基于不同分布曲線的常州市暴雨組合概率

胡尊樂,張 悅,李 丹，汪 姍

(江蘇省水文水資源勘測局常州分局,江蘇 常州 213022)

基于不同分布曲線的常州市暴雨組合概率

胡尊樂,張 悅,李 丹，汪 姍

(江蘇省水文水資源勘測局常州分局,江蘇 常州 213022)

基于常州雨量站1951—2015年的年最大1 d、3 d降水量資料,利用Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù),推算相應(yīng)的同現(xiàn)重現(xiàn)期和組合風(fēng)險(xiǎn)率,并以此為基礎(chǔ),評價(jià)常州市2015年“6·26”暴雨可能的重現(xiàn)期和風(fēng)險(xiǎn)率。結(jié)果表明:某一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下的年最大1 d、3 d降水遭遇時(shí)的同現(xiàn)重現(xiàn)期大于年最大1 d或3 d降水單變量對應(yīng)的重現(xiàn)期;同一設(shè)計(jì)頻率的暴雨遭遇的風(fēng)險(xiǎn)率較高,且隨著重現(xiàn)期增大而減小;“6·26”暴雨的同現(xiàn)重現(xiàn)期為218 a,同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率為17.4%,此次暴雨具有特殊性和罕見性,常州市未來的防洪形勢將更為嚴(yán)峻。

暴雨組合;聯(lián)結(jié)函數(shù);年最大1 d降水;年最大3 d降水;常州“6·26”暴雨

在我國南方地區(qū),年最大1 d降水往往對河流洪水的起漲和洪峰的形成起著主導(dǎo)作用,年最大3 d降水對洪峰的疊加、峰值以及洪水的消退有著重要的影響。如2015年6月26—28日,常州市區(qū)累計(jì)降水量達(dá)到315.0 mm,其中26日降水量為174.5 mm,27日降水量為120.0 mm,28日降水量為20.5 mm；受持續(xù)強(qiáng)降水影響,京杭運(yùn)河常州段水位于26日7:00上漲,17:15突破警戒值4.30 m,27日4:30達(dá)到5.52 m(1991年最高水位),19:15達(dá)到最高值6.43 m,期間平均漲落率為0.08 m/h,最大漲率為0.33 m/h;29日12:30出現(xiàn)第二次洪峰(水位6.25 m)。根據(jù)歷史暴雨資料(1951—2015年)統(tǒng)計(jì)分析,2015年常州市“6·26”暴雨過程中,年最大1 d降水量為174.5 m,為歷史第3高值;年最大3 d降水量為315.0 mm,更是達(dá)歷史最高值。顯然,這種不同歷時(shí)的極端暴雨組合,加劇了常州市洪澇災(zāi)害的嚴(yán)重程度(超1991年最高水位0.91 m)和持續(xù)時(shí)間(5.52 m以上的水位持續(xù)時(shí)間為93 h)。

目前,對于這種不同歷時(shí)暴雨的組合概率研究,很多學(xué)者廣泛采用聯(lián)結(jié)函數(shù)(Copula)進(jìn)行模擬分析,如許月萍等[1]應(yīng)用幾種聯(lián)結(jié)函數(shù)模擬了浙江省云港流域不同歷時(shí)降水量的二元聯(lián)合分布,曾明等[2]開展了上海市不同歷時(shí)暴雨組合頻率研究。這些研究表明,聯(lián)結(jié)函數(shù)在多變量水文參數(shù)頻率分析中可以有效地解決水文參數(shù)之間的非獨(dú)立性問題,減少單變量水文頻率分析的不確定性,這也是聯(lián)結(jié)函數(shù)在水文領(lǐng)域的重要應(yīng)用。但是,這些研究中頻率計(jì)算傾向采用皮爾遜Ⅲ型(P-Ⅲ型)分布曲線適線成果,缺乏可比性。本文基于不同分布曲線(Gumbel分布和P-Ⅲ型分布),對常州市年最大1 d、3 d降水量進(jìn)行頻率分析,并以2015年常州市“6·26”暴雨為分析對象,探討本次降水量過程的變化規(guī)律和年最大1 d、3 d降水量的概率組合,以及相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)性。

1 資料來源與分析

1.1 資料來源

常州雨量站位于常州市主城區(qū),設(shè)立于1922年,是太湖流域設(shè)立較早的雨量站點(diǎn)之一,資料系列長,觀測精度高,也是常州市水利工程設(shè)計(jì)、城市防洪排澇的代表雨量站。本文研究采用常州雨量站1950年1月至2015年8月近65年的年最大1 d、3 d降水量資料(以下以D1、D3表示)。

