基于照明預(yù)處理的分步多參數(shù)時(shí)間域聲波全波形反演方法研究

張廣智,姜嵐杰,孫昌路,黃義雙

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東),山東青島266580;2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島266235;3.中國(guó)天辰工程有限公司,天津300400;4.中國(guó)石油化工股份有限公司勘探分公司,四川成都610041)

基于照明預(yù)處理的分步多參數(shù)時(shí)間域聲波全波形反演方法研究

張廣智1,2,姜嵐杰1,2,孫昌路3,黃義雙4

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東),山東青島266580;2.海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室,山東青島266235;3.中國(guó)天辰工程有限公司,天津300400;4.中國(guó)石油化工股份有限公司勘探分公司,四川成都610041)

密度是地震勘探中最重要的信息之一,在巖性解釋、儲(chǔ)層流體預(yù)測(cè)等多個(gè)方面起到不可替代的作用。但在全波形反演(FWI)中,由于密度和速度串?dāng)_的影響,很難反演出理想的密度信息。針對(duì)該問(wèn)題,采取分步多參數(shù)全波形反演的策略,將反演的高精度速度結(jié)果作為初始速度模型,聯(lián)合初始密度模型進(jìn)行下一步多參數(shù)同時(shí)反演,通過(guò)提高初始速度模型的精度,得到更為準(zhǔn)確的密度結(jié)果。同時(shí),為了進(jìn)一步平衡梯度能量,減小地震波傳播過(guò)程中幾何擴(kuò)散的影響,采用照明預(yù)處理L-BFGS法提高反演精度。模型測(cè)試結(jié)果表明,分步多參數(shù)全波形反演及照明預(yù)處理L-BFGS法能很好地提高反演精度。

多參數(shù)全波形反演;分步反演;L-BFGS法;照明分析;聲波介質(zhì)

隨著油氣勘探開發(fā)復(fù)雜程度的不斷加深,如何提高儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的精度逐漸成為專家學(xué)者研究的重點(diǎn),而尋找一種適用于復(fù)雜介質(zhì)的反演方法尤其重要。全波形反演(FWI)利用疊前地震波場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)信息反演得到地下巖石物理特性,能夠解釋復(fù)雜地質(zhì)背景下的構(gòu)造細(xì)節(jié)信息[1-2],自1984年[3]問(wèn)世后得到了飛速發(fā)展。PRATT等將全波形反演的思想引入頻率域,推導(dǎo)了頻率域內(nèi)最速下降法全波形反演梯度公式[4-5]。SHIN等提出Laplace-Fourier域全波形反演方法,通過(guò)引入復(fù)頻率,在缺少低頻的情況下反演出較好的結(jié)果[6]。此外,SIRGUE等將全波形反演應(yīng)用于混合域,得到了較好的反演結(jié)果[7]。在這些方法中,時(shí)間域全波形反演可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行靈活預(yù)處理,適用于多節(jié)點(diǎn)并行運(yùn)算,已被成功地應(yīng)用于實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理[8]。

在單參數(shù)全波形反演中,常假設(shè)密度隨空間位置變化緩慢,從而將密度設(shè)為一已知恒定值,反演得到速度結(jié)果。但在實(shí)際地層中,密度是指示儲(chǔ)層流體的重要信息,在油氣解釋中起著重要作用。密度的變化會(huì)引起反射率等變化,影響地震波傳播及反演結(jié)果[9],如何從地震數(shù)據(jù)中得到有效的密度信息越來(lái)越成為精細(xì)化地震勘探的研究重點(diǎn)。多參數(shù)全波形反演是一種強(qiáng)非線性問(wèn)題,且速度與密度之間存在串?dāng)_現(xiàn)象[10],嚴(yán)重影響反演結(jié)果的精度,因此,選擇合適的反演方法和策略是重建高精度參數(shù)模型的關(guān)鍵。FORGUES等通過(guò)輻射模式分析指出,很難從全波形反演中得到密度[11]。JEONG等提出頻率域密度反演策略,先將密度設(shè)置為常數(shù),反演得到彈性參數(shù),再進(jìn)行速度、密度聯(lián)合反演,提高了反演精度[12]。PRIEUX等首先采用長(zhǎng)偏移距數(shù)據(jù)反演速度,然后利用全偏移數(shù)據(jù)反演速度和密度,提高了密度反演的穩(wěn)定性,但是密度的反演結(jié)果仍然不是很理想[13]。董良國(guó)等通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)隨密度和速度擾動(dòng)的變化規(guī)律,指出全波形反演對(duì)密度的較小尺度攝動(dòng)具有較好敏感度,但是無(wú)法反演中長(zhǎng)波長(zhǎng)的密度攝動(dòng)[14]。RAKNES等討論了彈性波全波形反演過(guò)程中反演參數(shù)的組合方式,并提出多參數(shù)全波形反演策略——逐一反演各個(gè)參數(shù)[15]。楊積忠等提出分步變密度聲波方程多參數(shù)反演策略,得到了比較好的速度和密度反演結(jié)果[16]。本文將該方法運(yùn)用于時(shí)間域聲波全波形反演中，利用照明預(yù)處理L-BFGS方法使不同深度的梯度能量分布更為均衡，進(jìn)一步提高模型參數(shù)收斂速度和反演精度。

