超高層建筑基于AR法的脈動風荷載時程研究★

林擁軍 王明亞 王 源

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031)

·結構·抗震·

超高層建筑基于AR法的脈動風荷載時程研究★

林擁軍 王明亞 王 源

(西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031)

敘述了風荷載的性質，采用線性濾波法中的AR模型，對中國鐵物大廈A座的脈動風速時程進行了模擬，通過對比模擬譜和目標譜的吻合程度，驗證了AR模型模擬脈動風速時程的有效性，由模擬得到的脈動風速時程計算生成作用于結構層的風荷載時程，為風振時程分析提供方便。

超高層建筑，風荷載，風速時程，AR模型

0 引言

目前，高層建筑與高聳建筑越來越多，風荷載已經成為高屋和高聳建筑結構的主要設計荷載之一。

為了保證結構在強風作用下不發(fā)生過大的振動和破壞，保障其正常使用功能，有必要對結構在風荷載作用下的風振響應進行分析研究。風振響應分析方法[1]一般有兩種：頻域分析法和時域分析法。時域分析法能比較直觀的反映結構的風振響應，還可以求出響應的最大值，能進行較精確的非線性分析。因此為了進行更為直觀和精確的風振響應分析，有必要對作用在結構上的風荷載時程進行模擬。

1 風荷載的特性

風速一般由兩部分組成：平均風速和脈動風速。在工程實際應用中，通常將風荷載也分成平均風荷載與脈動風荷載。

1.1 平均風剖面

平均風速沿高度變化的規(guī)律可用指數(shù)函數(shù)予以描述[1]，即：

(1)

1.2 脈動風速功率譜

目前，應用最為廣泛的是加拿大A.G.達文波特(A.G.Davenport)脈動風速譜[1]，表達式如下：

(2)

(3)

其中，n為脈動風頻率,Hz；k為地面粗糙度系數(shù)。

2 風荷載的模擬

在時域內對風荷載進行分析時，關鍵就是用隨機模擬的方法得到脈動風速時程。目前脈動風速時程的模擬方法[2]有兩種：線性濾波法(AR法)和諧波合成法(WAWS法)[3-5]。諧波合成法是以離散譜逼近目標隨機過程的一種離散化模擬方法,該算法簡單直觀,數(shù)學基礎嚴密,但計算工作量大。

近年來，線性濾波法中的自回歸模型(AR)因其計算量小和速度快，在脈動風速時程的數(shù)值模擬中應用得越來越廣泛[6-8]。

3 AR模型的模擬

3.1 AR(p)模型

AR(p)模型也稱為自回歸模型，在時間序列分析中，AR(p)模型是應用最多的一種模型[9,10]。AR(p)模型的表達式為：

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+et

(4)

3.2 AR(p)模型的定階

文章應用AIC準則[11](即最小信息準則)確定最合適的階數(shù)p。定義AIC準則如下：

(5)

AR(p)模型的AIC準則定義為[12]：

(6)

其中，N為樣本總數(shù);σ?=2R(0)+RN。

從AR(1)開始，AR(2)，AR(3)，…，AR(p)，AR(p+1)建立p+1個模型，計算每個模型的AIC準則函數(shù)值，比較相鄰大小，若AR(p)，AR(p+1)的AIC值變化不顯著時，即可確定p。

3.3 AR(p)模型的脈動風速模擬過程

1)M維脈動風速時程的AR模型?；谧匀伙L特性，考慮到結構不同高度的空間相關性，M個點的脈動風速時程V(X,Y,Z,t)列向量可以表示為[13]:

(7)

其中，X=[x1，x2，…,xi]T;Y=[y1,y2,…,yi]T;Z[z1,z2,…,zi]T;(xi,yi,zi)為空間第i點坐標，i=1,2,…,M；p為AR(p)模型的階數(shù)；Δt為時間步長；ψk為AR模型的M×M階自回歸系數(shù)矩陣；N(t)為獨立隨機過程向量。

2)脈動風協(xié)方差R。R為pM×pM階自相關矩陣，R中的元素可由維納—辛欽公式求出：

Rij(τ)=∫0∞Svijcos(2πn)dn,i,j=1,2,…，M

(8)

3)自回歸系數(shù)矩陣ψk。

(9)

4)隨機過程N(t)。

N(t)=L·n(t)

(10)

其中，n(t)=[n1(t),n2(t),…，nM(t)]T,ni(t)為均值為0、方差為1的正態(tài)隨機分布過程，i=1,2,…，M；L為M階下三角形矩陣，通過M×M階方差矩陣RN的cholesky分解確定：

RN=L·LT

(11)

(12)

根據式(7)～式(12)，即可得到這M個點的脈動風速時程。

4 工程實例

中國鐵物大廈位于北京豐臺區(qū)的麗澤金融區(qū)D03和D04地塊，系三個新興金融功能區(qū)之一。中國鐵物大廈總用地面積為2.11萬m2，總建筑面積21.85萬m2，地上建筑面積15.5萬m2，地下建筑面積6.35萬m2。中國鐵物大廈由兩棟高層建筑、會議中心和公共空間部分組成，其中A座45層，高度為200 m，B座為32層，高度為150 m。裙樓部分最高為地上4層，屋頂最高為30 m。效果圖見圖1。

