北京市城市住宅價(jià)格空間自相關(guān)分析

李吉江 趙 榮 王 勇

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué),山東 泰安 271018； 2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

·房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)·

北京市城市住宅價(jià)格空間自相關(guān)分析

李吉江1，2趙 榮2王 勇2

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué),山東 泰安 271018； 2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

以北京市城六區(qū)1980年—2015年的1 961個(gè)住宅小區(qū)特征價(jià)格數(shù)據(jù)為例，利用探索式空間數(shù)據(jù)分析方法，分析了房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，并探討了其時(shí)空演變特征，建立了房?jī)r(jià)影響因子的多元線性回歸模型和空間誤差模型，結(jié)果表明：北京市城六區(qū)的房?jī)r(jià)具有明顯的空間自相關(guān)性；由于空間誤差模型顧及了數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，相對(duì)于多元線性回歸模型，可以更好地表達(dá)出地理對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)系。

住宅價(jià)格，莫蘭指數(shù)，散點(diǎn)圖，空間誤差模型

空間自相關(guān)是指一些變量在同一個(gè)分布區(qū)內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)之間潛在的相互依賴關(guān)系，Tobler的地理學(xué)第一定律指出：任何事物與別的事物之間都是相關(guān)的，但近處的事物比遠(yuǎn)處的事物相關(guān)性更強(qiáng)[1]，這是對(duì)空間自相關(guān)性的最經(jīng)典的解釋。而在此之前，Moran從生物學(xué)角度定義了莫蘭(Moran)指數(shù)[2]，并用來(lái)探究空間對(duì)象的全局自相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上，研究者將全局Moran指數(shù)分解到每個(gè)區(qū)域中，從而提出空間局部自相關(guān)分析方法[3,4]，這使得空間自相關(guān)理論更加完善。張鴻輝等運(yùn)用全局和局部Moran’s I系數(shù)分析了南京市各用途地價(jià)的空間自相關(guān)特征及其演變規(guī)律[5]，黃萌和梅志雄分別研究了中山市住宅地價(jià)和東莞市住宅價(jià)格的全局和局部自相關(guān)特征[6,7]。對(duì)于空間自回歸的研究，Cliff和Ord于1981年提出了空間自回歸模型[8]，而后在1988年，Anselin[9]對(duì)空間自回歸模型進(jìn)行了深入研究，提出了廣義空間自回歸模型。李序穎對(duì)空間自回歸的模型和估計(jì)進(jìn)行了研究[10]，馬驪等研究了城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與收入的關(guān)系[11]，李春紅利用空間自回歸模型，進(jìn)行了中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的分析[12]。本文首先通過(guò)全局Moran’s I值來(lái)驗(yàn)證房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，并依據(jù)局部Moran’s I的結(jié)果，探究房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的空間分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，建立住宅價(jià)格數(shù)據(jù)的多元線性回歸模型和空間誤差模型，并對(duì)這兩種模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 模型與方法

1.1 空間自相關(guān)

空間自相關(guān)是空間對(duì)象的重要性質(zhì)，反映了不同位置的地理對(duì)象的某一屬性值之間的相關(guān)關(guān)系。本文主要以北京市住宅價(jià)格數(shù)據(jù)為例，并通過(guò)全局和局部自相關(guān)指數(shù)來(lái)探究?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)的空間分布模式。

1.1.1 全局Moran’s I

全局Moran’s I 統(tǒng)計(jì)衡量相鄰的空間分布對(duì)象屬性取值之間的關(guān)系，取值范圍為[-1，1]，正值表示該空間對(duì)象的屬性具有正的相關(guān)性，負(fù)值表示該地理對(duì)象的屬性具有負(fù)相關(guān)性，越接近±1其空間相關(guān)性就越強(qiáng)，0表示該屬性值不存在空間相關(guān)。其計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

1.1.2 局域Moran’sI

局部自相關(guān)計(jì)算每一個(gè)空間單元與鄰近單元就某一屬性的聚集離散程度，由于全局空間自相關(guān)假定空間是同質(zhì)的，得到的是一種整體趨勢(shì)，但是空間異質(zhì)性的存在導(dǎo)致同質(zhì)的假設(shè)不再成立，針對(duì)這一問(wèn)題，須將全局的空間自相關(guān)分解到局部空間上，即針對(duì)空間中的每一個(gè)分布對(duì)象，有:

(3)

1.2 空間自回歸模型

空間自回歸模型有多種表達(dá)方式，主要有一階空間自回歸模型、空間誤差模型、空間滯后模型和廣義空間自回歸模型，本文給出的空間自回歸模型的一般形式如下：

y=ρw1y+xβ+μ,u=λw2μ+ε

(4)

其中,y為n×1變量；x為n×k自變量；β為k×1回歸系數(shù)向量；μ為n×1誤差向量；ρ為空間相關(guān)系數(shù)；λ為殘差空間相關(guān)系數(shù)；ε為n×1隨機(jī)誤差向量；w1，w2均為空間權(quán)重矩陣。本文采取的是空間誤差模型，即y=xβ+λwμ+ε。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)以北京市住宅價(jià)格數(shù)據(jù)為例，主要包括西城區(qū)、東城區(qū)、海淀區(qū)、豐臺(tái)區(qū)、石景山區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)等六區(qū)。在充分分析城市住宅價(jià)格的全局和局部相關(guān)性的基礎(chǔ)上，采用多元線性回歸模型和空間誤差模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。研究結(jié)果表明，北京市住宅價(jià)格具有明顯的空間相關(guān)性，空間誤差模型的擬合優(yōu)度要遠(yuǎn)高于普通的多元線性回歸模型。

