一種基于PSO整周模糊度逆向求解的GNSS測姿算法

戴 卿，常允艷,2

(1.重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程系，重慶 402100；2.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083)

隨著 GNSS（Global Navigation Satellite System）載波相位技術(shù)的快速發(fā)展，導(dǎo)航與位置服務(wù)科學(xué)在測繪、交通、航空、安防等諸多領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。GNSS天線不僅能給用戶提供準(zhǔn)確的時間和位置信息，還能完成高精度的載體實(shí)時姿態(tài)測量任務(wù)。而載波相位測量的整周模糊度求解問題作為GNSS實(shí)時測姿的核心，一直是國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注熱點(diǎn)[1-2]。近幾年來先后涌現(xiàn)出大量關(guān)于模糊度求解的技術(shù)和方法，主要?dú)w為四類?；跍y量域的整周模糊度求解，操作簡單，觀測時間短，實(shí)時性好，但僅適用于短基線測量?；谟^測域的整周模糊度求解，利用衛(wèi)星偽距測量值確定模糊度，但測量值精度會直接影響求得模糊度精度。以模糊度函數(shù)法為代表的基于位置域的整周模糊度求解作為發(fā)展較為完善的方式，對初值的依賴較大，且易出現(xiàn)由于估計精度差而導(dǎo)致無解或搜索次數(shù)劇增的情況?；谀：瓤臻g的整周模糊度搜索，主要借鑒最小二乘算法和濾波技術(shù)，比較有代表意義的有最小二乘搜索、快速求解模糊度法和LAMBDA算法 (Least Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment)等，但這些算法屬遍歷方法，搜索效率較低，實(shí)時性欠佳[3-5]。

粒子群優(yōu)化算法 （Particle Swarm Optimization,PSO）受群體運(yùn)動行為的研究產(chǎn)生，通過個體間的協(xié)作在求解全局優(yōu)化中具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)特點(diǎn)，易實(shí)現(xiàn)，計算效率高。因此，本文將其用于改進(jìn)傳統(tǒng)模糊度搜索，不僅可免去整周模糊度去相關(guān)處理等過程，可實(shí)現(xiàn)性好，而且在搜索效率上有較大提高。最后根據(jù)所得高精度的載波相位觀測值用于求解基線矢量，實(shí)現(xiàn)載體的實(shí)時姿態(tài)確定。通過實(shí)測數(shù)據(jù)表明，新算法相比基于GA模糊度搜索方式成功固定率明顯提高，測姿精度好，收斂速度快，可為GNSS動態(tài)測姿工程應(yīng)用提供借鑒價值。

1 基線初始姿態(tài)角搜索

如文獻(xiàn)[5]所述，組成不大于3 m的基線矢量b，然后通過解算b的姿態(tài)角確定載體姿態(tài)。則天線A和天線B對同一時刻觀測的兩顆衛(wèi)星i和j的載波相位雙差為

式中b表示基線長度，λ表示載波波長，α和β分別表示基線矢量的航向角和俯仰角，αi和αj分別表示基線對載波平面的高度角，Ωi和Ωj為衛(wèi)星i和衛(wèi)星j對基線的載波平面的方位角，Nij為雙差模糊度參數(shù)，δij為均值為0的高斯白噪聲序列。

因雙差方程可消除鐘差、電離層誤差和對流層誤差等各種誤差源，因此（1）式的數(shù)學(xué)期望是整數(shù)：

上式的目標(biāo)函數(shù)值為1，即

式中基線的航向角φ和俯仰角β為不確定參數(shù)，可通過非線性組合優(yōu)化思路求解載體姿態(tài)問題。通過觀測n顆衛(wèi)星和m個歷元構(gòu)成的約束條件，建立適應(yīng)度函數(shù)，搜索唯一解。

2 逆向求解整周模糊度

2.1 根據(jù)姿態(tài)角求基線矢量

確定載體基線航向角φ、俯仰角β和基線長度b后，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解基線在當(dāng)?shù)厮降芽杻鹤鴺?biāo)系下的三維分量［XzsYzsZzs］

轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系,

其中Lp、Bp表示觀測點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)，基線矢量為b=［ΔX ΔY ΔZ］。

2.2 求雙差整周模糊度

由相位雙差觀測方程簡潔表達(dá)式

其中Φ表示相位雙差值矩陣，N表示雙差整周模糊度矩陣，b表示基線矢量，e表示觀測噪聲誤差矢量 （均值為0，方差為Q）,A和B分別表示N和b的設(shè)計矩陣。

對上式進(jìn)行最小二乘估計，得到實(shí)數(shù)估計值N?、b?和協(xié)方差矩陣為若已知基線矢量b，則可逆向求雙差整周模糊度，即

最后實(shí)時解算基線姿態(tài)

