福州市杉木人工林相對(duì)樹(shù)高曲線模型研究

黃其城

摘 要：該文對(duì)福州市8個(gè)國(guó)有林場(chǎng)60片伐區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，作為杉木相對(duì)樹(shù)高曲線模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選擇4個(gè)常用的相對(duì)樹(shù)高曲線模型進(jìn)行回歸方程擬合，綜合考慮擬合精度R2、Q值以及模型參數(shù)個(gè)數(shù)、模型的生物學(xué)意義等指標(biāo)，認(rèn)為杉木相對(duì)樹(shù)高曲線的最佳模型為理查德函數(shù)變形固定參數(shù)模型，數(shù)學(xué)方程為Rhi=2.151937（1-e-0.3357·Rdi）0.6108。根據(jù)該數(shù)學(xué)方程，可估計(jì)各檢驗(yàn)樣本（伐區(qū)）各徑階樹(shù)木的平均高，從而估計(jì)各檢驗(yàn)樣本的林分蓄積。采用t檢驗(yàn)法對(duì)20片檢驗(yàn)樣本的蓄積調(diào)查值與估計(jì)值成對(duì)數(shù)據(jù)均值差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，結(jié)果無(wú)顯著差異，精度達(dá)97.4%，表明該模型可在研究區(qū)域內(nèi)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：杉木；相對(duì)樹(shù)高曲線；建模；檢驗(yàn)

中圖分類號(hào) S79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7731（2017）04-0058-03

杉木是我國(guó)特有樹(shù)種，在福建省林業(yè)中占有重要地位。在同一區(qū)域內(nèi)，杉木胸徑相同但形高差異仍然較大，調(diào)查設(shè)計(jì)的林分蓄積、出材量與真實(shí)數(shù)值偏差較大。研究建立杉木相對(duì)樹(shù)高曲線模型，通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)方程可以計(jì)算獲得較高精度的林分蓄積量和出材量[1-2]。研究表明，相對(duì)樹(shù)高與相對(duì)直徑之間關(guān)系的具體表達(dá)式可能會(huì)因樹(shù)種的不同而不同，但二者之間的關(guān)系極為穩(wěn)定和緊密，且用總體相對(duì)樹(shù)高曲線模型代替不同林齡純林內(nèi)部林木的相對(duì)樹(shù)高與相對(duì)直徑之間的關(guān)系，其差異很小[1-3]。建立相對(duì)樹(shù)高曲線模型的目的在于給定林分平均胸徑和平均樹(shù)高時(shí)，可以確定林分不同徑階的平均樹(shù)高。因此，研究杉木林分相對(duì)樹(shù)高曲線模型具有重要的理論意義，為生產(chǎn)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)域自然概況

福州市地處我國(guó)東南沿海、福建省東部的閩江口，地理坐標(biāo)為北緯25°15′～26°39′，東經(jīng)118°08′～120°31′。境內(nèi)地勢(shì)由西北向東南延伸，北部鷲峰山脈向東南蜿蜒伸展，南部戴云山脈向東成階梯狀下降，倚山面海，群山環(huán)抱。福州地跨中亞熱帶常綠闊葉林紅壤地帶與南亞熱帶季雨林紅壤地帶的交界線，自然環(huán)境具有濃厚的過(guò)渡性色彩，夏無(wú)酷暑，冬無(wú)嚴(yán)寒，屬于亞熱帶海洋性季風(fēng)氣候。年平均氣溫19.6℃，≥10℃的積溫6 000℃左右；年平均降雨量1 343mm，年平均相對(duì)濕度77%，年平均日照數(shù)1 888h，全年無(wú)霜期326d。主要土壤類型有紅壤、黃壤、磚紅壤性紅壤等，土層深厚。

2 材料與方法

2.1 材料來(lái)源 從福州市8個(gè)國(guó)有林場(chǎng)近10年來(lái)的杉木人工林主伐小班中，選取具有典型代表的80片杉木伐區(qū)調(diào)查設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)選取60片伐區(qū)數(shù)據(jù)作為建模樣本，剩余20片伐區(qū)數(shù)據(jù)作為模型適應(yīng)性檢驗(yàn)樣本，其中：建模樣本林分平均直徑為9.1～21.6cm，平均樹(shù)高為8.7～17.3m；檢驗(yàn)樣本林分平均直徑為8.9～21.8cm，平均樹(shù)高為8.5～17.4m。