本文只模擬中國鐵物大廈A座的順風向脈動風速時程，A座的測點圖見圖2。

采用MATLAB編程[14]，沿結構高度方向生成了各測點的脈動風速時程，模擬參數(shù)如表1所示。

表1 脈動風速時程的模擬參數(shù)

由于測點較多,文章篇幅有限,因此本文只選取其中的幾個測點作為代表,圖3～圖5為模擬的脈動風速時程。

在MATLAB工具箱中，函數(shù)PSD可以實現(xiàn)功率譜的估計，可以將模擬得到的脈動風速時程的功率譜與目標譜進行對比，從而來驗證模擬的效果。圖6～圖8為采用PSD函數(shù)計算的模擬譜曲線與目標譜曲線的對比，可以看出該模擬譜曲線的整體趨勢與目標譜基本吻合。

綜合上述圖3～圖8，可以看出：AR模型模擬脈動風速時程的效率較高，模擬效果良好，模擬的結果能夠很好的反映實際脈動風速的隨機性、時間相關性以及空間相關性。

5 脈動風荷載時程模擬

5.1 風速

風速是由平均風速和脈動風速兩部分組成的,其表達式為:

(13)

5.2 風壓與風速的關系

t時刻z高度的風壓[1]可表示為:

(14)

(15)

對于脈動風壓,當其作用在結構物上時,同樣也與結構物的形狀有關(土木工程中大多為鈍體),需考慮體型系數(shù),這時,作用于結構物某面上z高度處的脈動風壓w(z,t)為:

(16)

其中,μs為體型系數(shù),其余符號同前。

由式(16)可得到脈動風壓時程,再乘上各測點對應的面積就可得到脈動風荷載時程。得到測點層的脈動風荷載時程之后，還需插值到45個結構層上，得到結構層的脈動風荷載時程，為之后的風振時域分析做準備。

本文通過MATLAB編程計算可得到脈動風荷載時程。圖9～圖11為計算得到的部分結構層脈動風荷載時程。

6 結語

針對中國鐵物大廈，采用線性濾波法中的AR自回歸模型對各個測點的脈動風速時程進行了模擬，詳細描述了AR模型的計算過程和各參數(shù)的選取，并通過計算生成了作用于結構層的風荷載時程。模擬結果表明，AR模型的計算效率較高，模擬的效果良好。文中生成的脈動風荷載時程可直接輸入有限元模型進行時程分析，為高層結構的風振時程分析提供方便。

[1] 黃本才，汪從軍.結構抗風分析原理及應用[M].第2版.上海：同濟大學出版社，2008.

[2] 劉錫良，周 穎.風荷載的幾種模擬方法[J].工業(yè)建筑，2005，35(5)：81-84.

[3] 項靜恬，杜金觀，史久恩.動態(tài)數(shù)據處理—時間序列分析[M]．北京：氣象出版社，1986:404-412.

[4] IANNUZZI A,SPINELLI P.Artificial wind generation and structural response[J].ASCE J Struct Eng,1987(113):2382-2398.

[5] Novak D,Stoyanoff,Herda H.Error assessment for wind for wind historier generated by auto-regressive method[J].Structural Safety,1995,17(2):79-90.

[6] 董 軍，鄧洪洲，劉學利.高層建筑脈動風荷載時程模擬的AR模型方法[J].南京建筑工程學院學報,2002(2)：20-24.

[7] 李春祥，都 敏，韓兵康.基于AR模型模擬超高層建筑的脈動風速時程[J].地震工程與工程振動，2008，23(3)：87-94.

[8] 陳俊儒，呂西林.上海中心大廈脈動風荷載模擬研究[J].力學季刊，2010,1(31)：92-100.

[9] P M Mignolet,P D Spanos.Recursive simulation of stationary multivariate random process[J].Transac-tions of the ASME,Journal of Applied Mechanics,1987(54):674-680.

[10] J S Owen.The application of auto-regressive time series modeling for the time-frequency analysis of civil engineering structures[J].Engineering Structures,2001(23):521-536.

[11] 張樹京,齊立心.時間序列分析簡明教程[M].北京:清華大學出版社,2003.

[12] 袁 波，應惠清，徐佳煒.基于線性濾波法的脈動風速模擬及其MATLAB程序的實現(xiàn)[J].結構工程師,2007,23(4):55-61.

[13] A Iannuzzi,P Spinelli.Artificial wind generation and structural response[J].Journal of Structural Engineering,ASCE,1987,113(10):2382-2398.

[14] M ATLAB C++Library User’s Guide[M].The MathWorks,Inc,2001.

The wind load time-history research of super high-rise building based on AR model★

Lin Yongjun Wang Mingya Wang Yuan

(SchoolofCivilEngineering,SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031,China)

The paper described the nature of the wind load, using the linear filtering method of AR model to simulate the wind velocity time history for China’s Iron Content Building. By comparing the simulation of the spectrum and the target spectrum, AR model is verified the effectiveness of the fluctuating wind speed time history, and then calculated by the simulation of fluctuating wind speed time history generating wind load time history on the structure layer, providing convenience for wind vibration time history analysis.

super high-rise building， wind load， wind speed time history， AR model

1009-6825(2017)03-0017-03

2016-11-16 ★：國家自然科學基金項目(51178400)；中央高?；究蒲袠I(yè)務專項基金(2682013CX044)

林擁軍(1974- )，男，博士，副教授； 王明亞(1991- ),女,在讀碩士； 王 源(1992- ),女,在讀碩士

TU973.21

A