1 照明預(yù)處理L-BFGS

全波形反演是Bayes估計(jì)理論在勘探地球物理領(lǐng)域的一個(gè)應(yīng)用范例[17],它將波動(dòng)方程正演模擬得到的地震記錄與實(shí)際觀測(cè)地震記錄進(jìn)行匹配,通過(guò)使數(shù)據(jù)之差最小建立目標(biāo)函數(shù),尋找最佳模型參數(shù)。時(shí)間域全波形反演算法在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中主要包括兩個(gè)過(guò)程:以地震子波為震源的正演過(guò)程和以地震記錄殘差為震源的波場(chǎng)反傳過(guò)程[18-19]。其目標(biāo)函數(shù)可以寫為:

(1)

式中:E為誤差泛函;δd為波場(chǎng)殘差。模型參數(shù)m可以通過(guò)下式進(jìn)行迭代更新:

(2)

式中:αk是迭代步長(zhǎng);k是迭代次數(shù);hk是迭代方向。全波形反演的目標(biāo)函數(shù)高度非線性,在迭代過(guò)程中存在強(qiáng)烈的非線性問(wèn)題,因此要尋找合適的優(yōu)化方法提高迭代的穩(wěn)定性。

牛頓類優(yōu)化算法中通過(guò)對(duì)二階偏導(dǎo)海森算子的計(jì)算,均衡梯度算子修正量,可以加速迭代收斂效率。但是海森矩陣占用大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間,對(duì)計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力和計(jì)算能力都提出了很高的要求,導(dǎo)致大規(guī)模全波形反演無(wú)法開展。1989年,LIU等提出的L-BFGS方法[20]是對(duì)牛頓類優(yōu)化方法的改進(jìn)。該方法對(duì)海森矩陣進(jìn)行近似代替,不直接保存海森矩陣,而是在迭代過(guò)程中保存前n次迭代的參數(shù)修正值及梯度信息,大大減小了存儲(chǔ)量及計(jì)算量[18,20-22]:

(3)

利用近似海森矩陣對(duì)梯度的預(yù)處理可以校正波場(chǎng)幾何擴(kuò)散對(duì)不同深度梯度的影響,增加參數(shù)在模型深部的校正量,同時(shí)降低淺層不合理的低頻修正量,提高建模、成像的分辨率。但是,在L-BFGS法前n次迭代過(guò)程中,不能計(jì)算得到近似海森矩陣,梯度的能量不平衡,影響反演結(jié)果。全波形反演通過(guò)正傳波場(chǎng)和反傳波場(chǎng)在時(shí)間上的零延遲互相關(guān)來(lái)計(jì)算模型參數(shù)的更新量,因此梯度能量的不均衡很大程度上是由地震波傳播過(guò)程中幾何擴(kuò)散的影響引起的。而照明分析可以研究地震波在地下介質(zhì)中傳播的能量分布情況,進(jìn)行能量補(bǔ)償[23-24],同時(shí),全波形反演需要大量的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間,為了在得到較好反演效果的同時(shí)盡量減少全波形反演的計(jì)算負(fù)擔(dān),我們采用單向照明強(qiáng)度近似代替雙向照明強(qiáng)度的方法,通過(guò)正演模擬得到模型各個(gè)點(diǎn)的波場(chǎng),將其作為該點(diǎn)單向照明強(qiáng)度。但檢波器接收到的地震波是雙程旅行的過(guò)程[23],為了便于計(jì)算,我們將模型中各個(gè)點(diǎn)波場(chǎng)值的平方作為雙向照明強(qiáng)度,對(duì)前n次L-BFGS法計(jì)算的梯度值進(jìn)行預(yù)處理。則N炮照明總強(qiáng)度IS可用下式表示:

(4)

式中:ui(x,z)為t時(shí)刻在模型坐標(biāo)(x,z)處的波場(chǎng)值。因此,參數(shù)m的前n次迭代可以用下式來(lái)表示:

(5)

2 多參數(shù)全波形反演

時(shí)間域二階變密度聲波方程如下:

(6)

式中:κ表示體積模量;ρ表示密度;p表示壓力場(chǎng);xs為震源坐標(biāo);s為震源函數(shù)。則速度和密度的梯度可分別用下式表示:

