第IV類激波-激波干擾非定常性及其敏感因素分析

肖豐收, 李祝飛, 朱雨建, 楊基明

(中國科學技術(shù)大學 近代力學系, 安徽 合肥 230026)

第IV類激波-激波干擾非定常性及其敏感因素分析

肖豐收, 李祝飛*, 朱雨建, 楊基明

(中國科學技術(shù)大學 近代力學系, 安徽 合肥 230026)

針對高超聲速二元進氣道鈍化唇緣位置可能出現(xiàn)的第IV類激波-激波干擾流動中的非定常振蕩問題，采用基于有限體積方法結(jié)合網(wǎng)格自適應技術(shù)的VAS2D程序，數(shù)值求解二維可壓縮層流Navier-Stokes方程，細致刻畫了第IV類激波-激波干擾非定常流場中的復雜波系結(jié)構(gòu)、壁面壓力和熱流分布，重點考察了入射激波位置、入射激波強度以及鈍頭體外形等對第IV類激波-激波干擾流動特性影響較為敏感的因素及其影響規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明：第IV類激波-激波干擾流動可能出現(xiàn)非定常振蕩，也可能呈現(xiàn)相對穩(wěn)定的狀態(tài)，入射激波條件和鈍頭體外形均可能對第IV類激波-激波干擾流動非定常性的顯現(xiàn)及其振蕩特征產(chǎn)生顯著影響。采用無量綱的Strouhal數(shù)表征流動的非定常性，在文中數(shù)值模擬條件下，入射激波強度增大或者鈍頭體外形變鈍，均會使得Strouhal數(shù)減小，而壁面熱、力載荷有增大的趨勢。合理地選擇鈍頭體外形可望減小第IV類激波-激波干擾出現(xiàn)的比率，有效抑制流動中的非定常振蕩現(xiàn)象，降低激波-激波干擾帶來的熱流和壓力脈動峰值。

高超聲速流動；激波-激波干擾；非定常振蕩；鈍頭體外形；數(shù)值模擬

0 引 言

在吸氣式高超聲速飛行器關(guān)鍵難題攻關(guān)中，激波-激波干擾帶來的高熱、力載荷是需要予以關(guān)注的重要一環(huán)。飛行器前體壓縮激波與進氣道唇口弓形激波干擾是一類非常典型的問題，激波干擾在唇口局部區(qū)域產(chǎn)生極高的熱、力載荷，這對飛行器部件的使用壽命和飛行安全都提出了嚴峻的考驗。1967年X-15飛行器雖然實現(xiàn)了大氣層內(nèi)的載人高超聲速飛行，但在飛行試驗中也暴露出飛行器因激波干擾而產(chǎn)生的嚴重燒蝕問題[1]。之后，Edney[2]系統(tǒng)地研究了激波-激波干擾，歸納出六類激波干擾，其中第IV類激波干擾以其產(chǎn)生超聲速射流，引起壁面局部區(qū)域壓力和熱流劇增而廣受關(guān)注。針對第IV類激波干擾，國內(nèi)外學者做了大量的實驗[3-8]和數(shù)值[9-16]研究工作。Keyes & Hains[3]，Wieting & Holden[4]，Boldyrev et al.[7]通過風洞實驗和激波-膨脹波理論分析了激波干擾流場結(jié)構(gòu)，對壁面壓力、熱流進行了預測，為數(shù)值計算提供了豐富的實驗數(shù)據(jù)。Wieting & Holden[4]指出第IV類激波干擾具有非定常性，實驗條件下流動振蕩頻率在3～10 kHz之間。Gaitonde & Shang[9]采用改進的Steger-Warming格式求解了第IV類激波干擾的非定常流場，計算的振蕩頻率為32kHz。Zhong[12]、Chu & Lu[13]采用高階格式求解二維Navier-Stokes方程，分析和探討了相關(guān)非定常流場的特征。上述數(shù)值模擬是基于Wieting & Holden[4]的實驗展開的，但計算得到的振蕩頻率與實驗所得到的3～10kHz相差很大。

大量的實驗與數(shù)值結(jié)果向我們展示了第IV類激波干擾的流動特征，但其非定常振蕩的機理并沒有完全弄清楚。振蕩反饋機制的形成機理，振蕩頻率和幅值的影響因素仍需要深入的研究，而找尋合理的流動控制方法來避免或者抑制第IV類激波干擾振蕩現(xiàn)象是很有意義同時極富挑戰(zhàn)性的工作。受限于實驗上流動顯示方面的精細刻畫以及傳感器的時空分辨能力，現(xiàn)有的實驗結(jié)果中尚未見到令人滿意的非定常振蕩的數(shù)據(jù)。相比實驗研究，數(shù)值模擬更容易獲得激波干擾的流場細節(jié)，更適合做非定常激波干擾的參數(shù)研究。

