一種火力毀傷效能評估方法*

張慶捷，趙瑾，鄭斌

（陸軍軍官學院，合肥230031）

一種火力毀傷效能評估方法*

張慶捷，趙瑾，鄭斌

（陸軍軍官學院，合肥230031）

Lanchester方程和Monte Carlo方法是作戰(zhàn)模擬的常用方法，前者按取均值的方法處理作戰(zhàn)過程，忽略了各種因素隨時間的差異性，降低了模擬精度；后者對細節(jié)的要求較高，使問題變得復雜難解。結合兩種方法，既充分考慮了作戰(zhàn)問題的宏觀規(guī)律性和局部共性，也顧及了其中關鍵因素的微觀差異性和隨機性，在火力毀傷效能模擬評估問題的應用研究中有較好的表現。

Lanchester方程，Monte Carlo方法，火力毀傷，效能，模擬評估

0 引言

1 Lanchester方程與模擬流程

1.1 基本方程

Lanchester方程有其嚴謹的數學基礎，它把對抗雙方兵力變化過程近似看作時間t的連續(xù)過程，用微分方程的形式描述對抗雙方的兵力變化。作戰(zhàn)中，兵力的變化一般與作戰(zhàn)損耗、自然損耗和補充3個因素有關。用B（t）、R（t）表示對抗雙方t時刻的兵力數，CLR表示作戰(zhàn)損耗率，OLR表示自然損耗率，RR表示補充率，可得Lanchester方程的原始模型：

不同作戰(zhàn)條件下有不同的模型形式，若用常數a、b、c、e、g、h分別表示各種模型中的損耗系數，t表示作戰(zhàn)時間，P（t）、Q（t）分別表示t時刻雙方補充的兵力，B0、R0表示初始兵力，Lanchester方程3個基本模型如下所示。

1.1.1 常規(guī)戰(zhàn)模型

常規(guī)戰(zhàn)中，假設CLR只與對方兵力有關，系數分別為a和c；OLR與己方兵力有關，系數分別為b和e；其中補充率為P（t）、Q（t）。故常規(guī)戰(zhàn)模型為

1.1.2 游擊戰(zhàn)模型

游擊戰(zhàn)中，假設CLR與雙方兵力有關。故常規(guī)戰(zhàn)模型為

限制膨脹結束，自然風干收縮穩(wěn)定后，孔隙體積分布比較集中，主要分布在0.006～1μm孔徑范圍內。不同摻入比的試樣總孔隙度見表6。

1.1.3 常規(guī)—游擊戰(zhàn)模型

該模型為前兩種模型的組合，即

式中，g、h是為了與前面模型中的系數以區(qū)別。

在不考慮自然損失和補充的情況下，通過常規(guī)戰(zhàn)模型可以得出第一線性律和平方律，由游擊戰(zhàn)模型可以得到第二線性律，由常規(guī)—游擊戰(zhàn)模型可得到混合律，其他具體模型可參考文獻［9-10］。

1.2 模擬流程

Lanchester方程適用于時間連續(xù)的系統(tǒng)，一般采用時間推進的方法進行模擬。運用該法進行模擬的重點是根據作戰(zhàn)態(tài)勢選擇和構造合適的方程形式，關鍵是確定雙方戰(zhàn)損率。隨著按時間步長的推進，不斷計算兵力變化，判斷戰(zhàn)斗結束條件，當交戰(zhàn)任一方兵力損耗超過給定閥值時戰(zhàn)斗結束，輸出雙方損耗及對抗時耗?；贚anchester方程的一般模擬流程如圖1所示。

圖1 基于Lanchester方程的一般模擬流程

2 Monte Carlo方法與模擬流程

Monte Carlo方法通常包含時間步長法、事件序列法和活動序列法3種，具體如下。

2.1 時間步長法

Monte Carlo方法所描述的系統(tǒng)，往往是一個規(guī)模較小，含有隨機事件，考慮的細節(jié)比較多，與時間相關的動態(tài)系統(tǒng)。ΔT即時間步長，其長度由模擬模型的具體需要決定，時間推進機制是面向過程的模擬控制機制。它按ΔT推進模擬時間，根據該時間步長內是否有事件發(fā)生或系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生的變化，執(zhí)行有關子程序，改變系統(tǒng)狀態(tài)。

根據具體模擬模型，可以采用等時間步長和變時間步長兩種。采用等時間步長，時鐘每次推進一個固定的步長；采用變步長時，時間步長單位的設定應根據模擬的目標和模擬模型的具體情況而定。模擬開始時，系統(tǒng)設定為初始狀態(tài)T=0。模擬時鐘向前推進一步T=T+ΔT，對整個系統(tǒng)進行一次掃描，計算系統(tǒng)的當前狀態(tài)，然后重復以上動作，直到滿足結束的條件。其一般流程如下頁圖2所示。

2.2 事件序列法

事件是指改變系統(tǒng)狀態(tài)的實體的瞬間行為，它可以是實體參數值的改變，實體的產生或消失，或者是一項活動的開始或結束。事件序列法的主要思路是：將系統(tǒng)的模擬過程看作由事件組成的序列，模擬根據事件出現的順序，用事件表來調度事件執(zhí)行的順序。系統(tǒng)初始化后將當前需要處理的事件列入事件表，取出最小時間（距當前時鐘距離最近的時間）的事件，運行該事件的子程序，運行完畢后自動退出事件表。在處理當前事件的過程中又會產生后繼事件，還必須計算后繼事件的出現時間，并將它列入到事件表中。其一般流程如圖3所示。

