數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)和生成

劉浩

【摘 要】隨著新課程改革的深入，各類新穎教學(xué)模式的出現(xiàn)和推廣，電教設(shè)施及輔助手段的不斷進(jìn)步和廣泛使用，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化。精心預(yù)設(shè)課堂，才能促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成，使數(shù)學(xué)課堂更精彩、生動(dòng)、復(fù)雜、靈活，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文結(jié)合具體案例對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)和生成予以探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；預(yù)設(shè)與生成；教材的深度與廣度；電教輔助手段

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）03-0068-02

近年來(lái)，課程改革的深入推進(jìn)，各種嶄新的教學(xué)方法和輔助手段不斷出現(xiàn)并進(jìn)步，傳統(tǒng)的教案設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中似乎有點(diǎn)不管用了。究其原因，主要是新的電子教學(xué)輔助手段興起與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)在發(fā)生變化，課堂教學(xué)的生成性比以前更加多變，更不可控，教師如何正確對(duì)待靜態(tài)教案的預(yù)設(shè)和動(dòng)態(tài)教案的生成就尤為重要。筆者認(rèn)為，預(yù)設(shè)與生成應(yīng)是相輔相成的。有充分的預(yù)設(shè)才會(huì)形成順勢(shì)生成，流暢且可控，沒(méi)有預(yù)設(shè)的生成很可能是盲目不可控的；一堂沒(méi)有機(jī)智生成的課，機(jī)械地在預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，又怎么能體現(xiàn)教師和學(xué)生作為一個(gè)“人”的主觀能動(dòng)性？如布魯姆所說(shuō)，沒(méi)有預(yù)料不到的效果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。所以，處理好課堂預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的必須重視的問(wèn)題。

一、吃透教材，精心預(yù)設(shè)，為動(dòng)態(tài)生成打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

1. 合理處理教材

課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)便是教材，是內(nèi)容的載體和學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，所以教材是面向全體學(xué)生的，具有極大的伸縮性和很廣的內(nèi)涵空間。另外，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式與以往相比發(fā)生了較大的變化，更加重視情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)；同時(shí)，教材的綜合性和彈性加大，為師生雙方留有更多的創(chuàng)造、發(fā)展空間。因此，教師必須深挖教材內(nèi)容，進(jìn)行充分預(yù)設(shè)，必要時(shí)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)改編或重組。

數(shù)學(xué)課程教材的深度和廣度把握是預(yù)設(shè)的一個(gè)重點(diǎn)。比如在九年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，會(huì)涉及在平面直角坐標(biāo)系中解決幾何圖形問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，借助三角形全等或勾股定理完全能夠解決初中階段的問(wèn)題，但用“兩點(diǎn)間的距離公式”這一解析幾何知識(shí)會(huì)使解法簡(jiǎn)化，而這在初中是超范圍的。實(shí)際情況是，即使教師不講或不明確導(dǎo)出這個(gè)公式，相當(dāng)多的學(xué)生也會(huì)理解并應(yīng)用，或會(huì)感覺(jué)到“存在”有這樣一個(gè)公式的。那么教師在準(zhǔn)備相關(guān)題目時(shí)，就應(yīng)該注意到這個(gè)問(wèn)題，并做好充分的預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生在此問(wèn)題上理解得很快、很好，教師如何順勢(shì)而為，反之則怎么辦。深挖教材，才會(huì)安排好有彈性的預(yù)設(shè)。

2. 盡可能地了解學(xué)生

課堂是一個(gè)師生交往互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生的知識(shí)水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性特點(diǎn)，以及整個(gè)班級(jí)展現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)氛圍，都影響著教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)和推進(jìn)。所以，要盡可能地了解學(xué)生知識(shí)水平、認(rèn)知狀態(tài)、課前預(yù)習(xí)情況，甚至是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度，等等。有一點(diǎn)要注意，了解學(xué)生分為整體和個(gè)體兩個(gè)層面。學(xué)生整體，應(yīng)包括這個(gè)班級(jí)的總體成績(jī)水平，學(xué)風(fēng)和班風(fēng)，平時(shí)課堂表現(xiàn)、氣氛等，個(gè)體是側(cè)重于“兩頭”情況，是指成績(jī)優(yōu)秀、思維靈活、課堂參與度高以及成績(jī)較差、課堂表現(xiàn)不突出的學(xué)生。學(xué)生是課堂的主體，也應(yīng)是預(yù)設(shè)目標(biāo)的重點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的情況出發(fā)，才能預(yù)設(shè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問(wèn)題的策略，盡量地預(yù)設(shè)多種可能，做到心中有數(shù)，才會(huì)臨陣不亂。

