基于改進SVD-Prony算法的永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)辨識

劉 洋，藺 紅，晁 勤

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830001)

由于永磁同步風(fēng)力發(fā)電機具有功率因數(shù)高、效率高和易于精確定位控制等優(yōu)點，永磁同步風(fēng)力發(fā)電機被廣泛應(yīng)用大型風(fēng)力發(fā)電機、高性能精確伺服中［1-3］。發(fā)電機參數(shù)(電阻、電感、磁鏈)是分析電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)和機電暫態(tài)計算和控制的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，由于缺少準(zhǔn)確的實際參數(shù)，造成計算結(jié)果與實際工況不符，嚴(yán)重影響計算的準(zhǔn)確性和可信度［4］，因此精確捕獲永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)的重要性顯得越來越突出［5-6］。

國內(nèi)外專家對發(fā)電機參數(shù)辨識進行了大量的研究。由于三相短路電流中存在基波和諧波分量，各分量的變化規(guī)律由發(fā)電機的參數(shù)決定［7-8］，因此有文獻采用發(fā)電機定子側(cè)三相短路試驗獲取三相短路電流的方法進行參數(shù)辨識，文獻［9］采用最小二乘法對三相短路的雙饋式異步風(fēng)力發(fā)電機進行參數(shù)辨識;文獻［10］采用全局最優(yōu)位置變異PSO優(yōu)化算法對三相短路的雙饋式異步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)進行分步辨識，但都不適用于辨識永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)。文獻［11-13］分別采用快速傅里葉變換算法(FFT)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法對永磁同步電機進行參數(shù)辨識，但未采用短路試驗法。文獻［14-16］利用Prony算法的辨識精度高、辨識速度快且能夠在線辨識等優(yōu)點，并各自增加濾波方法、小波預(yù)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等改進措施抑制噪聲干擾，但辨識的是低頻振蕩參數(shù)，而不是永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)，且不能準(zhǔn)確確定擬合模型的階數(shù)，影響了參數(shù)辨識的準(zhǔn)確度。

本文針對以上問題，建立了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機定子側(cè)三相短路電流的辨識模型，提出改進SVDProny辨識算法，達到了去除噪聲且能確定擬合模型階數(shù)的效果，采用FFT法將三相短路電流分解成基波和諧波兩個分量，通過改進SVD-Prony算法辨識出各電流分量對應(yīng)的特征量，進而辨識出永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)，對2種類型的算例準(zhǔn)確辨識出了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)，并仿真驗證了本文辨識方法的可行性、模型的有效性以及辨識的參數(shù)準(zhǔn)確性。

1 參數(shù)辨識模型

采用文獻［17］給出了永磁同步風(fēng)力發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型

式中，ud、uq、id、iq分別為定子端電壓和電流的d軸和q軸分量，可以直接測量獲得;ω為定子電角速度，ω=npωr，其中np為發(fā)電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)，ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以測得，則ω可以計算得到;L為定子等效電感;ψ為永磁體磁鏈;R為定子繞組電阻，R，L，ψ是可辨識的。

對式(1)進行簡化

永磁同步風(fēng)力發(fā)電機定子側(cè)三相短路過程可以分解為兩種狀態(tài):

(1)短路前的穩(wěn)定運行狀態(tài)。此時di/dt=0，即式(2)左端為0，在此條件下求解式(2)并經(jīng)坐標(biāo)變換后得到穩(wěn)態(tài)運行時發(fā)電機定子A相電流表達式為

(2)定子端突然加上與短路前端電壓大小相等方向相反的三相電壓狀態(tài)。此時對式(2)進行拉氏變換可以求得定子電流復(fù)頻域的解

式中，s為拉普拉斯算子;I0為初始電流;E為單位矩陣。由于定子突然加反向電壓，則初始電流為0，接著進行拉氏反變換可以得到在d、q軸中定子電流的時域解，對其進行坐標(biāo)變換并與式(3)疊加可以得到網(wǎng)側(cè)三相短路時發(fā)電機A相電流的辨識模型

式中，i1為不衰減的基波分量;i2為衰減的諧波分量;C、D、E、F是辨識模型的特征量，經(jīng)過辨識算法得到特征量，將其代入式(3)、(6)，即可得到所要辨識的參數(shù)。設(shè)置永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)(標(biāo)幺值)為:R=0.011 62，L=0.378，ψ=1.215，ω=3.5，ud=1，uq=1。將參數(shù)代入式(6)形成的辨識模型電流與將參數(shù)代入搭建的Simulink仿真模塊中生成的短路電流如圖1所示。

