基于轉(zhuǎn)移矩陣的蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量演變分析

馬文亞,李修峰，符太成，許運福

(山東天誠國土規(guī)劃設計院有限公司，山東 濟南 250014)

基于轉(zhuǎn)移矩陣的蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量演變分析

馬文亞,李修峰，符太成，許運福

(山東天誠國土規(guī)劃設計院有限公司，山東 濟南 250014)

將地類轉(zhuǎn)換傾向性模型中的馬爾可夫鏈引入城市用地質(zhì)量演變分析中，通過建立土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)移矩陣，以蘭州中心城區(qū)商業(yè)用地2009—2014年質(zhì)量等級變化為應用案例，探討土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣對城市用地質(zhì)量演化的影響。研究表明，轉(zhuǎn)移矩陣的構建能夠有效的反映城市用地質(zhì)量等級演變傾向，在一定程度上預測未來城市土地質(zhì)量的演變趨勢，探尋城市用地質(zhì)量演變的驅(qū)動力，有利于指導和促進城市未來土地資源的高效合理利用。

轉(zhuǎn)移概率矩陣；馬爾可夫模型；商業(yè)用地質(zhì)量演變；蘭州市

0 引言

土地定級是城市土地利用的基礎性工作，就是在既定的目的下，對城市土地質(zhì)量、使用效益的空間分布差異狀況進行評定[1]，是對土地自然和經(jīng)濟屬性所作的綜合鑒定，有助于促進土地資源的高效、合理配置和經(jīng)濟的快速發(fā)展。它是隨著我國土地使用制度改革，為適應土地市場發(fā)展需求和土地資源有效利用與管理而發(fā)展起來的一項城市地產(chǎn)評估的基礎工作。

目前對城市土地定級的研究很多，主要集中在以分析土地定級的技術方法以及定級因素的選擇為主，例如梁留科等[2]對南陽市土地進行定級時借助GIS技術，應用多因素綜合評價與級差收益測算相結(jié)合的方法；姜安源等[3]結(jié)合市場交易地價資料，采用空間插值計算方法對北京城區(qū)土地級別進行劃分；王海軍等[4]對晉江市城區(qū)土地進行以價定級與基準地價評估時采用空間聚類和K——均值相結(jié)合的方法；朱凡[5]采用計量經(jīng)濟學方法對宜賓市城區(qū)土地定級指標體系因子進行相關性分析及多重共線性修正，對土地質(zhì)量等級影響不大因子予以剔除；但對空間位置上不同質(zhì)量土地分布特征和動態(tài)變化的研究相對缺乏，缺乏對一定時段內(nèi)期初、期末各質(zhì)量等級土地面積的轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出情況及區(qū)域土地質(zhì)量等級演變規(guī)律的探索。因此，該文將土地利用轉(zhuǎn)移矩陣引入到土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)化趨勢的研究中，并對其分析矩陣進行改進，建立起各質(zhì)量等級土地面積轉(zhuǎn)換矩陣，以蘭州市2009年和2014年商業(yè)用地土地定級數(shù)據(jù)為基礎，對蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量變化過程進行分析，探討各質(zhì)量等級土地隨時間變化的規(guī)律和變化量，并依據(jù)過去的變化規(guī)律預測未來城市土地質(zhì)量變化的趨勢，以期為相應對策措施的制定提供參考。

1 研究方法

1.1土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣

土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣反映了研究區(qū)域某時段的期初和期末各級別質(zhì)量土地面積相互轉(zhuǎn)化的動態(tài)信息。該矩陣不但含有各級別質(zhì)量土地面積轉(zhuǎn)出、轉(zhuǎn)入的動態(tài)信息，而且包括研究區(qū)域某時間截面靜態(tài)的各級別質(zhì)量土地面積數(shù)據(jù)[6]。為便于研究期末各級別質(zhì)量土地面積的構成情況，土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣是參考土地利用轉(zhuǎn)移矩陣而設定。土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣的數(shù)學形式為[7]：

(1)

式中：s代表面積；n代表土地質(zhì)量等級數(shù)；i，j(i,j=1,2,3k,n)分別代表轉(zhuǎn)移前與轉(zhuǎn)移后的土地質(zhì)量等級；Sij表示轉(zhuǎn)移前的i等級土地轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)移后的j等級土地的面積。

