考慮粗糙度影響的微凹坑織構(gòu)化機(jī)械密封潤(rùn)滑性能的數(shù)值模擬

曹宏濤，王 偉，紀(jì)敬虎,3

1 前言

微織構(gòu)機(jī)械密封技術(shù)是在密封環(huán)端面制備具有規(guī)則分布和幾何形貌參數(shù)的微凹坑，微凹坑可以起到微動(dòng)力潤(rùn)滑軸承的作用，在密封端面間產(chǎn)生具有一定厚度和剛度的液膜，從而改善機(jī)械密封端面的潤(rùn)滑狀況，提高承載能力和密封性能［1~4］。目前，針對(duì)微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封潤(rùn)滑性能的研究一般忽略粗糙度的影響，假設(shè)端面為光滑表面［5~8］。然而，當(dāng)潤(rùn)滑膜的平均膜厚與表面粗糙度在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，粗糙度對(duì)密封端面的潤(rùn)滑性能的影響是不可忽略的［9］。為此，人們展開(kāi)了粗糙度對(duì)微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封性能影響的研究。Qiu等通過(guò)引入流量因子的方法建立微凹坑織構(gòu)粗糙機(jī)械密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑平均流量模型，研究了粗糙度對(duì)微凹坑織構(gòu)潤(rùn)滑性能的影響［10］。這種方法雖能在一定程度上反應(yīng)粗糙度的影響，但并不能真實(shí)反應(yīng)表面微觀(guān)性能對(duì)潤(rùn)滑液膜壓力分布的影響，一直存在爭(zhēng)議［11］。

本文采用正弦粗糙峰表征粗糙表面，建立織構(gòu)化粗糙機(jī)械密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值求解，研究粗糙度、微凹坑織構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑性能的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

微凹坑織構(gòu)化粗糙端面機(jī)械密封的物理模型如圖1和2所示。半徑和深度分別為rp和hp的球缺狀微凹坑均勻分布于密封端面，任意兩相鄰凹坑沿徑向和軸向的距離分別相等。由于密封環(huán)的內(nèi)外徑之比(rin/rout)一般大于0.7，忽略曲率的影響，因此具有微米數(shù)量級(jí)凹坑的密封端面可以等價(jià)于一組組凹坑矩形單元（如圖1（b）所示），而每一個(gè)微凹坑位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2r0×2r0正方形單元的中心，如圖1（c）所示,則微凹坑在密封表面的面積密度Sp表示為：

圖1 微凹坑織構(gòu)化機(jī)械密封端面幾何結(jié)構(gòu)示意

圖2 微凹坑織構(gòu)化機(jī)械密封截面

假設(shè)具有凹坑織構(gòu)的密封環(huán)端面為光滑表面，≥而微織構(gòu)端面為粗糙表面，則一組凹坑矩形單元內(nèi)表面形貌的表征方程為：

式中 hp——凹坑的深度，mm

rp——凹坑的半徑，mm

k——系數(shù)，k=1,2,…,Np

Np——矩形單元內(nèi)凹坑的數(shù)目假設(shè)粗糙密封端面為具有正弦粗糙峰的表面，與一組凹坑矩形單元相對(duì)應(yīng)的微織構(gòu)端面表面形貌的表征方程為：

式中 A0——正弦粗糙峰的峰高，μm

wx, wy——x和y方向上的波長(zhǎng)，μm

綜合式(1)和(2)，一組凹坑矩形單元內(nèi)密封端面間的油膜厚度方程可以表示為：

式中 h0——密封端面間的最小油膜厚度，mm

由于上述假設(shè)條件，一組凹坑矩形單元的邊界條件為：

式中 rin——密封環(huán)內(nèi)徑,mm

pin——密封環(huán)內(nèi)徑側(cè)的壓力,MPa

rout——密封環(huán)外徑,mm

pout——密封環(huán)外徑側(cè)的壓力,MPa

本文只研究微凹坑織構(gòu)對(duì)粗糙密封端面流體動(dòng)力潤(rùn)滑性能的影響，采用不可壓縮牛頓流體在穩(wěn)態(tài)層流條件下的Reynolds方程：

