基于MATD的高超聲速飛行器反演控制*

王潔，譚詩利，王鵬飛，徐啟云

（空軍工程大學(xué)，西安710051）

基于MATD的高超聲速飛行器反演控制*

王潔，譚詩利，王鵬飛，徐啟云

（空軍工程大學(xué)，西安710051）

針對高超聲速飛行器彈性體模型，提出了一種基于改進的反正切跟蹤微分器（MATD）的魯棒反演控制器。將控制系統(tǒng)分為高度和速度子系統(tǒng)，采用反演方法設(shè)計虛擬控制量和實際控制量。引入MATD對高階系統(tǒng)虛擬控制量求導(dǎo)，避免了傳統(tǒng)反演方法“微分膨脹”的問題?；贛ATD設(shè)計干擾觀測器，對模型不確定項進行精確估計，增強了控制器的魯棒性。最后，通過實例仿真驗證，該控制器對速度和高度指令具有很好的跟蹤效果，且具有較強的魯棒性。

高超聲速飛行器，反演控制，反正切跟蹤微分器，干擾觀測器

0 引言

高超聲速飛行器以其重要的民用和軍事價值，已經(jīng)成為世界各國在航空航天領(lǐng)域的重點研究對象。飛行器在臨近空間飛行，飛行環(huán)境復(fù)雜且有陣風(fēng)等干擾，使得模型的不確定性增加。采用輕質(zhì)材料結(jié)構(gòu)使得彈性振動顯著，加之熱彈性效應(yīng)，控制器設(shè)計時必須考慮干擾抑制問題。為保證飛行器在大包絡(luò)、高速機動下能穩(wěn)定精確地跟蹤控制指令，所設(shè)計的控制器必須具備強魯棒性。飛行速度快、飛行環(huán)境復(fù)雜且高度一體化的結(jié)構(gòu)外形設(shè)計使實現(xiàn)穩(wěn)定、精確的控制成為各國面臨的共同難題［1］。

已有的研究大多是基于Winged-Cone模型［2］開展的，未考慮飛行器的結(jié)構(gòu)振動，這樣雖然在一定程度上簡化了控制器設(shè)計，但對于將理論設(shè)計的控制器推向工程應(yīng)用有一定難度，可靠性無法保證。故基于彈性體模型［3］的研究很有必要。由于高超聲速飛行器模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，表現(xiàn)出顯著的高階非線性特性，故運用傳統(tǒng)控制方法將無法取得期望的性能。反饋線性化方法［4］魯棒性差，環(huán)境適應(yīng)性差；魯棒控制［5］設(shè)計過于保守，犧牲了系統(tǒng)的響應(yīng)性能；滑模控制［6］在高頻抖振的設(shè)計避免了以上難題?；谏鲜龇治?，反演設(shè)計方法［7-8］以其在處理模型不確定問題上的優(yōu)勢已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于高階非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計中，得到了很好的控制性能。在解決干擾抑制和增強魯棒性上，自適應(yīng)［9-10］是一種很好的方法，但設(shè)計過于繁瑣，增加了控制系統(tǒng)的時間復(fù)雜度。相比之下，采用干擾觀測器［11］來解決不確定和干擾問題更加簡單，物理意義更加直接，控制效果顯著。通?；诟櫸⒎制鱽碓O(shè)計干擾觀測器［12］，跟蹤微分器的性能直接決定干擾觀測器的性能。

本文將研究存在干擾和不確定的高超聲速飛行器彈性體模型的魯棒反演控制。采用反演控制結(jié)合Lyapunov原理進行控制器設(shè)計，引入改進的反正切跟蹤微分器（MATD）［13］求取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)來避免“微分膨脹”問題，并基于MATD設(shè)計干擾觀測器，增強了控制器的魯棒性。最后，通過實例仿真驗證所設(shè)計控制器的有效性。

1 高超聲速飛行器模型

高超聲速飛行器的縱向動力學(xué)方程［3］為：

為了降低模型的復(fù)雜度，便于控制器設(shè)計，將式（1）中的飛行器的升力L、阻力D、推力T及俯仰力矩M，廣義彈性力Ni擬合成如下形式［3］：

隨后，將上述擬合公式代入式（1）得到了高超聲速飛行器的狀態(tài)空間表達式，只含控制輸入和狀態(tài)量，沒有未知變量。為滿足反演設(shè)計對模型嚴格負反饋的要求，升力L引入與δe有關(guān)的項計入建模誤差，同時將彈性振動視為干擾，推導(dǎo)得到如下嚴格負反饋模型：