圖2 Monte Carlo時間步長法的一般流程

圖3 Monte Carlo事件序列法的一般流程

2.3 活動序列法

實體的一系列事件組成“活動”，活動的開始或結束的瞬間行為則是一事件，如射擊過程可以看作活動，由觀察、瞄準、發(fā)射等事件組成。主導實體，是指在模擬過程中起著主導作用和關鍵作用的實體，通過它的活動和其他實體的活動緊密地銜接在一起，起到承前啟后和貫穿整個模擬進程的作用?；顒有蛄蟹ㄅc事件序列法不同，它不是從事件表中找出最小時間的事件進行處理而是從主導實體的模擬時鐘中，找出具有最小時間的主導實體開始處理。

3 基于兩種方法相結合的火力毀傷效能模擬評估

3.1 問題描述

以武裝直升機和反坦克導彈對開進與沖擊展開中的坦克連實施火力打擊為例，從毀傷收益、對抗損失、彈藥消耗和作戰(zhàn)時耗等方面評估火力毀傷效能，作戰(zhàn)態(tài)勢如圖4所示［11-12］。

圖4 對坦克集群的綜合火力打擊態(tài)勢圖

假設武裝直升機在坦克威脅以外實施火力打擊，單發(fā)命中概率為0.7，單發(fā)毀傷條件概率為0.8，射速為1～2發(fā)/min。具體條件如表1所示。

表中，vf_wz、vf_ft分別表示武裝直升機和反坦克導彈的射速，Rft（t）、Btk（t）分別表示t時刻反坦克導彈和坦克剩余兵力數，vtk_bw、vtk_bf分別表示武裝直升機和反坦克導彈打擊時坦克的運動速度。

表1 初始條件表

3.2 模擬流程

根據上述研究思路，將作戰(zhàn)過程分為空中打擊和反坦克導彈摧毀兩個階段，其作戰(zhàn)過程模型分別符合Lanchester方程第一線性律和平方律；對于CLR的模擬，前者根據射速、命中概率和毀傷概率確定，后者由毀傷單個目標的平均時間確定，模擬的時間步長取1 min；模擬轉換的條件為坦克運動距離、雙方兵力剩余數量。其模擬流程如圖5所示。其中，N表示模擬次數，X表示坦克距離前沿的距離，CLR_tk、CLR_ft分別表示坦克和反坦克導彈的戰(zhàn)損率，mtk_bw、mtk_bf分別表示被武裝直升機、反坦克導彈毀傷的坦克數，a_wz、a_ft分別表示武裝直升機、反坦克導彈的彈藥消耗量，PD表示毀傷目標的百分比，PL表示反坦克導彈被毀傷的百分比，a_av表示平均毀傷彈藥消耗，t_av表示平均作戰(zhàn)時耗。

3.3 結果分析

圖5 火力毀傷效能的兩種方法結合的流程圖

表2 模擬結果

①在給定條件下，運用MATLAB編程運算，模擬結果如表2所示。其中，PDw、PDf能夠檢驗“火力—目標”分配，PAt、PL等能為效能優(yōu)化提供數據支持，彈藥消耗和作戰(zhàn)時耗指標能夠為彈藥分配和把握作戰(zhàn)進程提供輔助決策。

表3 兵力變化趨勢表

圖示

［1］路航.目標毀傷幅員的炮兵營火力毀傷效能評估及應用［J］.火力與指揮控制，2012，37（11）：159-162.

［2］謝文.炮兵火力毀傷仿真實驗系統(tǒng)［J］.火力與指揮控制，2012，37（2）：136-138.

［3］馬駿.基于火力毀傷的作戰(zhàn)能力評估方法［J］.指揮信息系統(tǒng)與技術，2013，4（8）：42-46.

［4］黃忠良.綜合火力毀傷行動時效性評價模型［J］.火力與指揮控制，2014，39（2）：36-38.

［5］黃一斌.兵力損耗仿真相關問題的探討［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，20（增刊）：32-34.

［6］粟琛鈞，劉永峰，劉亮，等.自行高炮主從作戰(zhàn)模式下火力毀傷效能分析［J］.四川兵工學報，2015，36（5）:79-82.

［7］賀毅輝.作戰(zhàn)模擬基礎［M］.北京，國防工業(yè)出版社，2012.

［8］作戰(zhàn)模擬系統(tǒng)設計與實現［D］.大連:大連理工大學，2005.

［9］王書敏.作戰(zhàn)運籌學［M］.北京，解放軍出版社，2013.

［10］張慶捷.隨機過程及其軍事應用［M］.北京:軍事科學出版社，2005.

［11］黃志永.武裝直升機作戰(zhàn)效能評估［M］.北京：空軍指揮學院，2012.

［12］趙學.信息化條件下反坦克炮兵作戰(zhàn)運用［M］.沈陽:白山出版社，2008.

An Evaluation Method of Fire Damage Effectiveness

ZHANG Qing-jie，ZHAO Jin，ZHENG Bin
（Army Officer Academy，Hefei 230031，China）

Lanchester equation and monte carlo method are both regarded as the frequently used methods in operational simulation area.To the former，the otherness of kinds of factors would be ignored and simulation precision would be reduced in operational processing by the way of mean value. To the latter，great complexity would be presented because of the high requirements to details.By combination of the two methods，the macroscopic law and local similarity of operational problem are fully considered，meanwhile，the same to the microcosmic otherness and randomness of key factors. And it also shows good behavior in dealing with the problem of fire damage simulated evaluation.

lanchester equation，monte carlo method，fire damage，effectiveness，simulated evaluation

E917

A

1002-0640（2017）02-0114-05

2016-01-05

2016-02-19

全軍軍事學研究生基金資助項目（2010JY0480-266）

張慶捷（1966-），男，安徽明光人，博士，副教授。研究方向：軍事運籌分析。