滲透數(shù)學(xué)思想形成問題意識

余淑英

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精華，它產(chǎn)生并作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，對提高學(xué)生解決問題的能力和思維品質(zhì)都有十分重要的作用。教學(xué)時，教師在把數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，再通過依托數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷過程，回顧和反思，拓展和運用等環(huán)節(jié)的適時滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 滲透；數(shù)學(xué)思想；見識

使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅僅是教會學(xué)生掌握知識的過程，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中獲得一些基本的數(shù)學(xué)思想。我們都有這樣的體會：當(dāng)孩子向大人請教某個數(shù)學(xué)問題時，大人不懂或不想直接告訴孩子答案的時候，往往會對孩子說：你畫畫圖試一下，你多舉幾個例子看看，你用方程試一試，你分分類找找規(guī)律……可見作為知識的數(shù)學(xué)過了一段時間后可能忘記了，但一些解決問題的數(shù)學(xué)思想方法卻還深深印記在腦海中，并隨時發(fā)生作用，因此，教學(xué)要注重滲透能讓學(xué)生終身受益的數(shù)學(xué)思想方法。

一、在教學(xué)目標(biāo)中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的導(dǎo)向，它左右和影響著課堂教學(xué)的價值走向。教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著目標(biāo)的達(dá)成度，也將決定一堂課的教學(xué)實效。教師在課堂教學(xué)前一定要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘概念、公式、規(guī)律、性質(zhì)、法則等這些“有形”的知識中所隱含的“無形”的數(shù)學(xué)思想，并將其納入到課堂教學(xué)目標(biāo)體系中，這樣在教學(xué)中才會有意識地加以滲透。在制定數(shù)學(xué)思想教學(xué)目標(biāo)時，一定要明確兩點：一是明確某一具體的數(shù)學(xué)知識中蘊含著哪些數(shù)學(xué)思想，只有自己心中有數(shù)了，數(shù)學(xué)思想教學(xué)目標(biāo)的定位才會準(zhǔn)確。二是明確在教學(xué)過程中怎樣滲透，滲透到什么程度，只有自己思路清晰了，滲透數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)才會在課堂教學(xué)中落實。

例如，在制定“工程問題”教學(xué)預(yù)案時，我們在弄清知識性教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過認(rèn)真研讀和分析知識載體（人教版教材的題例是：一條道路，如果一隊單獨修，12天能修完；如果二隊單獨修，18天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？），我們可以挖掘出“從具體到抽象”“歸納”“建?！边@三種數(shù)學(xué)思想，然后思考滲透的方法?？梢杂谩芭e例計算”的方法來滲透“從具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想，如72÷（72÷12+72÷18）=7.2（小時），36÷（36÷12+36÷18）=7.2（小時）……1÷（+）=7.2（小時）；用“類解問題”的方法來滲透“歸納”“建模”的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)例題教學(xué)完后，讓學(xué)生模仿例題的方法解決“甲車從A城到B城要行駛4小時，乙車從B城到A城要行駛5小時。兩車同時分別從A城和B城出發(fā)，幾小時相遇？”等問題，然后引導(dǎo)學(xué)生找出這些問題的共同點，最后歸納出解決該類問題的思路，形成“工程問題”解題模型。

數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在各知識版塊中，沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的知識，也沒有游離于知識之外的思想方法。作為教師，我們不僅要讀懂教材所承載的知識和技能目標(biāo)，更要挖掘隱藏在知識與技能背后的數(shù)學(xué)思想，并把它作為教學(xué)目標(biāo)，這樣才能在教學(xué)時及時加以體現(xiàn)，也才有可能實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟和運用，并使其最終形成解決問題的方法。

二、在經(jīng)歷過程中，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱形知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象，更需要我們精心設(shè)計教學(xué)情境和教學(xué)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷知識的形成過程中充分體驗和感悟數(shù)學(xué)思想。解決這個問題的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗。沒了體驗，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容時，為了讓學(xué)生在經(jīng)歷其計算方法的探索過程中體驗和感悟“類比”、“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”、“歸納”和“建?！钡葦?shù)學(xué)思想。以人教版教材為例，可以設(shè)計以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）出示復(fù)習(xí)題：王伯伯家有一塊10公頃的地，種土豆面積占這塊地的。種土豆的面積是多少公頃？學(xué)生列式計算，回顧整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的計算方法。（2）出示題例：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的。種土豆的面積是多少公頃？學(xué)生讀題，理解題意，列式。（3）比較“10×”和“×”這兩道算式有什么不同，猜想“×”的計算方法。（4）學(xué)生用自己的方法驗證猜想。（5）教師出示幾道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的練習(xí)，讓學(xué)生分組計算其中的一題，并驗證自己的計算結(jié)果是否正確。（6）觀察比較上述各算式的計算結(jié)果與各因數(shù)的關(guān)系，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。