3 PSO算法描述

粒子群優(yōu)化算法 （Particle Swarm Optimization,PSO）是一種群體智能算法,由Eberhart博士和kennedy博士發(fā)明[7]。作為一種群體智能優(yōu)化算法，PSO算法簡潔易于編程實(shí)現(xiàn)，可調(diào)參數(shù)少，無梯度信息，因此在非線性優(yōu)化、組合優(yōu)化等領(lǐng)域有很大優(yōu)勢。算法中，將組合優(yōu)化問題的潛在解用d維搜索空間上的粒子來表示，這些粒子以特定的速度飛行并進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，最終最優(yōu)值的確定通過目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值來確定，將其用于改進(jìn)模糊度搜索可提高搜索效率，改善模糊度固定解的成功率。PSO算法搜索過程如圖1所示，相關(guān)具體計算步驟見文獻(xiàn)[7]。

圖1 PSO算法搜索過程Figure 1 PSO algorithm search process

由此可見，通過式（4）PSO算法高效的搜索策略獲取GNSS基線的初始姿態(tài)角，并由式（9）求出雙差模糊度N，最后基于式（10）對基線姿態(tài)角實(shí)時解算。這種免去整周模糊度直接搜索的方法，較易編程實(shí)現(xiàn)，且在動態(tài)解算中具有較好的穩(wěn)定性。

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文所提算法在GNSS測姿數(shù)據(jù)處理中的效果，實(shí)驗(yàn)使用兩GPS-701-GG天線，接收板模塊為OEMV-1G，可輸出頻率為20 Hz的天線位置、衛(wèi)星坐標(biāo)和L1載波等數(shù)據(jù)，并由RS-232串口連接計算機(jī)，基于matlab開發(fā)算法測試平臺，進(jìn)行實(shí)時解算。（計算平臺：i5-4210U,RAM4G,Win10,Matlab2014a）

4.1 GNSS靜態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)

設(shè)置基線長度為1m的靜態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)，利用精確指北針和高精度機(jī)械陀螺儀測定值作為參考值，進(jìn)行GNSS靜態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 靜態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of static test position

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：GNSS靜態(tài)測姿中航偏角輸出誤差優(yōu)于0.03°，俯仰角輸出誤差優(yōu)于0.04°，且誤差方差值偏小，均保證在0.015以內(nèi)。整體來說基于PSO模糊度搜索的測姿算法在GNSS靜態(tài)測姿性能方面表現(xiàn)較為穩(wěn)定，姿態(tài)解算精度較高，

4.2 GNSS動態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證新算法在GNSS實(shí)時動態(tài)測姿中的性能，設(shè)置不同動態(tài)條件下（基線轉(zhuǎn)速為 5 s/轉(zhuǎn)，15 s/轉(zhuǎn)和24 s/轉(zhuǎn)）的PSO算法測姿實(shí)驗(yàn)，測試中將基于遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）的搜索方法作為對比項進(jìn)行性能討論。

圖2 基于PSO算法模糊度搜索的測姿結(jié)果Figure 2 The results of themeasurementof fuzzy degree search based on PSO algorithm

圖3 基于GA算法模糊度搜索的測姿結(jié)果Figure 3 The results of the detection of fuzzy search based on GA algorithm

表2 動態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of dynamicmeasurement

如圖2和圖3對比了不同算法下模糊度搜索影響的測姿結(jié)果，由結(jié)果可見：

1）基于GA模糊度搜索的測姿算法相比本文所提新算法在5 s/轉(zhuǎn)和15 s/轉(zhuǎn)時，由于模糊度搜索未能準(zhǔn)確得到固定解，導(dǎo)致姿態(tài)解算中出現(xiàn)問題。分析原因可能是由于GA算法不能確保對全局最優(yōu)解的搜索，當(dāng)載體運(yùn)動時搜索可能陷入局部最優(yōu)值，降低模糊度搜索成功率，從而影響動態(tài)測姿性能。

2）在表2中對比發(fā)現(xiàn)，基于PSO模糊度搜索的測姿算法比基于GA模糊度搜索的測姿算法在模糊度固定解的搜索成功率方面高出17%，且迭代次數(shù)較少，計算效率提高了約21%。

由此可見，提出的基于PSO的模糊度搜索方法在三種不同動態(tài)狀態(tài)下，輸出結(jié)果較為穩(wěn)定，較適合動態(tài)測姿數(shù)據(jù)處理，更為適合將來的工程使用。

5 結(jié)論

載波相位整周模糊度的準(zhǔn)確和高效解算，是實(shí)現(xiàn)GNSS實(shí)時動態(tài)測姿的關(guān)鍵問題。本文在傳統(tǒng)模糊度求解的基礎(chǔ)上，考慮粒子群優(yōu)化算法在解決復(fù)雜組合優(yōu)化問題上的優(yōu)點(diǎn)，討論算法的魯棒性和收斂速度，避免傳統(tǒng)生物進(jìn)化算法在搜索整周模糊度固定解遇到的收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的問題。最后通過實(shí)測數(shù)據(jù)，表明新算法用于GNSS靜態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)，輸出精度較高，結(jié)果穩(wěn)定可靠；用于GNSS動態(tài)測姿實(shí)驗(yàn)，相比基于GA模糊度搜索的測姿算法，計算結(jié)果精度好，模糊度成功固定率顯著提高，收斂速度較快，在計算精度和計算時間上都有所提升。

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