基于粒子群算法的琿春市主體功能區(qū)劃分

金琳++李淑杰++郭敏++余娜

摘要：為了改進現(xiàn)有劃分主體功能區(qū)方法中存在的工作量大、帶有一定的主觀性等弊端，以吉林省琿春市為實證研究對象，采用粒子群算法及Matlab7.0軟件運行算法對主體功能區(qū)進行劃分，驗證粒子群算法的可行性及簡便性。結果表明，與先前常用的聚類方法相比，該方法能夠簡單有效地劃分功能區(qū)，且采用此方法劃分出的結果與實際情況更為貼切，具有進一步推廣及應用的價值。

關鍵詞：主體功能區(qū)；粒子群算法；琿春市

中圖分類號：K928.2 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）21-5473-06

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.21.010

Division of Main Function Area in Hunchun City Based on

Particle Swarm Optimization Algorithm

JIN Lin， LI Shu-jie， GUO Min， YU Na

（College of Earth Science， Jilin University， Changchun 130061， China）

Abstract：In order to improve the disadvantages of the methods that used to divide into mainfunction area， e.g.， heavy workload and the certain subjectivity results， taking Hunchun city of Jilin province as an example， the particle swarm optimization algorithm and Matlab7.0 software were adopted to divide into mainfunction area， and the feasibility and simplicity of this method was verified. The results showed that this method was simple and effective for classification of functional areas compared with the previous clustering methods. And the results of this method were more appropriate to the actual situation， which has the value for further popularization and application.

Key words： major function oriented zones； particle swarm optimization algorithm； Hunchun city

近幾年中國城市化進程速度加快，推動了經濟社會發(fā)展，也促使人民的生活條件有了很大程度的提高。但由于城市化建設經驗的不足，中國在城市化的過程中逐漸遠離循序漸進的原則，導致矛盾激化、問題頻出[1]。而且因長期以來對有關空間布局規(guī)劃的忽視，導致全國很多地區(qū)盲目開發(fā)、過度開發(fā)，甚至無序開發(fā)[2]。城市化進程過快使土地開發(fā)的經濟、社會、生態(tài)效益不相匹配，出現(xiàn)城鄉(xiāng)發(fā)展脫軌、環(huán)境污染嚴重、土地利用效率低下、耕地占用嚴重等問題[3，4]。因此，國家“十一五”規(guī)劃綱要中提出“要以區(qū)域的資源承載力及環(huán)境承載力為設計基礎，根據(jù)當前開發(fā)程度及未來的發(fā)展?jié)摿ΓūP籌劃我國未來人口分布、經濟發(fā)展、國土利用及城鎮(zhèn)化分布格局，將國土空間劃分為優(yōu)化開發(fā)、重點開發(fā)、限制開發(fā)和禁止開發(fā)四類主體功能區(qū)”[5]；“十二五”規(guī)劃進一步強調實施主體功能區(qū)戰(zhàn)略，發(fā)揮全國經濟的導向作用，合理布局國土空間，嚴格控制開發(fā)秩序與開發(fā)強度，促進國土空間開發(fā)格局的可持續(xù)發(fā)展。推進實施主體功能區(qū)戰(zhàn)略要求在各區(qū)域的環(huán)境承載能力范圍之內，基于當前開發(fā)強度及未來的經濟社會發(fā)展?jié)摿?，以區(qū)域人口分布情況、經濟發(fā)展程度、土地利用現(xiàn)狀及區(qū)域城市化水平為劃分標準，確定不同區(qū)域的主體功能，并以此為據(jù)細化區(qū)域開發(fā)方向，制定合理的開發(fā)政策，從而維持開發(fā)秩序并嚴格控制開發(fā)強度，實現(xiàn)宏觀國土空間的高效、協(xié)調、可持續(xù)開發(fā)。

