基于無功功率的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識

余為杰+李峰

摘 要：傳統(tǒng)的模型參考（MRAS）轉(zhuǎn)速辨識是基于永磁同步電機(jī)理想的參考模型，要想準(zhǔn)確的辨識出電機(jī)的轉(zhuǎn)速需要準(zhǔn)確的知道電機(jī)各種參數(shù)，但由于電機(jī)運(yùn)行在不同條件下會導(dǎo)致參數(shù)發(fā)生變化，使得辨識系統(tǒng)魯棒性變差。因此本文介紹了一種采用電機(jī)定子電流無功功率作為參考模型的永磁同步電機(jī)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識法，并結(jié)合矢量控制利用MATLAB進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明采用上述控制策略的轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，能夠快速的辨識出電機(jī)轉(zhuǎn)速，且依賴電機(jī)參數(shù)較少，魯棒性好。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)； 速度估計(jì)； 無功功率； MRAS轉(zhuǎn)速辨識法；無速度傳感器

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.05.216

1 引言

傳統(tǒng)的模型參考（MRAS）轉(zhuǎn)速辨識是基于永磁同步電機(jī)理想的參考模型，以永磁同步電機(jī)作為參考模型，以定子電流為狀態(tài)變量的方程為可調(diào)模型，以兩個(gè)模型的信號誤差經(jīng)過自適應(yīng)系統(tǒng)估計(jì)出轉(zhuǎn)速，并作為信號反饋到可調(diào)模型中，通過不斷修正估計(jì)轉(zhuǎn)速使得誤差信號為零，此時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速等于實(shí)際轉(zhuǎn)速。但是這種方法的準(zhǔn)確性依賴于大量的電機(jī)參數(shù)。為了解決傳統(tǒng)的模型參考（MRAS）轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)依賴電機(jī)參數(shù)較多，魯棒性差等特點(diǎn)。本文提出了一種基于無功功率的轉(zhuǎn)速辨識方法，該方法依賴電機(jī)參數(shù)少，實(shí)現(xiàn)方法簡單。本文通過利用MATLAB搭建無功功率轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明該方法能夠很好的估計(jì)出電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，而由于使用參數(shù)較少，因此該系統(tǒng)有著很好的抗干擾能力，和傳統(tǒng)的模型參考轉(zhuǎn)速辨識體統(tǒng)相比，魯棒性有很大提高[1]。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在建立永磁同步電動機(jī)數(shù)模型時(shí)，為了簡化分析，作如下處理。假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。在以上假設(shè)下，建立在dq坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其電壓方程為

建立在αβ坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，其電壓方程為：

將該電壓方程（2）改寫為向量形式為：

式中：Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；uα、uβ為定子電壓α、β軸分量；iα、iβ為定子電流、ψf為轉(zhuǎn)子磁通，θr為轉(zhuǎn)子位置角。us為電壓向量，is為電流向量，ψs為磁鏈向量；L0為均值電感；L1為差值電感[2]。

3 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)

傳統(tǒng)的做法是以永磁同步電機(jī)本體作為參考模型，電流模型作為可調(diào)模型，采用MRAS的辨識方法，利用兩個(gè)模型輸出量的誤差構(gòu)成誤差信號。將數(shù)學(xué)方程（1）改寫為以定子電流為狀態(tài)變量的方程，能夠得到可調(diào)模型為

同時(shí)根據(jù)Popov超穩(wěn)理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為：

式中：

，，，

4 基于無功功率的轉(zhuǎn)速觀測模型

4.1 轉(zhuǎn)速估計(jì)

定義無功功率：

定義參考模型如下式-不包含任何電機(jī)參數(shù)：

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電機(jī)方程如下：

定義可調(diào)模型為

由式（9）可知，該可調(diào)模型是基于電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程，當(dāng)電機(jī)由一種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入另一種運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，則會因?yàn)槎ㄗ哟沛湻低蛔円约捌渌恍┰驎霈F(xiàn)誤差。此時(shí)減去誤差會產(chǎn)生較大的動態(tài)誤差，影響轉(zhuǎn)速估計(jì)，本文通過限幅模塊很好的抑制由突變引起的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差[3，4]。