2.2 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理 根據(jù)各伐區(qū)的外業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)，采用斷面積加權(quán)平均計(jì)算每一片林分的平均胸徑，采用一元二次方程擬合各伐區(qū)的樹(shù)高曲線方程，從而求得每一片伐區(qū)的平均樹(shù)高和各徑階的平均高。對(duì)于樣本數(shù)據(jù)，分別伐區(qū)計(jì)算各徑階的相對(duì)直徑Rdi和對(duì)應(yīng)徑階的相對(duì)樹(shù)高Rhi，根據(jù)3σ準(zhǔn)則，剔除異常數(shù)據(jù)并列表形成標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表1，作為模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.3 相對(duì)樹(shù)高曲線模型設(shè)計(jì) 相對(duì)樹(shù)高曲線是指林分中各徑階平均樹(shù)高h(yuǎn)i與林分平均樹(shù)高H的比值Rhi和各徑階值di與林分平均胸徑D的比值Rdi之間的相關(guān)曲線，將胸徑和樹(shù)高的具體數(shù)值變?yōu)闊o(wú)量綱的相對(duì)數(shù)后，使得因林分平均胸徑和平均高的顯著差異導(dǎo)致離散程度很大的各個(gè)不同林分的樹(shù)高曲線，收斂成通過(guò)與平均胸徑和平均樹(shù)高相對(duì)應(yīng)的1.0這一點(diǎn)的一束變動(dòng)范圍大為縮小的相對(duì)樹(shù)高曲線。常用的相對(duì)樹(shù)高曲線數(shù)學(xué)模型有20多個(gè)[1，4，5]，本研究選擇其中精度較高的4個(gè)模型進(jìn)行擬合與評(píng)價(jià)，以期選擇本地區(qū)最優(yōu)的杉木相對(duì)樹(shù)高曲線方程。相對(duì)樹(shù)高曲線方程如下：

Rdi=c1Rhi2+c2 （1）

Rhi=c1lnRdi+c2 （2）

Rhi=（1-e-c1）-c2×（1-e-c1Rdi）c2 （3）

Rhi=（1-e-（c1+c2·D））-（c3+c4·D）·（1-e-（c1+c2·D）·Rdi）（c1+c4·D） （4）

式中：Rdi=di/D，為相對(duì)胸徑；Rhi=hi/H，為相對(duì)樹(shù)高；D、H分別為林分平均胸徑和林分平均樹(shù)高，di、hi為計(jì)算樣木胸徑和樣木樹(shù)高；c1、c2、c3、c4為模型參數(shù)。

式（3）為理查德函數(shù)變形固定參數(shù)模型，式（4）為理查德函數(shù)變形可變參數(shù)模型，當(dāng)式（4）中c2和c4取值為0時(shí)，可變參數(shù)模型式（4）就變?yōu)楣潭▍?shù)模型式（3）。

2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo) 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析采用DPS專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件，參數(shù)估計(jì)采用麥夸特回歸估計(jì)法。以統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Q（剩余平方和）、S2（剩余方差）、R2（復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方）、參數(shù)個(gè)數(shù)、模型的生物學(xué)意義等來(lái)評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型擬合 為了便于比較不同模型的優(yōu)劣，將式（1）～式（4）的擬合結(jié)果列于表2。

表2顯示，4個(gè)模型的回歸顯著性檢驗(yàn)Sig值均為0.000 1，4個(gè)模型的擬合精度指標(biāo)R2值均大于0.9，結(jié)果表明，4個(gè)模型的擬合效果均達(dá)到精度要求，相對(duì)直徑Rdi與相對(duì)樹(shù)高Rhi之間存在極顯著的相關(guān)關(guān)系。R2和Q值是評(píng)價(jià)模型擬合精度的2個(gè)重要指標(biāo)，各模型擬合效果按照R2值大小表現(xiàn)為（4）>（1）>（3）>（2），擬合效果最好的是模型⑷，其次是模型⑴；按照Q值大小表現(xiàn)為（4）<（3）<（2）<（1），擬合效果最好的是模型（4），其次是模型（3）。

