不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動研究

任寧寧，李槐樹，薛志強，周羽

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動研究

任寧寧，李槐樹，薛志強，周羽

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

齒槽力和紋波推力是引起永磁直線電機(jī)推力波動的主要因素，采用能量法和傅里葉分析法對齒槽力進(jìn)行了解析分析，對于整數(shù)槽繞組圓筒型永磁直線電機(jī)提出采用定、動子不等極距的方法削弱電機(jī)的齒槽力，并對不等極距消弱齒槽力的機(jī)理進(jìn)行了理論分析，給出了動子極距選取的計算公式，同時研究表明采用合適的動子極距可以降低空載電勢中的諧波含量，進(jìn)而抑制了由空載諧波電勢引起的紋波推力。有限元分析和樣機(jī)實驗表明：齒槽力得到了有效的消弱，降低了空載反電動勢中的諧波含量，電機(jī)的推力波動得到了有效的抑制。

推力波動；齒槽力；極距；圓筒型永磁同步直線電機(jī)；紋波推力

永磁直線電機(jī)兼有永磁電機(jī)和直線電機(jī)的優(yōu)良特性，具有功率密度高、損耗小、效率高、大推力等優(yōu)點，其在高性能伺服驅(qū)動系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。然而，齒槽效應(yīng)、邊端效應(yīng)和紋波推力引起的推力波動是其主要缺陷，直接影響伺服控制系統(tǒng)的定位精度及低速運行的穩(wěn)定性，嚴(yán)重時引起振動和噪聲[1]。因此，對產(chǎn)生推力波動的機(jī)理及有效抑制推力波動技術(shù)措施的研究是提高永磁直線電機(jī)性能的關(guān)鍵課題。

國內(nèi)外學(xué)者針對永磁直線電機(jī)的推力波動進(jìn)行了大量了研究工作，主要由變極弧系數(shù)、合適的初級長度、增加輔助槽、合適的極槽配合、斜極、斜槽及合適的控制策略等方法來抑制電機(jī)的推力波動[2-6]。文獻(xiàn)[7]對齒槽效應(yīng)和邊端效應(yīng)做了定性分析，提出了改善永磁同步直線電機(jī)推力波動的技術(shù)措施，但是沒有給出具體的模型和理論分析。文獻(xiàn)[8]以12/11和12/10兩種極槽配合為例，分別建立了這兩種極槽配合的不同繞組形式、單雙邊模型，給出了單邊與雙邊型分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步直線電機(jī)推力波動與推力比值的最小化方案。文獻(xiàn)[9-10]采用有限元法對齒槽力及邊端力進(jìn)行了仿真分析，建立了半無限單端結(jié)構(gòu)模型，分析了定子鐵心長度對邊端力的影響，并探討了永磁體寬度對整體磁阻力的影響，但將定子鐵芯等效為一個沒有齒槽的方塊，沒有給出電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對磁阻力的影響。文獻(xiàn)[11-12]采用磁極偏移法消弱圓筒型永磁直線電機(jī)的齒槽力，給出了磁極偏移的計算公式，但圓筒型永磁直線電機(jī)軸向充磁結(jié)構(gòu)很難采用該方法。文獻(xiàn)[13]采用哈佛陣列磁極結(jié)構(gòu)來消弱磁阻力，該種磁極結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有時很難實現(xiàn)。文獻(xiàn)[14]采用磁極分段方法消弱電機(jī)的齒槽力，文獻(xiàn)[15]采用雙初級及動子磁極偏移的方法抑制推力波動，文獻(xiàn)[16]提出在初級鐵芯兩端增加輔助槽及輔助鐵芯的方法。上述方案雖然能夠?qū)崿F(xiàn)抑制推力波動的目的，但其主要缺點是增加了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性或大大增加了制造費用。同時，斜極法的缺點是存在橫向竄動力，需要采用人字形磁極布置或采取合適的支承結(jié)構(gòu)。

上述消弱永磁直線推力波動的方法大多針對平板型永磁直線電機(jī)，有些方法很難在圓筒型永磁直線電機(jī)上實現(xiàn)，本文提出定、動子不等極距的方法來抑制整數(shù)槽圓筒型永磁直線電機(jī)的推力波動，分析了定、動子不等極距法抑制齒槽力和紋波推力的機(jī)理，給出了動子極距選取的計算公式，有限元分析與試驗驗證表明：采用合適的動子極距能夠有效的消弱電機(jī)的推力波動，為消弱圓筒型永磁直線電機(jī)的推力波動提供了一種簡單有效的方法。