一組凹坑矩形單元計(jì)算區(qū)域內(nèi)液膜的動(dòng)壓承載能力為：

則密封端面液膜的平均壓力為：

采用多重網(wǎng)格法求解一個(gè)凹坑矩形單元內(nèi)液膜壓力，在空化區(qū)域采用Reynolds空化邊界條件［12］，具體求解方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)［13］。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封的幾何和工況條件參數(shù)如表1所示。由于本文主要研究微凹坑對(duì)密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響，因此忽略靜壓效應(yīng)，假設(shè)密封外側(cè)壓力也為環(huán)境壓力。

3.1 膜壓分布比較

圖3示出單個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封環(huán)潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布和等高線(xiàn)。結(jié)果表明，液膜壓力分布受微凹坑織構(gòu)和邊界壓力的影響很大。沿密封環(huán)運(yùn)動(dòng)方向，在微凹坑所形成的收斂區(qū)域內(nèi)形成高壓，在微凹坑所形成的發(fā)散區(qū)域內(nèi)形成空化區(qū)抑制了低壓的產(chǎn)生，從而使?jié)櫥耗ぞ哂谐休d能力。

表1 機(jī)械密封幾何與工況參數(shù)

圖4示出3個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封環(huán)潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布圖和等高線(xiàn)圖。由圖可知，沿運(yùn)動(dòng)方向上和垂直于運(yùn)動(dòng)方向上微凹坑所產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)的相互影響，導(dǎo)致空化區(qū)域縮小，提高了液膜的承載能力。另外，在內(nèi)徑和外徑側(cè)，由于邊界條件的影響，導(dǎo)致膜壓分布急劇下降。因此，在進(jìn)行微凹坑織構(gòu)表面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑數(shù)值分析時(shí)，不能忽略微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

圖3 單個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖4 3個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖5 和6分別給出了光滑和粗糙織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布圖和等高線(xiàn)圖。結(jié)果表明，由于粗糙度的影響，潤(rùn)滑液膜和膜壓的三維曲線(xiàn)分布貌似泛起了漣漪，更充分反映表面形貌對(duì)潤(rùn)滑液膜膜壓分布的影響。另外，光滑表面潤(rùn)滑液膜的平均壓力為2.29 MPa,而粗糙表面的潤(rùn)滑液膜的平均壓力為2.109 MPa,考慮粗糙表面的計(jì)算結(jié)果比不考慮粗糙表面約小0.181 MPa。

圖5 凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖6 粗糙織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜厚度與膜壓分布

3.2 微凹坑深度對(duì)流體動(dòng)壓效應(yīng)的影響

由圖7可知，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸增大，當(dāng)微凹坑深度增大到約為3 μm時(shí)，平均液膜壓力pav達(dá)到最大值，然后，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸減小。這一現(xiàn)象說(shuō)明存在一最佳的微凹坑深度使織構(gòu)機(jī)械密封的流體動(dòng)壓效應(yīng)達(dá)到最佳，正弦粗糙峰峰高對(duì)最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒(méi)有影響。另外，隨著正弦粗糙峰峰高的增加，平均液膜壓力pav呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，表面粗糙度的存在削弱了微凹坑的流體動(dòng)壓效應(yīng)。

圖7 微凹坑深度對(duì)平均壓力的影響

3.3 微凹坑面積密度對(duì)流體動(dòng)壓效應(yīng)的影響

由圖8可知，平均液膜壓力pav隨面積密度Sp的變化曲線(xiàn)受粗糙峰峰高A0的影響。當(dāng)峰高A0較小時(shí)，平均液膜壓力pav隨著面積密度Sp的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，存在一最佳的面積密度Sp使得平均液膜壓力pav達(dá)到最大值；當(dāng)峰高A0較大時(shí)，在0.05≤Sp≤0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度的增大呈現(xiàn)波浪線(xiàn)的曲線(xiàn)，在Sp＞0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度增大逐漸減小。

圖8 面積密度對(duì)平均壓力的影響(hp = 5 μm)

4 結(jié)論

（1）利用數(shù)值分析方法研究微凹坑織構(gòu)對(duì)機(jī)械密封流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能影響時(shí)，不能忽略粗糙度、微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

（2）存在一最佳的微凹坑深度使織構(gòu)機(jī)械密封端面的平均液膜壓力達(dá)到最佳，表面粗糙度對(duì)最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒(méi)有影響。

（3）織構(gòu)機(jī)械密封端面的平均液膜壓力隨微凹坑面積密度的變化曲線(xiàn)受表面粗糙度的影響較大，存在一最佳的面積密度使得平均液膜壓力達(dá)到最大值。

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