基于BX灰色馬爾科夫模型的商業(yè)銀行資本充足率預(yù)測
——以交通銀行為例

舒服華，楊占軍

（1.武漢理工大學(xué)，湖北武漢，430070；2.華中師范大學(xué)，湖北武漢，430070）

資本充足率是一個(gè)銀行的資本總額對其風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)的比率，資本充足率是保證銀行正常運(yùn)營所必需的資本比率，是衡量銀行綜合風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)，對抑制風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的過度膨脹，保證銀行等金融機(jī)構(gòu)良性發(fā)展具有重要意義。資本充足率反映了商業(yè)銀行在存款人和債權(quán)人的資產(chǎn)遭到損失之前，商業(yè)銀行能以自有資本承擔(dān)損失的程度。資本充足率越高，商業(yè)銀行發(fā)生虧損時(shí)存款人的利益越能得到保障。然而，從商業(yè)銀行經(jīng)營者的角度來看，資本充足率越低，自己在盈利時(shí)所賺的錢就越多。商業(yè)銀行虧損時(shí)以自己的投資為限，這種經(jīng)營方式促使它們不斷降低資本充足率，以達(dá)到利益最大化，逃避風(fēng)險(xiǎn)。為了化解存款人和商業(yè)銀行經(jīng)營者之間的利益矛盾，監(jiān)管機(jī)構(gòu)就以一個(gè)確定的資本充足率來平衡雙方的利益與風(fēng)險(xiǎn)。商業(yè)銀行資本充足率監(jiān)管要求包括最低資本要求、儲備資本和逆周期資本要求、系統(tǒng)重要性銀行附加資本要求以及第二支柱資本要求等。

國際上對商業(yè)銀行資本充足率制定了一系列的管理?xiàng)l例：一是確定了資本的構(gòu)成，即商業(yè)銀行的資本分為核心資本和附屬資本兩大類；二是根據(jù)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大小，粗線條地確定資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重；三是通過設(shè)定一些轉(zhuǎn)換系數(shù)，將表外授信業(yè)務(wù)也納入資本監(jiān)管；四是規(guī)定商業(yè)銀行的資本與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之比不得低于8%，其中，核心資本對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之比不得低于4%。我國也制定了一套符合中國國情的資本監(jiān)管制度。通過建立完整的資本監(jiān)管體系，強(qiáng)化了對商業(yè)銀行的資本監(jiān)管，健全了對商業(yè)銀行資產(chǎn)擴(kuò)張的約束機(jī)制，為貨幣政策的實(shí)施奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但商業(yè)銀行的資本充足率水平并非越高越好，一味追求過高的資本充足率不僅影響商業(yè)銀行的市場行為，而且可能降低銀行業(yè)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致產(chǎn)生新的風(fēng)險(xiǎn)?？茖W(xué)預(yù)測商業(yè)銀行資本充足率，對監(jiān)控商業(yè)銀行的經(jīng)營行為，防控金融風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)商業(yè)銀行健康發(fā)展具有重要意義?；疑A(yù)測模型主要適用于有變化趨勢的時(shí)間序列的預(yù)測，而不適用于隨機(jī)波動的時(shí)間序列的預(yù)測。馬爾科夫鏈理論適用于隨機(jī)過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為，可以彌補(bǔ)灰色預(yù)測方法的局限性。但馬爾科夫理論要求時(shí)間序列序列變化過程隨機(jī)平穩(wěn)，灰色預(yù)測方法結(jié)果的誤差恰好滿足這些要求。將灰色預(yù)測模型和馬爾科夫理論有機(jī)結(jié)合在一起，用灰色預(yù)測模型預(yù)測時(shí)間序變化的總體發(fā)展趨勢，利用馬爾科夫鏈對灰色模型預(yù)測值進(jìn)行局部修正，取長補(bǔ)短，能有效提高隨機(jī)波動性較大的時(shí)間序列的預(yù)測精度。本文運(yùn)用BX（波形）灰色馬爾科夫模型對交通銀行資本充足率進(jìn)行預(yù)測，以提高預(yù)測的精度。

一、灰色 GM（1，1）模型

（一）灰色 GM（1，1）模型

灰色理論認(rèn)為盡管現(xiàn)實(shí)世界中許多現(xiàn)象是模糊的，性質(zhì)是不確定的，但它們畢竟還是有序的，是有整體功能的。灰色理論就是在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上生成灰數(shù)，從雜亂中尋找規(guī)律?；疑A(yù)測方法最基本的模型是GM（1，1）模型，其基本方法是將一組無規(guī)則的原始數(shù)據(jù)序列通過一定的變換生成新的有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，弱化原有數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，利用新生成的數(shù)據(jù)序列實(shí)現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)系列的預(yù)測。