3. 充分利用資源

教學(xué)過(guò)程中合理利用各種資源是動(dòng)態(tài)生成的重要體現(xiàn)。教師在準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要注重為學(xué)生提供各種可資利用的課程資源。教師可以自己進(jìn)行資源的篩選和開(kāi)發(fā)，（比如充分利用當(dāng)前豐富的電化教育資源），也可以指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐或通過(guò)各種渠道查找相關(guān)資源，以優(yōu)化預(yù)設(shè)，收獲生成。例如“展開(kāi)與折疊”一節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生選取身邊的材料，如墨水盒、易拉罐盒、水彩筆、細(xì)繩、直尺、長(zhǎng)方形硬紙片、剪刀、三角尺等，做學(xué)具展開(kāi)活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的想象，然后動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證自己的想法。

特別要指出的是，各類教學(xué)軟件能提供極豐富的課程資源。比如，上幾何課，“幾何畫(huà)板”就是一個(gè)極好的軟件工具。舉一例子，在歸納各類四邊形的性質(zhì)時(shí)，利用軟件通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)拖動(dòng)鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)圖形的過(guò)渡與變化，就可能很好地讓學(xué)生得出其性質(zhì)?，F(xiàn)在電子白板軟件和“暢言云助手”也都有類似的功能，它們既可以現(xiàn)場(chǎng)演示，又能即時(shí)上網(wǎng)，查詢資料，使用非常方便。這些資源都會(huì)很好地促成課堂生成。

二、不拘預(yù)設(shè)，為優(yōu)化生成注入新活力

1. 借力預(yù)設(shè)，順勢(shì)生成

課前的充分預(yù)設(shè)為教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)設(shè)計(jì)了多重道路，也為課堂的動(dòng)態(tài)生成預(yù)留了廣闊的空間。在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師首先預(yù)設(shè)了讓學(xué)生思考“四邊形中有無(wú)三角形”“三角形的內(nèi)角和對(duì)求多邊形內(nèi)角和有無(wú)聯(lián)系”，實(shí)際上是體現(xiàn)“對(duì)未知的探索”和“對(duì)猜想的驗(yàn)證”兩種數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生如果選擇“對(duì)猜想的驗(yàn)證”，老師再引導(dǎo)學(xué)生“連一連，數(shù)一數(shù)，算一算”，則極易得到驗(yàn)證結(jié)果。學(xué)生在此過(guò)程中不僅成功地建構(gòu)了知識(shí)，還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出猜想——驗(yàn)證猜想——形成結(jié)論”的解決問(wèn)題的過(guò)程；另外，還得到多種求“多邊形的內(nèi)角和”的方法，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)“多動(dòng)手”起到了鍛煉作用。

預(yù)設(shè)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)如何具體化，不同難度層次的目標(biāo)如何隨著教學(xué)進(jìn)程逐一達(dá)成，怎樣設(shè)計(jì)流程使教學(xué)內(nèi)容逐步呈現(xiàn)，運(yùn)用哪些方法？………教師用分析性思維方式去進(jìn)行，會(huì)表現(xiàn)出一定的發(fā)散性特點(diǎn)。但在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)師生互動(dòng)的具體情況，以課堂的有效性為原則去整合課前的各種預(yù)設(shè)。此時(shí)，教師的思維則會(huì)表現(xiàn)為整合性。

以“一元一次不等式組”的鞏固練習(xí)課為例，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)一般會(huì)分為三個(gè)層次：第一層，掌握解法，簡(jiǎn)單應(yīng)用；第二層，化歸建模，靈活運(yùn)用；第三層，綜合運(yùn)用，形成策略，進(jìn)而技巧化。以這一題為例：已知兩數(shù)2a+3與4-3a，它們的積為正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。分析的過(guò)程是：兩數(shù)積為正——同號(hào)，和為負(fù)——?jiǎng)t這兩數(shù)同為負(fù)數(shù)，從而列出一元一次不等式組進(jìn)行解題。