1 齒槽力研究

永磁直線電機(jī)的齒槽力是永磁磁極和定子齒相互作用產(chǎn)生的作用力，齒槽力的特性只和電機(jī)結(jié)構(gòu)及永磁磁極與定子齒的相對位置有關(guān)。當(dāng)永磁直線的定子與動子相對運動時，每極下定子齒與永磁磁極間的磁導(dǎo)發(fā)生變化，引起磁場儲能的變化，從而產(chǎn)生齒槽力。旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的定義為磁場儲能W相對于位置角α的負(fù)倒數(shù)，即：

(1)

由于永磁直線電機(jī)可視為旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)在結(jié)構(gòu)上的一種演變，忽略邊端效應(yīng)，永磁直線電機(jī)定子與動子直線的相對位移對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)永磁電機(jī)中的位置角α,因此，永磁直線的齒槽力可定義為磁場儲能W相對于位移x的負(fù)倒數(shù)，即：

(2)

(3)

式中：L為初級定子長度，L=Zts，其中Z為定子槽數(shù)，ts為齒距。

1.1 齒槽力解析分析

由于定子鐵芯開槽，導(dǎo)致磁路介質(zhì)不連續(xù)，當(dāng)定、動子相對運動時，引起磁場儲能變化，從而產(chǎn)生齒槽力，由于齒槽力只與永磁磁極和定子齒的相對位置有關(guān)，永磁直線電機(jī)的齒槽力可視為每個永磁磁極與定子齒相互作用所產(chǎn)生的齒槽力之和。因此每個永磁磁極產(chǎn)生的齒槽力可以采用Fourier級數(shù)進(jìn)行描述，則第i個永磁磁極與定子齒相互產(chǎn)生的齒槽力為

(4)

式中：τs為齒距，xc為動子所在的位置，F(xiàn)k,i是第k次諧波齒槽力的幅值，φk,i為第i個磁極第次諧波齒槽力的初始相角

(5)

式中：qp為每極下定子槽數(shù)。

由式(5)可知，每極下定子槽數(shù)qp決定了諧波齒槽力的初始相角φk,i。當(dāng)qp為整數(shù)且定子極距與動子極距相等時，各磁極齒槽效應(yīng)所產(chǎn)生的k諧波齒槽力幅值相等且具有相同的初始相角，由此可知，電機(jī)總的齒槽力為單個磁極所產(chǎn)生的齒槽力的2p倍，電機(jī)的齒槽力可表示為

(6)

當(dāng)qp為分?jǐn)?shù)或整數(shù)槽電機(jī)且定、動子極距不等時，使各磁極所產(chǎn)生的同次諧波齒槽力初始相角不同，從而使電機(jī)的齒槽力能夠得到有效的消弱，總的齒槽力可表示為

(7)

由式(7)可知，采用合理的極槽配合，使一個齒距內(nèi)齒槽力的周期數(shù)增多或采用分?jǐn)?shù)槽繞組，可有效消弱電機(jī)的齒槽力。一個齒距電機(jī)的齒槽力周期數(shù)Np：

(8)

式中：GCD(Z,2p)為定子槽數(shù)Z與極對數(shù)2p的最大公約數(shù)。

1.2 定動子不等極距齒槽力研究

由式(7)可知，當(dāng)定、動子極距不等時，使各磁極所產(chǎn)生的同次諧波齒槽力具有不同的初始相角，實現(xiàn)了同次諧波齒槽力的分布，K次諧波齒槽力幅值之和可表示為

(9)

式中：Kcog,k為k次諧波齒槽力的分布系數(shù)。

(10)

(11)

(12)

2 不等極距對紋波推力的抑制

理想情況下，忽略齒槽效應(yīng)和邊端效應(yīng)，空載反電動勢為正弦波，定子繞組通入三相對稱正弦交流電流：

(13)

式中：Im為電流幅值，ω為角頻率，θ0為電流初始相角。

同時假設(shè)氣隙磁密正弦，無諧波含量，坐標(biāo)原點位于磁極的中心線上，則氣隙磁密為

(14)

式中：Bm為氣隙磁密幅值，x為縱向絕對坐標(biāo)，τp為極距。

永磁直線電機(jī)的電磁推力可表示為

(15)

式中：ea、eb、ec為三相反電動勢，vs為動子運行速度。

三相電流轉(zhuǎn)換到dq軸坐標(biāo)系上，采用直軸電流為零(id=0)的電流矢量控制時，電機(jī)的電磁推力為

(16)

式中：τ為極距，ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈，id、iq分別為d、q軸電流。

由式(15)～(16)可知，理想情況下，采用直軸電流等于零的電流矢量控制時，永磁直線電機(jī)的電磁推力正比于交軸電流，因此只要控制交軸電流就能實現(xiàn)電磁推力的輸出，電磁推力基本上無波動。