GM（1，1）模型建模要求數(shù)據(jù)序列平滑并且具有單調(diào)性，包括單調(diào)上升和單調(diào)下降，但實(shí)際事物往往不具備這兩個(gè)特性，因此建模前須對數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，使其具有平滑性和單調(diào)性。對于商業(yè)銀行資本充足率來說，每年的數(shù)據(jù)是不確定的，一般不具備單調(diào)性。以交通銀行公布的數(shù)據(jù)為例，呈U字型，為了適合GM（1，1）建模要求，我們要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本文運(yùn)用BX數(shù)據(jù)生成法，將其轉(zhuǎn)化為單調(diào)下降的時(shí)間序列，通過GM（1，1）建模得到預(yù)測值后，再將其還原為原始時(shí)間序列，具體方法如下。

設(shè)有一個(gè)原始時(shí)間系列（非單調(diào)）：

運(yùn)用BX數(shù)據(jù)生成法，構(gòu)造一個(gè)與之相關(guān)的數(shù)據(jù)序列：

根據(jù) D（0）（k）生成新的時(shí)間系列（單調(diào)下降）：

其中，x（0）（k）=y（0）（k）+d（0）（k）。

對新數(shù)據(jù)系列進(jìn)行一次累加，生成數(shù)據(jù)系列：

X（1）（k）的緊臨均值生成序列：

灰微分方程如下：

這是灰色GM（1，1）的基本模型。其中，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰色作用量。則白化方程為：

記參數(shù) A=（a，b）T， A=（a，b）T的估計(jì)為利用最小二乘法可求出即：

最后，還原得到原始時(shí)間序列的預(yù)測值：

式（5）即為預(yù)測方程，可用于預(yù)測原始系列 X（0）（k）各發(fā)展階段發(fā)展趨勢為原始系列 Y（0）（k）的第 k 期預(yù)測值。

（二）灰色 GM（1，1） 模型的檢驗(yàn)

灰色GM（1，1）模型的檢驗(yàn)包括：關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是考察模型值曲線和建模序列曲線的相似程度；殘差檢驗(yàn)是檢驗(yàn)預(yù)測值與實(shí)際值的差值；后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。模型的精度通過上述3項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果評價(jià)，如果有1項(xiàng)檢驗(yàn)不合格，則需對模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)?；疑Ｐ偷木鹊燃墑澐謽?biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 灰色預(yù)測模型的精度級別標(biāo)準(zhǔn)

二、灰色馬爾科夫模型

（一）灰色馬爾科夫模型

灰色馬爾科夫模型預(yù)測的基本方法是：首先運(yùn)用灰色GM（1，1）模型對預(yù)測的時(shí)間序列的發(fā)展趨勢進(jìn)行大致判斷，然后用馬爾科夫理論對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精確的調(diào)整，這樣就可以使預(yù)測精度大為提高。即通過GM（1，1）模型預(yù)測時(shí)間系列的宏觀走勢，根據(jù)預(yù)測值與實(shí)際值之間的相對誤差，依照灰色馬爾科夫理論，對相對誤差進(jìn)行狀態(tài)劃分，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對灰色預(yù)測值進(jìn)行微觀修正。

（二）馬爾科夫模型的建模步驟

1.計(jì)算預(yù)測殘差

相對殘差為預(yù)測誤差與實(shí)際值的比，即：

式中，ε（k）為相對誤差；Δ（k）為預(yù)測誤差；x0（k）為實(shí)際值；為預(yù)測值。

2.進(jìn)行狀態(tài)劃分

相對殘差ε（k）為一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)序列，將其劃分為n個(gè)狀態(tài)，任一狀態(tài)區(qū)間可表示為：

其中，e1i，e2i為狀態(tài) Ei的上下限。

則相對殘差的總狀態(tài)集合為：

狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)目十分重要，狀態(tài)劃分應(yīng)以樣本數(shù)和預(yù)測的誤差范圍為基礎(chǔ)，劃分的數(shù)目應(yīng)恰當(dāng)，對于樣本數(shù)較多時(shí)間序列，數(shù)目宜多，否則狀態(tài)差別不明顯，失去了對波動調(diào)整的意義；對于樣本數(shù)較少時(shí)間序列，數(shù)目宜少，否則狀態(tài)雜亂，難以理清頭緒，狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)目一般3～5個(gè)為宜。

3.計(jì)算狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是指客觀事物由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的概率。狀態(tài)Mi經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Mj的轉(zhuǎn)移概率為：

式中，Mij（m）表示樣本中狀態(tài)Ei經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的個(gè)數(shù)；Mi表示狀態(tài)Ei在樣本中出現(xiàn)的次數(shù)，當(dāng)Mi處于樣本序列末尾時(shí)，不計(jì)入算式之中。