1.2轉(zhuǎn)移概率矩陣

在事件的某一時段變化過程中，從時段初的某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到時段末其他狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)條件概率的定義，由一種狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)為另一狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(Ei→Ej)為條件概率P(Ej|Ei)[7]，即

P(Ei→Ej)=P(Ej|Ei)=Pij

(2)

如果某一事件的發(fā)展過程可能產(chǎn)生的狀態(tài)數(shù)為n個，即E1，E2，…En。記Pij為時段初的狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到時段末期的狀態(tài)的Ej狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[8]，即

(3)

如果某一事件轉(zhuǎn)移時段初為狀態(tài)Si，那么到時段末，它可能由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)向S1,S2,…,Sn中的任何一個狀態(tài)，故滿足下述條件:

(4)

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率的定義，并結(jié)合土地質(zhì)量轉(zhuǎn)移矩陣，土地質(zhì)量狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣計算過程如下：

(5)

式中：Sij是i等級土地轉(zhuǎn)移到其他任何等級的面積；Si是n階方陣中第i行元素之和，表示i等級土地轉(zhuǎn)移總面積。

1.3馬爾可夫模型預測

馬爾可夫模型是指一個亞穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)在一系列特定的時間間隔下，由t時刻狀態(tài)向t+1時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)化的一種特殊的隨機運動過程，且這種轉(zhuǎn)化要求t+1時刻的狀態(tài)只與t時刻的狀態(tài)有關[10]。該模型對分析不同質(zhì)量等級土地的動態(tài)變化具有重要的作用，能夠揭示出不同時刻(時期)土地處于各種可能質(zhì)量等級的概率，對預測分析未來土地質(zhì)量等級動態(tài)變化有著極其重要的意義。

為了運用馬爾可夫模型對土地質(zhì)量等級發(fā)展過程中進行預測，還需引入狀態(tài)概率∏j(k)這一指標?！莏(k)表示某事件的初始(k=0)狀態(tài)為已知的前提下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在k時刻(時期)處于Ej的概率。狀態(tài)概率∏j(k)計算過程如下[8]：

考慮到土地質(zhì)量等級初始狀態(tài)∏(0)為行向量，即∏(0)=(∏1(0)，∏2(0)，…∏7(0))，則由公式(6)可得到逐次計算狀態(tài)概率的遞推公式：

2 實證研究

2.1研究區(qū)概況

該次研究區(qū)域為蘭州市中心城區(qū)，包括城關區(qū)、七里河區(qū)、西固區(qū)和安寧區(qū)，區(qū)域面積共233.34km2，常住人口188.03萬人。蘭州市中心城區(qū)作為蘭州市經(jīng)濟、政治、文化和科教中心，區(qū)位條件優(yōu)越，交通便捷，基礎設施完善。近幾年，隨著蘭州市城市開發(fā)建設速度的不斷加快，城市空間規(guī)模的擴張以及相關重大項目的實施(如蘭州西客站、軌道交通1號線等)，城市內(nèi)部土地經(jīng)濟區(qū)位發(fā)生變化，各質(zhì)量等級的城市用地在空間分布上也相應地發(fā)生改變。

2.2數(shù)據(jù)來源

該文研究所需數(shù)據(jù)的原始圖件為蘭州市2009年與2014年的shp格式商業(yè)用地級別圖。為了獲取土地質(zhì)量動態(tài)變化的資料，采用GIS軟件的疊置功能，對蘭州市兩期商業(yè)用地級別圖進行分析，提取了土地質(zhì)量級發(fā)生變化的動態(tài)圖，同時對中心城區(qū)四區(qū)的商業(yè)用地級別變更圖斑進行分區(qū)匯總，分別獲得蘭州市全市以及各區(qū)的不同級別間商業(yè)用地轉(zhuǎn)移矩陣。從而便于研究兩期之間各級別商業(yè)用地面積的轉(zhuǎn)移變化情況，探索蘭州市各區(qū)商業(yè)用地質(zhì)量演變規(guī)律。

2.3結(jié)果分析

2.3.1中心城區(qū)的土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)換分析

通過GIS相交功能獲得2009年和2014年商業(yè)用地土地質(zhì)量等級疊置圖，在此基礎上提取兩期商業(yè)用地質(zhì)量等級變化最顯著的4類用地空間演化圖，分別為上升、不變、下降以及新增區(qū)域(圖1)。再利用GIS圖層疊置獲取2009年和2014年兩期蘭州市商業(yè)用地土地質(zhì)量等級間轉(zhuǎn)換狀況(表1)。