式中:pf是正傳波場(chǎng);pb是反傳波場(chǎng);v表示速度。

多參數(shù)全波形反演因速度和密度之間的串?dāng)_影響非常不穩(wěn)定,難以獲得精確的反演結(jié)果[10]。速度的變化會(huì)引起地震波傳播的旅行時(shí)和振幅發(fā)生擾動(dòng),而密度的變化會(huì)影響地震波的振幅大小,且隨著角度的變大,波場(chǎng)變化逐漸減小[9]。同時(shí),地震反射波對(duì)密度的較小尺度攝動(dòng)非常敏感,而中長(zhǎng)波長(zhǎng)的密度攝動(dòng)對(duì)反射波基本沒有影響[16]。因此,多參數(shù)全波形反演雖然可以重建較好的速度模型,但只能重建密度

的高頻成分[9,14,16]。與此同時(shí),全波形反演,尤其是多參數(shù)全波形反演,對(duì)初始模型的依賴性較強(qiáng),初始速度模型越準(zhǔn)確,密度反演結(jié)果越精確。

基于以上分析,我們將楊積忠等提出的分步反演策略[16]用于多參數(shù)時(shí)間域全波形反演,得到速度和密度反演結(jié)果。第一步是利用多參數(shù)全波形反演得到較為精確的速度模型,此時(shí)密度反演結(jié)果較差;第二步是將第一步反演的速度結(jié)果作為初始速度模型,結(jié)合初始密度模型進(jìn)行速度、密度聯(lián)合反演,此時(shí)由于初始速度模型精度的提高,密度反演的精度也有很大提高。為了進(jìn)一步提高反演精度,可將第二步得到的速度反演結(jié)果作為初始模型,利用初始密度模型再進(jìn)行一輪速度、密度聯(lián)合反演。

3 模型測(cè)試

3.1 照明預(yù)處理L-BFGS方法測(cè)試

為了測(cè)試照明預(yù)處理L-BFGS方法的有效性,我們將其應(yīng)用于Marmousi模型，進(jìn)行速度參數(shù)的全波形反演,并與最速下降法和L-BFGS法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)際速度模型如圖1a所示,網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為260×130,網(wǎng)格間距10m。地表放置38個(gè)震源,震源間距70m,并放置260個(gè)檢波器,檢波器間距10m。所用震源為主頻30Hz的雷克子波。圖1b為初始速度模型。

圖2是最速下降法、L-BFGS法、照明預(yù)處理L-BFGS法速度反演結(jié)果,可以看到:最速下降法反演效果不理想,雖然淺層速度反演得很好,但是深層速度值偏差較大;L-BFGS方法在反演出較好的淺層速度的基礎(chǔ)上,由于自身可以校正波場(chǎng)幾何擴(kuò)散的影響,深部速度的校正量增加,速度反演更為準(zhǔn)確;而經(jīng)過(guò)照明預(yù)處理后的L-BFGS方法進(jìn)一步彌補(bǔ)了波場(chǎng)傳播時(shí)深層能量的缺失,得到了更好的深部速度反演結(jié)果。圖3是三種方法在不同水平位置處的反演速度隨深度變化的曲線,可以看到照明預(yù)處理L-BFGS法得到的速度結(jié)果與真實(shí)值擬合最好,反演精度最高。圖4是三種反演方法的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線,可以看到照明預(yù)處理L-BFGS法收斂最快,失配函數(shù)最小,說(shuō)明照明預(yù)處理L-BFGS方法可以提高收斂速度及精度,減小運(yùn)算量及運(yùn)算時(shí)間。

圖1 實(shí)際速度模型(a)和初始速度模型(b)

圖2 三種方法速度反演結(jié)果比較a 最速下降法; b L-BFGS法; c 照明預(yù)處理L-BFGS法

圖3 水平方向900m(a)、1200m(b)、1700m(c)、2250m(d)處不同方法反演的速度隨深度變化曲線

3.2 分步多參數(shù)全波形反演測(cè)試

比較最速下降法、傳統(tǒng)L-BFGS法及照明預(yù)處理L-BFGS法的效果,我們選擇反演精度最高的照明預(yù)處理L-BFGS方法,采用與單參數(shù)反演模型相同的參數(shù),進(jìn)行速度、密度的聯(lián)合反演測(cè)試。圖5a是實(shí)際速度模型,圖5b是用Gardner公式和實(shí)際速度模型計(jì)算得到的實(shí)際密度模型;圖6a和圖6b是初始速度模型和初始密度模型,圖7a和圖7b是速度和密度第一步反演結(jié)果。從圖7可以看出,速度和密度的反演精度都不高,淺層速度反演較好,構(gòu)造也得到很好的重建,但深部速度和實(shí)際值仍有很大偏差,密度的反演結(jié)果精度不高,不能滿足反演精度的要求。