1.2 資料分析

對常州雨量站D1、D3兩個(gè)資料系列分別進(jìn)行趨勢性、變異性和相關(guān)性分析(包括自相關(guān)性和互相關(guān)性),其中,采用線性傾向估計(jì)法和Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)進(jìn)行趨勢性分析[3-4],判斷資料系列是否存在顯著的趨勢變化;采用有序聚類法和滑動秩和檢驗(yàn)進(jìn)行變異性分析[5],判斷資料系列是否存在顯著的變異;采用自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和秩號自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行自相關(guān)性分析[6-8],判斷資料系列內(nèi)部是否相互獨(dú)立;采用線性相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、Kendall秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行互相關(guān)性分析[9],判斷D1和D3是否相互獨(dú)立,分析兩者相關(guān)性。

統(tǒng)一取顯著性水平α=0.05進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),常州雨量站D1、D3系列趨勢性、變異性和自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果見表1～3和圖1,互相關(guān)性檢驗(yàn)的線性相關(guān)系數(shù)ρ=0.799、Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=0.538、Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs=0.729。

表1 常州雨量站D1、D3系列趨勢性檢驗(yàn)結(jié)果

表2 常州雨量站D1、D3系列變異性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 常州雨量站D1、D3系列自相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 常州雨量站D1、D3系列滑動秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量過程

從表1可知,常州雨量站D1、D3系列分別存在0.312 mm/a、0.307 mm/a的平均線性傾向率,而Mann-Kendall趨勢檢驗(yàn)結(jié)果為兩個(gè)系列趨勢變化均不顯著。

從圖1和表2可以看出,雖然兩種方法均檢出理論上的可能變異點(diǎn),但因其靠近系列的開端,統(tǒng)計(jì)誤差較大,因此檢測結(jié)果不可靠,綜合判定兩系列均不存在顯著變異點(diǎn)。

從表3可以看出,常州雨量站D1、D3系列內(nèi)部均不存在相關(guān)性,但互相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果表明兩者之間存在一定的相關(guān)關(guān)系,其線性相關(guān)系數(shù)ρ、Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ、Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρs分別達(dá)到0.799、0.538和0.729。

2 概率計(jì)算與分析

2.1 邊緣分布函數(shù)推求

選擇Gumbel分布曲線和P-Ⅲ型分布曲線分別對常州雨量站D1、D3系列進(jìn)行頻率分析。采用計(jì)算機(jī)編程(VC語言)處理數(shù)據(jù),通過輸入兩個(gè)資料系列由程序自動對數(shù)據(jù)進(jìn)行由大到小的排序、估計(jì)初值、優(yōu)化參數(shù)和適線。其中,以矩法所得參數(shù)為適線初值,采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,最終得到較優(yōu)的適線成果如表4所示,其頻率曲線見圖2。

表4 常州雨量站D1、D3系列頻率計(jì)算結(jié)果

圖2 常州雨量站D1、D3系列頻率曲線

結(jié)合表4和圖2可以看出,相對P-Ⅲ型分布曲線,Gumbel分布曲線的設(shè)計(jì)成果在小概率部分(50年一遇乃至更大暴雨)整體偏大一些,有利于工程設(shè)計(jì)的安全;同時(shí)對于大概率部分(95%～99.99%),Gumbel分布曲線的擬合效果也更理想;而在中間概率部分(5%～90%),二者成果較為接近。因此,采用Gumbel分布曲線的設(shè)計(jì)成果是合理可信的,具有一定的適應(yīng)性和優(yōu)勢。

2.2 聯(lián)合分布函數(shù)推求

由前面的分析可知,常州雨量站D1、D3系列之間存在一定的相關(guān)性。本文選用水文領(lǐng)域最常用的Archimedean Copula函數(shù)族中的Gumbel-Hougaard(G-H)Copula函數(shù)[10-13]構(gòu)建D1、D3系列的聯(lián)合分布函數(shù):

F(x,y)=exp-[(-lnFX(x))θ+

式中:X和Y為降水事件中的兩個(gè)特征變量,分別對應(yīng)于年最大1 d降水量和年最大3 d降水量;FX(x)和FY(y)分別為兩特征變量的邊緣分布函數(shù)。

式中:GX(x)、GY(y)分別為年最大1 d降水量和年最大3 d降水量的Gumbel分布函數(shù);PX(x)、PY(y)分別為年最大1 d降水量和年最大3 d降水量的P-Ⅲ型分布函數(shù)。

2.3 擬合優(yōu)度評價(jià)

為分析所選Copula函數(shù)是否能夠有效地描述變量間的相關(guān)性結(jié)構(gòu),需要對Copula函數(shù)進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。本文將各個(gè)觀測點(diǎn)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布頻率和理論分布頻率進(jìn)行比較,以檢驗(yàn)兩變量理論聯(lián)合分布函數(shù)在暴雨組合頻率分析中的擬合程度,同時(shí)采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)分布的一致性[15],結(jié)果見圖3和表5。