本文以高超聲速飛行器前體激波與進氣道唇口激波可能發(fā)生的第IV類激波干擾為關(guān)注對象，著重對其中超聲速射流的非定常特性、關(guān)鍵影響因素及規(guī)律進行數(shù)值考察，分析入射激波位置、入射激波強度、鈍頭體外形等因素對第IV類激波干擾非定常特性和壁面壓力、熱流分布的影響，加深對其流動機理的認識，并力圖為相關(guān)工程應用提供有價值的參考。

1 數(shù)值方法及驗證

本文采用VAS2D程序[17](two-dimensional & axisymmetric vectorized adaptive solver)計算第IV類激波干擾非定常振蕩問題。該程序基于有限體積方法，采用自適應的非結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格和MUSCL-Hancock格式求解二維可壓縮Navier-Stokes方程，在時間和空間上具有二階精度。在流場參數(shù)變化劇烈的區(qū)域自適應加密網(wǎng)格(如圖1所示)，減小因網(wǎng)格尺度帶來的數(shù)值耗散，達到精確刻畫流場的效果。

為了驗證該數(shù)值方法在計算第IV類激波干擾問題上的可靠性，分別參照Wieting & Holden[4]和筆者前期工作[18]中的實驗進行了模擬。文獻[4]中實驗條件馬赫數(shù)M∞=8.03，靜溫T∞=111.56K，靜壓p∞=985.06 Pa，圓柱半徑R=38.1 mm。計算與實驗結(jié)果對比如圖2所示，圓柱壁面壓力和熱流分布吻合較好，圖中p0和q0分別表示無干擾時圓柱駐點壓力和熱流。文獻[18]為筆者前期開展的一種非定常振蕩實驗，實驗條件馬赫數(shù)M∞=6.0，靜溫T∞=115 K，靜壓p∞=800 Pa，圓柱半徑R=15 mm。如圖3所示，計算的壓力-時間曲線與實驗結(jié)果吻合也較好，圖中ps為監(jiān)測點壓力，經(jīng)過FFT變換，實驗壓力信號頻率為8.90 kHz，計算壓力信號頻率為8.44 kHz，說明該數(shù)值方法在計算第IV類激波干擾非定常振蕩問題上是可信的。

2 數(shù)值模擬條件

來流條件(見表1)參照文獻[4]中的實驗條件設置，計算域和邊界條件如圖4所示，入射斜激波由Rankine-Hugoniot關(guān)系引入，A點為斜激波入射點，β為激波角，出口邊界條件為無反射邊界，壁面取等溫無滑移條件。圖5給出了4種典型的鈍頭體外形，包括對稱和非對稱外形[19]，各個外形在Y方向上的特征長度均為L=2R，外形A為橢圓，長短軸之比為2，B為圓形，C由2個半徑0.75R的圓弧和與之相切的直線段連接而成，D由相切的兩段圓弧和直線段組成，大圓弧半徑為2.5R，大小圓弧半徑比為21.5。

表1 計算來流條件Table 1 Flow conditions for the type IV shock interaction

選取這四種幾何外形的目的是期望在相同的參考迎風面積條件下，考察駐點區(qū)域鈍度及對稱性的改變對激波干擾結(jié)果的影響，其中圓柱形B作為基準構(gòu)型。此外，計算時還通過改變?nèi)肷浼げㄈ肷潼c的位置、入射激波強度來分別探討這些因素對第IV類激波干擾壁面壓力、熱流分布和非定常特性的影響規(guī)律。

3 結(jié)果與分析

3.1 激波干擾流場結(jié)構(gòu)

計算時，通過改變激波入射點的位置得到不同的干擾結(jié)果，隨著激波入射點位置下移，射流沖擊點位置也下移，射流沖擊角度減小。對于基準B外形，圖6為不同射流沖擊角度的激波干擾的溫度云圖，其中θjet(對應圖4中θjet)表示射流沖擊角度，BS1、BS2為弓形激波上、下部分，透射激波TS波后為超聲速射流Jet。圖6(a)為穩(wěn)定結(jié)果，流場波系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，亞聲速區(qū)域的溫度等值線光滑；圖6(b)為非定常振蕩結(jié)果，剪切層不穩(wěn)定性和射流沖擊壁面產(chǎn)生的擾動在弓形激波波后亞聲速區(qū)域中傳播，流場結(jié)構(gòu)周期性波動，溫度等值線起伏明顯。