在這一教學(xué)過程中，我們可以看到教師借助“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”這一計算載體，讓學(xué)生在經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”計算方法的探索過程中，通過猜測、驗證、比較、反思、小結(jié)等自主性學(xué)習(xí)活動，體驗“類比”的數(shù)學(xué)思想。如因為“10×=×==”，所以“×”可能也可以這樣計算“×==”；“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合題意用圖形表示出“×”的結(jié)果；“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，將“×”轉(zhuǎn)化成小數(shù)“0.5×0.2=0.1=”；“歸納”和“建?！钡臄?shù)學(xué)思想，觀察比較各算式的計算結(jié)果與因數(shù)的關(guān)系，總結(jié)出“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計算方法，形成“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計算模型。

這樣，通過給學(xué)生提供自主體驗、感悟的時空，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探索計算方法的過程，讓它們根據(jù)自己的體驗，領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)思想方法的作用，久而久之就能逐步形成解決問題的一般方法。

三、在回顧反思中，鞏固數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊涵于知識體系中，但在教材中數(shù)學(xué)思想是零散的而不是系統(tǒng)存在于數(shù)學(xué)知識體系中，需要我們經(jīng)常性地組織回顧和反思的過程，將知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和策略進(jìn)行強(qiáng)化和提煉，形成策略意識，逐步完善和穩(wěn)固學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想。

例如，我們在進(jìn)行平行四邊形的面積教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生掌握了用“割補(bǔ)”的方法，探索出平行四邊形的面積計算方法后，接著，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：“剛才同學(xué)們用不同的方法探索出平行四邊形的面積，這幾種方法都有什么共同的地方嗎？”（都是把平行四邊形變成長方形來計算）接下來，教師應(yīng)進(jìn)一步追問：為什么要把平行四邊形的面積變成長方形的面積來計算？學(xué)生可能會說：“因為長方形的面積我們學(xué)過了，如果知道了長方形的面積，也就知道了平行四邊形的面積”。這時，教師應(yīng)再次通過引導(dǎo)，讓學(xué)生感悟，在遇到不會解決的問題時，可以把它變成我們會解決的問題，這樣，不會的也就會了。一個“變”字把“化新為舊”的轉(zhuǎn)化思想不留痕跡地滲透到學(xué)生的心中。

通過回顧與反思，學(xué)生對探索平行四邊形的面積的方法有了更深刻的認(rèn)識，更重要的是學(xué)生充分感悟到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累了“化新為舊”的解決問題的經(jīng)驗，逐步形成“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想的穩(wěn)固認(rèn)識。有了這樣的認(rèn)識，再遇到新問題時學(xué)生就能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關(guān)的舊知識，并能靈活運用相關(guān)的舊知識幫助他們找到解決該類問題的策略與方法，從而真正促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

四、在拓展運用中，深化數(shù)學(xué)思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步形成的對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，還僅僅存在于思維的感知層面，而要真正將數(shù)學(xué)思想植根于學(xué)生的大腦，拓展和運用是幫助學(xué)生形成解決問題的意識和策略的有效環(huán)節(jié)。教師若能在學(xué)生依照例題示范的思路，解答與之相同類型、結(jié)構(gòu)習(xí)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生主動把這種方法遷移類推到其他相關(guān)問題的解決上，不僅可以鞏固和深化已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想，而且還會提煉和歸納出新的數(shù)學(xué)思想，形成解決該類問題的方法。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“植樹問題”，感受到了植樹問題的解決策略后，可再設(shè)計一些變式的問題，如在封閉的圓形水池旁擺花盆問題，鋸木頭問題、上樓梯問題等，讓學(xué)生用“化歸思想”遷移解決類似的植樹問題。又如，學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積后，還可以引導(dǎo)學(xué)生用這種經(jīng)驗思考：接下去我們還要學(xué)習(xí)三角形、梯形等平面圖形的面積計算公式，你覺得可以怎樣學(xué)？諸如此類關(guān)于思想方法的遷移運用和拓展，有助于構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而逐步形成轉(zhuǎn)化的意識，這種意識將為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

總之，對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透具有長期性和反復(fù)性，需要經(jīng)歷一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。這就需要我們做這一過程的引導(dǎo)者，不斷用數(shù)學(xué)思想錘煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次又一次的錘煉中，不斷積累，不斷感悟，最終獲得受益終生的數(shù)學(xué)思想，并能主動應(yīng)用。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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[2]林碧珍.課堂教學(xué)境界的實踐與思考[J].福建教育，2016（7.8）.

[3]王永梅.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略探微[J].小學(xué)教學(xué)參考，2016（8）.

[4]賴一郎.中小學(xué)教師論文寫作指南[M].福州：福建教育出版社，2013.

（責(zé)任編輯：張華偉）