圖3 經(jīng)驗(yàn)頻率和理論頻率比較

表5 理論聯(lián)合分布K-S檢驗(yàn)結(jié)果

從圖3和表5可以看出,基于不同分布曲線,利用G-H Copula函數(shù)構(gòu)建的常州雨量站年最大1 d、3 d降水量組合的聯(lián)合分布函數(shù)均較為理想。

擬合優(yōu)度評價(jià)是選擇聯(lián)合分布函數(shù)的重要指標(biāo)。本文采用AIC信息準(zhǔn)則法和離差平方和最小準(zhǔn)則法(OLS)[16-17]進(jìn)行擬合優(yōu)度評價(jià),結(jié)果見表6。從表6可以看出,在兩者對應(yīng)的OLS值相當(dāng)?shù)那闆r下,基于Gumbel分布的G-H Copula函數(shù)對應(yīng)的AIC值更小,擬合效果更好,同時(shí)考慮到前述邊緣分布函數(shù)推求中Gumbel分布曲線的擬合效果也較為理想的情況,本文最終采用基于Gumbel分布的G-H Copula函數(shù)做進(jìn)一步分析。

表6 G-H Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評價(jià)結(jié)果

表7 常州雨量站D1、D3系列不同頻率設(shè)計(jì)暴雨的同現(xiàn)重現(xiàn)期計(jì)算結(jié)果

2.4 同現(xiàn)重現(xiàn)期和同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

2.4.1 同現(xiàn)重現(xiàn)期計(jì)算

兩變量同現(xiàn)重現(xiàn)期為水文事件X、Y都超過某一特定值時(shí)發(fā)生頻率的倒數(shù),用于表征可能出現(xiàn)一次該情況的平均間隔時(shí)間,其計(jì)算公式為

Ta(x,y)=1P(X>x,Y>y)=

11-FX(x)-FY(y)+F(x,y)

(4)

按式(4)計(jì)算得常州雨量站D1、D3系列不同頻率設(shè)計(jì)暴雨的同現(xiàn)重現(xiàn)期如圖4(圖中WD1、WD3分別為常州雨量站D1、D3系列的設(shè)計(jì)暴雨)和表7所示。

圖4 常州雨量站D1、D3系列不同頻率設(shè)計(jì)暴雨的同現(xiàn)重現(xiàn)期等值線(單位:a)

由表7可以看出,單變量D1、D3的重現(xiàn)期均為2 a時(shí),兩者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期為2.6 a;當(dāng)D1、D3的重現(xiàn)期分別為100 a時(shí),兩者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期約為160 a;當(dāng)D1、D3的重現(xiàn)期分別為1 000 a時(shí),兩者遭遇的同現(xiàn)重現(xiàn)期約為1 607 a。顯然,某一頻率下D1、D3同現(xiàn)重現(xiàn)期大于單變量(D1或D3)的重現(xiàn)期。這表明,當(dāng)同時(shí)遭遇某一設(shè)計(jì)頻率下的年最大1 d、3 d降水時(shí),常州市所遭遇的洪水往往大于年最大1 d或年最大3 d降水單變量的設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn),對防洪威脅最大。若采用聯(lián)合分布的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),更有利于提升常州市的防洪能力。

2.4.2 同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算

同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率是指在一定時(shí)空條件下發(fā)生多變量非期望事件的概率[18]?？紤]到常州地處太湖平原區(qū),境內(nèi)河網(wǎng)密布、水系縱橫的自然地理?xiàng)l件以及主峰在前的暴雨特征,最大1 d降水往往對洪水量級和洪峰的形成起關(guān)鍵作用,同時(shí)從充要條件的角度看,發(fā)生最大1 d降水是發(fā)生年最大3 d降水的必要條件,因此定義常州雨量站D1、D3系列的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率為P(Y>yX>x),即年最大1 d降水大于特定設(shè)計(jì)值條件下的年最大3 d降水超過設(shè)計(jì)值的風(fēng)險(xiǎn)率。常州雨量站D1、D3系列不同設(shè)計(jì)暴雨組合的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果見表8。

從表8可以看出,D1、D3系列同頻率設(shè)計(jì)暴雨遭遇的風(fēng)險(xiǎn)率很高,如重現(xiàn)期均為2 a的年最大1 d、3 d降水遭遇的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率達(dá)到77%,且隨著重現(xiàn)期增大而減小。對于某一頻率的年最大3 d降水設(shè)計(jì)值,年最大1 d降水的重現(xiàn)期越大,兩者的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率越高;對于某一頻率的年最大1 d降水設(shè)計(jì)值,年最大3 d降水的重現(xiàn)期越大,兩者的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率越小。這表明,在發(fā)生某一設(shè)計(jì)頻率的年最大3 d降水時(shí),同時(shí)遭遇年最大1 d降水的可能性隨年最大1 d降水對應(yīng)的重現(xiàn)期增大而變大;在發(fā)生某一設(shè)計(jì)頻率的年最大1 d降水時(shí),同時(shí)遭遇年最大3 d降水的可能性隨年最大3 d降水對應(yīng)的重現(xiàn)期增大而變小。