4.計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣指系統(tǒng)在時(shí)刻t所處狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)刻t+l狀態(tài)時(shí)的條件概率矩陣，它由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成。隨機(jī)事件的m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示為：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣描述了系統(tǒng)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的全部統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其各行的元素之和為1。對象下一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況一般通過求下一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣即可以判斷。

5.確定對象轉(zhuǎn)移狀態(tài)

馬爾科夫鏈的下一步與過去的狀態(tài)無關(guān)，而只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。假設(shè)預(yù)測對象處于Ek狀態(tài)（k=1，2，…，n），則僅考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣第k行的轉(zhuǎn)移概率，若第j列是第k行中概率值最大者，則預(yù)測對象下一時(shí)刻最有可能由Ek狀態(tài)轉(zhuǎn)向Ei狀態(tài)。若第k行最大元素不止一個(gè)，則需要計(jì)算第二步或第n步概率矩陣，直到該行元素最大值只有一個(gè)為止，其所處在的列即為預(yù)測對象下一步所轉(zhuǎn)移的狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性假設(shè)時(shí)，k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算公式為：

式中，P（1）為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

6.確定修正后的預(yù)測值

預(yù)測值的修正與其下一步的轉(zhuǎn)移狀態(tài)有關(guān)。假設(shè)預(yù)測對象下一步轉(zhuǎn)移到Ei狀態(tài)，則灰色預(yù)測值的修正公式為：

式中，e1i、e2i為Ei的上下限；預(yù)測值比實(shí)際值大者取“+”號，預(yù)測值比實(shí)際值小者取“-”號。

三、交通銀行資本充足率預(yù)測

（一）交通銀行歷年資本充足率概況

圖1 交通銀行歷年資本充足率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖1為2007—2016年交通銀行資本充足率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。以2007—2016年交通銀行資本充足率數(shù)據(jù)為樣本，建立灰色BXGM（1，1）預(yù)測模型。

即原始時(shí)間序 Y（0）為：

對原時(shí)間序列進(jìn)行BX轉(zhuǎn)換，生成相關(guān)時(shí)間序列D（0）為：

從而得到新時(shí)間序列 X（0）為：

可見，新的時(shí)間序列基本具有單調(diào)性，適合于GM（1，1）模型建模條件。

建立灰微分方程：

根據(jù)式（3）按式求出參數(shù)列 Ai=（a，b）T的估計(jì)為

根據(jù)式（4）得到響應(yīng)方程分別為：

則根據(jù)式（5）和式（6）求出2007—2016年交通銀行歷年資本充足率的預(yù)測值，結(jié)果如表2所示。

表2 交通銀行歷年資本充足率預(yù)測結(jié)果

從BXGM （1，1）預(yù)測精度看，相關(guān)系數(shù)為R=0.6332＞0.6，方差比C=0.0986，小殘差概率P=1，模型是合格的。但從預(yù)測誤差來看，效果還不夠理想，最大誤差9.247%，平均誤差為2.1623%。因此，需要采用灰色馬爾科夫模型對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

（二）建立馬爾科夫模型

1.確定新時(shí)間系列

以實(shí)際值與預(yù)測誤差之比，即相對殘差為基礎(chǔ)建立馬爾科夫模型的非平穩(wěn)隨機(jī)新時(shí)間系列，由表2可得新時(shí)間系列為：

根據(jù)相對誤差的范圍，將ε（k）劃分為4個(gè)等距離區(qū)間，構(gòu)成4種狀態(tài)E1、E2、E3、E4，即：

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，可得到BXGM（1，1）預(yù)測交通銀行資本充足率預(yù)測誤差所處的狀態(tài)，結(jié)果如表3所示。

表3 GM（1，1）模型預(yù)測交通銀行歷年資本充足率誤差所處的狀態(tài)

2.求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

以狀態(tài)1的轉(zhuǎn)移概率為例，根據(jù)表3中各年份的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，從E1到E1轉(zhuǎn)移的年份沒有，故 P11=0；從E1到E2轉(zhuǎn)移的年份也沒有，故 P12=0；從E1到E3轉(zhuǎn)移的年份有2013年到2014年1個(gè)，樣本中E1共有2個(gè)，故 P13=1/2；從E1轉(zhuǎn)移到E4的年份2010年到2011年1個(gè)，故P14=1/2。同理，可得到其他狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率。

3.構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)表3中的樣本狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況計(jì)算轉(zhuǎn)移概率，由此構(gòu)造狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

由于一步轉(zhuǎn)移概率第2行元素矩陣全為0，說明數(shù)據(jù)波動幅度較大，此時(shí)須對一步轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行改進(jìn)，方法是使 Pij（1）=Pji（1）=0，P22=0，Pii=1，則改進(jìn)后一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

