不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)性能分析*

石杰，李銀伢，戚國慶，盛安冬

（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210094）

不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)性能分析*

石杰，李銀伢，戚國慶，盛安冬

（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210094）

針對(duì)實(shí)際工程中出現(xiàn)的不完全量測(cè)下火控系統(tǒng)性能的理論研究，將水面艦船建模為橢圓形面目標(biāo)，建立了不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，給出了火控跟蹤系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)意義下的估計(jì)誤差Cramer-Rao下界（CRLB）；根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)與射擊諸元間的非線性誤差傳遞關(guān)系，基于UT變換得到不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)射擊諸元誤差方差下界。以某型艦載火控系統(tǒng)為例，仿真結(jié)果表明，在不完全量測(cè)下，與傳統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)火控系統(tǒng)相比，基于面目標(biāo)測(cè)量的火控系統(tǒng)在估計(jì)性能上提高36%，火控性能提高34%。

不完全量測(cè)，面目標(biāo)，火控系統(tǒng)，估計(jì)性能

0 引言

艦船目標(biāo)的精確打擊對(duì)于艦船對(duì)抗、海岸線防御，反恐等領(lǐng)域具有重要意義。傳統(tǒng)的艦載火控雷達(dá)通常僅提供目標(biāo)的方位和距離測(cè)量信息，火控系統(tǒng)只能利用這些有限測(cè)量信息進(jìn)行火力打擊。然而，隨著電子技術(shù)進(jìn)步和信號(hào)處理水平的提高，現(xiàn)代雷達(dá)除了提供傳統(tǒng)測(cè)量外，還可以得到更多基于面目標(biāo)的擴(kuò)展測(cè)量信息。例如，將水面艦船建模為橢圓形面目標(biāo)，高分辨率雷達(dá)在給定合理的信噪比下可以給出面目標(biāo)的順向距離和橫向距離［1-4］，文獻(xiàn)［1］將擴(kuò)展測(cè)量信息用于交叉目標(biāo)跟蹤問題。文獻(xiàn)［2］利用Monte Carlo方法將擴(kuò)展測(cè)量信息用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［3］基于工程應(yīng)用的考慮，給出了橢圓形面目標(biāo)的尺寸參數(shù)獲取方法，并利用序貫無跡Kalman濾波器（SUKF）進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［4］在完全量測(cè)條件下，從理論上比較了傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)和面目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的CRLB。以上學(xué)者的成果為基于面目標(biāo)測(cè)量的火控系統(tǒng)的研究奠定了基礎(chǔ)。

在工程應(yīng)用中，大于控制間隔的延遲、探測(cè)設(shè)備故障以及高噪聲工作環(huán)境等因素都會(huì)導(dǎo)致火控跟蹤系統(tǒng)出現(xiàn)不完全量測(cè)現(xiàn)象［5-8］，即探測(cè)概率小于1。很顯然傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)探測(cè)概率的降低會(huì)導(dǎo)致跟蹤性能的下降，從而降低火控系統(tǒng)性能。因此，文中考慮引入面目標(biāo)的擴(kuò)展測(cè)量信息來提高不完全量測(cè)下火控系統(tǒng)性能。

針對(duì)不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)性能問題，為了避免采用不同濾波方法帶來的影響，引入在二階誤差性能指標(biāo)意義下的估計(jì)誤差方差CRLB，給出了火控跟蹤系統(tǒng)可以達(dá)到的最優(yōu)誤差方差性能指標(biāo)。通過UT變換進(jìn)行誤差非線性傳遞，得到不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)誤差均方差下界。該誤差均方差下界指標(biāo)既可以用來設(shè)計(jì)工程系統(tǒng)，又可以根據(jù)火控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)來反解跟蹤系統(tǒng)應(yīng)具備的最低探測(cè)概率。因此，本文的工作更接近實(shí)際工程環(huán)境，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 基于面目標(biāo)的跟蹤系統(tǒng)

