基于灰色預測模型和曲線擬合的重慶市水污染狀況預測

陳敏敏

摘要：為了更有效地治理重慶市水環(huán)境污染，以重慶市2003-2013年排放廢水中所含化學需氧量和氨氮量比例為基礎，分別通過SPSS曲線擬合、線性回歸、Matlab編程建立灰色預測模型預測2020年重慶市水污染狀況的變化趨勢。結果表明，灰色預測精度為0.026%～2.685%，通過精度檢驗。重慶市廢水中所含化學需氧量比例呈線性或指數(shù)下降趨勢，而氨氮量比例則呈波動式或指數(shù)上升趨勢，應從工業(yè)源、城鎮(zhèn)生活源、農業(yè)源、水庫源等方面抑制廢水中氨氮量比例的上升，并進一步保持化學需氧量比例的下降趨勢。

關鍵詞：灰色預測模型；曲線擬合；水污染狀況；重慶市

中圖分類號：X52 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2017）03-0446-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.03.012

Prediction of Water Pollution in Chongqing Based on the

Grey Prediction Model and Curve Fitting

CHEN Min-min

（School of Business， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Abstract： To effectively control water pollution in Chongqing， based on the proportion of cod and ammonia in the wastewater of Chongqing in 2003-2013，the change trend of water pollution situation in Chongqing in 2020 was predicted by SPSS curve fitting， the linear regression method and Matlab programming grey prediction model. The results showed that through precision test，grey forecasting precision was between 0.026% to 2.685%. The proportion of cod in municipal wastewater in Chongqing was linear or exponential decline， while the proportion of ammonia nitrogen was rising in a fluctuant way or exponential rise. We should curb the rising proportion of ammonia nitrogen in wastewater， and further maintain the proportion of cod decline from aspects of industrial sources， urban life， agricultural sources， reservoir sources and so on.

Key words： grey prediction model； curve fitting； the water pollution situation； Chongqing city

水是人類賴以生存和發(fā)展的物質基礎，隨著經濟、社會的飛速發(fā)展，人類對水資源的需求越來越大，但中國水污染問題卻日益嚴峻。中國水體污染源主要來自兩方面：一是工業(yè)發(fā)展超標排放的工業(yè)廢水；二是城市化進程中由于城市污水排放而集中處理設施嚴重缺乏，大量生活污水未經處理直接進入水體[1]。一直以來，水污染的防治與預測就是學者們研究的重點，水污染防治是中國水環(huán)境保護的主戰(zhàn)場。從“九五”開始，中國逐步建立了一套較為成熟的水污染防治工作機制[2]。朱建華等[3]綜合運用了3種計量方法預測中國水污染防治投資狀況；王秀娜等[4]選取二次移動平均法，以水污染排放量為基礎預測了蘭州市水污染特征。已有研究成果多探討水污染與經濟發(fā)展的關系，且水污染指標為廢水排放總量、水感官指標、毒理學監(jiān)測指標等。本研究將在已有研究的基礎上，選取四大污染物中表示水污染程度的廢水中化學需氧量比例、氨氮量比例2個指標，運用Matlab程序實現(xiàn)灰色模型預測，進行重慶市水污染狀況的研究及預測。