4.馬爾科夫理論修正預(yù)測值

以2008年的預(yù)測值為例，求經(jīng)過灰色馬爾科夫模型修正后的預(yù)測值。2008年的預(yù)測值誤差處于狀態(tài)E4，下一步轉(zhuǎn)移位置考察移概率矩陣P′（1）第4行元素的值，第4行只有第4列元素不為0，故下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)為E4，于是按式（10）求得修正后的預(yù)測值為：

同理，可得到其他年份預(yù)測修正值，結(jié)果如表2。從表2可知，除2013年外，馬爾科夫模型比GM（1，1）模型預(yù)測的誤差每年都有不同程度的減小，最大減小幅度為90.592%，灰色BX馬爾科夫模型的平均預(yù)測為1.053%，比傳統(tǒng)GM（1，1）模型平均預(yù)測誤差 5.677%減小 81.450%，比 BXGM（1，1）模型平均預(yù)測誤差3.287%減小67.56%，充分說明了BX灰色馬爾科夫模型的優(yōu)越性。3種模型的預(yù)測對比如圖2所示，2017年交通銀行的資本充足率只能由傳統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測，由模型得到的資本充足率為13.0154%，如果要利用馬爾科夫理論對此值進(jìn)行修正，但不知道2017年的實(shí)際值，也就不知道2017年預(yù)測誤差所處的狀態(tài)，對于這種情況，我們可以根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）確定，將P（1）中各列元素相加，其和最大者即為 2017年的狀態(tài)，由 P（1）知，第4列的和7/3最大，所以2017年?duì)顟B(tài)為E4，但在運(yùn)用（10）式修正時(shí)，“±”不能確定如何取，所以修正后有2個(gè)值，取“-”時(shí)最??；取“+”時(shí)最大，故修正后2017年交通銀行資本充足率為13.608%或13.449%。

圖2 歷年交通銀行資本充足率預(yù)測值對比

四、結(jié) 語

資本是商業(yè)銀行一切活動的基礎(chǔ)，在各種風(fēng)險(xiǎn)防范措施都失效時(shí)，其構(gòu)成了商業(yè)銀行的最后一道防線。最低資本充足率是為了保證商業(yè)銀行的流動性，是為了使商業(yè)銀行滿足客戶合理的貸款需要和提款要求制定的，是商業(yè)銀行的最后防線，可以限制商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例。較高的商業(yè)銀行自有資本可以減少“道德?lián)p害風(fēng)險(xiǎn)”，在有限責(zé)任公司制度下，較高的資本充足率會使股東更加關(guān)心商業(yè)銀行經(jīng)營，注重管理水平，優(yōu)化投入配置，減少浪費(fèi)，從而促進(jìn)商業(yè)銀行效率的提高。國家對商業(yè)銀行資本充足率進(jìn)行調(diào)控，可引導(dǎo)其合理配置信貸資源、鼓勵發(fā)展流動資金項(xiàng)目、積極將資金配置到短期流動業(yè)務(wù)中去、提高商業(yè)銀行體系抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力等，具有積極作用。商業(yè)銀行一方面通過強(qiáng)化內(nèi)部約束，提高資產(chǎn)質(zhì)量，加大不良資產(chǎn)的處置力度，改善經(jīng)營狀況，增強(qiáng)自我積累能力，提足貸款損失準(zhǔn)備，從內(nèi)部補(bǔ)充資本；另一方面商業(yè)銀行通過敦促股東增加資本、引進(jìn)戰(zhàn)略投資者、發(fā)行長期次級債券和可轉(zhuǎn)債，或發(fā)行股票（符合條件的商業(yè)銀行）等工具，從外部渠道補(bǔ)充資本?；疑R爾科夫預(yù)測模型是綜合了灰色理論和馬爾科夫理論特點(diǎn)的先進(jìn)預(yù)測方法，它充分發(fā)揮了灰色預(yù)測與馬爾科夫預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)克服了兩種理論的不足，是預(yù)測隨機(jī)性較強(qiáng)、波動性大的數(shù)據(jù)的一種更為準(zhǔn)確、實(shí)用的方法。本文運(yùn)用BX灰色馬爾科夫模型預(yù)測交通銀行存貸比，通過BX數(shù)據(jù)生成法，將無規(guī)律的數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化成平穩(wěn)有趨勢的數(shù)列，通過灰色GM（1，1）預(yù)測數(shù)據(jù)序列的大致走勢，運(yùn)用馬爾科夫理論對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行微觀修正，取得了顯著效果，BX灰色馬爾科夫模型的平均預(yù)測為1.053%，比傳統(tǒng)GM （1，1）模型平均預(yù)測誤差5.677%減小81.450%，比BXGM（1，1）模型平均預(yù)測誤差3.287%減小67.56%。

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