在笛卡爾坐標(biāo)系下，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可描述為

圖1 面目標(biāo)測(cè)量模型

如圖1所示，將水面艦船建模為橢圓形面目標(biāo)。k時(shí)刻高分辨率雷達(dá)可以測(cè)量基于面目標(biāo)的順向距離L（φk），橫向距離W（φk）。則附加面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量后，火控跟蹤系統(tǒng)測(cè)量方程可表示為

2 面目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)CRLB

其中Jk為Fisher信息矩陣（Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM），其迭代公式為［9］

一般情況下，無法預(yù)知目標(biāo)傳統(tǒng)位置測(cè)量通道數(shù)據(jù)探測(cè)序列和面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量通道數(shù)據(jù)探測(cè)序列，因此，跟蹤系統(tǒng)CRLB是隨機(jī)的，為了給出跟蹤系統(tǒng)估計(jì)性能，借鑒信息縮減因子（Information reduction factor，IRF）［10-11］思想來計(jì)算不完全量測(cè)下面目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的FIM

由式（12）可得

將式（14）代入式（13），則不完全量測(cè)下面目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的遞推CRLB可表示為

給出不完全量測(cè)下基于點(diǎn)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的Fisher信息矩陣Jkp［10］

3 面目標(biāo)火控系統(tǒng)誤差分析

前面主要分析了不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)測(cè)量的跟蹤系統(tǒng)性能，下面則給出不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)射擊諸元誤差方差下界求解方法。

圖2火控原理示意圖

圖2 給出了目標(biāo)跟蹤射擊火控系統(tǒng)原理圖，θ為目標(biāo)方位角，tf為彈丸飛行時(shí)間，X為目標(biāo)當(dāng)前點(diǎn)，Z為目標(biāo)命中點(diǎn)，在實(shí)際工程中，命中點(diǎn)Z的誤差除了來自武器系統(tǒng)本身，還與目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)性能密切相關(guān)。文中主要考慮目標(biāo)跟蹤性能對(duì)火控系統(tǒng)性能的影響。

目標(biāo)的命中方程為

很顯然，上式為非線性隱式方程。也是射表擬合多項(xiàng)式求解命中點(diǎn)的一般形式。在勻速運(yùn)動(dòng)假定下，依據(jù)圖2中目標(biāo)與命中點(diǎn)之間的關(guān)系，上式可寫成：

①初始化

②計(jì)算Sigma點(diǎn)及其權(quán)重

③將采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性變換

④火控系統(tǒng)輸出狀態(tài)Zk的均值和方差

則火控系統(tǒng)的誤差方差下界為

4 算例

為了更清楚地對(duì)比質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)測(cè)量模型和面目標(biāo)測(cè)量模型的跟蹤性能和火控性能，將海面艦船建模為橢圓形面目標(biāo)并對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，這里采取勻速直線運(yùn)動(dòng)模型（CV）。

如圖1，跟蹤系統(tǒng)測(cè)量周期T=0.2 s；面目標(biāo)長(zhǎng)度l=50 m，長(zhǎng)寬比γ=0.2，形狀參數(shù)誤差σl=1 m，σγ=0.01；跟蹤系統(tǒng)傳統(tǒng)位置測(cè)量精度為σr=1 m，σθ=5 mil，面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量精度為σL=σW=2 m；傳統(tǒng)位置測(cè)量通道探測(cè)概率為λp=0.8。目標(biāo)過程噪聲q=1 m/s2。跟蹤系統(tǒng)參數(shù)為［13］

定義目標(biāo)位置和速度方向上的CRLB分別為

4.1 目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)CRLB

圖3給出了傳統(tǒng)位置測(cè)量通道探測(cè)概率λp=0.8時(shí)，不同面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量通道探測(cè)概率λe下的CRLB變化曲線。

圖3 CRLB與面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量通道探測(cè)概率λe的關(guān)系