1 研究區(qū)概況

重慶市位于中國內陸西南部、長江上游地區(qū)，地跨東經105°11′-110°11′、北緯28°10′-32°13′之間的青藏高原與長江中下游平原的過渡地帶。重慶市經濟發(fā)展迅速，2014年實現(xiàn)地區(qū)生產總值14 265.40億元，比上年增長10.9%。近年來，由于環(huán)境保護基礎薄弱，重慶三峽庫區(qū)面臨比較嚴重的水污染問題。高速發(fā)展的經濟對滿足產業(yè)和居民生活用水需求提出了挑戰(zhàn)。2016年重慶市政府工作報告表明，“十二五”規(guī)劃以來，在推進生態(tài)文明建設、城鄉(xiāng)環(huán)境質量上大幅改善，累計完成生態(tài)環(huán)境保護投入1 411億元人民幣，水污染治理投資也自2007年來穩(wěn)步增長，水環(huán)境污染問題已得到較大改善。經國家核定，2015年重慶市化學需氧量、氨氮、二氧化硫、氮氧化物排放量比2014年分別下降了1.71%、2.39%、5.91%、9.66%，比2010年分別下降了10.87%、10.50%、18.56%、16.09%，超額完成了“十二五”及年度減排目標任務。在未來，合理預測水環(huán)境污染狀況、更好地處理經濟高速發(fā)展和水環(huán)境污染控制之間的關系尤為重要。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)預測模型以微分方程為表達形式，揭示受環(huán)境變量影響的環(huán)境質量變化的連續(xù)過程[5]。以灰色模塊概念為基礎進行灰色預測，就是對無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)按照一定方式進行處理，使其成為較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，再建立模型[6]。GM（1，1）模型為一階單變量微分方程模型，其GM（1，1）模型的含義表述如下：G為Gray（灰色）；M為Model（模型）；第一個1為1階方程；第二個1為1個變量。GM（1，1）的表達式如下：

x（0）（k）+ay（1）（k）=b

式中，a、b為待定參數(shù)。模型的基本原理為：

1）對原始數(shù)據(jù)進行累加。設x（0）是非負序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）），式中x（0）≥0，k=1，2，…，n。作相應的一階累加序列：x（1）（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n。

2）最小二乘估計參數(shù)的解算。x（1）為x（0）的一次累加生成AGO序列，GM（1，1）是x（1）的緊鄰均值生成序列：y（1）=（y（1）（2），y（1）（3），…y（1）（n）），式中y（1）（k）=0.5x（1）（k-1），k=1，2，…，n。以上兩個生成序列也為時間灰色模型的基礎數(shù)據(jù)。

假設a=（a，b）t是參數(shù)，并且

B=-y（1）（2） 1-y（1）（3） 1 ■ ■-y（1）（n） 1Y=-x（0）（2）-x（0）（3） ■ -x（0）（n）

則，微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的最小二乘估計參數(shù)一定滿足a=（B1B-1）BTY。

3）預測方程的推導。定義■+ax（1）=b為 x（0）（k）+ay（1）（k）=b的影子方程，則其解也稱時間響應函數(shù)，為：x（1）（t）=x（1）（0）-■e-at+■。

則GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的時間響應序列為：x（1）（k+1）=x（1）（0）-■e-ak+■，k=1，2，…，n。

GM（1，1）微分方程x（0）（k）+ay（1）（k）=b的時間響應序列為：x（k+1）=x（0）1-■esp（-ak）+■，k=1，2，…，n。

?。簒（1）（0）=x（0）（1），則x（0）（k+1）=x（1）（k+1）- x（1）（k），k=1，2，…n。

4）模型預測結果診斷。后驗差檢驗，即先計算觀察數(shù)據(jù)離差s[7]。

計算x（0）（t）與■（0）（t）之差？著（0）（t）及其相對誤差 ？姿（t）：

？著（0）（t）=x（0）（t）-■（0）（t）

？姿（t）=？著（0）（t）/x（0）（t） （5）

若？姿（t）<0.05，則認為模型擬合結果可以使用。

2.2 指標、數(shù)據(jù)的選取與處理

選取化學需氧量/全市廢水排放量和氨氮量/全市廢水排放量，經過相關單位換算作為重慶市水污染的指標?；瘜W需氧量（Chemical oxygen demand，COD）是以化學方法測量水樣中需要被氧化的還原性物質的量?；瘜W需氧量是衡量水中有機物污染的指標，化學需氧量越大，說明水體受有機物污染越嚴重。氨氮是指水中以游離氨和銨離子形式存在的氮，可嚴重危害人體健康，主要來源于化學化工等行業(yè)的工業(yè)廢水、城鎮(zhèn)生活廢水和農業(yè)源面源污染。

本研究所選指標數(shù)據(jù)來源于重慶市環(huán)境保護局2003-2015年環(huán)境狀況公報及2003-2015年國家統(tǒng)計年鑒。以2003-2015年重慶市廢水中所含化學需氧量和氨氮量比例為基礎，分別通過SPSS曲線擬合、線性回歸、Matlab編程建立灰色預測模型并檢驗精度，分析研究結果，從而預測2016-2020年重慶市水污染狀況。

