巖體力學(xué)的塊體極限平衡法的方程思想及其教學(xué)思路

曹賢發(fā)+孫剛臣+張芹

摘要：塊體極限平衡法作為分析巖體邊坡、壩基壩肩巖體穩(wěn)定性的主要方法而成為巖體力學(xué)教學(xué)中的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。在結(jié)合教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，闡述了塊體極限平衡法的方程思想和總體教學(xué)思路，可為其課堂教學(xué)設(shè)計和教材編修提供參考。

關(guān)鍵詞：巖體力學(xué)；塊體極限平衡法；滑動模型

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）10-0242-02

巖體力學(xué)在土木工程、地質(zhì)工程、采礦工程、水利工程、交通工程等領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用，是理工科院校中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。塊體極限平衡法是目前生產(chǎn)實踐中邊坡巖體和壩基巖體穩(wěn)定性分析的主要方法，是本科階段巖體力學(xué)教學(xué)過程中的重要內(nèi)容[1，2]。學(xué)生能否深刻理解塊體極限平衡法原理并掌握其應(yīng)用方法，直接關(guān)系到該門課程的教學(xué)質(zhì)量，并將影響后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程的教學(xué)過程和教學(xué)效果。

塊體極限平衡法分析巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性方面的教學(xué)實踐存在以下問題：首先，學(xué)生對于塊體極限平衡法的本質(zhì)理解不足，雖然知道穩(wěn)定系數(shù)由滑動塊體的靜力平衡方程導(dǎo)出，但不理解滑動體穩(wěn)定系數(shù)不等于1時為什么仍然要視為極限平衡狀態(tài)。其次，塊體極限平衡法屬于巖體穩(wěn)定性分析方法的大類，包括單平面滑動、單塊體雙平面滑動、雙塊體雙平面滑動、折線形滑動、楔形體滑動和圓弧滑動等多種模型，一般教材會介紹至少其中兩種滑動模型，并針對不同的受力條件給出相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)計算公式，大部分教材對這些模型及其穩(wěn)定性分析方法相互聯(lián)系和區(qū)別并未闡述清楚，導(dǎo)致學(xué)生甚至很多教師對其也是一知半解，在教學(xué)過程中只是將各種分析方法分解為獨立的教學(xué)內(nèi)容進行“填鴨式”的知識灌輸。最后，壩基巖體穩(wěn)定性分析原理仍屬于塊體極限平衡的內(nèi)容，其分析方法和邊坡巖體仍然相似，但大部分教材仍將其作為獨立的知識進行闡述。上述問題導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以深刻理解塊體極限平衡法的基本原理，造成大部分學(xué)生覺得巖體穩(wěn)定性分析的內(nèi)容多而亂，因為模型太多，遇到實際問題反而不知道采用哪種模型，既不利于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)，也不利于學(xué)生發(fā)散性思維的培訓(xùn)。針對上述問題，結(jié)合教學(xué)實踐，分析了塊體極限平衡法中常見的巖體穩(wěn)定性分析模型的內(nèi)在聯(lián)系，對其教學(xué)邏輯進行了探討，這對巖體力學(xué)教材編制、巖體力學(xué)課程教學(xué)效果的提高具有積極意義。

一、塊體極限平衡法方程思想

1.根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)定義闡述塊體滑動達到平衡狀態(tài)時的抗滑力發(fā)揮程度，這是將塊體轉(zhuǎn)化為極限平衡狀態(tài)的條件，因此可稱為極限條件方程。

穩(wěn)定系數(shù)η是指塊體滑動面所能提供的最大抗滑潛力R與總下滑力S之比，如：η=■（1）

若塊體處于極限平衡狀態(tài)，則穩(wěn)定系數(shù)η=1，否則穩(wěn)定系數(shù)η≠1。式（1）可寫成如下形式S=■R（2）

顯然，從上式可知，S為塊體總下滑力，而右邊式子■R塊體達到極限平衡狀態(tài)下必須提供的抗滑力，其中1/η可解釋為滑動面上抗滑力的發(fā)揮程序，該式可作為塊體視為極限平衡狀態(tài)下的限定條件，故稱為極限條件方程。根據(jù)庫倫定律，滑動面所能提供最大抗滑潛力R為R=N·tgφ■+C■L（3）

把式（3）代入式（2）可得極限條件方程的具體形式：S=■（N·tgφ■+C■L）（4）

2.對滑動體進行受力分析，列出力學(xué)平衡方程，可參考以下步驟：①按照滑動面分割滑動塊體，每個滑動面對應(yīng)一個滑動塊體。對滑動分塊逐一進行受力分析，確定滑動塊體的所有可能作用類型。②為便于后續(xù)受力分析，將各滑動塊體所有已知力（如重力、地震力、靜水壓力、動水壓力等）分解為兩個正交方向的分力，并合成得到正交方向上的兩個合力。一般情況下，兩個正交方向通常有兩種選擇：水平方向和豎直方向，滑動方向及其法線方向?；瑒芋w分塊間的相互作用力也要分析，一般可用兩個方法表示：兩個正交分力，作用力大小及作用方向。③根據(jù)分塊受力條件，逐一列出各分塊在兩個正交方向上投影的力學(xué)平衡方程。上述方法與靜力分析方法完全一致。

3.引入適當(dāng)假設(shè)以簡化力學(xué)模型。若滑動體有n個滑動面，分為n個滑動分塊，則可列出n個極限條件平衡方程，2n個力學(xué)平衡方程，其未知參數(shù)如下：①滑動面上的穩(wěn)定系數(shù)。每個滑動面存在一個穩(wěn)定系數(shù)，故存在n為未知參量。②滑動面上的未知力。每個滑動面上有兩個未知力：滑動面上的法向分力N和切向分力S（即下滑力），n個滑動面則有2n個未知量。③分塊間接觸面上的相互作用力。n個分塊出現(xiàn)（n-1）個接觸面，故有2（n-1）個未知量。