此題的分析預(yù)設(shè)為學(xué)生掌握不等式組的應(yīng)用規(guī)律做好了策略上的準(zhǔn)備：解法（基礎(chǔ)，第一預(yù)設(shè)）——化歸（運(yùn)用，第二預(yù)設(shè)）——解題（技巧，第三預(yù)設(shè)）。但每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況不同，有人會(huì)很容易直接進(jìn)入第二預(yù)設(shè)，即看出這是一個(gè)列不等式組的問(wèn)題，會(huì)將其列出來(lái)；但也有人說(shuō)不定不會(huì)解不等式組，第一預(yù)設(shè)不能順利完成；更難的是，大多數(shù)人能否通過(guò)解決此題，歸納認(rèn)識(shí)，達(dá)到技巧化（第三預(yù)設(shè)）的程度，則需要教師將三個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行整合，主動(dòng)讓學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑和交流，達(dá)到互相學(xué)習(xí)和補(bǔ)充，取得不同的發(fā)展。

2. 突破預(yù)設(shè)，順應(yīng)生成

還是以前面提過(guò)的“兩點(diǎn)間的距離公式”為例。到九年級(jí)復(fù)習(xí)時(shí)，肯定會(huì)有不少學(xué)生已經(jīng)知道這個(gè)公式。很多“坐標(biāo)系內(nèi)兩三角形相似”的常用解法，是將相等的對(duì)應(yīng)角轉(zhuǎn)化為另一對(duì)三角形相似，再來(lái)解題，比較復(fù)雜。若在課堂上，有學(xué)生提出，直接計(jì)算出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，則簡(jiǎn)便得多，計(jì)算方法就是“兩點(diǎn)間的距離公式”。那么，教師怎么辦？是只肯定學(xué)生解法后，繼續(xù)重點(diǎn)講解原來(lái)的思路，還是順接學(xué)生的方法，并干脆將此公式明確化，甚至接著舉例推廣此公式的用法？

這里，學(xué)生的認(rèn)知水平顯然超出了課前的預(yù)設(shè)。如果通過(guò)觀察，大部分學(xué)生對(duì)這一“超綱”知識(shí)能夠理解的話，教師應(yīng)果斷放棄預(yù)設(shè)，讓學(xué)生用自己的方法試著解題，并對(duì)兩種方法作對(duì)比，加深學(xué)生的印象。然后，再將此公式作一番推導(dǎo)，并指出此公式在初中階段也可以應(yīng)用。為加深學(xué)生理解，可以接著舉例對(duì)此公式進(jìn)行應(yīng)用。這樣做不但原定的內(nèi)容能完成，學(xué)生還會(huì)學(xué)到一種更有效的解題方法，也會(huì)有一種成功的情感體驗(yàn)，教學(xué)效果可能更好。在涉及綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)習(xí)時(shí)，這種突破課堂預(yù)設(shè)的事例是經(jīng)常發(fā)生的，生成性得到最充分的體現(xiàn)。

課堂預(yù)設(shè)本來(lái)應(yīng)是充滿彈性和“留白”的，使生成具有一定的發(fā)展空間。在新課程理念下，教師的“引導(dǎo)性”應(yīng)成為課堂預(yù)設(shè)的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生的主體性是課堂生成的重要推手；預(yù)設(shè)與生成是課堂教學(xué)必不可少的兩個(gè)方面，靜態(tài)的預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)的生成就巧妙地融合，在預(yù)設(shè)中促進(jìn)生成，展現(xiàn)教師的創(chuàng)新思維和處理問(wèn)題的智慧；預(yù)設(shè)與生成的結(jié)合，不僅是一門科學(xué)，更是一種教育的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的王冠，數(shù)學(xué)老師更要做智慧的引領(lǐng)者，讓學(xué)生在思維的海洋里揚(yáng)帆起航。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊九俊.新課程備課新思維[M].北京：教育科學(xué)出版社，2004.

[2] 李守英.站在新課程背景下看課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成[J].現(xiàn)代語(yǔ)文，2012，（6）.

[3] 鄧清萍.基于新課程背景的課堂教學(xué)與生成[J].新課程研究，2015，（8）.

（編輯：趙 悅）