3 重慶市水污染狀況預測

3.1 數(shù)據(jù)分析

重慶市水環(huán)境污染主要以有機物污染為主，根據(jù)重慶市環(huán)保局環(huán)境狀況公報，2014-2015年全市廢水排放總量未公布，且由于2003-2010年重慶市廢水中化學需氧量數(shù)據(jù)為工業(yè)源排放量和城鎮(zhèn)生活源排放量，2011-2015年則為工業(yè)源排放量、城鎮(zhèn)生活源排放量、農業(yè)源排放量和集中式治理設施排放量的總和，因此為保持基數(shù)的一致性，將2011-2015年數(shù)據(jù)中農業(yè)源排放量和集中式治理設施排放量的總和剔除，得到統(tǒng)計類別一致的時間序列數(shù)據(jù)。所選重慶市水樣中工業(yè)源和城鎮(zhèn)生活源化學需氧量、氨氮量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1的監(jiān)測數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)某些異常值而最終影響預測精度，采用格拉布斯方法[8]對數(shù)據(jù)進行異常判別，即遠離按正態(tài)分布的隨機變量將被剔除。從而得到參與預測模型的序列：①化學需氧量/全市廢水排放量。{x（0）（t）}=[1.997， 1.863， 1.853， 1.778， 1.743，1.653，1.608，1.645，1.684]；②氨氮量/全市廢水排放量。{x（0）（t）}=[1.367，1.492，1.500，1.530， 1.544，1.591，1.667，1.641]。

3.2 化學需氧量預測

3.2.1 利用SPSS進行曲線擬合 借助SPSS 19.0軟件對重慶市水體化學需氧量數(shù)據(jù)進行曲線擬合，綜合考慮R2及模型適合性，選取線性、二次、三次和指數(shù)函數(shù)擬合，結果見表2。

經分析，二次擬合函數(shù)的最低點是2012年，化學需氧量/重慶市廢水排放總量為1.607%，2012年以后則為上升狀態(tài)，較不符合重慶市化學需氧量不斷減少的治理趨勢；三次擬合函數(shù)方程有1個實根和1對共軛虛根、2個極值點、3個零點，2020年極小值為負數(shù)，不符合實際。根據(jù)R2及F檢驗結果，故決定選取線性方程擬合，表達式為：

COD/RA=2.002-0.047（T-2002）

其中，RA表示重慶市廢水排放總量；COD表示廢水中化學需氧量；T表示具體年份。

3.2.2 利用Matlab建立灰色預測模型 運用Matlab 7.0軟件編寫代碼實現(xiàn)灰色預測模型對數(shù)據(jù)的擬合，程序結果顯示a=0.026，b=0.951，代入 x（k+1）=[x（0）（1-b/a）]esp（-ak）+（b/a），k=1，2，…，n，得最終預測模型為：

x（1）[（T-2002）+1]=-72.294e-0.026（T-2002）+72.491

根據(jù)預測值的計算公式：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）- x（1）（k），k=1，2，…，n，代入數(shù)據(jù)得模型預測值結果及殘差檢驗結果，模型最大殘差比值為2.685%<5%，認為模型可用。

3.3 氨氮量預測

3.3.1 利用SPSS進行曲線擬合 選取線性、二次、三次和指數(shù)函數(shù)對氨氮量在廢水中的比例進行擬合，結果見表3。

經研究分析，二次擬合函數(shù)的最高點是2012年的1.708%，之后開始減少，這與被剔除的2012及2013年實際值2.204%、2.348%不符。而三次函數(shù)的形態(tài)如圖1所示，為具有2個極值點、1個零點、且波動較小的圖像，2010年后為上升狀態(tài)，這與被剔除的2011-2013年數(shù)據(jù)的動態(tài)變化趨勢相符，故氨氮量SPSS曲線預測選取三次函數(shù)。函數(shù)表達式為：NO/RA=1.293+0.107（T-2002）-0.015（T-2002）2+0.001（T-2002）3。