推進主體功能區(qū)戰(zhàn)略是實現(xiàn)人口合理布局、經濟可持續(xù)發(fā)展、區(qū)域和諧有序發(fā)展的有效舉措，是滿足高效利用資源迫切需要的必要手段，是堅持以人為本、實現(xiàn)公共服務均等化的必然要求，是提高區(qū)域調控水平、加強區(qū)域宏觀調控有效性的重要措施。國內學者在明確主體功能區(qū)概念后紛紛開展相關研究，具有借鑒意義的研究結果層出不窮。朱傳耿等[6]提出地域主體功能區(qū)的構建需要在明確當前研究區(qū)域社會經濟發(fā)展情況的基礎上進行，分別對區(qū)域社會經濟發(fā)展?jié)摿吧鷳B(tài)環(huán)境對社會經濟發(fā)展的約束程度進行分級分區(qū)，運用空間疊置和聚類分析方法得到最終成果；樊杰[2]將“空間結構的有序法則”及空間均衡模型引入主體功能區(qū)劃分的研究中，促進了相關研究的進一步展開和發(fā)展；丁于思等[7]以湖南省為實例對象，研究了K-means聚類和層次聚類的混合聚類方法對區(qū)域主體功能區(qū)劃分研究應用的可行性；劉傳明等[8]則在前人的基礎上，仍然以湖南省為實例對象，驗證綜合集成法的可行性，該方法是對修正的熵值法、主成分分析法、矩陣判斷、系統(tǒng)聚類法、緩沖分析及疊加分析法的綜合利用。這些研究者的研究成果對本次研究具有鮮明的指導作用，為本次吉林省琿春市主體功能區(qū)的劃分提供了良好的基礎。

本研究運用粒子群算法劃分吉林省琿春市各類主體功能區(qū)，研究時點為2013年。粒子群算法受飛鳥集群活動規(guī)律啟發(fā)而產生，進一步利用群體智能構建了一個簡化模型，適合應用于解決各個學科的復雜優(yōu)化問題。粒子群算法已被成功運用在了解決各種地理優(yōu)化的問題中，因此本研究提出利用粒子群算法解決主體功能區(qū)劃分的優(yōu)化問題。研究結果顯示，該方法能夠簡單有效地劃分功能區(qū)。相比常用的聚類方法，劃分出的結果更加符合琿春市的實際情況。

1 主體功能區(qū)劃分方法

進行主體功能區(qū)劃分時，由于禁止開發(fā)區(qū)的界限明確，無需應用具體評價方法再進行劃分，只需在限制開發(fā)區(qū)、重點開發(fā)區(qū)和優(yōu)化開發(fā)區(qū)劃分的基礎上進行圖層疊加，就可以得到最終的區(qū)域主體功能區(qū)劃分成果。

1.1 主體功能區(qū)劃分指標體系

主體功能區(qū)研究在國內的區(qū)域研究中比較新穎，需要以社會的資源承載力及環(huán)境承載力為設計基礎，根據(jù)當前開發(fā)程度及未來的發(fā)展?jié)摿?，通盤籌劃中國未來人口分布、經濟發(fā)展、國土利用及城鎮(zhèn)化分布格局[9，10]。目前已有大量學者對其劃分標準進行研究和探索，但現(xiàn)有的主體功能區(qū)劃分標準不具有完全的信服力，只可以用作參考。只有構建合理科學的指標體系才能充分地對區(qū)域主體功能區(qū)做出科學有效的劃分，因此基于琿春市經濟社會發(fā)展實際情況，參考學者們的研究經驗，構建了琿春市主體功能區(qū)劃分指標體系（表1）。

1.2 基于聚類分析的劃分方法

聚類分析的作用是建立一套劃分事物的方法。聚類是通過分析事物的內在特征與關聯(lián)性，將數(shù)據(jù)劃分為相對同質的類或組[11]。聚類分析的基本原則是不同類或組里的事物間不具有相似性或具有較小的相似性，相反，同一類或組里的事物間具有較大的相似性。

劃分主體功能區(qū)一般采用聚類分析法。聚類可以被定義為根據(jù)對象的屬性特征，將具有相似屬性的對象劃分為一類，從而將對象的集合劃分為多個類的過程。把n個對象（x1，x2，…，xn）分成c類（X1，X2，…，Xc），每類分別有n1，n2，…，nc個對象，每一類中都求出一個惟一的聚類中心Ci促使非相似性指標或距離指標的目標函數(shù)值達到最小。非相似性指標通常選用歐氏距離，則目標函數(shù)（G）可定義為：