2.2 全局自相關(guān)分析

利用Arcgis軟件計(jì)算北京市房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的全局空間自相關(guān)指數(shù) (Global Moran’s I),并分析房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)空間分布的集聚性，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 全局Moran’I值

從表1中我們可以看出，北京市住宅價(jià)格的Global Moran’s I 指數(shù)為0.073 9，其檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化Z統(tǒng)計(jì)量為23.030 4，遠(yuǎn)大于99%置信區(qū)間的檢驗(yàn)閾值，說(shuō)明北京市城區(qū)房?jī)r(jià)具有空間正相關(guān)性，具有空間集聚特征，即房?jī)r(jià)較高的地區(qū)與房?jī)r(jià)較高的地區(qū)相鄰接，房?jī)r(jià)較低的地區(qū)與房?jī)r(jià)較低的地區(qū)相鄰接。

2.3 局部自相關(guān)分析

采用LISA聚類圖來(lái)分析地價(jià)的局部空間自相關(guān)性，從而揭示北京市住宅價(jià)格空間分布的異質(zhì)性。對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)得到HH分布的樣本點(diǎn)有567個(gè)，LL分布的樣本點(diǎn)有373個(gè)，落入HH和LL象限的樣本點(diǎn)占總數(shù)的47.93%，表明北京市住宅價(jià)格在這些局域范圍內(nèi)具有強(qiáng)烈的空間正相關(guān)，局部集聚顯著。約有17.13%的樣本點(diǎn)位于LH和HL象限，其中LH分布的樣本點(diǎn)有298個(gè)，HL分布的樣本點(diǎn)38個(gè)，表明局域范圍內(nèi)具有強(qiáng)烈的負(fù)相關(guān)，即具有空間異質(zhì)性。不相關(guān)的樣本點(diǎn)有685個(gè)，“高—高”相關(guān)的房?jī)r(jià)樣點(diǎn)主要分布在城市中心區(qū)域，如東城區(qū)、西城區(qū)和朝陽(yáng)區(qū)，聚集類型為“低—低”的房?jī)r(jià)樣點(diǎn)則主要分布在豐臺(tái)區(qū)和石景山區(qū)以及海淀區(qū)五環(huán)外的部分，“高—低”聚集的房?jī)r(jià)樣點(diǎn)主要分布在城市中心區(qū)域的高值聚集區(qū)，而“低—高”聚集的房?jī)r(jià)樣點(diǎn)零星的分布在低值聚集區(qū)。

表2 多元線性回歸模型系數(shù)估計(jì)匯總表

表3 空間誤差模型系數(shù)估計(jì)匯總表

2.4 空間自回歸分析

本文以北京市城六區(qū)的住宅價(jià)格為因變量，以影響房?jī)r(jià)的因子為自變量，構(gòu)建多元線性回歸模型和空間誤差模型，房?jī)r(jià)影響因子選取的是房屋容積率、綠化率、面積、物業(yè)費(fèi)、與小學(xué)距離、與超市距離。

從表2，表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果中我們可以看出，住宅面積和容積率與住宅價(jià)格呈正的相關(guān)性，空間誤差模型相對(duì)于多元線性回歸模型，其擬合精度提高了0.298 2，因此對(duì)于住宅價(jià)格擬合時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮空間自相關(guān)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。

3 結(jié)語(yǔ)

北京市城市住宅價(jià)格的空間自相關(guān)分析結(jié)果表明：住宅價(jià)格具有空間正相關(guān)性與空間集聚特征，高值集聚主要發(fā)生在城市中心區(qū)域，低值聚集則發(fā)生在豐臺(tái)區(qū)和石景山區(qū)；空間誤差模型由于考慮到價(jià)格數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，其擬合精度要大大高于多元線性回歸模型。

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The spatial autocorrelation analysis on urban housing price in Beijing

Li Jijiang1,2Zhao Rong2Wang Yong2

(1.ShandongAgriculturalUniversity,Tai’an271018,China; 2.ChinaSurveyingandMappingInstitute,Beijing100830,China)

Taking 1 961 housing hedonic price data of six city area 1980-2015 in Beijing for example, using exploratory spatial data analysis method, this paper analyzed the spatial autocorrelation of housing price data, and discussed its temporal and spatial evolution characteristics, established the multi line regression model and spatial error model of housing price influence factors, the results showed: the housing price of six city area in Beijing had obvious spatial autocorrelation, due to the spatial error model considering spatial autocorrelation of data, compared with the multiple linear regression model, could better expression of the intrinsic relationship between the geographical objects.

housing price, Moran index, scatter plot, spatial error model

1009-6825(2017)03-0215-02

2016-11-12

李吉江(1990- )，男，在讀碩士

F293.3

A