式中，dV、dγ、dQ為子系統(tǒng)中干擾和不確定的總和。

2 控制器設(shè)計

高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是通過控制輸入量u=［Φδe］，實現(xiàn)高度h和速度V對參考指令Vref和href的快速、穩(wěn)定跟蹤。下面分別設(shè)計速度和高度控制器。

2.1 速度控制器設(shè)計

設(shè)計控制量Φ為

2.2 高度控制器設(shè)計

高度控制系統(tǒng)由h-γ子系統(tǒng)、γ-α子系統(tǒng)、α-Q子系統(tǒng)和Q-δe子系統(tǒng)組成的四階系統(tǒng)決定?？刂谱兞康膫鬟f過程為：升降舵偏角δe改變俯仰角速度Q，進而改變攻角α的大小，進而改變航跡角γ，最后引起高度h的變化。

首先，受到Astolfi A等人［14］提出的侵入不變原理（Immersion and Invariance Theory）的啟發(fā)，可將四階系統(tǒng)降階為三階系統(tǒng)。h-γ子系統(tǒng)中不含不確定項，變量h和γ存在定量的關(guān)系，控制指令href對應(yīng)于航跡角的控制指令γc為：

式中，kh＞0為待設(shè)計參數(shù)。根據(jù)式（2）中h和γ的關(guān)系，可得：

分析式（6）可知，h˙在h=href處具有全局不對稱穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，當(dāng)h＜href時，h˙＞0，h增大；h＞href時，h˙＜0，h減小。這證明了只要航跡角對γc穩(wěn)定跟蹤，則保證了高度h對控制指令href的穩(wěn)定跟蹤。

下面對簡化后的三階系統(tǒng)進行控制器設(shè)計：

基于反演設(shè)計的思想，分別定義航跡角、攻角和俯仰角速度的跟蹤誤差為：

則有：

設(shè)計實際控制量δe和虛擬控制量為：

注：引入MATD對虛擬控制量進行求導(dǎo)的目的是為了避免虛擬控制量的多次求導(dǎo)引起的微分膨脹問題。

2.3 干擾觀測器

為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性以應(yīng)對不確定性干擾，基于MATD設(shè)計非線性干擾觀測器對模型中的不確定項進行精確的估計，反饋到控制器中進行補償，非線性干擾觀測器形式如下：

通過上述干擾觀測器，完成了對模型中的不確定項dV、dγ、dQ的精確估計。

2.4 控制結(jié)構(gòu)

根據(jù)2.1～2.3節(jié)的高超聲速飛行器的模型分析及控制器設(shè)計，可以得到如下頁圖1所示的控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

從結(jié)構(gòu)圖中可以直觀地看出反演設(shè)計的思想，例如高度控制中的控制變量傳遞方向為“舵偏角-俯仰角速度-攻角-航跡角-高度”，在反演設(shè)計中則采用反步遞推的方式控制（航跡角與高度之間采用指令傳遞方式）；MATD在控制器中起到兩方面的作用，一是虛擬控制量的濾波可以避免“微分膨脹”，二是基于其原理設(shè)計干擾觀測器對模型中的不確定項進行有效精確估計。

圖1 控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3 仿真驗證

為驗證控制器的有效性，按照圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真。

仿真條件為：飛行器初始高度h=26 212.8 m（86 000 ft），保持動壓q=90 148 Pa不變巡航飛行。將階躍幅值為Δhc=1 828.8 m（6 000 ft）通過阻尼比ζn=0.95和自然頻率ωn=0.03 rad/s的二階環(huán)節(jié)產(chǎn)生href。為驗證魯棒性，向模型加入干擾，取dV=0.59sin（0.01πt），dQ=1.82 sin（0.01πt）m/s，因擾動dγ為微小量，取dγ=0。采用4階Runge-Kuta數(shù)值求解，步長為0.01 s。

控制器參數(shù)選取如下：kV，1=10，kV，2=1，kh=5× 10-5，kγ，1=1.5，kγ，2=0.5，kα，1=1.5，kα，2=1，kQ，1=0.3，kQ，2=0.15。MATD濾波器參數(shù)選取為Ri=5，li1=4，li2=2，bi=0.9（i=1，2）。MATD干擾觀測器參數(shù)選取為：Ri=5，li1=14，li2=15，bi=0.9（i=V，γ，Q）。

