基于星載測(cè)向系統(tǒng)的干涉儀安裝角校正方法

李廷軍+劉磊+王威+張海波+林瑜

摘 要：在對(duì)單星干涉儀測(cè)向定位系統(tǒng)中，針對(duì)干涉儀基線安裝角存在系統(tǒng)誤差的問題，文中提出了一種干涉儀基線安裝角非線性模型估計(jì)方法，將干涉儀的相位差觀測(cè)量與基線安裝角系統(tǒng)誤差間的非線性關(guān)系在觀測(cè)值處進(jìn)行線性化處理，通過多次迭代，求出安裝角系統(tǒng)誤差估計(jì)值。最后仿真分析了安裝角系統(tǒng)誤差估計(jì)方法的定位性能。

關(guān)鍵詞：測(cè)向；安裝角；標(biāo)校；誤差估計(jì)

中圖分類號(hào)：TP272；O24 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2017）02-00-04

0 引 言

在單星瞬時(shí)測(cè)向定位過程中，影響測(cè)向定位精度的因素較多。定位系統(tǒng)不僅會(huì)在定位濾波算法方面存在偏差[1，2]，影響定位精度，也會(huì)在觀測(cè)衛(wèi)星相關(guān)參數(shù)（如衛(wèi)星上的干涉儀相位差測(cè)量誤差、干涉儀安裝角誤差、衛(wèi)星姿態(tài)誤差、衛(wèi)星位置誤差，頻率測(cè)量誤差等）的測(cè)量方面不可避免地存在一些誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)參數(shù)（目標(biāo)的俯仰角，方位角，目標(biāo)輻射源信號(hào)頻率等）出現(xiàn)測(cè)量誤差，影響定位精度[3-8]。因此，要提高定位精度，需要對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)參數(shù)誤差進(jìn)行必要的標(biāo)校，以提高獲取的測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確性[9]。

本文主要以二維相位干涉儀測(cè)向系統(tǒng)安裝角誤差對(duì)測(cè)向定位精度的影響為出發(fā)點(diǎn)，提出了一種干涉儀基線安裝角非線性模型估計(jì)方法[10]。首先將相位差測(cè)量方程在測(cè)量處線性化，利用高斯-牛頓（Gauss-Newton）法[11]多次迭代求得基線安裝角誤差，通過校正定位后，可有效提高干涉儀測(cè)向定位精度。最后分析了系統(tǒng)安裝角誤差估計(jì)方法的克拉美-羅下限（Cramer Rao Low Bound， CRLB），并將其與仿真的測(cè)向誤差均方根誤差進(jìn)行了對(duì)比。

1 安裝角誤差建模

基于多標(biāo)校站的標(biāo)校方法示意圖如圖1所示。地面上的多個(gè)標(biāo)校站和衛(wèi)星構(gòu)成觀測(cè)標(biāo)校模型[12]。通過地面標(biāo)校站發(fā)射一定頻率的信號(hào)，星載導(dǎo)航設(shè)備接收到信號(hào)后，測(cè)量并計(jì)算出輻射源來波到達(dá)兩天線的模糊相位差，對(duì)相位差解模糊后得到無模糊相位差，再利用先驗(yàn)信息（標(biāo)校站的位置為已知量）估計(jì)出干涉儀基線的安裝角系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差估計(jì)的流程如下所示：

（1）假設(shè)系統(tǒng)誤差Δ的初始值為0；

（2）用ym，s+CΔ替換觀測(cè)量ym，s；

（3）利用ym，s和φm，s計(jì)算出z和B；

（4）利用最小二乘法算出系統(tǒng)誤差的估計(jì)值；

（5）預(yù)先設(shè)置好門限值，將與門限值進(jìn)行比較，或者將最大迭代次數(shù)和已進(jìn)行的迭代次數(shù)比較，據(jù)此判斷迭代是否滿足收斂條件。如果比較結(jié)果能夠滿足條件，則進(jìn)入下一步驟；如果比較結(jié)果不滿足條件，則令轉(zhuǎn)入步驟（2）中再次迭代計(jì)算；

（6）將作為系統(tǒng)誤差Δ的最終估計(jì)結(jié)果。

2.2 CRLB計(jì)算

推導(dǎo)在無模糊相位差條件下，系統(tǒng)誤差估計(jì)Δ的克拉美羅下限CRLB，將CRLB用于衡量系統(tǒng)誤差估計(jì)算法的性能。

3 測(cè)向修正計(jì)算方法及仿真分析

3.1 測(cè)向校正計(jì)算方法

下面分析二維相位干涉儀基線安裝角線性模型的校正計(jì)算方法。如圖2所示，在平臺(tái)坐標(biāo)系下，三根測(cè)量天線按照相互之間正交的方式，組成了二維干涉儀，假設(shè)對(duì)目標(biāo)方位方向的基線矢量為ba，俯仰方向的基線矢量為bb，目標(biāo)視線方向的單位矢量為，采用如上所述的方法分別求各自的系統(tǒng)誤差Δba，Δbb之后，就能夠?qū)ο到y(tǒng)誤差進(jìn)行校正。