G=||xji-Ci||2 （1）

式中，xji表示第i類中的第j個對象。

基于聚類算法劃分主體功能區(qū)，就是根據(jù)前面設定的指標體系計算各項指標值，按照聚類算法的概念內涵和具體算法，將指標值大小相近的區(qū)域集合在一起，劃分為同一類功能區(qū)，盡可能最大程度地區(qū)分不同類型的功能區(qū)。但此方法必須依賴輸入量c，也就是人工規(guī)定的聚類數(shù)量，而不能根據(jù)對象本身的分布自動劃分合理的聚類數(shù)量；此方法最初隨機產生的c個聚類中心對聚類結果的的影響很大，從而可能會過多地去改變主體功能區(qū)劃分結果，并對成果在區(qū)域土地利用上的實踐造成消極的影響，這也是未來聚類算法劃分主體功能區(qū)方法的研究重點和改進方向。

1.3 基于粒子群算法的劃分方法

利用粒子群算法改進傳統(tǒng)的聚類方法劃分主體功能區(qū)，其主要過程是算法隨機生成初始解，之后不斷迭代改進當前的解，直到最后搜索到滿意的解為止。

粒子群算法數(shù)學描述為：在n維的空間里，有一個由m個粒子組成的種群x={x1，x2，x3，…，xm}，其第i個粒子的位置表示為xi=（xi1，xi2，xi3，…，xin），其中的每個粒子都代表問題潛在的一個解，且每個粒子的速度為vi=（vi1，vi2，vi3，…，vin）。如果將其中任意粒子代入目標函數(shù)，則可以計算其粒子的適應值，再根據(jù)其適應值的大小判斷該粒子解的好壞程度。這時，每個粒子的最優(yōu)位置記為pi=（pi1，pi2，pi3，…，pin），則整個群體中的粒子經過的最優(yōu)位置為pg=（pg1，pg2，pg3，…，pgn）。根據(jù)選擇當前最優(yōu)粒子的原則，粒子xi將會按照公式（2）和公式（3）改變其速度和位置。

vijk+1=vijk+c1rand1k（pBestijk-xijk）+c2rand2k（gBestjk-xijk）（2）

xijk+1=xijk+vijk （3）

式中，vijk是粒子i在第k次迭代中第j維的速度。c1、c2分別為個體加速系數(shù)和全局加速系數(shù)，也稱為慣性因子，用來調節(jié)粒子飛行的最大距離。若慣性因子太小則粒子可能遠離目標區(qū)域，尋找解的速度會變慢，收斂性不佳；若慣性因子太大則粒子可能飛過目標區(qū)域，錯過最優(yōu)解。合適的c1、c2應是收斂速度較高，且不易陷入局部最優(yōu)解。rand1k、rand2k是第k次迭代分別調節(jié)個體和全局最優(yōu)權重所產生的（0，1）之間的隨機數(shù)。xijk是粒子i在第k次迭代中第j維的當前位置。pBestijk是粒子i在k次迭代中第j維的個體極值點的位置，gBestjk是所有粒子在k次迭代中第j維的全局極值點的位置[12-15]。

粒子群算法的基本運算步驟：①初始化。設定慣性因子c1、c2，最大迭代次數(shù)Tmax，在空間內隨機產生m個粒子，并且隨機產生每個粒子的初始位置pi和初始速度vi。②評價群組。計算每個粒子的適應值Fxi。③比較粒子的當前適應值Fxi和自身歷史最優(yōu)值pBest。如若Fxi優(yōu)于pBest，則將pBest修改為當前適應值Fxi，并將pBest的位置設為n維空間中的當前位置。④比較粒子的當前適應值Fxi與種群最優(yōu)值gBest。如若Fxi優(yōu)于gBest，則將gBest修改為當前適應值Fxi，并將gBest對應的序號設定為當前粒子的序號。 ⑤按公式（2）和公式（3）更新粒子的速度，并產生新的種群。⑥檢查結束條件。是否達到最大的迭代次數(shù)Tmax，若滿足就終止，不滿足則回到第二步繼續(xù)進行循環(huán)迭代。

粒子群算法在初始數(shù)據(jù)的選擇上有較大的隨機性，即輸入程序中的每個樣本數(shù)據(jù)都有可能被選作為初始的聚類中心，這樣就可以減少陷入局部最小值求解的概率。同時，因為每次迭代過程中所有解的信息是共享的，且都具有自我修正的功能，從而極大地加強了收斂速度。其流程如圖1所示。