其中自適應(yīng)律采用PI控制為：

從式（6）和式（8）可以明顯的看出這種方案中的物理量除了定子磁鏈都可以直接測得，不含任何電機(jī)參數(shù)。若能夠很好的估計(jì)出定子磁鏈則可以準(zhǔn)確的估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)速。

4.2 磁鏈估計(jì)

從式（3）可得到最基本的定子磁鏈觀測公式為：

直流偏置的檢測是基于穩(wěn)態(tài)的傳遞函數(shù)模型，此傳遞函數(shù)為：

式中es為反電動勢，es=us-Rsis。因而所檢測到的直流偏置的比例信號可由公式（12）推得：

當(dāng)系統(tǒng)檢測到信號后，通過負(fù)反饋對積分器的直流偏置信號進(jìn)行補(bǔ)償，負(fù)反饋信號為補(bǔ)償反饋增益與的乘積。因而，基于直流偏置補(bǔ)償積分器的新型定子磁鏈觀測法由如下公式推得：

由于觀測器需要在定子角頻率ωe的正負(fù)值下運(yùn)行，因此，為了頻率的反轉(zhuǎn)需通過和兩個(gè)因素來實(shí)現(xiàn)觀測[5，6]。

最后所得觀測器如圖1所示。

5 仿真分析

根據(jù)上文的分析，在Matlab/simulink環(huán)境搭建了基于全階速度觀測器的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。仿真選用的simulink中的電機(jī)模型，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

仿真一：電機(jī)空載啟動，給定轉(zhuǎn)速為1500r·min-1，當(dāng)運(yùn)行到0.2s時(shí)，突加一個(gè)階躍負(fù)載，大小為30N·m。加載響應(yīng)仿真結(jié)果如圖2所示。圖2（a）為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速波形，圖2（b）為轉(zhuǎn)矩波形，圖2（c）為實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差波形。

由圖2可知，在電機(jī)啟動轉(zhuǎn)速上升過程中實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差Δn約為100r·min-1，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)速誤差近似為0。0.2s突加負(fù)載的動態(tài)過程誤差近似保持為零不變，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，可以看出該方法有很好的抗干擾性。

仿真二：仿真時(shí)電機(jī)帶負(fù)載啟動，負(fù)載大小為10N·m。給定初始轉(zhuǎn)速為1000r·min-1，在系統(tǒng)運(yùn)行到0.3s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r·min-1，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到0.6s，給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r·min-1時(shí)仿真結(jié)果如圖3所示。圖3（a）為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速波形，圖3（b）為轉(zhuǎn)矩波形，圖3（c）為實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差波形。

由圖3可知，在電機(jī)上升和下降時(shí)，觀測器都能夠快速的跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。動態(tài)誤差約為70r·min-1。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)，誤差迅速收斂到0?？梢钥闯龌跓o功功率的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識模型效果比較理想，辨識轉(zhuǎn)速基本可以跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速。

6 結(jié)論

從上述仿真結(jié)果可以看出，基于無功功率的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識方法，能夠很好的辨識出電機(jī)轉(zhuǎn)速，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，而且解決了傳統(tǒng)參考模型轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)依賴參數(shù)較多，魯棒性差的特點(diǎn)。本文所用轉(zhuǎn)速辨識方法只與定子電阻相關(guān)，消除了電機(jī)交直軸電感，轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)對轉(zhuǎn)速辨識結(jié)果的影響，改善了系統(tǒng)的魯棒性。

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作者簡介：余為杰（1989-），男，湖北人，碩士研究生，研究方向：電氣設(shè)備在線監(jiān)測與故障診斷。