實際上，輸入電流及反電動勢中均含有高次諧波成分，均為非標(biāo)準(zhǔn)的正弦波。對于采用無中線星型連接的三相永磁直線電機(jī)，輸入電流中不含3次倍次諧波成分，忽略齒槽效應(yīng)及邊端效應(yīng)，采用電流矢量控制id=0，假設(shè)電流的初始相角為0，三相電流可表示為

(17)

三相空載反電動勢可表示為

3.3 聯(lián)合使用方案 患者在家每日服藥物3周后來醫(yī)院靜脈輸注PD-1抑制劑，此后每3周1次為1個循環(huán)，入院進(jìn)行輸注PD-1抑制劑，同時持續(xù)每日服用依維莫司。

(18)

則永磁同步直線電機(jī)的電磁推力為

(19)

式中：τ為極距，ω為電流角頻率，F(xiàn)0為電磁推力平均值，F(xiàn)6n(n≥1)為紋波電磁推力幅值。

由式(19)紋波電磁力只包含6倍次基波電流諧波，F(xiàn)0-F18紋波電磁推力可表示為

(20)

由式(20)可知，如果空載反電動勢中存在諧波分量，即使輸入電流為三相對稱標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電磁推力中也包含諧波分量。對于三相整數(shù)槽永磁同步直線電機(jī)，由電機(jī)繞組理論可知，繞組的極距為短距或長距時，能夠降低反電動勢中的諧波成分含量。因此，對于單層整距永磁直線電機(jī)。當(dāng)定、動子極距不等時，使各磁極下線圈的感應(yīng)電動勢在時間產(chǎn)生相位差，從而實現(xiàn)抑制諧波電動勢的目的。

由此可知，當(dāng)永磁直線電機(jī)定、動子極距不等，且選取合適的動子極距時，即使主極氣隙磁場含有諧波成分，也可消弱繞組諧波電動勢，從而實現(xiàn)對紋波推力的抑制。

3 不等極距有限元分析

3.1 齒槽力分析

針對上文所提出的定、動子不等極距消弱齒槽力的方法，本文對36槽12極圓筒型永磁直線電機(jī)進(jìn)行有限元分析，樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 圓筒型永磁直線電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 定、動子等距齒槽力Fig.1 Cogging force of equal pole-pitch

圖2 動子極距為29.2 mm齒槽力Fig.2 Cogging force of unequal pole-pitch(29.2 mm)

由圖1和圖2可看出，按式(10)選取的動子極距，電機(jī)的齒槽力得到了有效的消弱。定子極距保持30 mm不變，永磁體充磁高度不變，改變動子極距，電機(jī)的齒槽力峰-峰值如圖3所示。

由圖3可看出電機(jī)的齒槽力與動子極距的關(guān)系，動子極距為29.2 mm時電機(jī)的齒槽力最小，由此可知本文所提出的定、動子不等極距消弱齒槽力的方法可行的，同時表明動子極距的計算公式是正確的。

圖3 不同動子極距下的齒槽力Fig.3 Cogging force of the mover pole-pitch

3.2 推力波動分析

空載反電動勢波形對永磁同步直線電機(jī)的電磁推力波動具有較大的影響，因此要抑制電機(jī)的推力波動就必須有效的降低空載反電動勢中的諧波含量。當(dāng)定、動子不等極距時，各磁極下的線圈感應(yīng)的空載電動勢在時間上產(chǎn)生相位差，等效于定子繞組短距或長距。因此，選擇合適的動子極距能夠有效的消弱空載諧波電動勢。

根據(jù)表1分別建立定、動子等極距(定、動子極距為30 mm)和不等極距(定子極距為30 mm、動子極距為29.2 mm)有限元分析模型，空載反電動勢波形分別如圖4和圖5所示，空載反電動勢諧波分析頻譜如圖6所示。由圖4和圖5可看出，定、動子等距時，空載反電動勢諧波含量較大，不等極距時，空載反電動勢正弦性較好，能夠保持三相反電動勢對稱性。由圖6可看出，采用不等極距時，空載反電動勢各次諧波成分均得到了有效的消弱，等距時電機(jī)的空載反電動勢幅值為37.6 V，不等距時空載反電動勢幅值為36.8 V，反電動勢幅值的降低是由不等距時各磁極下線圈的感應(yīng)電動勢在時間上存在相位差造成的。