由圖3可知，面目標(biāo)擴(kuò)展測(cè)量通道探測(cè)概率越大，不完全量測(cè)下面目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的CRLB越小，即跟蹤系統(tǒng)性能越好，采樣周期數(shù)大于30可認(rèn)為CRLB進(jìn)入穩(wěn)定。同時(shí)，當(dāng)λp=0.8，λe=0時(shí)，其物理意義為不完全量測(cè)下基于質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的估計(jì)性能，即跟蹤系統(tǒng)只存在傳統(tǒng)位置測(cè)量，此時(shí)跟蹤系統(tǒng)CRLB較其他3種情況更大，這說明不完全量測(cè)下面目標(biāo)的擴(kuò)展測(cè)量將改善系統(tǒng)的跟蹤性能。從圖3（a）易得，當(dāng)λe=1時(shí)，基于面目標(biāo)測(cè)量的跟蹤系統(tǒng)位置方向上CRLB較傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)測(cè)量跟蹤系統(tǒng)可降低44%，同理，由圖3（b）可得基于面目標(biāo)測(cè)量的跟蹤系統(tǒng)速度方向上CRLB較傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)測(cè)量跟蹤系統(tǒng)可降低37%。

4.2 火控系統(tǒng)目標(biāo)命中點(diǎn)誤差均方差下界

如圖2給出的目標(biāo)跟蹤射擊火控系統(tǒng)原理圖所示，并按照UT變換的非線性處理方法，轉(zhuǎn)換后得到目標(biāo)命中點(diǎn)的CRLB隨命中點(diǎn)變化的曲線，如圖4所示，其中，質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)測(cè)量模型的探測(cè)概率為λp=0.8，面目標(biāo)測(cè)量模型的雙通道探測(cè)概率分別為λp=0.8，λe=0.8。

圖4 目標(biāo)命中點(diǎn)誤差均方差下界

由圖4可知，在相同命中點(diǎn)上，不完全量測(cè)下基于質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)火控系統(tǒng)的誤差均方差下界大于不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)火控系統(tǒng)的誤差均方差下界，其物理意義為不完全基于面目標(biāo)擴(kuò)展量測(cè)會(huì)提升火控系統(tǒng)的性能。

最后給出該仿真3個(gè)特征點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 量測(cè)估計(jì)CRLB與目標(biāo)命中點(diǎn)均方差下界

由表1可以得到，不完全量測(cè)下，在采樣周期數(shù)60時(shí)，相比于傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)火控系統(tǒng)，基于面目標(biāo)的跟蹤系統(tǒng)性能提升36%，從而使火控系統(tǒng)性能提升34%。

注：一般來講，火控系統(tǒng)的射擊諸元誤差是球坐標(biāo)系下的方位角和高低角，因此，需要將命中點(diǎn)誤差均方差從笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系。文中為了使表中數(shù)據(jù)更為直觀，故僅給出笛卡爾坐標(biāo)系下命中點(diǎn)誤差均方差。

5 結(jié)論

如何降低火控系統(tǒng)命中點(diǎn)誤差是火控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要問題。本文將艦船建模為橢圓形面目標(biāo)，分析了不完全量測(cè)下基于面目標(biāo)測(cè)量模型的跟蹤系統(tǒng)CRLB，并利用UT變換給出火控系統(tǒng)射擊諸元誤差均方差下界。仿真試驗(yàn)表明，基于面目標(biāo)的火控系統(tǒng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)火控系統(tǒng)。這對(duì)于工程實(shí)際中的火控系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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Analysis for Fire-control System Based on Area Targets with Intermittent Observations

SHI Jie，LI Yin-ya，QI Guo-qing，SHENG An-dong
（School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to study the performance of the fire-control system based on intermittent observations in practical engineering，a ship is modeled as an elliptical area target，the area target measurement model with intermittent observations is established，and the estimation error variance characteristic Cramer-Rao Lower Bound（CRLB）of the tracking system is proposed；according to the nonlinear error propagation between the target state and the shoot element，the shoot element error variance CRLB with intermittent area target measurements is obtained by UT transformation.The simulation is provided on the basis of a certain type ship fire-control system，the results illustrate that，with intermittent observations，the estimation performance of the area target tracking system increases by 36%as compared to the traditional point target tracking system，and the performance of the firecontrol system increases by 34%.

intermittent observations，area target，fire-control system，estimation performance

TP274

A

1002-0640（2017）02-0020-05

2016-01-08

2016-02-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273076）

石杰（1988-），男，江蘇淮安人，博士研究生。研究方向：非線性濾波，火控系統(tǒng)分析。