一種多徑環(huán)境下麥克風(fēng)陣列時(shí)延估計(jì)算法★

張永棠

（廣東東軟學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，廣東 佛山 528225）

一種多徑環(huán)境下麥克風(fēng)陣列時(shí)延估計(jì)算法★

張永棠

（廣東東軟學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，廣東 佛山 528225）

針對(duì)多徑環(huán)境下麥克風(fēng)陣列時(shí)延估計(jì)問(wèn)題，將歸一化最小均方誤差法（NLMS）與互關(guān)聯(lián)法（CR）相結(jié)合，提出了NLMS-CR算法。對(duì)該算法的結(jié)構(gòu)和原理進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并將其與傳統(tǒng)的相位變換廣義互相關(guān)法 （GCC-PHAT）和NLMS進(jìn)行了比較；同時(shí)，在不同的信噪比 （SNR）與聲源環(huán)境下驗(yàn)證了該算法的效能。仿真結(jié)果表明：在較嚴(yán)重的多徑環(huán)境下，NLMS-CR的性能優(yōu)于其他傳統(tǒng)的算法；當(dāng)信噪比較高且接收信號(hào)相關(guān)性較低時(shí)，NLMS-CR具有很高的時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率。

多徑環(huán)境；麥克風(fēng)陣列；時(shí)延估計(jì)；算法；通信性能

0 引言

聲源時(shí)延估計(jì)是一種通信系統(tǒng)中常見(jiàn)的時(shí)延估計(jì)方法。但是，由于實(shí)際地面和周圍障礙物的反射影響，發(fā)射信號(hào)都是經(jīng)過(guò)多條不同的路徑，以不同的時(shí)刻到達(dá)麥克風(fēng)陣列的，這樣會(huì)形成多徑效應(yīng)（也被稱為混響）[1]，從而影響聲源時(shí)延估計(jì)的準(zhǔn)確率。為此，本文對(duì)多徑環(huán)境下麥克風(fēng)陣列時(shí)延估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。

最初的時(shí)延估計(jì)方法為互相關(guān) （CC：Cross-Correlation）法，該方法通過(guò)計(jì)算麥克風(fēng)對(duì)接收信號(hào)間的互相關(guān)函數(shù)的最大峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間偏置來(lái)估計(jì)時(shí)延；Knapp[1]和Carter[2]對(duì)CC法做了推廣，提出了相位變換廣義互相關(guān)法[3]（GCCPHAT：Phase Transform Generalized CC），對(duì)接收信號(hào)作相位加權(quán)濾波后再進(jìn)行互相關(guān)處理，使主瓣更加尖銳，同時(shí)抑制旁瓣；另一種常見(jiàn)的時(shí)延估計(jì)法為最小均方誤差 （NLMS：Normalized Least Mean Square）自適應(yīng)算法，其根據(jù)當(dāng)前輸入信號(hào)自適應(yīng)地調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，使輸出誤差信號(hào)達(dá)到最小，收斂時(shí)權(quán)矢量的峰值時(shí)偏即為所求得的時(shí)延估計(jì)。

上述算法均是基于理想的單通道傳播模型進(jìn)行的，在多徑環(huán)境下，這些算法的性能急劇地下降。為此，借鑒SIMO系統(tǒng)的盲辨識(shí)技術(shù)，文獻(xiàn) [1]提出了自適應(yīng)特征分解 （AED：Adaptive Eigenvalue Decomposition）算法，該方法直接求取聲源到雙麥克風(fēng)間的傳播聲信道沖激響應(yīng)，并以兩者峰間時(shí)差作為估計(jì)的時(shí)延，從而可用于解決多徑環(huán)境下的時(shí)延估計(jì)問(wèn)題，但特征值分解的計(jì)算量較大，當(dāng)多徑?jīng)_激的響應(yīng)長(zhǎng)度過(guò)大時(shí)，無(wú)法實(shí)時(shí)處理。受AED算法的啟發(fā)，將NLMS與不同信道間的相互關(guān)聯(lián)性（CR：Cross Relation）相結(jié)合，文獻(xiàn) [2]提出了NLMS-CR算法。本文在此基礎(chǔ)上，考慮負(fù)時(shí)延的情況，對(duì)算法的推導(dǎo)和驗(yàn)證做出了優(yōu)化與完善。