表8 常州雨量站不同設(shè)計(jì)暴雨組合的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算結(jié)果

2.5 “6·26”暴雨分析

根據(jù)前述邊緣分布函數(shù)推求的頻率分析成果,2015年常州市“6·26”暴雨中,年最大1 d、3 d降水的重現(xiàn)期分別為38 a、192 a,而兩者組合時(shí)的同現(xiàn)重現(xiàn)期則高達(dá)218 a,高于傳統(tǒng)單變量的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。此外,兩者組合時(shí)的同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率達(dá)到17.4%,說明就理論上而言,當(dāng)發(fā)生38 a一遇的最大1 d降水后,再發(fā)生高達(dá)192 a一遇的最大3 d降水的可能性本應(yīng)不大。

根據(jù)歷年水文資料統(tǒng)計(jì),1951—2015年間,當(dāng)發(fā)生年最大1 d降水后,再發(fā)生年最大3 d降水的情況共有38次,占比達(dá)58.5%,表明當(dāng)發(fā)生較大的1 d降水后,再發(fā)生較大3 d降水的可能性非常高,對常州市防洪排澇威脅較大。然而,在同時(shí)遭遇年最大1 d、3 d降水的情形中,統(tǒng)計(jì)年最大1 d降水量在年最大3 d降水量中的占比情況,其占比小于或等于2015年的情況只出現(xiàn)9次，其在同時(shí)遭遇年最大1 d、3 d降水的情形中,所占比重僅為23.7%,在1951—2015年期間所占比重更是只有13.8%,因此從另一角度表明“6·26”暴雨的特殊性和罕見性,同時(shí)也表明隨著氣候變化和人類活動的影響,下墊面產(chǎn)匯流條件改變,極端降水事件發(fā)生的概率增大,常州市未來的防洪形勢將更為嚴(yán)峻。

3 結(jié) 論

a. 常州市年最大1 d、3 d降水量系列均不存在顯著的趨勢變化,但呈現(xiàn)弱上升趨勢,且均未發(fā)生顯著性變異,兩者之間存在一定的相關(guān)性。

b. 相對P-Ⅲ型分布曲線,Gumbel分布曲線對常州市年最大1 d、3 d降水量系列進(jìn)行頻率分析的擬合效果更優(yōu),其設(shè)計(jì)成果在小概率部分偏大一些,有利于工程設(shè)計(jì)的安全。水文上不常使用的Gumbel分布曲線更適合于常州市年最大1 d、3 d降水量系列的頻率分析。

c. 常州市“6·26”暴雨的同現(xiàn)重現(xiàn)期達(dá)到218 a,同現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)率僅為17.4%,表明此次暴雨具有特殊性和罕見性,常州市未來的防洪形勢將更為嚴(yán)峻。

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Probability of rainstorm combinations in Changzhou City based on different distribution curves

HU Zunle, ZHANG Yue, LI Dan, WANG Shan

(ChangzhouBranchofJiangsuProvinceHydrologyandWaterResourcesInvestigationBureau,Changzhou213022,China)

Based on annual maximum 1-day and 3-day rainfall data from the Changzhou precipitation station from 1951 to 2015, a joint distribution function was constructed using the Copula function, and the corresponding co-occurrence return period and risk of rainstorm combination were calculated. Then, the function was used to evaluate the probable return period and risk of a rainstorm in Changzhou City on June 26, 2015. The results show that the co-occurrence return period when the annual maximum 1-day and 3-day rainfall according to a certain design standard encounter is larger than the respective return periods of annual maximum 1-day and 3-day rainfall. The risk when two rainstorms with the same design frequency encounter is higher, and will decrease with the increase of the corresponding return period. The co-occurrence return period of the rainstorm in Changzhou on June 26 is 218 years, when the co-occurrence risk is only 17.4%, indicating that this rainstorm is special and rare. Flood control in Changzhou City still faces severe issues in the future.

rainstorm combinations; Copula function; annual maximum 1-day rainfall; annual maximum 3-day rainfall; rainstorm in Changzhou on June 26, 2015

胡尊樂(1970—),男,高級工程師,主要從事水文水資源研究。E-mail:1220128265@qq.com

張悅(1990—),女,助理工程師,主要從事水文水資源研究。E-mail:734802746@qq.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.02.012

P333.2

：A

：1006-7647(2017)02-0068-05

2016-01-31 編輯：熊水斌)