其中，為測(cè)向過程中單次定位的仿真結(jié)果，M為蒙特卡洛仿真次數(shù)，并且取M=10 000次進(jìn)行仿真。

假設(shè)衛(wèi)星初始坐標(biāo)點(diǎn)為O（0，0，10 000）m，速度矢量為（500，0，0）m/s，朝x軸的正向勻速運(yùn)動(dòng)。三個(gè)標(biāo)校源的載頻大小依次為：5.1 G，5.12 G，5.14 G，標(biāo)校源的坐標(biāo)依次為： A1（8 000，-1 500，0）m，A2（6 000，2 500，0）m，A3（8 500，1 000，0）m，目標(biāo)坐標(biāo)S（9 000，4 500，0）m，載頻為5.4 G。假設(shè)衛(wèi)星共進(jìn)行80次觀測(cè)，觀測(cè)的時(shí)間間隔為1 s，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)共為80 s。觀測(cè)天線依照正交的方式構(gòu)成十字形干涉儀，假設(shè)干涉儀俯仰基線長(zhǎng)度與方位基線長(zhǎng)度均為1.3 m。進(jìn)行觀測(cè)的場(chǎng)景示意圖如圖3所示。

仿真1：系統(tǒng)誤差估計(jì)性能

如圖3所示，衛(wèi)星從O點(diǎn)出發(fā)，以500 m/s的速度朝x軸的正向飛行，每間隔1 s對(duì)相位差進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，A1，A2，A3這三個(gè)標(biāo)校源同時(shí)進(jìn)行80次觀測(cè)，共計(jì)240個(gè)脈沖。設(shè)定系統(tǒng)誤差值Δθ=Δε=0.15°。

圖4所示為在白色高斯噪聲的背景下，當(dāng)相位差的測(cè)量誤差處于5～70°的大小區(qū)間變化時(shí)，方位基線的系統(tǒng)誤差定位性能，并分別用RMSE（Δφ），RMSE（Δθ），RMSE（Δε）來表示。

從圖4和5中可以看出，當(dāng)相位差的測(cè)量誤差在5～70°的區(qū)間變化時(shí)，文中提出的安裝角非線性模型估計(jì)方法均可達(dá)到CRLB，充分說明了該算法的有效性。

仿真2：校正后測(cè)向定位性能

為了對(duì)本文提出方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，文中將給出校正前后對(duì)目標(biāo)的測(cè)向結(jié)果。仿真場(chǎng)景與前述一致，衛(wèi)星的初始位置、速度矢量、采樣模式以及系統(tǒng)誤差的設(shè)置均保持不變。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為S（9 000，4 500，0）m，當(dāng)衛(wèi)星經(jīng)過坐標(biāo)O2（2 500，0，8 000）m時(shí)，對(duì)目標(biāo)輻射源進(jìn)行一次測(cè)向定位。目標(biāo)點(diǎn)的真實(shí)方位角和俯仰角分別為27.9°，38.6°。

圖6所示為相位差測(cè)量誤差處于5～75°區(qū)間范圍時(shí)，對(duì)目標(biāo)的定位結(jié)果均方誤差曲線?！靶Ｕ啊敝赶到y(tǒng)誤差未經(jīng)校正得出的定位結(jié)果；“只校方位角”指僅對(duì)干涉儀基線方位角的系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正的定位結(jié)果；“只校正俯仰角”指僅對(duì)干涉儀基線俯仰角的系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正的定位結(jié)果；“校正后”指利用本文校正方法同時(shí)對(duì)干涉儀基線方位安裝角和俯仰安裝角進(jìn)行校正的定位結(jié)果。

（1）安裝角系統(tǒng)誤差校正前的定位RMSE誤差最大，說明干涉儀安裝角的誤差對(duì)測(cè)向定位精度的影響比較大。

（2）只校正俯仰角安裝誤差時(shí)，定位性能比只校正方位安裝角誤差的定位性能要好，說明在頻率5.4 G時(shí)，相對(duì)方位安裝角的系統(tǒng)誤差來說，俯仰安裝角的系統(tǒng)誤差對(duì)定位精度的影響更大。

（3）本章提出的安裝角誤差非線性估計(jì)方法性能較好，能夠大大減弱測(cè)向過程中系統(tǒng)誤差的影響程度，提高測(cè)向定位精度；

（4）當(dāng)相位差測(cè)量誤差≥45°時(shí)，“只校正俯仰角”和“校正后”兩者的定位性能比較接近，表明當(dāng)相位差測(cè)量誤差很大時(shí)，基線方位安裝角系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)向定位精度的影響比較小，可以不考慮。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)二維相位干涉儀測(cè)向定位過程當(dāng)中，干涉儀基線安裝角存在系統(tǒng)誤差使定位精度降低的問題，提出了一種基于多標(biāo)校站的基線安裝角非線性模型估計(jì)方法，通過在觀測(cè)值處，將相位干涉儀的相位差觀測(cè)量和基線安裝角系統(tǒng)誤差二者之間的非線性關(guān)系進(jìn)行線性化處理，并經(jīng)過多次高斯-牛頓（Gauss-Newton）法迭代，求出基線安裝角系統(tǒng)誤差估計(jì)值，通過理論分析和仿真分析表明，該方法能達(dá)到克拉美羅下限（CRLB），可有效消除二維相位干涉儀測(cè)向定位中系統(tǒng)的基線安裝角系統(tǒng)誤差，提高測(cè)向定位精度。

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