為了得到更好的反演結(jié)果,我們舍棄密度反演結(jié)果,將第一步的速度反演結(jié)果(圖7a)作為初始速度模型,聯(lián)合初始密度模型再進(jìn)行一次多參數(shù)同時(shí)反演(第二步反演),結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹?速度反演結(jié)果精度有了明顯提高,中深層速度值與真實(shí)值吻合較好,密度反演精度較之前也有了提高,證明分步多參數(shù)全波形反演在提高反演精度方面是有效的。但是,受到初始速度模型精度的制約,密度精度的提高有限(圖8b)。要進(jìn)一步重建更為精確的密度模型,需要更為準(zhǔn)確的初始速度模型,因此我們將第二步的速度反演結(jié)果作為初始速度模型,結(jié)合初始密度模型,又進(jìn)行了一次多參數(shù)聯(lián)合反演(最終反演),結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看到，速度和密度反演的精度都有了明顯改善。比較分步多參數(shù)全波形反演過(guò)程中不同水平位置處速度、密度值縱向剖面圖(圖10), 可以看到速度、密度聯(lián)合反演的精度每一次都在提高,最終的模型反演結(jié)果與實(shí)際模型值擬合較好。

圖4 不同反演方法的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線對(duì)比

圖5 實(shí)際速度模型(a)和實(shí)際密度模型(b)

圖6 初始速度模型(a)和初始密度模型(b)

圖7 照明預(yù)處理L-BFGS分步多參數(shù)全波形反演第一步反演結(jié)果a 速度; b 密度

圖8 照明預(yù)處理L-BFGS分步多參數(shù)全波形反演第二步反演結(jié)果a 速度; b 密度

圖9 多參數(shù)全波形反演最終反演結(jié)果a 速度; b 密度

圖10 分步多參數(shù)全波形反演速度(a,b)、密度(c,d)隨深度變化曲線

4 結(jié)論

在多參數(shù)全波形反演中,由于速度和密度的耦合關(guān)系影響了反演的精度和效率,密度反演結(jié)果很不理想,選擇合適的反演算法和反演策略對(duì)全波形反演至關(guān)重要。將分步多參數(shù)全波形反演策略應(yīng)用于時(shí)間域多參數(shù)聲波全波形反演中,通過(guò)建立更為準(zhǔn)確的速度初始模型,減小速度和密度間的串?dāng)_影響,得到了更為準(zhǔn)確的密度反演結(jié)果。L-BFGS是一種平衡梯度能量十分有效的方法,但是得到的反演結(jié)果分辨率仍有上升空間,通過(guò)對(duì)L-BFGS法前n次的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行照明預(yù)處理,可以在不增加過(guò)多計(jì)算量的基礎(chǔ)上更有效地平衡模型修正量的能量,提高反演精度和收斂效率,減少反演計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。

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(編輯：戴春秋)

The stepped multi-parameter FWI of acoustic media in time-domain by L-BFGS method with illumination analysis

ZHANG Guangzhi1,2,JIANG Lanjie1,2,SUN Changlu3,HUANG Yishuang4

(1.ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China;2.FunctionLaboratoryofMarineGeo-ResourceEvaluationandExplorationTechnology,Qingdao266235,China;3.ChinaTianchenEngineeringCorporation,Tianjin300400,China;4.SinopecExplorationCompany,Chengdu610041,China)

Density can predict fluid saturation of reservoir and plays an important role in reservoir interpretation and hydrocarbon prediction.Due to the cross-talk effects of velocity and density,density is difficult to reconstruct in multi-parameter full waveform inversion.To solve this problem,the strategy of stepped multi-parameter FWI is chosen which takes more accurate velocity inversion result as the initial velocity model and combines with the initial density model for next step simultaneous multi-parameter inversion.The more accurate the initial velocity model is,the more accuracy the density result is.In the meantime,to further balance the energy of gradient and reduce the influence of geometric diffusion in seismic wave propagation,the preprocessing L-BFGS method is carried out based on the illumination analysis.The numerical examples testify the feasibility of the stepped multi-parameter FWI and the pretreatment L-BFGS method that they can improve accuracy of result.

multi-parameter FWI,stepped inversion,L-BFGS,illumination analysis,acoustic media

2016-10-17;改回日期：2016-11-25。

張廣智(1971—),男,教授,主要從事巖石物理、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、流體識(shí)別方面的研究工作。

國(guó)家自然科學(xué)基金(41674130)、國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05027004-001,2016ZX05002-005-009)、國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2014CB239201-7HZ)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(15CX08002A)聯(lián)合資助。This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.41674130),the National Science and Technology Major Project of China (Grant Nos.2016ZX05027004-001,2016ZX05002005-009) (973 Program),the National Key Basic Research and Development Program of China (Grant No.2014CB239201-7HZ) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (Grant No.15CX08002A).

P631

A

1000-1441(2017)01-0031-07

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.01.004