圖1 蘭州市商業(yè)用地土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)移趨勢圖

由圖1和表1可知，蘭州市商業(yè)用地土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)化的主要特征為：

(1)2014年蘭州市商業(yè)用地土地質(zhì)量與2009年相比有了顯著的提高。即上述矩陣對角線以下部分表示商業(yè)用地質(zhì)量提高，對角線以上表示商業(yè)用地質(zhì)量下降。除局部小范圍的商業(yè)用地質(zhì)量有所下降外，蘭州市絕大區(qū)域的商業(yè)用地質(zhì)量有較大程度的提高。

表1 2009年和2014年蘭州市商業(yè)用地土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)移面積及概率矩陣

注：()中的數(shù)字為商業(yè)用地各質(zhì)量等級間的轉(zhuǎn)換概率(%)；括號外的數(shù)字為各質(zhì)量等級間轉(zhuǎn)換面積(hm2)。

(2)2級、3級商業(yè)用地的轉(zhuǎn)入面積遠大于其轉(zhuǎn)出面積，表明自2009年以來蘭州市2、3級商業(yè)用地的面積擴張最大，從空間分布上來看：商業(yè)用地質(zhì)量上升的區(qū)域主要集中在中心城區(qū)外圍以及主要交通沿線附近區(qū)域，即九州、廟灘子、雁灘、彭家坪以及東崗等區(qū)域，這和近幾年這些區(qū)域大規(guī)模城市開發(fā)建設相一致。而7級、6級等商業(yè)用地的轉(zhuǎn)入面積遠低于其轉(zhuǎn)出面積，表明隨著城市規(guī)劃的實施和基礎設施的改善，自2009年以來這些較低級別的商業(yè)用地范圍縮?。惶貏e需要說明的是1級商業(yè)用地，其轉(zhuǎn)入面積遠低于轉(zhuǎn)出面積，表明其2014年的面積相比2009年有了較大的縮減，這并不是說明蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量降低，而是對于處于河谷地帶的蘭州市來講，城市土地是稀缺資源，區(qū)位條件好的高級別商業(yè)用地(1級)更為稀缺，故在2014年蘭州市商業(yè)用地定級中將原有的1級亞級降為2級，更能凸顯高級別商業(yè)用地的價值及稀缺性。

(3)不同質(zhì)量等級間的商業(yè)用地轉(zhuǎn)化概率，反映了不同質(zhì)量等級間商業(yè)用地的空間配置狀況及空間聚集態(tài)勢。從不同質(zhì)量等級間商業(yè)用地的空間自相鄰情況看，商業(yè)用地質(zhì)量等級自相鄰轉(zhuǎn)化概率最高，即蘭州市商業(yè)用地轉(zhuǎn)移方向主要集中在相鄰級別范圍內(nèi)，出現(xiàn)級別突變轉(zhuǎn)移的概率相對較低。

(4)商業(yè)用地新增區(qū)域主要集中在城關區(qū)以及安寧區(qū)城北，即九州、青白石等區(qū)域；且新增區(qū)域的商業(yè)用地質(zhì)量等級較低，與新增區(qū)域的土地利用類型(以居住為主)以及開發(fā)歷史較短等因素有關。

2.3.2分區(qū)域的土地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)換分析

不同區(qū)域的商業(yè)用地質(zhì)量等級變化情況有所不同，城關區(qū)、七里河區(qū)、西固區(qū)以及安寧區(qū)的高級別商業(yè)用地的面積均有增加，但商業(yè)用地質(zhì)量級別上升的趨勢及幅度仍有所差異。

由圖2可知，城關區(qū)與其他三區(qū)相比，高級別的商業(yè)用地轉(zhuǎn)入面積最大，除1級商業(yè)用地外，商業(yè)用地的轉(zhuǎn)入面積與其質(zhì)量等級呈正相關，即質(zhì)量等級越高，轉(zhuǎn)入面積越大；而其他三區(qū)的商業(yè)用地轉(zhuǎn)入情況則相反，除7級商業(yè)用地外，商業(yè)用地質(zhì)量等級越低，轉(zhuǎn)入面積越大。就蘭州市各區(qū)的商業(yè)用地轉(zhuǎn)出面積而言(圖3)，城關區(qū)轉(zhuǎn)出的商業(yè)用地等級主要集中在4、5級；而其他三區(qū)，除1、2級高質(zhì)量等級的商業(yè)用地轉(zhuǎn)出面積較小或為零外，其他質(zhì)量等級的商業(yè)用地轉(zhuǎn)出面積與其質(zhì)量等級大致呈負相關，即商業(yè)用地質(zhì)量等級越低，轉(zhuǎn)出面積越大。