2 琿春市主體功能區(qū)劃分

2.1 區(qū)域概況

琿春市坐落在吉林省延邊朝鮮族自治州東南部，地處圖們江下游?，q春市下轄4個街道、4鎮(zhèn)5鄉(xiāng)（包括琿春市邊境經濟合作區(qū)），總用地面積為5 145.38 km2?，q春市擁有得天獨厚的區(qū)位優(yōu)勢，與北朝鮮及俄羅斯交界，同時與韓國、日本僅有一海之隔，是中國與日本、朝鮮、俄羅斯乃至北美、北歐交流的最近點，也是東北亞的幾何中心地?，q春市獨特的地理位置使其成為圖們江區(qū)域國家合作開發(fā)的核心之處，素有“東北亞的金三角”的美譽?，F(xiàn)如今，以琿春市為核心的圖們江地區(qū)炙手可熱，成為東北亞六國傾力打造的核心地區(qū)，借此機會，琿春市工業(yè)化、城市化進程迅速加快。同時，琿春市快速發(fā)展起來的城市化將面臨區(qū)域經濟社會發(fā)展與資源環(huán)境承載力相協(xié)調的問題，以及如何統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展、城市內部功能空間的頻繁演替與不斷外溢和新產業(yè)空間的邊緣化布局等問題。結合琿春市的實際情況，本研究將琿春市城市規(guī)劃中空間管制分區(qū)確定的禁建區(qū)劃分為禁止開發(fā)區(qū)。

2.2 粒子群算法參數(shù)設置

粒子群算法在眾多算法中顯得十分新穎，其最大的特點在于不需要調節(jié)過多的參數(shù)，但也是這一特點導致某些參數(shù)對算法的性能及收斂性影響極大。作為一種新型的進化算法，其具體實踐應用的價值和方法仍需要進一步確認及完善，因此其參數(shù)的設定對過往經驗的依賴性較大，可能存在一定的弊端。

2.2.1 慣性因子c1和c2 加速系數(shù)c1和c2代表著每個粒子受到pBest和gBest位置影響的權重。如果c1=0，表明粒子沒有受到自身慣性的影響，即是只具有社會性的粒子，在粒子的相互作用下，粒子群就有可能到達新的搜索空間，它的收斂速度比c1>0的情況更快，但是對于比較復雜的問題，也更容易陷入局部最優(yōu)值；如果c2=0，就表明粒子之間沒有相互通信，是一個只受自身慣性影響的粒子，由于粒子之間沒有交集，即一個規(guī)模為p的粒子群等同于運行了p個單個粒子，因此很難得到解。

慣性系數(shù)通常等于2，不過在不同狀況下也會取不一樣的值，一般取值都會在0～4。如若2個慣性系數(shù)都等于零，粒子將會一直以現(xiàn)在的速度飛行，直至到達空間邊界。這說明粒子不具備搜索任何解的能力，只能搜索到有限的區(qū)域，即幾乎不可能擁有最優(yōu)解。本研究中取c1=c2=1.2。

2.2.2 最大速度 粒子在一次循環(huán)中可能移動的最大距離取決于vmax，可以將vmax當做迭代過程中對模型的精度要求。如果將vmax設置得較小，粒子的移動距離將受到較大程度的限制，從而降低搜索最優(yōu)解的效率；如果將vmax設置得較大，粒子的移動距離受到的限制相對較小，即粒子越過目標區(qū)域的可能性較高。根據(jù)求解問題的不同，vmax的設定也有一定的差異，也可以根據(jù)粒子在每一維度上的速度而設定vmax。本研究中取vmax=0.9。

2.2.3 粒子的數(shù)量及維度 隨著問題的復雜程度不一，設定粒子數(shù)量也會不一樣，一般的問題會將粒子數(shù)量定在[20，50]，相對復雜的問題會將粒子數(shù)量定在[100，200]，甚至更多。而最終確定粒子的維度完全取決于要求解的問題。本研究中將粒子數(shù)量定為50，維度定為10。

