面線隨流量增大而上移。

圖4 不同流量下水面線變化Fig.4 Variation of surface line at different flow rate

3.3 弗勞德數(shù)變化及臨界水深位置

3.3.1 不同情況下槽前弗勞德數(shù)變化

弗勞德數(shù)作為明渠水流流態(tài)判別的標(biāo)準(zhǔn)，在量水槽測流過程中是十分重要的。由圖5可以看出，渠道上游水流平穩(wěn)，F(xiàn)r小于0.5，滿足明渠測流規(guī)范要求。以ε=0.61，i=1/1 400為例，不同喉道長度下槽前弗勞德數(shù)變化見圖5，a=1，i=1/1 400時不同收縮比情況下的槽前弗勞德數(shù)變化見圖6。由圖可得，隨流量增大，弗勞德數(shù)呈先減小后增大趨勢，總的來看，弗勞德數(shù)與喉道長度為負(fù)相關(guān)關(guān)系，即喉長越長，弗勞德數(shù)越小。隨著收縮比減小，弗勞德數(shù)逐漸減小，同一收縮比情況下，弗勞德數(shù)呈先減小后增大的趨勢。

圖5 不同喉道長度下弗勞德數(shù)變化Fig.5 Variation of Froude number at different throat lengths

圖6 不同收縮比下弗勞德數(shù)變化Fig.6 Variation of Froude number at different shrinkage ratios

圖7 不同喉道長度沿程弗勞德數(shù)變化Fig.7 Variation of Froude number along different throat length

3.3.2 沿程弗勞德數(shù)變化及臨界水深位置

佛勞德數(shù)Fr可以作為明渠水流流態(tài)判別的標(biāo)準(zhǔn)。Fr<1時，水流流態(tài)為緩流；Fr=1時，水流流態(tài)為臨界流；Fr>1時，水流流態(tài)為急流。ε=0.65，i=1/1600時，量水槽在不同喉道長度情況下，沿程弗勞德數(shù)的變化情況見圖7，由圖可得，水流在量水槽入口至喉口收縮斷面為緩流，F(xiàn)r<1；在量水槽收縮段內(nèi)，隨著過流斷面減小，流速逐漸增大，水面線開始下降，佛勞德數(shù)不斷增大，水流流態(tài)仍為緩流；在量水槽出口擴(kuò)散段內(nèi)，水面線急劇下降，斷面佛勞德數(shù)繼續(xù)增大，當(dāng)水面線下降到一定程度時形成臨界流，對應(yīng)的水深即為臨界水深，此時Fr=1；由于慣性作用，水面線繼續(xù)降低，流速不斷增大，其大小和方向均發(fā)生變化，水流流態(tài)變?yōu)榧绷?，此時Fr>1；在量水槽下游段，F(xiàn)r值達(dá)到最大?？梢钥闯觯?條曲線Fr變化總體趨勢一致。

為準(zhǔn)確確定Fr=1即臨界水深位置，將弗勞德數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中，對左圖虛線框部分進(jìn)行局部放大，用ginput進(jìn)行點(diǎn)的確定和坐標(biāo)的讀取。李杰[14]所得巴歇爾量水槽臨界水深斷面在喉道段前5 cm內(nèi)，肖苡辀[10]所得田間便攜式短喉道量水槽臨界水深在喉道段內(nèi)。本文所選四種不同體型量水槽喉道末端x值分別為202.7,202.95,203.2,203.7，matlab導(dǎo)出四個交點(diǎn)從左至右分別為(203.601,1),(203.655 3,1),(203.785 3,1),(204.018 1,1)，可以看出，隨喉道長度的增加，臨界水深位置后移，且臨界水深斷面發(fā)生在量水槽擴(kuò)散段內(nèi)，約為喉道段后30 cm左右。

3.4 水頭損失分析

液體的黏滯性是產(chǎn)生水頭損失的根本原因?；〉滋菪味毯淼懒克圻^槽水流水頭損失包括兩部分,因與渠槽邊壁摩擦產(chǎn)生的沿程水頭損失和因側(cè)收縮存在，渠道漸變段形狀改變，水流結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整而造成的局部水頭損失。對于喉口寬度小于22.86 m的短喉槽，水頭損失較小，可以用上、下游測量水頭差近似代替[15]?？偹^：h=Z+P/γ+v2/2g，分別取弧底梯形短喉道量水槽收縮段首斷面和擴(kuò)散段末斷面為上、下游水頭控制斷面，上下游水頭差即為水頭損失hw。