3.2 入射激波位置和強度的影響

選取3組不同強度的入射激波，激波角分別為16.0°、17.1°和18.1°。計算時，固定入射激波強度，在Y方向上改變激波入射點位置從而得到不同入射激波位置下的壁面壓力，采用Strouhal數(shù)對干擾流場的非定常特性進行描述(St=fL/U，f、L和U分別表示振蕩頻率、鈍頭體特征長度和來流速度)。

圖7和圖8分別給出了3組不同強度的入射激波與圓形鈍頭體弓形激波干擾后壁面壓力峰值均值以及Strouhal數(shù)分布規(guī)律，橫軸表示超聲速射流沖擊角度θjet，p0為無干擾時圓柱駐點處壓力，pmax為壁面壓力峰值平均值(即超聲速射流沖擊點位置的壓力)。

對于入射激波角為16.0°、17.1°和18.1°這3組算例，隨著射流沖擊點下移，射流角度θjet減小，壓力峰值均值經(jīng)歷上升-下降-上升-下降的過程，出現(xiàn)兩個明顯的峰值，Strouhal數(shù)則呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。隨著入射激波強度增大，pmax/p0略有上升，Strouhal數(shù)則明顯減小?？梢钥吹?，超聲速射流沖擊壁面角度不同，第IV類激波干擾的流動特征明顯不同。根據(jù)射流沖擊角度的大小對第IV類激波干擾進行分類：當θjet大于0°時射流未接觸或者擦過壁面流向下游，流動基本呈現(xiàn)穩(wěn)定特征；θjet在0°～-15°之間時，流動具有非常明顯的非定常振蕩特征；θjet在-15°～-30°之間為過渡區(qū)域，流動可能穩(wěn)定也可能是非定常的；θjet小于-30°，流動呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 鈍頭體外形的影響

鑒于基準構(gòu)型B在16.0°激波角時的非定常特性更為顯著，在16.0°激波角下對不同外形鈍頭體的激波干擾進行了計算。從圖9、10(A、B、C和D分別代表圖5中4種外形)可知，鈍頭體外形對第IV類激波干擾引起的壁面壓力和Strouhal數(shù)有顯著的影響。對于A、B和C三種對稱外形，隨著入射點位置下移，射流角度θjet減小，壓力峰值均值都會經(jīng)歷上升-下降-上升-下降的過程，壓力峰值均值的最大值區(qū)別不大。對于D這種非對稱外形，壁面壓力峰值均值在入射激波位置移動過程中只經(jīng)歷了先上升后下降的過程，而且最大值略大于其他三種外形。圖10表明隨著外形變鈍(A→B→C)，Strouhal數(shù)有減小的趨勢。也就是說，在來流條件相同的情況下，鈍頭體外形越尖銳，第IV類激波干擾非定常振蕩的頻率越高。這主要是因為激波干擾產(chǎn)生的擾動在弓形激波與鈍頭體壁面之間傳播，鈍頭體越尖銳弓形激波脫體距離越小，從而導致頻率升高。值得注意的是，對于外形D，計算時并沒有出現(xiàn)非定常振蕩現(xiàn)象。

圖11表示4種外形鈍頭體壁面壓力、熱流峰值隨時間變化規(guī)律，對于每種外形選取的是峰值均值最大的一組結(jié)果?？梢钥闯鲭S著外形變鈍，流動非定常振蕩加劇，脈動壓力和熱流峰值有增大的趨勢，壓力和熱流振幅增大，對于非對稱外形D來說，雖然壓力和熱流平均值大于圓形外形B，但因為外形D的第IV類激波干擾未出現(xiàn)非定常振蕩，其所能達到的壓力和熱流峰值均小于圓形的情況。也就是說，減小鈍頭體外形的鈍度或者采用不會出現(xiàn)非定常振蕩的非對稱外形都能夠有效地降低第IV類激波干擾帶來的脈動熱、力載荷。

入射斜激波位置不同，激波干擾類型不同，圖12為六類激波干擾分布的示意圖。不同的鈍頭體前緣外形，第IV類激波干擾區(qū)域的范圍也不同，外形越鈍，弓形激波接近正激波強度的區(qū)域就越大，第IV類激波干擾所占的區(qū)域也就越大。