其中，RA表示重慶市廢水排放總量；NO表示廢水中氨氮量；T表示具體年份。

3.3.2 利用Matlab建立灰色預測模型 建立GM（1，1）模型，建模方法同化學需氧量。a=-0.019，b=1.437，精度檢測結果最大預測誤差為2.401%<5%，所建模型表達式為：

x（1）[（T-2002）+1]=76.058e-0.019（T-2002）-74.691

3.4 預測結果

根據(jù)由曲線擬合及GM（1，1）預測所得的化學需氧量/廢水總排放量、氨氮量/廢水總排放量結果，得2003-2020年重慶市化學需氧量/廢水總排放量、氨氮量/廢水總排放量實際值和模型預測值（表4）。

4 小結與討論

由前文分析知，重慶市化學需氧量/廢水總排放量分別呈線性和指數(shù)下降，兩種方法所預測數(shù)據(jù)偏差在合理范圍內，且GM（1，1）模型預測結果的降速減緩。預測結果顯示，到2020年，重慶市化學需氧量/廢水總排放量下降到1.2%以下；氨氮量/廢水總排放量分別呈曲線上升及指數(shù)上升形態(tài)，依據(jù)曲線擬合及GM（1，1）預測結果，預計到2020年，將分別比2003年增加52.38%和49.89%。近年來，重慶市加大了對生態(tài)環(huán)境保護的投資，在水污染治理方面也取得了重大進步，廢水中兩大排放物之一的化學需氧量得到了相應的重視和控制，但對人體有嚴重危害的氨氮量占廢水總量的比例卻有波動上升的趨勢，鑒于此，重慶市環(huán)保部門應從以下方面采取相應措施，加大對氨氮量控制的同時，勿忽視化學需氧量減少趨勢的保持。

1）工業(yè)源水污染防治。深化工業(yè)污染源專項整治工作，整改重點問題工業(yè)企業(yè)。集中處理建成工業(yè)園區(qū)和組團工業(yè)廢水設施，建設工業(yè)園區(qū)和工業(yè)廢水集中處理設施，加大處理規(guī)模。環(huán)保搬遷主城重污染企業(yè)，強制性審核工業(yè)企業(yè)清潔生產。同時，對主要污染工業(yè)企業(yè)要做好監(jiān)督工作，推進污染源環(huán)境監(jiān)管信息公開，包括國家重點控制污染源監(jiān)督性監(jiān)測信息公開，以及推進企業(yè)自行監(jiān)測信息公開，依法公開建設項目環(huán)評審批信息。

2）農業(yè)源水污染防治。編制并實施畜禽養(yǎng)殖污染防治規(guī)劃，開展畜禽養(yǎng)殖污染防治專項督查，關閉或搬遷禁養(yǎng)區(qū)內養(yǎng)殖場，整改污染治理設施工程。

3）城鎮(zhèn)生活源水污染防治。調整產業(yè)結構，“一控雙達標”，興建大量污水處理廠和垃圾處理場，節(jié)能減排。2015年，重慶市城市、城鎮(zhèn)生活污水處理率分別達91%、78%，未來還需繼續(xù)提升污水處理效率。同時要加強集中式飲用水源保護，專項整治集中式飲用水源地保護區(qū)內船舶、排污口等污染源，完成主城區(qū)城市集中式水源地環(huán)境狀況評估和重點區(qū)域地下水環(huán)境狀況評估。

4）庫區(qū)水污染防治。2007-2012年，重慶市水利總投資將超過400億元，開工水庫數(shù)量占到全國總數(shù)的40%左右。隨著水電站的修建和運營，庫區(qū)水污染防治形勢較為嚴峻，一是水庫蓄水后水文形勢發(fā)生了顯著變化，庫區(qū)水環(huán)境變得更為脆弱；二是部分廢污水處理設施運行效率不高，因此必須繼續(xù)加大庫區(qū)水污染防治力度[9]。同時，由于水庫污染負荷主要來源于上游，上游水污染防治仍然不能疏忽。

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