以上未知量的總數(shù)為（5n-2）個，方程總數(shù)為3n個。不難看出，未知量個數(shù)與方程組數(shù)量之差為

2（n-1），由此可知：當(dāng)n=1（單滑動面情況）時，方程組可解；當(dāng)n>1時，方程組數(shù)量少于未知量個數(shù)，方程組不可解，此時為使方程組可解則可引入一定的假設(shè)條件以增加方程組數(shù)量或減少未知量的個數(shù)，根據(jù)假設(shè)條件列出的方程即可稱為假設(shè)條件方程。顯然，單滑動面情況無需引入假設(shè)條件方程。常見假設(shè)條件有：①各分塊滑動面上的穩(wěn)定系數(shù)一致，這是塊體極限平衡法中最為常見的假設(shè)，這個假設(shè)可使原方程組的未知數(shù)減少（n-1）個，而只存在一個未知的穩(wěn)定系數(shù)η。②忽略分塊間的作用力，這個假設(shè)也可使方程組的未知量減少2（n-1）個。③假設(shè)上一個分塊的反作用力方向與上個分塊的滑動面方向一致，可減少（n-1）個未知量。④假設(shè)條分塊間的反力方向垂直于接觸面，或與接觸面法線成φ角，可減少（n-1）個未知量。⑤假設(shè)滑動面上的反力方向垂直于滑動面，或與滑動面法線成φ角，可減少（n-1）個未知量。

引入一定的假設(shè)條件后，可解出上述方程組。同一個滑動模型可采用不同的假設(shè)條件，從而產(chǎn)生不同的穩(wěn)定性分析方法，因此可以說假設(shè)條件是不同方法的本質(zhì)差異。假設(shè)條件應(yīng)根據(jù)實際情況選擇，假設(shè)條件數(shù)量能夠滿足方程組可解即可。如果假設(shè)條件過多，就會導(dǎo)致模型的可靠性變差，適用范圍縮小。

二、總體教學(xué)思路

塊體極限平衡法可用于邊坡、重力壩基和拱壩的壩肩的巖體穩(wěn)定性分析，其中單平面滑動、雙平面滑動、折線性滑動、圓弧性滑動等是巖體力學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，建議采用以下教學(xué)邏輯。

1.按照本文提出的邏輯介紹單平面滑動模型，這部分內(nèi)容簡單易學(xué)，但涉及了塊體極限平衡方法的基礎(chǔ)內(nèi)容。通過教學(xué)學(xué)生很容易掌握邊坡穩(wěn)定性建模思想、巖質(zhì)邊坡常見作用力類型，理解穩(wěn)定性系數(shù)定義和穩(wěn)定性判斷方法，理解極限條件方程的物理意義，并列出力學(xué)平衡方程，從而加深學(xué)生對邊坡穩(wěn)定性分析的理解，建立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.重點介紹雙平面滑動模型，因為該模型是引入假設(shè)條件最簡單的情況，也是單平面滑動的延伸與擴展，學(xué)生很順利地從已掌握的單平面滑動模型過度到雙平面模型，符合深入淺出的教學(xué)邏輯。

3.根據(jù)該課程的課時情況進行適當(dāng)擴展，介紹折線滑動模型、圓弧滑動模型和楔形體滑動模型，以及壩基巖體和壩肩巖體的滑動模型的假設(shè)條件，并比較分析各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對塊體極限平衡分析法的理解。

三、結(jié)論與建議

塊體極限平衡法是目前工程實踐應(yīng)用最為廣泛的巖土體穩(wěn)定性分析方法，因而是相關(guān)專業(yè)本科階段需要重點掌握的基本內(nèi)容。

1.塊體極限平衡分析方法可細分為多種分析方法，各種方法的方程均可分為極限條件方程、力學(xué)平衡方程和假設(shè)條件方程。極限條件方程和力學(xué)平衡方程是各種分析方法的共性，其本質(zhì)大同小異，不同方法的本質(zhì)區(qū)別在于假設(shè)條件的差異。

2.單平面滑動和雙平面滑動均是塊體極限平衡方法中的基本方法，建議將其作為巖體力學(xué)教學(xué)中的重要方法，以此為基礎(chǔ)可更好地闡釋塊體極限平衡法的原理和本質(zhì)，從而使學(xué)生更好地理解和掌握各種極限平衡分析方法。

3.目前教材中對單平面滑動模型的介紹方法沒有很好地直接體現(xiàn)塊體極限平衡方法的基本原理，而只是介紹了工程中常見的計算公式形式，建議在原來教學(xué)策略的基礎(chǔ)上參照本文的思路和方法進行適當(dāng)補充，這樣可使后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容和邏輯更加連貫，達到深入淺出的效果。

參考文獻：

[1]劉佑榮，唐輝明.巖體力學(xué)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[2]沈明榮，陳建斌.巖體力學(xué)[M].第二版.上海：同濟大學(xué)出版社，2015.

Equation Thought of Block Limit Equilibrium Method in Rock Mass Mechanics and Its Teaching Method

CAO Xian-fa，SUN Gang-chen，ZHANG Qin

（School of Civil and Architectural Engineering，Guilin University of Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）

Abstract：The block limit equilibrium method as the main method for stability analysis of rock slope，dam foundation and abutment and become an important content of rock mechanics teaching. On the basis of teaching practice，expounds the block limit equilibrium equation by thought and general teaching ideas，can provide reference for the design of classroom teaching and textbook compiling.

Key words：rock mass mechanics；block limit equilibrium method；gliding model