引入η表示可能出現(xiàn)第IV類激波干擾的比率，η=ΔY/L，如圖13所示，ΔY表示隨著激波入射點位置下移，超聲速射流壁面沖擊點在Y方向下移的最大距離，L表示鈍頭體特征長度。由表2可知，對于外形D和外形A，鈍頭體弓形激波強度接近正激波的區(qū)域較小，可能出現(xiàn)第IV類激波干擾的區(qū)域也就較小，η值也就較小。所以，采用這種外形能夠很有效地降低出現(xiàn)第IV類激波干擾的可能性，尤其是外形D。

表2 4種外形出現(xiàn)第IV類激波干擾的比率Table 2 Probability of type IV shock interaction happening for the four difference geometries

4 結(jié)束語

本文以吸氣式高超聲速飛行器前體激波與進氣道唇口激波可能發(fā)生的第IV類激波干擾為關(guān)注對象，著重對其中超聲速射流的非定常特性、關(guān)鍵影響因素及規(guī)律進行了數(shù)值考察，研究結(jié)果表明：

1) 第IV類激波干擾可能出現(xiàn)非定常振蕩，也可能呈現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。對圓柱形鈍頭體來說，在入射激波強度不大的情況下，基于超聲速射流沖擊壁面的角度對流動類型進行了劃分：θjet>0°或者θjet<-30°，流動穩(wěn)定；-15°<θjet<0°，流動出現(xiàn)非常明顯的非定常特性；-30°<θjet<-15°，流動則呈現(xiàn)穩(wěn)定和非定常的過渡特征。

2) 入射激波強度和鈍頭體外形對第IV類激波干擾非定常特性和熱、力載荷有顯著影響。在本文計算條件下，入射激波強度增大或鈍頭體外形變鈍，脈動熱、力載荷峰值有增大的趨勢，Strouhal數(shù)則會減小。對于非對稱外形D，第IV類激波干擾則沒有出現(xiàn)非定常振蕩，熱流和壓力峰值小于圓形基準外形B。由此推斷，合理選擇鈍頭體外形可望有效地降低第IV類激波干擾帶來的脈動熱、力載荷。

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Numerical investigation on some key factors for the unsteady type IV shock-shock interaction

Xiao Fengshou, Li Zhufei*, Zhu Yujian, Yang Jiming

(DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026,China)

Numerical simulations were carried out for the unsteady flow behavior of the hypersonic type IV shock-shock interactions acting on a blunt leading edge that represented the cowl of a two-dimensional hypersonic inlet. The complex wave structures and surface heat flux/pressure created by the unsteady type IV shock-shock interactions were effectively captured by solving the laminar compressible Navier-Stokes equations via a two-dimensional axisymmetric Vectorized Adaptive Solver (VAS2D). The VAS2D solver is based on an explicit finite volume method with an adaptive mesh technique and it has second order accuracy in both time and space. The present simulations focus on the effects of the location and strength of the impinging shock together with the geometry of the blunt body on the unsteady characteristics of the type IV shock-shock interactions. The results show that the flow can be either steady or unsteady depending on both the variations of the impinging shock conditions and the blunt body geometries. The unsteady characteristics of flowfield structure and surface pressure/heat flux are also sensitive to the impinging shock conditions. Small changes in the location or strength of the impinging shock can result in large changes in the unsteady behaviors of the flow and the surface pressure/heat flux. The Strouhal number was used to characterize the unsteady oscillation behavior of the flow. Under the conditions in the current work, with the increases of the impinging shock strength and the bluntness of the leading edge, the Strouhal number that is mainly dependent on the standoff distance of the bow shock decreases, whereas the surface pressure/heat flux increase. Furthermore, properly choosing the geometry of the blunt body may greatly reduce the probability of the happening of the type IV shock-shock interactions, suppress the shock oscillation in the flow, and effectively reduce the peak value of the fluctuating surface heat flux and pressure loads.

hypersonic flow; shock-shock interaction; unsteady oscillation; blunt body geometry; numerical simulation

0258-1825(2017)01-0020-07

2015-03-13;

2015-04-24

國家自然科學基金(11132010，11402263)；中國博士后科學基金(2014M551818)

肖豐收(1989-),男,山東兗州人,博士研究生,研究方向:高超聲速空氣動力學. E-mail:xfshou@mail.ustc.edu.cn

李祝飛(1986-),男,安徽阜陽,副研究員,博士,研究方向:高超聲速空氣動力學. E-mail:lizhufei@mail.ustc.edu.cn

肖豐收, 李祝飛, 朱雨建, 等. 第IV類激波-激波干擾非定常性及其敏感因素分析[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(1): 20-26.

10.7638/kqdlxxb-2015.0028 Xiao F S, Li Z F, Zhu Y J, et al. Numerical investigation on some key factors for the unsteady type IV shock-shock interaction[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 20-26.

O354.4

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0028