首先，引入滑模微分器（SMD），對比分析MATD干擾觀測器的不確定項估計效果，SMD的形式及參數(shù)選擇參見文獻［15］，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2不確定項估計

圖2 表明，基于MATD的干擾觀測器對模型不確定項估計的響應(yīng)速度快，估計精度高。

其次，驗證控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能及動態(tài)響應(yīng)性能，以下是所設(shè)計控制器組成的高超聲速飛行器控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真結(jié)果。

圖3 輸出及誤差曲線

圖4 控制輸入

圖5 彈性狀態(tài)響應(yīng)

由圖3可知，控制器實現(xiàn)了對參考飛行高度和速度的快速跟蹤，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差限定在零值附近。圖4表明控制量輸入平穩(wěn)，波動范圍小。圖5表明在控制過程中，彈性模態(tài)的變化在系統(tǒng)允許的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)振動抑制效果顯著。

最后，對采用傳統(tǒng)反演設(shè)計的控制器進行仿真，通過對比說明本文所設(shè)計反演控制器避免“微分膨脹”的效果。如下頁圖6為采用本文設(shè)計的反演控制器得到的虛擬控制量導(dǎo)數(shù)和的變化曲線；圖7為采用傳統(tǒng)反演（即未引入MATD，直接對虛擬控制量和求導(dǎo)）得到的虛擬控制量導(dǎo)數(shù)和的變化曲線。

圖6 引入MATD的虛擬控制量微分曲線

圖7 采用傳統(tǒng)反演的虛擬控制量微分曲線

由圖6可知，虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)有界且漸進趨于零，未出現(xiàn)“微分膨脹”的現(xiàn)象。由圖7可知，在仿真進行3.54 s時，控制系統(tǒng)終止運行，這是由于虛擬控制量導(dǎo)數(shù)的急劇“膨脹”造成的。對比圖6和圖7，可以得出這樣的結(jié)論：傳統(tǒng)反演由于“微分膨脹”的存在不適合直接用于快時變高階系統(tǒng)的控制器設(shè)計，同時仿真結(jié)果驗證了本文提出的反演控制器在解決“微分膨脹”問題上的有效性。

4 結(jié)論

針對高超聲速飛行器彈性體模型，將控制系統(tǒng)分為高度子系統(tǒng)和速度子系統(tǒng)，設(shè)計了魯棒反演控制器。在控制器中考慮了不確定項的影響并引入誤差的積分項來消除靜態(tài)誤差。引入響應(yīng)速度快，跟蹤精度高的改進的反正切跟蹤微分器（MATD），一方面用于求取虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)來避免“微分膨脹”問題，另一方面基于MATD設(shè)計干擾觀測器，增強了控制器的魯棒性。最后，通過實例仿真驗證了所設(shè)計控制器對不確定項的有效估計，以及對速度和高度指令的較好跟蹤。值得一提的是，本文是建立在所有狀態(tài)量可測且輸入量大小不受限制的理想情況下，存在一定的局限性，下一步研究將集中在狀態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計和輸入受限情形下輔助系統(tǒng)的設(shè)計兩方面。

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Backstepping Robust Control for Hypersonic Vehicle on MATD

WANG Jie，TAN Shi-li，WANG Peng-fei，XU Qi-yun
（Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

A backstepping robust control method based on the modified arctangent-based tracking differentiator（MATD）was designed for the longitudinal track of flexible hypersonic vehicles.By dividing the whole control system into height subsystem and velocity subsystem，Virtual and actual control laws were designed based on backstepping.The MATD was used to solve the problem of“explosion of term”in the traditional backstepping control.Furthermore，to enhance the controller’s robustness，a nonlinear disturbance observer based on MATD was constructed to estimate the model uncertainties.Finally，several numerical simulations were given to show the effectiveness of this controller in tracking velocity and altitude commands and demonstrate the controller’s robust.

hypersonic vehicle，backstepping control，arctangent-based tracking differentiator，disturbance observer

TP273

A

1002-0640（2017）02-0069-05

2016-02-02

2016-03-11

航空基金資助項目（20120196006）

王潔（1967-），女，陜西渭南人，博士，教授。研究方向：非線性控制理論。