4個(gè)模型的R2值變化范圍為0.906 2～0.918 5，各模型之間R2值差異很小。4個(gè)模型的Q值變化范圍為2.330 9～8.090 5，各模型之間Q值差異較大，模型⑴的Q值明顯大于其他模型的。模型（4）有4個(gè)參數(shù)，其余模型只有2個(gè)參數(shù)。按照相對(duì)樹(shù)高曲線的原理，當(dāng)Rdi=1時(shí)，理論上Rhi=1，通過(guò)計(jì)算可知，模型（1）和模型（2）計(jì)算的Rhi≠1，模型（3）和模型（4）計(jì)算的Rhi=1，模型（3）和模型（4）的估計(jì)值符合實(shí)際。

綜上分析，認(rèn)為模型（3）的R2值較大、Q值較小、參數(shù)個(gè)數(shù)少，而又符合生物學(xué)意義的模型，所以選擇模型（3）作為杉木相對(duì)樹(shù)高曲線擬合方程。

3.2 模型檢驗(yàn) 建立相對(duì)樹(shù)高曲線模型的主要目的是估計(jì)林分徑級(jí)樹(shù)高，然后求算林分蓄積，因此林分蓄積預(yù)估精度是評(píng)價(jià)相對(duì)樹(shù)高曲線模型的最佳檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。采用與建模樣本數(shù)據(jù)相同的計(jì)算方法，求得20片檢驗(yàn)樣本（伐區(qū)）的林分平均胸徑、平均樹(shù)高以及各徑階的樹(shù)高，然后根據(jù)各徑階的林木株數(shù)可計(jì)算每一片伐區(qū)的調(diào)查蓄積。采用模型（3）擬合的數(shù)學(xué)方程，可計(jì)算20片檢驗(yàn)樣本（伐區(qū)）各徑階的樹(shù)高，同樣可求得每一片伐區(qū)的估計(jì)蓄積。杉木單株材積計(jì)算采用福建省杉木人工林二元立木材積計(jì)算公式，20片檢驗(yàn)樣本（伐區(qū)）的調(diào)查蓄積和估計(jì)蓄積見(jiàn)表3。調(diào)查蓄積與估計(jì)蓄積之間成對(duì)數(shù)據(jù)均值差異t檢驗(yàn)采用DPS統(tǒng)計(jì)分析軟件計(jì)算，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表中：Xi為每對(duì)觀測(cè)值之差；X0為所有差的平均值；S2為方差；s為標(biāo)準(zhǔn)差；n為成對(duì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；t為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值。

查表可得t0.05（19）=2.093，t

4 結(jié)論

（1）對(duì)上述4個(gè)常用的相對(duì)樹(shù)高曲線模型的回歸顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，杉木人工林相對(duì)直徑Rdi與相對(duì)樹(shù)高Rhi之間存在極顯著的相關(guān)關(guān)系，消除了不同林分之間因立地條件、氣候條件、生長(zhǎng)環(huán)境等因子差異對(duì)樹(shù)高生長(zhǎng)的影響。

（2）4個(gè)模型的擬合精度指標(biāo)R2值變化范圍為0.906 2～0.91 85，Q值變化范圍為2.330 9～8.090 5。綜合分析各模型的R2值、Q值、參數(shù)個(gè)數(shù)以及數(shù)學(xué)方程的生物學(xué)意義，認(rèn)為杉木相對(duì)樹(shù)高曲線模型最佳的是理查德函數(shù)變形固定參數(shù)模型和可變參數(shù)模型。理查德函數(shù)變形固定參模型有2個(gè)參數(shù)，可變參數(shù)模型模型有4個(gè)參數(shù)，為簡(jiǎn)化模型計(jì)算，宜選擇理查德函數(shù)變形固定參數(shù)模型。

（3）應(yīng)用理查德函數(shù)變形固定參數(shù)方程估計(jì)的徑級(jí)樹(shù)高求算的林分估計(jì)蓄積，與應(yīng)用調(diào)查樹(shù)高求算的林分調(diào)查蓄積之間形成成對(duì)數(shù)據(jù)，采用t檢驗(yàn)法對(duì)二者均值差異進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示二者無(wú)顯著性差異，精度達(dá)97.4%。由此說(shuō)明，利用理查德函數(shù)變形固定參數(shù)建立的杉木人工林相對(duì)樹(shù)高曲線方程預(yù)估精度高，可以在研究區(qū)域內(nèi)推廣應(yīng)用。

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