1NLMS-CR時(shí)延估計(jì)算法

考慮多徑環(huán)境下的雙麥克風(fēng)陣列接收模型。聲源信號(hào)以平行波方式傳向麥克風(fēng)陣列，令波達(dá)方向?yàn)棣?，麥克風(fēng)1的輸出為x1（n），麥克風(fēng)2的輸出為x2（n），則麥克風(fēng)1相對(duì)于2的時(shí)延采樣值為：

式 （1）中：D——雙麥克風(fēng)陣列陣元間距；

fs——該數(shù)字系統(tǒng)模型的采樣率；

c——聲信號(hào)在空氣中的傳播速度。

nτ若為負(fù)值則表示超前。當(dāng)接收端不存在加性噪聲時(shí)，該麥克風(fēng)陣列陣元接收信號(hào)可表示如下：

式 （2）中：s（n）——源信號(hào)相對(duì)直達(dá)波信號(hào)的歸一化信號(hào)；

h1（n），h2（n）——兩麥克風(fēng)聲傳播信道的沖激響應(yīng)；

γm，i，m=1，2——兩麥克風(fēng)信道上各個(gè)采樣點(diǎn)的離散幅值；

L——2條信道長(zhǎng)度的較大值[2]。

由信道間的相互關(guān)聯(lián)性及線性卷積的交換律[2]，同時(shí)考慮存在超前的可能，可得：

將上式展開(kāi)，得：

當(dāng)接收端存在噪聲時(shí)，（3）式兩端不嚴(yán)格相等，存在誤差，定義誤差函數(shù)為：

將 （5）式改寫為矢量形式得：

為了保證收斂，μ的取值應(yīng)滿足0＜μ＜2；ε是小正常數(shù)，以防止除數(shù)為零。

由 （7）式可得，NLMS-CR的系統(tǒng)框圖如圖1所示：

式 （6）中：

y1（n）=[x1（n-η-1），…，x1（n-η-L+1）]T；

y2（n）=[x2（n）， …， x2（n-η-L+1）]T；

g1=[h1（-η）， …， h1（0）， …， h1（L-1）]T；

g2=[h2（1）， …， h2（L-1）]T。

令 u （n） =[gT1， -gT2]T， y（n） =[yT2（n），[yT1（n）]T，得到NLMS算法迭代方程為：

圖1 NLMS-CR的系統(tǒng)框圖

在NLMS-CR時(shí)延估計(jì)算法中，h1（n）在-η～η之間的最大峰值位移表示估計(jì)的時(shí)延，根據(jù)SIMO盲信道辨識(shí)理論，欲保證麥克風(fēng)陣列多徑聲傳播信道的可辨識(shí)性，須滿足如下條件[4]。

a）多徑聲傳播信道的沖激響應(yīng)具有互異的零點(diǎn)。

b）聲源信號(hào)是不相關(guān)或弱相關(guān)的，即其短時(shí)自相關(guān)矩陣滿秩。

2 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提算法的性能，我們做了大量的仿真。實(shí)驗(yàn)在模擬房間中進(jìn)行，房間尺寸為1.5×1.5× 3，聲源s的坐標(biāo)為 [1，1.2，1.7]T，2個(gè)全向接收麥克風(fēng) r1、 r2的坐標(biāo)分別為 [0.2， 0.4， 0.6]T、[0.5，0.4，0.6]T，所有的尺寸及坐標(biāo)的單位均為m；房間天花板、地面和四周墻壁的吸收系數(shù)均為0.4。由鏡像法[5]產(chǎn)生的2條室內(nèi)多徑聲傳播信道沖激響應(yīng)h1（n）、h2（n）如圖2所示，混響時(shí)間約為

62.5ms，多徑聲傳播信道1與2的直達(dá)波間的時(shí)間約差6個(gè)采樣點(diǎn)。

聲源信號(hào)采用高斯白噪聲，采樣率為16 kHz，接收端信噪比 （SNR：Signal-to-Noise Ratio）為50 dB。為了便于比較，給出上述強(qiáng)多徑環(huán)境下GCCPHAT、NLMS和本文所提算法NLMS-CR的仿真結(jié)果，如圖3-5所示。由圖3-5可以看出，SNR為50 dB時(shí)，GCC-PHAT和NLMS的估計(jì)誤差很大，而NLMS-CR的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際值相同。但這只是一次仿真的結(jié)果，我們需要研究大量的實(shí)驗(yàn)情況下的仿真結(jié)果。為此，我們分別在不同的SNR條件下對(duì)NLMS-CR算法進(jìn)行1 000次仿真；同時(shí)，將上述高斯白信號(hào)通過(guò)沖激響應(yīng)為H（z）=