對圖1a、1b兩圖對比可以得到，兩種方法得到的電流波形相同，驗證了辨識模型的正確性。

2 改進SVD-Prony辨識算法

2.1 SVD算法

設(shè)觀測信號為x(n)(n=0，1，…，N－1)，其中N為采樣點總數(shù)。將x(n)構(gòu)造為矩陣X，為使SVD分解具有一定的抗噪聲能力，L常取N/4～N/3。則觀測信號矩陣X為

對X進行SVD分解

圖1 電流波形比較

式中，X為(N－L)×(L+1)維復(fù)數(shù)矩陣，U和V分別為(N－L)×(N－L)維和(L+1)×(L+1)維酉陣，上標(biāo)*表示矩陣的共軛，∑是奇異值矩陣，主對角元素是奇異值σ，奇異值中包含了X矩陣秩的特性信息。

2.1.1 消除噪聲

觀測信號x(n)中包含真正信號及噪聲信號，利用SVD算法對其分解如式(8)，其中較大的奇異值反映了真實信號，較小的奇異值則反映噪聲信號，將小于奇異值均值的奇異值置零，再進行SVD反變換重構(gòu)觀測信號就可以去除信號中的噪聲，還可保留觀測信號的基本特征不變。

2.1.2 計算階數(shù)

定義Frobenious范數(shù)意義上可最佳逼近X的矩陣

式中，∑k是∑中k個較大的奇異值構(gòu)成的對角陣。X(k)逼近X的程度可用逼近性能測度表示:

為了很好地表征矩陣特性，常取一個非常接近1的數(shù)作為閾值，然后設(shè)定k的初值，計算v(k)，若v(k)小于選取的閾值，則增大k值，直至v(k)大于該閾值，從而確定了矩陣X的有效秩，即擬合模型階數(shù)。

2.2 改進SVD-Prony算法

Prony算法用一組具有任意振幅、相位、頻率、衰減因子的復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合近似擬合觀測信號x(n)，改進SVD-Prony算法擬合模型為其中，k為擬合模型有效階數(shù)，由SVD算法確定，N為采樣點總數(shù)，bm和zm為復(fù)數(shù)。

構(gòu)造k×(k+1)的去噪后的R矩陣

其中am(m=1，2，…，k)為特征多項式系數(shù)。R矩陣中的各元素為

求解式(11)可得am，將am代入特征多項式方程

解得特征多項式的根zm，將zm代入式(10)中可求得參數(shù)bm，獲得改進SVD-Prony擬合模型。

2.3 改進SVD-Prony算法求擬合模型步驟

(2)計算有效階數(shù)k:設(shè)閾值為0.998，給定秩k的初值，根據(jù)SVD算法計算有效階數(shù)k。

(3)構(gòu)造去噪后的R矩陣:根據(jù)式(12)求得R矩陣的各元素，構(gòu)造出去噪后的R矩陣。

(4)確定改進 SVD-Prony擬合模型:根據(jù)式(12)～(15)求解特征多項式的系數(shù)a、特征根zm、參數(shù)bm，得到改進SVD-Prony擬合模型。

3 參數(shù)辨識實現(xiàn)及誤差評價

3.1 參數(shù)辨識實現(xiàn)

(1)采樣永磁同步風(fēng)力發(fā)電機定子側(cè)三相短路短路電流，利用FFT變換將電流分解為基波以及諧波分量，用每個分量確定改進SVD-Prony算法的關(guān)鍵指標(biāo):模型階數(shù) k、采樣時間間隔 Δt、采樣點數(shù)N。

3.2 誤差評價

當(dāng)原始參數(shù)未知或者觀測信號并非理想信號時，一般用信噪比SNR來衡量辨識誤差，SNR值越高，則誤差越小，辨識參數(shù)的精確性越好。信噪比定義為

式中，rms為均方根;SNR單位為dB。

百分比誤差表示辨識參數(shù)值與參數(shù)準(zhǔn)確值之間差值與參數(shù)準(zhǔn)確值的百分比，PE值越小，則誤差越小，辨識精度越高。百分比誤差定義為

當(dāng)PE＜10%或者SNR＞20 dB時，辨識結(jié)果可以接受;當(dāng)SNR＞40 dB時，辨識結(jié)果更為理想。

4 算例及仿真

4.1 算例1(基于辨識模型的帶噪聲觀測信號)