造成上述變化的原因主要有以下幾個方面：

(1)在蘭州市發(fā)展進程中，城關區(qū)一直作為城市的經(jīng)濟、政治和文化中心，大型商場、超市、店鋪數(shù)目較多。在城市規(guī)劃的用地性質(zhì)中，城關區(qū)的商業(yè)用地比例較大，特別隨著《蘭州市城市總體規(guī)劃(第四版)》的實施，城關區(qū)將逐漸發(fā)展成為蘭州市傳統(tǒng)商業(yè)和商貿(mào)中心、旅游文化中心、高新研發(fā)服務和總部基地。

(2)隨著城市規(guī)劃中“北拓空間發(fā)展戰(zhàn)略”實施以及城市基礎設施的進一步完善，城關區(qū)外圍區(qū)域較低質(zhì)量等級的新增商業(yè)用地面積擴大。

(3)隨著蘭州西客站的開工建設、“企業(yè)出城入園”戰(zhàn)略的實施以及“城中村”改造的落實，使得七里河區(qū)、西固區(qū)以及安寧區(qū)的較高級別的商業(yè)用地面積有了明顯的擴大，尤其4、5、6級商業(yè)用地。

圖2 四區(qū)各質(zhì)量等級商業(yè)用地轉(zhuǎn)入面積變化分析圖

圖3 四區(qū)各質(zhì)量等級商業(yè)用地轉(zhuǎn)出面積變化分析圖

2.3.3蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量等級變化趨勢預測

在地理事件的預測中，被預測對象所經(jīng)歷的過程中各個時點(或階段)的狀態(tài)和狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率是最為關鍵的[11-13]。為確保預測的精度和準確性，轉(zhuǎn)移概率矩陣必須具有一定的穩(wěn)定性，因此預測未來蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量狀態(tài)及其發(fā)展變化趨勢時，需假設在未來一定時間段內(nèi)蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量變化較穩(wěn)定且商業(yè)用地總面積保持不變，期間沒有大型工程項目的施工以及區(qū)域內(nèi)土地利用政策、社會經(jīng)濟發(fā)展等因素保持不變。根據(jù)蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)移概率矩陣和2014年各質(zhì)量等級商業(yè)用地的狀態(tài)概率(狀態(tài)概率為各質(zhì)量等級商業(yè)用地面積占定級范圍總面積之比)，利用馬爾可夫模型預測法，以城市基準地價更新周期(一般為2～3年，該文取3年)為步長，分別預測未來6年蘭州市中心城區(qū)整體及其四區(qū)的各質(zhì)量等級商業(yè)用地出現(xiàn)的概率，結(jié)果見表2。

預測表明：2014—2020年，蘭州市中心城區(qū)未來各質(zhì)量等級的商業(yè)用地發(fā)展趨勢是：1級商業(yè)用地狀態(tài)概率的變化趨于穩(wěn)定；2、3級商業(yè)用地狀態(tài)概率最大，且將進一步上升；較低質(zhì)量等級的商業(yè)用地狀態(tài)概率將進一步下降；表明未來蘭州市商業(yè)用地中2、3級商業(yè)用地面積所占比重最大。其次，就中心城區(qū)各區(qū)域而言，城關區(qū)商業(yè)用地發(fā)展趨勢是：1級商業(yè)用地狀態(tài)概率小幅度上升，2級商業(yè)用地狀態(tài)概率上升幅度最大，其他質(zhì)量等級的商業(yè)用地狀態(tài)概率均下降；七里河區(qū)、西固區(qū)以及安寧區(qū)商業(yè)用地發(fā)展趨勢是2、3級商業(yè)用地狀態(tài)概率均有所上升，其中，七里河區(qū)2、3級商業(yè)用地以及西固區(qū)和安寧區(qū)3、4級商業(yè)用地狀態(tài)概率的上升幅度最大；表明未來城關區(qū)商業(yè)用地中1、2級商業(yè)用地面積所占比重最大，七里河區(qū)2、3級商業(yè)用地面積比重最大，西固區(qū)和安寧區(qū)3、4級商業(yè)用地面積所占比重最大。