0.0272+0.046 2z-1+0.046 2z-2+0.027 2z-3的濾波器產(chǎn)生一個(gè)有色信號(hào)，對(duì)該信號(hào)作同樣的仿真實(shí)驗(yàn)。綜合研究白色與有色信號(hào)情況下算法的時(shí)延估計(jì)性能，得到時(shí)延估值的正確率如表1所示。

圖3 GCC-PHAT估計(jì)結(jié)果

圖4 NLMS估計(jì)結(jié)果

圖5 NLMS-CR估計(jì)結(jié)果

表1 白信號(hào)和有色信號(hào)時(shí)延估計(jì)的正確率表

由表1的第二列可以看出，SNR的高低對(duì)NLMS-CR的估計(jì)性能有很大的影響，SNR較高時(shí)，算法性能很好，估計(jì)準(zhǔn)確率很高；但當(dāng)SNR下降到25 dB時(shí)，估計(jì)性能就開(kāi)始惡化。

比較表1的第二、三列可以看出，當(dāng)聲源信號(hào)變?yōu)橛猩盘?hào)時(shí)，算法的估計(jì)性能出現(xiàn)了明顯的惡化。這是因?yàn)?，雙麥克風(fēng)接收信號(hào)間的相關(guān)性增強(qiáng)了，使得算法迭代過(guò)程中可能收斂到局部最優(yōu)解，而沒(méi)有收斂到真實(shí)的時(shí)延位置，以致于產(chǎn)生錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果，造成算法性能的下降。實(shí)際中用到的強(qiáng)相關(guān)時(shí)間序列可能使算法的性能完全失效，需要我們?cè)诤罄m(xù)工作中通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的預(yù)濾波解進(jìn)行相關(guān)處理來(lái)加強(qiáng)算法在實(shí)際應(yīng)用中的魯棒性。

3 結(jié)束語(yǔ)

在強(qiáng)多徑環(huán)境下，傳統(tǒng)的GCC-PHAT、NLMS等時(shí)延估計(jì)算法已不再適用。為此，本文提出了NLMS-CR算法，并詳細(xì)地分析了算法的推導(dǎo)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程。仿真結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)的方法，在強(qiáng)多徑環(huán)境及較高SNR的條件下，NLMS-CR能保證較高的時(shí)延估計(jì)準(zhǔn)確率，體現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性；當(dāng)SNR小于25 dB時(shí)，估計(jì)性能開(kāi)始惡化；同時(shí)，由仿真結(jié)果還可以看出，采用有色信號(hào)時(shí)，接收端信號(hào)間的相關(guān)性增強(qiáng)，算法的性能下降。在實(shí)際環(huán)境中，我們處理的信號(hào)往往是非白的，研究對(duì)接收信號(hào)的預(yù)處理，以便于有效地去除信號(hào)間的相關(guān)性是我們今后的工作中需要解決的問(wèn)題。

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A Time Delay Estimation Algorithm for Microphone Array in Multipath Environment

ZHANG Yongtang
（Department of Computer Science and Technology，Guangdong Neusoft Institute，F(xiàn)ushan 528225，China）

An algorithm named NLMS-CR，combining the normalized least mean square（NLMS）with the cross relation（CR），is presented to cope with the problem of time delay estimation for microphone arrays in multipath environment.The structure and principle of the algorithm are analyzed in detail， and then it is compared with the traditional phase transform generalized cross-correlation（GCC-PHAT）and NLMS.Simultaneously，the performance of the algorithm is verified under different SNR conditions and in different acoustic source environment. Simulation results show that NLMS-CR is superior to other conventional algorithms in severe multipath environment.And when SNR is high and the correlation of the received signals is low，NLMS-CR has a very high accuracy rate of time delay estimation.

multipath environment；microphone arrays； time delay estimation； algorithm；communication performance

TB 114.3；TP 391.99

：A

：1672-5468（2017）01-0023-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.01.005

江西省科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目 （NO.GJJ12255），廣東省普通高校特色創(chuàng)新項(xiàng)目 （NO.2014KTSCX212）資助

2016-06-07

張永棠 （1981-），男，江西南昌人，廣東東軟學(xué)院副教授，碩士，主要從事光通信與無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用方面的教學(xué)和研究工作。