圖4 等極距三相空載反電動勢Fig.4 The three-phase no-load back-EMF of the equal pole-pitch

圖5 不等極距三相空載反電動勢 Fig.5 The three-phase no-load back-EMF of the unequal pole-pitch

圖6 空載反電動勢諧波分析頻譜Fig.6 The harmonic spectrum of the no-load Back-EMF

由此可知，當(dāng)選取合適的動子極距時能夠有效的降低空載反電動勢中的諧波含量，對基波反電動勢的大小影響較小。

采用電流矢量控制(id=0)，輸入電流為標(biāo)準(zhǔn)正弦波，電流有效值為30A,速度為0.9m/s。根據(jù)表1分別建立動子極距為30mm和29.2mm的模型。

圖7為定、動子等距與不等極距的瞬態(tài)電磁推力曲線。

由圖7可看出，不等極距時電機(jī)的電磁推力波動明顯優(yōu)于等距，動子極距為29.2mm時，對反電動勢基波影響較小，不等距時基本不影響額定電磁推力輸出，其中：等距時平均電機(jī)推力分析值為1 861N, 動子極距為29.2mm時平均電機(jī)推力分析值為1 856N。

4 試驗分析

本文對不等極距圓筒型永磁直線電機(jī)進(jìn)行了齒槽力和空載反電動勢實驗分析。樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如上述表1所示，樣機(jī)動子極距為29.2mm,實驗平臺如圖8所示。

圖8 樣機(jī)實驗平臺Fig.8 TPMLSM and experimental platform

采用靜態(tài)位移法逐點測量樣機(jī)的齒槽力，齒槽力實測值如圖9所示，樣機(jī)在0.9m/s速度時的空載反電動勢測試值如圖10所示。

圖9 齒槽力實驗值Fig.9 Measured cogging force

圖10 空載反電動勢實驗波形Fig.10 Measured No-load Back-EMF curve

由圖9可看出，齒槽力峰-峰值實驗結(jié)果為87N，實驗值與有限元分析結(jié)果基本吻合，額定電磁推力設(shè)計值為1 850N，由此可知樣機(jī)的齒槽力較小，同時也驗證了不等極距法消弱齒槽力的有效性。由圖10可看出樣機(jī)的空載反電動勢波形正弦性較好，實測電壓幅值為36.3V(橫坐標(biāo)軸每格50ms,縱坐標(biāo)軸每格10V)，有限元分析值為36.8V。

5 結(jié)論

本文提出定、動子不等極距的方法抑制永磁直線電機(jī)的推力波動，仿真分析及試驗得出如下結(jié)論：

1)采用本文給出的動子極距計算公式，選取合適的動子極距，電機(jī)的齒槽力能夠得到有效的消弱，該方法簡單有效；

2)定、動子不等極距時，對每極下繞組感應(yīng)電動勢存在相位差，從而實現(xiàn)了每相繞組的等效分布，能夠有效的消弱空載反電動勢中的諧波含量，達(dá)到抑制電機(jī)紋波推力的目的；

3)由于各極下線圈的感應(yīng)電動勢存在相位差，并聯(lián)之路數(shù)不是1時，使支路電壓不均衡，該方法適用于多極且定子繞組并聯(lián)支路數(shù)為1的永磁直線電機(jī)。

[1]ZHU Z O, XIA Z P, HOWE D, et al. Reduction of cogging force in slotless linear permanent magnet motors[J]. IEE proceedings-electric power applications, 1997, 144(4): 277-282.

[2]CAI Jiongjiong, LU Qinfen, HUANG Xiaoyan, et al. Thrust ripple of a permanent magnet LSM with step skewed magnets[J]. IEEE transactions on magnetics, 2012, 48(11): 4666-4669.

[3]WANG Mingyi, LI Liyi, PAN Donghua. Detent force compensation for PMLSM systems based on structural design and control method combination[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2015, 62(11): 6845-6854.

[4] LEE S G, KIM S A, SAHA S, et al. Optimal structure design for minimizing detent force of PMLSM for a ropeless elevator[J]. IEEE transactions on magnetics, 2014, 50(1): 1-4.

[5]ZHU Yuwu, LEE S G, CHUNG K S, et al. Investigation of auxiliary poles design criteria on reduction of end effect of detent force for PMLSM[J]. IEEE transactions on magnetics, 2009, 45(6): 2863-2866.

[6]黃克峰, 李槐樹, 周羽. 利用輔助槽削弱齒槽力的方法研究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報, 2014, 18(3): 54-59, 66. HUANG Kefeng, LI Huaishu, ZHOU Yu. Method research for reducing the cogging force by auxiliary slots[J]. Electric machines and control, 2014, 18(3): 54-59, 66.

