深化數(shù)學語言表達提升學生數(shù)學素養(yǎng)

盧清榮

數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學，學生學習數(shù)學的過程，就是學習數(shù)學語言然后不斷內化、生成、運用的過程。數(shù)學語言可以分為圖形語言、文字語言、符號語言，每種語言運用的過程，都反映了學生對知識的理解從無到有、從不會到會、從膚淺到深刻。深化數(shù)學語言表達能促進學生對數(shù)學語言的理解從顯性語義到數(shù)學本質，現(xiàn)以“商不變的規(guī)律”的教學為例，談談如何引導學生深化數(shù)學語言表達，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

一、深化圖形語言表達。提升學生想象能力

圖形語言是指包含著數(shù)學信息的圖（包括情境圖、實物圖、幾何圖、統(tǒng)計圖等），圖形語言是形象思維的載體、抽象思維的工具。深化圖形語言表達，有助于學生直觀、形象地分析問題、發(fā)現(xiàn)問題，促進學生形象思維的形成。創(chuàng)設情境圖一方面要貼近學生的生活實際，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，便于學生從熟悉的情境中提取數(shù)學信息。另一方面，情境圖能夠反映數(shù)學的本質問題，借助直觀圖形能演繹隱藏著的數(shù)學本質問題，顯示圖形語言的直觀價值。

教學時，我先呈現(xiàn)了3名同學開學前購物的情境圖。購買相同筆記本，不同的本數(shù)付出不同的錢數(shù)作為現(xiàn)實情境（如圖1）。問題思考：筆記本的價格不變，購買的本數(shù)和所付的錢數(shù)之間有怎樣的變化規(guī)律，請同學們畫出示意圖。引導學生從整體觀察情境圖，先畫出整體變化趨勢（如圖2），再細致對比一組問題之間的變化關系，以圖形變化表征問題變化（如圖3），圖形語言展示思考過程，反映所買的本數(shù)與對應所付錢數(shù)之間的等值變化規(guī)律。

商不變的規(guī)律研究的是兩個算式之間的變化規(guī)律，讓學生能更清晰地理解規(guī)律的實質，充分激活學生已有的生活經(jīng)驗。單價不變、總價隨著數(shù)量的變化而變化是孩子們的生活常識，教師提供可以生長的情境圖，把學生帶進更大的知識背景中，深化圖形語言表達，把生活問題轉化為數(shù)學問題，關聯(lián)情境生成整體問題表征，建立比較對象，凸顯“一對三”對應關系，學生經(jīng)歷圖形語言發(fā)展形成表象，并在表象的基礎上獲得數(shù)學直覺，促進想象力的發(fā)展。

二、深化符號語言表達。提升學生推理能力

符號語言是數(shù)學中通用的、特有的簡練語言，有象形符號、縮寫符號、約定符號等。克萊茵指出：“數(shù)學的另一個重要特征是她的符號語言，如同音樂利用符號來代表和傳播聲音一樣，數(shù)學也用符號來表示數(shù)量關系和空間形式，與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗產生的，也是社會和政治運動的產物，而數(shù)學語言是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設計的。”符號語言的表達過程是對問題的抽象過程，能夠用符號表達的過程實質上已超越對問題的經(jīng)驗認識，從感性思考到了理性思維。深化符號語言的表達過程體現(xiàn)了規(guī)律本質從內隱到外顯被發(fā)現(xiàn)的過程。

教師讓學生用數(shù)字符號整理出問題信息，確立研究切入點，以6÷2為標準，符號語言表達被除數(shù)和除數(shù)“這樣變”，確定商“不變性”。（如圖4）

繼而，教師轉換問題視角，蝸牛3分鐘爬42厘米，這樣一直爬下去，6分鐘爬（84）厘米……呈現(xiàn)結果不變，尋找過程變化關系。（如圖5）

符號語言表征了商不變的規(guī)律中“變化過程”及“結論”的對應性，從兩個角度深化了學生對規(guī)律特征的理解和認識，并用更多例證讓學生借助符號語言進行合情推理，符號語言表達算式“這樣變”保證商不變和商不變需要算式“怎樣變”辯證揭示，把握商不變的規(guī)律中變量元素之間關系的內涵，有層次地應用符號語言表達“變與不變”的本質，促進學生對知識的內化和理解，提升學生推理能力。

三、深化文字語言表達。提升學生概括能力

文字語言是抽象化的自然語言，加強文字語言表達能力的訓練，是培養(yǎng)學生概括能力的重要方式。數(shù)學文字語言反映數(shù)學事實，突出數(shù)學對象的本質屬性，它具有精練、嚴密的特點。小學生數(shù)學概括能力的發(fā)展，要經(jīng)過從具體到抽象、從表層到實質、從低級到高級的過程，表現(xiàn)出一定的層次性和漸進性。

教學時，先讓學生從已有的情境問題中，發(fā)現(xiàn)兩個算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化情況，經(jīng)歷了具體化的概括過程，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以2或4，商不變。接下來學生自由舉例驗證，舉出更多單價不變，總價和數(shù)量的對應變化規(guī)律：速度不變，路程和時間的對應變化規(guī)律：工作效率不變，工作總量和工作時間的對應變化規(guī)律。學生通過廣泛的數(shù)據(jù)論證，尋找到不同類事物之間的內在聯(lián)系，概括出被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)商不變。

應用文字語言概括商不變的規(guī)律，學生在經(jīng)歷充分感性材料具體感知分析的基礎上，通過觀察、操作、實驗，對具體的數(shù)學事實獲得感性認識后進行基礎性的概括。再經(jīng)過舍去事物非本質屬性，抽取數(shù)學算式中的共同特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)學對象的本質屬性和內在聯(lián)系，對數(shù)學規(guī)律進行綜合性的概括。商不變的規(guī)律中重要語義含義“同時”“乘或除以”“相同的數(shù)”“零除外”都進行了實質性的意義分析，概括出商不變的規(guī)律的數(shù)學結論。文字語言表達概括的過程，經(jīng)由分析、觀察、比較、發(fā)現(xiàn)同類事物共同特征后總結形成，文字語言概括規(guī)律從直觀層面發(fā)展為抽象層面，概括水平得到提升，促進學生數(shù)學概括能力的進一步發(fā)展。

總之，學生學習數(shù)學知識的過程，教師引導學生深化數(shù)學語言表達，有助于學生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，促進學生理解知識的同時，有效提升數(shù)學素養(yǎng)，增強解決實際問題的能力。