表2 蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量等級狀態(tài)概率預測值

3 結(jié)論

城市土地的顯著特點之一是其空間區(qū)位的固定性與獨特性，因而只有對其空間布局進行定位化、定量化的空間分析，才能更為深入和準確地認識城市土地利用過程中質(zhì)量等級的動態(tài)演變過程。該文利用蘭州市2009年和2014年商業(yè)用地土地定級數(shù)據(jù)及其區(qū)域分布信息，借助GIS空間疊置分析和統(tǒng)計功能，獲取蘭州市中心城區(qū)商業(yè)用地質(zhì)量等級動態(tài)變化數(shù)據(jù)，即蘭州市全市以及各區(qū)的不同級別間商業(yè)用地轉(zhuǎn)移矩陣，對蘭州市2009—2014年的商業(yè)用地質(zhì)量等級轉(zhuǎn)化趨勢進行實證研究，并對未來蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量等級的變化趨勢進行預測。研究表明：

(1)蘭州市商業(yè)用地轉(zhuǎn)移方向主要集中在由低級別轉(zhuǎn)向高級別，極小存在由高級別轉(zhuǎn)向低級別的商業(yè)用地，尤以轉(zhuǎn)入到2、3級商業(yè)用地的面積最多，表明蘭州市絕大區(qū)域的商業(yè)用地質(zhì)量有較大程度的提高。

(2)蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量等級自相鄰轉(zhuǎn)化概率高，即商業(yè)用地轉(zhuǎn)移方向主要集中在相鄰級別范圍內(nèi)，出現(xiàn)級別突變轉(zhuǎn)移的概率相對較低，商業(yè)用地質(zhì)量等級演變是一個循序漸進的過程。

(3)新增商業(yè)用地主要集中在中心城區(qū)周邊區(qū)域，且其質(zhì)量等級較低。

(4)未來6年期間，蘭州市1級商業(yè)用地面積的變化趨于穩(wěn)定，2、3級商業(yè)用地面積進一步增加，其他質(zhì)量等級的商業(yè)用地面積逐漸減少，表明未來蘭州市商業(yè)用地將以2、3級商業(yè)用地為主。

該文提供的方法只是不同質(zhì)量等級的城市土地面積變化在統(tǒng)計學上的表征分析，其對城市土地質(zhì)量等級變化分析和預測能力是有限的，不能真正反應城市商業(yè)用地質(zhì)量等級的演變及形成機制。但從總體上研究城市土地質(zhì)量等級的演變及形成機制，對最大限度地發(fā)揮城市土地的社會經(jīng)濟價值有著重要意義。

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Analysis on the Evolution of Land Quality Based on Transfer Matrix

MA Wenya，LI Xiufeng，F(xiàn)U Taicheng，XU Yunfu

(Shandong Tiancheng Land Planning and Designing Limited Corporation，Shandong Jinan 250014，China)

Markov chain in land type conversion tendency model has been used in evolution analysis of city land quality. Through the establishment of land quality grade transfer matrix, setting quality level changes of commercial using land in Lanzhou city from 2009 to 2014 as the application case, the effect of land quality transfer matrix to land use in cities has been studied. It is showed that the construction of the transfer matrix can reflect the tendency evolution of land quality level effectively. And it can predict the future trend of city land quality in a certain extent. Further, it is the driving force of studying the evolution of land quality in the city, and can guide and promote land resources utilization in the future.

Transfer probability matrix; Markov chain model; the quality evolution of commercial lands; Lanzhou city

2016-08-18；

2016-09-09；編輯：曹麗麗

馬文亞(1991—)，男，山東濟寧人，碩士，主要從事城市與區(qū)域規(guī)劃、土地利用規(guī)劃；E-mail：mawenya@sdtcghy.com

F301.2

C

馬文亞,李修峰，符太成，等.基于轉(zhuǎn)移矩陣的蘭州市商業(yè)用地質(zhì)量演變分析[J].山東國土資源，2017,33(2)：56-61.MA Wenya，LI Xiufeng，F(xiàn)U Taicheng, etc. Analysis on the Evolution of Land Quality Based on Transfer Matrix[J].Shandong Land and Resources, 2017,33(2)：56-61.