以ε=0.61，i=1/2 400為例，表3為弧底梯形短喉道量水槽在時不同喉道長度下水頭損失的變化情況，由表4可知，收縮比一定時，隨喉道長度增大，水頭損失呈增大趨勢。表4為喉長a=0.25，i=1/1 400情況下，不同收縮比所對應(yīng)水頭損失變化情況。由表可得，喉長一定時，隨收縮比增大，水頭損失呈減小趨勢，這是因?yàn)槭湛s比越小，使得側(cè)收縮越大邊界條件變化急劇，局部水頭損失變大；同一收縮比時，量水槽水頭損失隨著流量增大而減小，個別點(diǎn)小流量時誤差較大，因?yàn)樾×髁肯率湛s比較大流量的收縮比小，導(dǎo)致小流量相對大流量水頭損失要大。

3.5 公式以及模擬誤差

試驗(yàn)?zāi)M了3種弧底梯形短喉道量水槽不同流量工況下的水位流量關(guān)系，水位流量相關(guān)性較好，通過數(shù)據(jù)分析可知，流量與收縮比ε、上游水深h、喉道長度a有關(guān)。對流量數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到流量的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

a=1 mQ=1.086 5(εw)1.113 9h2.020 41

a=0.5 mQ=1.276 7(εw)0.902 2h2.005 5

a=0.25 mQ=1.348 5(εw)0.88h2.010 4

(6)

表3 不同喉道長度下水頭損失變化Tab.3 Variation of head loss at different throat lengths

表4 不同收縮比下水頭損失變化Tab.4 Variation of head loss at different shrinkage ratio

式中：Q為過流流量，m3/s；ε為量水槽收縮比；h為上游水深，m；W為喉口寬度，m；該公式測流范圍為0.408 6～5.589 6 m3/s。

由公式(7)可以看出，流量受收縮比ε，喉道寬度W和上游水深h影響較大，且流量指數(shù)近似為2，可以嘗試重新構(gòu)造短喉槽自由出流流量公式，使過槽流量與上游水深的平方成正比，通過對不同喉道長度時的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析可得形如下的統(tǒng)一流量計(jì)算公式：

Q=A(εw)Bh2

(7)

式中：A=-0.353 8a+1.443 6,B=0.792 0ε0.329 6 a，a為喉道長度。

圖8 渠道流量與計(jì)算流量對比結(jié)果Fig.8 Comparison results of channel flow and calculated flow

用公式(7)流量公式所得計(jì)算流量與渠道流量進(jìn)行比較，圖8表明二者具有較好的一致性，相關(guān)性可達(dá)0.998 3。表5為部分工況下渠道流量、模擬流量、公式計(jì)算流量對比結(jié)果，最大誤差為6.98%，平均誤差為1.74%，滿足灌區(qū)測流要求。

表5 部分工況下渠道流量、模擬流量與公式計(jì)算流量的對比結(jié)果Tab.5 Results of channel flow, simulated flow and formula calculation under partial working conditions

4 結(jié) 語

本研究采用 RNGk-ε湍流模型和VOF方法相耦合，基于Fluent6.3大型流體力學(xué)計(jì)算軟件對弧底梯形短喉道量水槽在上游渠長200 m，下游渠長50 m情況下進(jìn)行數(shù)值模擬研究，研究結(jié)果如下：

(1)通過對9種弧底梯形短喉道量水槽和3種無喉道量水槽在不同工況下槽前和沿程弗勞德數(shù)變化情況進(jìn)行分析，確定臨界水深發(fā)生位置在量水槽擴(kuò)散段，喉道段下游30 cm內(nèi)。

(2)通過對弧底梯形短喉道量水槽水頭損失分析得知，最大水頭損失為總水頭的5.98%，最小水頭損失為總水頭的1.09%，小于長喉道量水槽的13%，且比無喉道量水槽水流平穩(wěn)，水面變化穩(wěn)定性好，該理論為修建灌區(qū)新型量水槽提供了新思路。

(3)模擬流量與渠道流量誤差除個別小流量點(diǎn)外均小于5%，二者吻合程度較好，說明模擬具有一定的可靠性。所建立的自由出流狀態(tài)下弧底梯形短喉道量水槽的統(tǒng)一流量公式平均誤差為2.43%，精度較高，簡單可用，以期為后續(xù)其他量水槽測流公式的擬定提供參考。

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