為了驗證本文提出的改進SVD-Prony算法能夠有效辨識永磁同步風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)，對一臺參數(shù)已知的發(fā)電機進行仿真，設(shè)置發(fā)電機參數(shù)(標(biāo)幺值)為:R=0.011 62、L=0.378，ψ =1.215，ω =3.5，ud=1，uq=1。根據(jù)式(5)構(gòu)造已知參數(shù)觀測信號，如圖1(a)所示。通過文獻［4］中提出的確定最佳采樣間隔與采樣點數(shù)方法，確定當(dāng)采樣間隔Δt=2.5 ms、采樣點數(shù)N=250時，擬合效果最好。

在已知參數(shù)觀測信號中加入高斯白噪聲(如圖2a)生成帶噪聲的已知參數(shù)觀測信號如圖2(b)所示，從圖中可以看到，加入高斯白噪聲后在局部改變了理想信號的波形，必然會對參數(shù)的精確辨識造成干擾。

由改進SVD-Prony算法計算出的基波擬合模型有效階數(shù)k為32，諧波的擬合模型有效階數(shù)k為33。

用傳統(tǒng)Prony算法以及改進SVD-Prony算法進行參數(shù)辨識，參數(shù)辨識結(jié)果(標(biāo)幺值)如表1所示。

表1 有噪聲影響辨識的參數(shù)

從表1中看出:在有噪聲干擾的情況下，采用傳統(tǒng)Prony算法辨識參數(shù)，PE最高誤差達到27.27%，SNR為20.3658dB，參數(shù)辨識精度較低;采用本文提出的改進SVD-Prony算法辨識參數(shù)，PE的最大誤差僅為4.648%，SNR為45.110 1 dB，參數(shù)辨識的精度較為理想。

圖2 加噪聲的觀測信號

分別將改進SVD-Prony算法與傳統(tǒng)Prony算法辨識的參數(shù)代入辨識模型，生成的觀測信號與不帶噪聲的已知參數(shù)觀測信號擬合波形如圖3所示。從圖3中可以看出，傳統(tǒng)Prony算法辨識參數(shù)生成的觀測信號偏差較大，而改進的SVD-Prony算法辨識參數(shù)生成的觀測信號偏差較小。

圖3 擬合波形

從表1和圖3中可以看出本文提出的改進SVDProny算法去噪效果好，辨識的參數(shù)較精確。

4.2 算例2(基于Simulink仿真波形)

利用Matlab/Simulink搭建永磁同步風(fēng)力發(fā)電機與電網(wǎng)的仿真模型。設(shè)置發(fā)電機參數(shù)為:R=0.01 Ω，ψ=0.175 Wb，L=0.003 H，發(fā)電機出口電壓為690 V，經(jīng)過機側(cè)變壓器升壓為35 kV，后經(jīng)輸電線路送往220 kV變電站。時間為0.5 s時發(fā)生三相短路故障，故障電流波形如圖4所示。

由改進SVD-Prony算法計算出基波擬合模型有效階數(shù)k為9，諧波的擬合模型有效階數(shù)k為3。

圖4 故障電流波形

用改進SVD-Prony算法進行參數(shù)辨識，參數(shù)辨識結(jié)果(標(biāo)幺值)如表2所示。

表2 仿真中辨識的參數(shù)

從表2中可以看出，采用改進SVD-Prony算法辨識的參數(shù)PE皆小于5%，SNR達到了60.632 5 dB，辨識結(jié)果較為理想。將辨識參數(shù)代入辨識模型生成的觀測信號與采集的觀測信號擬合波形如圖5所示。從圖5中發(fā)現(xiàn)改進SVD-Prony算法具有很高的參數(shù)辨識精度，滿足在線辨識的要求。

圖5 改進的SVD-Prony算法擬合的波形

5 結(jié)論

依據(jù)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機定子側(cè)三相短路電流的基波和諧波分量變化規(guī)律由發(fā)電機參數(shù)決定的特征，建立了發(fā)電機定子側(cè)三相短路時短路電流的辨識模型。并在傳統(tǒng)Prony算法基礎(chǔ)上進行了改進。通過對加入噪聲的觀測信號和搭建的仿真模型進行參數(shù)辨識，結(jié)果表明改進SVD-Prony算法在噪聲影響和在線條件下皆能較為準(zhǔn)確地辨識發(fā)電機參數(shù)，且比傳統(tǒng)Prony算法辨識準(zhǔn)確度更高、抗噪性能更好。

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