2.2.4 算法終止條件 一般可以設置為達到最大迭代次數(shù)Tmax為止。本研究中最大迭代次數(shù)為200。

2.3 試驗結果

限制開發(fā)區(qū)是指現(xiàn)有發(fā)展狀況一般而未來發(fā)展?jié)摿^低的區(qū)域，具體而言，這些區(qū)域資源環(huán)境承載能力弱，缺乏大規(guī)模經濟集聚及人口集聚的條件，資源量偏低；優(yōu)化開發(fā)區(qū)是指現(xiàn)有開發(fā)程度較高而未來發(fā)展?jié)摿呦缕侣返膮^(qū)域，具體而言，這些區(qū)域當前開發(fā)密度已經達到較高水平，但是資源環(huán)境承載能力開始衰退，可利用土地資源處于緊缺狀態(tài)；重點開發(fā)區(qū)是指未來具有巨大開發(fā)價值的區(qū)域，具體而言，這些區(qū)域就目前來看，能承擔較大的資源環(huán)境壓力，具有為促進未來開發(fā)發(fā)展的良好的經濟基礎及經濟人口集聚條件，最重要的是，這些區(qū)域未來發(fā)展空間很大，需要進行重點開發(fā)規(guī)劃。

依據(jù)以上標準判斷，分別采用聚類方法及粒子群算法將琿春市各鄉(xiāng)鎮(zhèn)劃分為限制開發(fā)區(qū)、重點開發(fā)區(qū)、優(yōu)化開發(fā)區(qū)3種類型。通過圖2、圖3對比可以看出，粒子群算法劃分的功能區(qū)與聚類方法劃分的功能區(qū)相比，其結果的聚集程度更高且更為合理。舉例來說，根據(jù)琿春市實際發(fā)展情況來看，馬川子鄉(xiāng)和楊泡滿族鄉(xiāng)2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)未來開發(fā)潛力很大，應被劃分為重點開發(fā)區(qū)，而聚類方法則將這2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)劃分為限制開發(fā)區(qū)，與之相比，粒子群算法更為合理。分析更為合理的粒子群算法所劃分出的主體功能區(qū)結果（圖3）可知，中心城區(qū)目前開發(fā)程度較高而未來發(fā)展?jié)摿^低，被劃分為優(yōu)化開發(fā)區(qū)；中心城區(qū)附近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)因占據(jù)區(qū)位優(yōu)勢，未來發(fā)展?jié)摿薮?，被劃分為重點開發(fā)區(qū)；而限制開發(fā)區(qū)分別位于琿春市的東北角、南部及西北部。

本研究借鑒琿春市城市總體規(guī)劃（2010-2030年）中的已有成果，根據(jù)空間管制規(guī)劃圖中對限制建設區(qū)、適宜建設區(qū)及已建成區(qū)的劃分，分別矢量化其邊界，并與各鄉(xiāng)鎮(zhèn)界限進行疊加，將得出的結果與琿春市總體規(guī)劃空間管制內容相結合，確定其最終的功能區(qū)劃分，具體見圖4。對比城市總體規(guī)劃結果圖與本研究劃分出的結果圖，發(fā)現(xiàn)二者吻合度較高，這表明本研究所采用的基于粒子群算法的主體功能分區(qū)劃分方法具有高度的可行性及可推廣性，可在未來應用于其他區(qū)域的類似工作中去。最后，將禁止開發(fā)區(qū)圖層與粒子群算法劃分出的結果相疊加，最終得出琿春市4類主體功能區(qū)劃分結果（圖5）。

3 小結與討論

雖然目前針對主體功能區(qū)劃分的研究眾多，但劃分方法不一，各有利弊?，F(xiàn)有的劃分方法一般具有一定程度的主觀性，對于同類功能區(qū)集聚與分散程度的考慮欠缺，且工作量比較大，這會對劃分出的結果產生一定的影響。本研究致力于運用具有群體智能性的粒子群算法，自動將各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)劃分為不同的四大主體功能區(qū)，并在劃分過程中控制聚類中心的間距與粒子的多樣性與活躍性，從某種意義上說，這種方法可以在一定程度上規(guī)避整體搜索所造成的困于局部最優(yōu)的問題。與常用的聚類方法相比，將粒子群算法應用到近年來迅速發(fā)展的琿春市，能更快、更準確、更有效地劃分出主體功能區(qū)，而且其結果更符合琿春市的實際情況。將具有群體智能性的算法應用到劃分主體功能區(qū)的領域里是一個大膽的嘗試，這也不乏為其他地區(qū)的主體功能區(qū)劃分提供了一種新的思路。