[7]李慶雷, 王先逵, 吳丹, 等. 永磁同步直線電機(jī)推力波動分析及改善措施[J]. 清華大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2000, 40(5): 33-36. LI Qinglei, WANG Xiankui, WU Dan, et al. Thrust fluctuation analysis and reduction of PMSLM[J]. Journal of Tsinghua university: science & technology, 2000, 40(5): 33-36.

[8]盧琴芬, 程傳瑩, 葉云岳, 等. 每極分?jǐn)?shù)槽永磁直線電機(jī)的槽極數(shù)配合研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2012, 32(36): 68-74. LU Qinfen, CHENG Chuanying, YE Yunyue, et al. Slot/Pole number combination research of-PM linear motors with fractional slots per pole[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(36): 68-74.

[9]INOUE M, SATO K. An approach to a suitable stator length for minimizing the detent force of permanent magnet linear synchronous motors[J]. IEEE transactions on magnetics, 2000, 36(4): 1890-1893.

[10]徐月同, 傅建中, 陳子辰. 永磁直線同步電機(jī)推力波動優(yōu)化及實驗研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2005, 25(12): 122-126. XU Yuetong, FU Jianzhong, CHEN Zichen. Thrust ripple optimization and experiment for PMLSM[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(12): 122-126.

[11]BIANCHI N, BOLOGNANI S, CAPPELLO A D F. Reduction of cogging force in PM linear motors by pole-shifting[J]. IEE proceedings-electric power applications, 2005, 152(3): 703-709.

[12]崔皆凡, 秦超. 基于磁極偏移圓筒永磁直線電機(jī)齒槽力的削弱[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 36(2): 133-137. CUI Jiefan, QIN Chao. Reduction of cogging force of tubular permanent magnet linear synchronous motors based on permanent magnet shifting[J]. Journal of Shenyang university of technology, 2014, 36(2): 133-137.

[13]JANG S M, LEE S H, YOON I K. Design criteria for detent force reduction of permanent-magnet linear synchronous motors with Halbach array[J]. IEEE transactions on magnetics, 2002, 38(5): 3261-3263.

[14]SHABAN M A, MILIMONFARED J, TAGHIPOU S. Cogging force mitigation of tubular permanent magnet machines with magnet dividing[C]//Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems. Seoul, Korea: IEEE, 2007: 810-814.

[15]KIM S A, ZHU Yuwu, LEE S G, et al. Electromagnetic normal force characteristics of a permanent magnet linear synchronous motor with double primary side[J]. IEEE transactions on magnetics, 2014, 50(1): 1-4.

[16]LIU Chunyuan, YU Haitao, Hu Minqiang, et al. Detent force reduction in permanent magnet tubular linear generator for direct-driver wave energy conversion[J]. IEEE transactions on magnetics, 2013, 49(5): 1913-1916.

Research on thrust fluctuation of tubular permanent-magnet linear synchronous motors with unequal pole-pitch

REN Ningning, LI Huaishu, XUE Zhiqiang, ZHOU Yu

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Cogging force and ripple thrust are the main factors that cause thrust fluctuation in permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM). Cogging force is analytically analyzed by using the energy and Fourier analysis method. This study proposes the unequal stator and rotor pole-pitch method to weaken the cogging force of motor for the integer slot winding type of permanent magnet linear synchronous motor . In addition, a principle for weakening the cogging force of a PMLSM is analyzed, and the formula of rotor pole-pitch selection is given. The research shows that the application of a suitable rotor pole pitch can lower the harmonic content in the no-load potential and further inhibit the ripple thrust caused by the no-load harmonic potential. Finite element analysis and prototype experiments show that the cogging force is effectively weakened, the harmonic content of the no-load back EMF is lowered and the thrust fluctuation is effectively suppressed.

thrust fluctuation; cogging force; pole pitch; permanent magnet linear synchronous motors(PMLSM); ripple thrust

2015-11-11.

日期：2016-11-14.

國家自然科學(xué)基金項目(51507180).

任寧寧(1984-),男,博士研究生； 李槐樹(1965-),男,教授,博士生導(dǎo)師.

任寧寧，E-mail:renning66@163.com.

10.11990/jheu.201511020

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.028.html

TM359

A

1006-7043(2017)02-0241-06

任寧寧，李槐樹，薛志強，等. 不等距圓筒型永磁直線電機(jī)推力波動研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017, 38(2): 241-246. REN Ningning, LI Huaishu, XUE Zhiqiang， et al. Research on thrust fluctuation of tubular permanent-magnet linear synchronous motors with unequal pole-pitch[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 241-246.