通過多年來行政區(qū)劃的調整，琿春市的城鎮(zhèn)群體形成了以中心城區(qū)為單中心的發(fā)展格局，即屬于單中心體系類型。同時，其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)均沿鐵路和公路的走向分布，與市區(qū)共同構成了線性體系類型。將基于粒子群算法所劃分的琿春市主體功能區(qū)與綜合多中心網絡發(fā)展策略相結合，琿春市中心城區(qū)發(fā)展較為集中，集聚水平高，主體功能應確定為有限開發(fā)，成為區(qū)域性服務和消費中心；中心城區(qū)—英安這一條發(fā)展軸線是琿春市與延龍組團式發(fā)展的紐帶，主體功能為重點開發(fā)，可以依靠本地基礎，重點發(fā)展能源礦產、物流、倉儲等產業(yè)；中心城區(qū)—馬川子鄉(xiāng)—楊泡滿族鄉(xiāng)北部村落這一條發(fā)展軸線是琿春河上游商貿金融中心和科教文化信息中心，也是以重點開發(fā)為主體功能，可發(fā)展為現(xiàn)代產業(yè)高地，即發(fā)展成為資本、信息、技術高密度投入的區(qū)域。與此同時，要多加鼓勵軸線經過的普通村落，將區(qū)域經濟重心向軸線方向轉移，這一舉措不僅能加強軸線實力，還可以借助軸線的優(yōu)勢更加容易得到中心城市的輻射?？茖W且定位準確的主體功能區(qū)劃分成果對具體區(qū)域土地利用實踐工作具有指導意義，本次劃分結果可以為琿春市未來土地利用工作提供理論指導和技術支持，促進琿春市未來土地利用良性可持續(xù)發(fā)展。

時間的變遷可能會導致區(qū)域土地利用實踐發(fā)生變化，而主體功能區(qū)的劃分也可能隨著變化與改進，因此應用于此的模型也需要不斷改進，相信不斷更新的算法模型以及不斷完善的指標體系會對主體功能區(qū)劃分及區(qū)域土地利用實踐具有愈來愈重要的參考價值和借鑒意義。

參考文獻：

[1] 陸大道.我國的城鎮(zhèn)化進程與空間擴張[J].中國城市經濟，2008（10）：14-17.

[2] 樊 杰.我國主體功能區(qū)劃的科學基礎[J].地理學報，2007， 62（4）：339-350.

[3] DING H，WANG R C，WU J P，et al. Quantifying land use change in Zhejiang coastal region，China using multi-temporal Landsat TM/ETM+ images[J].Pedosphere，2007，17（6）：712-720.

[4] LIU Y，WANG J，LONG H. Analysis of arable land loss and its impact on rural sustainability in Southern Jiangsu Province of China[J].Journal of Environmental Management，2010，91（3）：646-653.

[5] 以科學發(fā)展觀統(tǒng)領經濟社會發(fā)展全局：“十一五”規(guī)劃《綱要》學習輔導[M].北京：人民出版社，2006.

[6] 朱傳耿，仇方道，馬曉冬，等.地域主體功能區(qū)劃理論與方法的初步研究[J].地理科學，2007，27（2）：136-141.

[7] 丁于思，高 陽，周震虹.基于混合聚類的湖南主體功能區(qū)劃分研究[J].經濟地理，2010，30（3）：393-396.

[8] 劉傳明，李伯華，曾菊新.湖北省主體功能區(qū)劃方法探討[J].地理與地理信息科學，2007，23（3）：64-68.

[9] 馬仁鋒，王筱春，張 猛，等.主體功能區(qū)劃方法體系建構研究[J].地域研究與開發(fā)，2010，29（4）：10-15.

[10] 王 利，于 欣，王 丹，等.遼寧省主體功能區(qū)劃分指標體系優(yōu)化研究[J].資源開發(fā)與市場，2011，27（1）：28-31.

[11] 林錦耀，黎 夏.基于空間自相關的東莞市主體功能區(qū)劃分[J].地理研究，2014，33（2）：349-357.

[12] 劉建華.粒子群算法的基本理論及其改進研究[D].長沙：中南大學，2009.

[13] 劉衍民.粒子群算法的研究及應用[D].濟南：山東師范大學，2011.

[14] 黃太安，生佳根，徐紅洋，等.一種改進的簡化粒子群算法[J].計算機仿真，2013，30（2）：327-330，335.

[15] 王尤瑋.基于PSO的主體功能區(qū)區(qū)域劃分的應用研究[D].長春：吉林大學，2009.